用电荷冻结法处理静电问题

用电荷“冻结”法处理静电问题如图所示，在不带电的金属球A内有两个球形空腔，两空腔球心 相距为a，在两空腔中心分别放置有点电荷 和 ，在大金属球外两空腔球心连线的延长线处放置一点电荷 ，设 到 的距离为b达到静电平衡后，大金属球A给点电荷 的作用力是多少？根据静电平衡时空腔导体的性质可知， 所在空腔内表面有均匀分布的电荷 ，这时空腔外的电荷不影响空腔内电荷分布同理， 所在空腔内表面有均匀分布的电荷 导体A原来不带电，根据电荷守恒定律，当两空腔内表面带电为 、 时，A的外表面所带电荷数量应为 ，又因为点电荷 的存在， 在A的外表面分布是不均匀的，这种不均匀分布的作用正是为了抵消 在导体A外表面之内所产生的场，使得导体满足静电平衡条件如果电荷分布已知，原则上可以根据库仑定律求出 受到A的作用力但是， 所在空腔的内表面虽有均匀分布的电荷 ，它对 的作用力也要用积分计算，这种计算并不十分简单；更何况A球外表面的电荷分布是不均匀的，而且是不知道的，这就使得试图直接计算A对 的作用力的途径受到阻碍但这个问题是另有简便方法可解的先分析 所在空腔的内表面，它带均匀分布的电荷 ，根据对称性分析，可知这部分电荷对 的合作用力 再分析 所在空腔的内表面，它带均匀分布的电荷 如果将点电荷 与 合起来考虑，则它们在外部空间（包括导体A内部）产生的合场强为零，也就是说， 所激发的场与 所激发的场在 所在空腔内是互相抵消的因此， 对 的作用力与 对 的作用力大小相等，方向相反，即 对 的作用力大小为： 方向由 指向 最后再分析大金属球A的外表面所带电荷 指向 根据力的矢量叠加原理，电荷 受到大金属球A的作用力的大小为： 方向由 指向 这是一个概念性和技巧性都比较强的综合题求解中，将题目层层分解，把大问题逐个化成一个一个小问题，因而使问题得以简化同时求解中还巧妙地运用静电屏蔽原理和场强叠加原理，把一个求积分的问题变成用库仑定律求点电荷之间作用力的简单问题这里还需要强调指出两点：第一，对于静电屏蔽现象，有一种错误看法，认为这是由于金属能挡住电力线其实不然，例如本题中若大金属球A外无点电荷，则其表面的电荷是均匀分布的；放了点电荷 后，由于静电感应，电荷要重新分布，才能抵消了 在金属球内所产生的电场如果单独考虑 或金属球外表面不均匀分布的电荷，它们各自在金属球内产生的电场都不为零，都可以画出电力线穿过金属球只有叠加起来，才能使总场 ，满足静电平衡条件第二，场强叠加原理应用于导体问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它们会产生一种电场；n个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上电荷分布发生变化这时，应用场强叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存在时产生的电场进行叠加单位：金太阳教育姓名：刘占想E_mail：lzx4149999