湍流的数学模型简介精心整理学习教案

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1、会计学1湍流的数学模型简介湍流的数学模型简介(jin ji)精心整理精心整理第一页，共90页。湍流导论湍流导论1湍流的数学模型简介湍流的数学模型简介2湍流模型湍流模型RANS3直接模拟直接模拟DNS4大涡模拟大涡模拟LES5湍流燃烧模型简介湍流燃烧模型简介6第1页/共89页第二页，共90页。第2页/共89页第三页，共90页。是否超过临界雷诺数。雷诺数的定义如下：是否超过临界雷诺数。雷诺数的定义如下：n式中：式中：V为截面的平均速度；为截面的平均速度；L为特征长度；为特征长度；为流体的运动粘度。为流体的运动粘度。n当当Re2000，管内流动保持稳定的层流状，管内流动保持稳定的层流状态。态。 VL

2、Re 、湍流、湍流(tunli)的的认识认识第3页/共89页第四页，共90页。第4页/共89页第五页，共90页。大尺度(chd)的涡旋小尺度的涡旋主要由流动边界条件决定，从主流获得能量，是引起低频脉动的原因。由于流体粘性的作用，不断消失，从而产生能量耗散；是引起高频脉动的原因。“随机随机”和和“脉动脉动”是湍流流场的重要的物理特征。是湍流流场的重要的物理特征。第5页/共89页第六页，共90页。134Kl12K Kolmogorow Kolmogorow时间时间(shjin)(shjin)尺度表示最小湍流结构的动量扩散时间尺度表示最小湍流结构的动量扩散时间(shjin)(shjin)，它的定义为

3、它的定义为 第6页/共89页第七页，共90页。在湍流理论中，有多种统计平均方法。例如时均法、体均法、按概率平均法（或称系综平均法）等。下面将分别予以(yy)讨论，然后在进行比较。第7页/共89页第八页，共90页。001( )( )tTiitu tu t dtT 上式中的速度瞬时值是任一次试验结果，积分限中的下线 可以任意(rny)取，即一次试验中，从任何时候开始都不能影响平均值的结果。当时间间隔T很长时，有：这时，速度时均值不再是时间的函数，这就是雷诺平均。 l 应用时均法需满足下列要求：应用时均法需满足下列要求： 平均值与平均的起始时刻 及时间间隔 T（只要足够长）无关。而且平均值本身不再是

4、时间的函数，因此，时均法只能用于讨论定常的湍流流动定常的湍流流动。 001( )lim( )tTiitTu tu t dtT第8页/共89页第九页，共90页。( )1( )( , , , )iitVt d d dV 时均法和体均法只适用于两种特殊状态的湍流，前者适用于定常湍流，后者适用于均匀湍流。对于一般的不定常非均匀流，可以采用随机变量(su j bin lin)的一般平均法，即概率平均法。 在相同条件下重复N次试验，再对此N次试验值取平均。若能对某种湍流找到相应的概率密度，则湍流问题就可认为已经解决。 1pk1limNNkiittVNV第9页/共89页第十页，共90页。 tpiiiVVV

5、时均法只适用于定常湍流，体均法只适用于均匀不定常湍流。在什么物理条件下，普遍适用的概率平均值和时均值或体均值等价？各态遍历假说的思想：一个随机变量在重复许多次的试验中出现的所有可能状态(zhungti)，能够在一次试验的相当长的时间或相当大的空间范围内以相同的概率出现。 各态遍历假说的结论：对于一个满足各态遍历的系统，三种平均值相等在各态遍历假说成立的前提下，可以用时均法研究不定常流动。v 脉动值脉动值随机值与平均值之差称为涨落，在湍流中称为脉动脉动 iiiV tV tV t 脉动值是随机变量，平均值是统计的决定性变量，全部湍流理论湍流理论就是研究脉动值脉动值和平均值平均值之间的互相关系。第1

6、0页/共89页第十一页，共90页。一般认为一般认为(rnwi)，无论湍流流动多么复杂，非稳态，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方程和的连续性方程和N-S方程方程(动量方程动量方程)仍然适用于湍流的仍然适用于湍流的瞬时流动。瞬时流动。第11页/共89页第十二页，共90页。iiiuuu、湍流的基本、湍流的基本(jbn)方程（不可压）方程（不可压）v N-S方程方程(fngchng)平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值平均值与脉动值之和为流动变量的瞬时值 将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均时间平均流动与瞬间脉动瞬间脉动流动的叠加叠加： dtttttt1iiiuuuiii

7、PPPiiiTTT第12页/共89页第十三页，共90页。iijijiijijjju uu uuupftxxxxx ijiju u 以上为Reynolds时均方程，引入的Reynolds应力 有6个未知分量，由于雷诺平均方程中未知数个数大大多于方程个数而出现了方程不封闭的问题。必须做假设引入雷诺应力的封闭模型(mxng)即建立湍流模型(mxng)才能求解出平均流场。v Reynolds时均方程时均方程(fngchng) 0iixu第13页/共89页第十四页，共90页。ijcv 雷诺应力输运雷诺应力输运(sh yn)方程方程上式称为不可压缩湍流(tunli)的雷诺应力输运方程，方程中各项分别用 ，

8、 ， ， ，来表示。ijijPijDijEijcijijPijDijEijc雷诺应力在平均运动平均运动轨迹上的增长率。脉动压强和脉动速度变形率张量相关的平均值，称再分配项再分配项。雷诺应力与平均运动速度梯度的乘积，产生湍动能的关键，称生成项生成项。具有扩散性质，称雷诺应力扩散项扩散项。脉动速度梯度乘积的平均值，使湍流能耗散，故称耗散项耗散项。第14页/共89页第十五页，共90页。iiiiiijqu TuDTccDtxxx 雷诺热流雷诺热流(rli)二阶相关量二阶相关量 3个未知量个未知量()()()jjjjjuuStxxx 第15页/共89页第十六页，共90页。湍流模式理论的主要任务就是研究湍

9、流方程(fngchng)的封闭方法。 核心问题 求解雷诺应力第16页/共89页第十七页，共90页。第17页/共89页第十八页，共90页。非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和Reynolds平均法。第18页/共89页第十九页，共90页。第19页/共89页第二十页，共90页。 湍流(tunli)模型方法(RANS方法)大涡模拟方法(LES方法)直接数值模拟(DNS方法)给出了时间平均的流动信息，易于工程应用抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷诺数，不具普适性介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANSRANS不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空气动力学。亚格子湍流模型有待

10、进一步完善无需湍流模型，能精确给出湍流瞬态演变过程数值求解方法难度大，适合低雷诺数第20页/共89页第二十一页，共90页。流控制方程，称为湍流模型。所谓湍流模型，是依靠理论与经验的结合，引进一系列模型假设，把脉动值附加项与时均值联系起来的一些特定的关系式。第21页/共89页第二十二页，共90页。湍流(tunli)涡粘模型 雷诺应力模型 1. 湍流涡粘模型（湍流涡粘模型（Eddy-Viscosity Models ，EVM） 这类模型的处理方法不直接处理雷诺应力项，而是引入涡这类模型的处理方法不直接处理雷诺应力项，而是引入涡粘系数（粘系数（Eddy Viscosity），然后把湍流应力表示成为涡

11、），然后把湍流应力表示成为涡粘系数的函数，整个计算关键在于确定这种湍流粘性系数。粘系数的函数，整个计算关键在于确定这种湍流粘性系数。 引入引入Boussinesq涡粘性假设，认为涡粘性假设，认为(rnwi)雷诺应力雷诺应力与平均速度梯度成正比，即将与平均速度梯度成正比，即将Reynolds应力项表示为应力项表示为湍流粘性系数ijijkkijjijiijkxUxUxUuu3232ttv 基于不同的假设，湍流模型分为基于不同的假设，湍流模型分为湍动能：湍动能：2 2 2 212wvuii第22页/共89页第二十三页，共90页。 tn 一方程(fngchng)模型常系数模型(mxng) 二维Pran

12、dtl混合长度理论minmaxuuCtyulmt2零方程模型一方程模型两方程模型lkCt2/1/n 零方程模型v 根据确定湍流粘性系数根据确定湍流粘性系数 的微分方程数目，又可分为的微分方程数目，又可分为第23页/共89页第二十四页，共90页。 由求解(qi ji)湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-、k-、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-模型。 n 两方程(fngchng)模型 以上介绍的模型都是基于Boussinesq假设，认为湍流粘性系数各湍流粘性系数各向同性向同性，难于考虑旋转流动及流动方向表面曲率变化的影响，不适用于复杂流动。第24页/共89页第二十五页，共9

13、0页。 由各项异性的前提出发(chf)，完全抛弃了Boussinesq表达式及 的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。 t 主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式，以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留保留湍流各项异性的基本特点。 l代数应力方程模型（代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM） 2 雷诺应力方程模型雷诺应力方程模型第25页/共89页第二十六页，共90页。双方程模型 标准 模型 k 可实现 模型 kRNG 模型 kReynolds应力模型（RSM） 代数应力模型（ASM） 零方程模

14、型 单方程模型 第26页/共89页第二十七页，共90页。 这一假设并无物理基础，且采用各向同性的湍流动力粘度来计算湍流应力，难于考虑旋转流动和表面曲率变化的影响，但以此为基础的湍流模型目前在工程计算却应用(yngyng)最为广泛。 所谓零方程模型就是不使用微分方程，而是基于Boussinesq1877年的假设，用代数关系式，把湍流粘度湍流粘度与时均值时均值联系起来的模型，它只用湍流的时均连续方程和Reynolds方程组成方程组，把方程组中的Reynolds应力应力用平均速度场的局部速度梯度局部速度梯度来表示。ijijkkijjijiijkxUxUxUuu3232tt第27页/共89页第二十八页

15、，共90页。l 混合长度定义：混合长度定义：l 脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。表示：微流微团的作用范围。脉动微团在经历这段距离内保持有不变的脉动速度值。表示：微流微团的作用范围。l混合长度模型的特点：混合长度模型的特点：l 直接用平均量梯度代数表达式来模拟直接用平均量梯度代数表达式来模拟Reynolds时均方程组中未知的应力或热流、物质流关联项。时均方程组中未知的应力或热流、物质流关联项。l lm由实验或直观判断加以由实验或直观判断加以(jiy)确定。确定。)()(xyxlm42)1 (06. 0)1 (08. 014. 0RyRyRlm对于自由剪切流 充分发展的湍流管流 y

16、ulmt2第28页/共89页第二十九页，共90页。优点：直观、简单，无须附加湍流特性(txng)的微分方程适用于简单流动，如射流、边界层、管流、喷管流动等。另外，研究历史较长，积累了很多经验。缺点1：在 处必然是湍流粘性T为零，或剪力、热流、扩散流均为零与实际不符。0uy混合长度模型相当于湍流能量达到局部平衡，即湍流的产生等于湍流的耗散，亦即认为湍流的对流对流（上游影响）和扩散扩散（断面上的混合）均为零。不符合湍流本不符合湍流本身特性身特性。缺点2：只有简单流动中才能给出lm的表达式。对复杂流动如拐弯或台阶后方有回流的流动，就很难给出lm的规律。第29页/共89页第三十页，共90页。l 二维带

17、有中等程度的压力梯度的可压缩流合适;l 带有轻微横向流的三维边界层也合适 ;l 有曲率、旋转或分离时不适用 ;l 因压力或湍流而形成二次流时以及有突然的变形或剪切率变化时也不适用;l 有激波诱导的分离流不准.l l事实上零方程模式仅适用于处于局部平衡状态(zhungti)的湍流。忽略了对流和扩散的影响。对处理有分离、回流等现象的复杂流动并不适用。l Kolmogorov和 prantl 放弃了寻找湍流粘性系数和时均速度梯度之间的直接关系的方法 ,而是通过求解微分方程确定湍流粘性系数,以此来弥补混合长度假设的局限性，这样产生了单方程的湍流模型 。 第30页/共89页第三十一页，共90页。tlCx

18、uxuxuxxxutDjiijjitjktjii2/3瞬时瞬时(shn sh)项项对流项对流项扩散项扩散项产生项产生项耗散项耗散项 lCt由由Kolmogorov-Prandtl表达式表达式 1k09. 0C38. 008. 0DC第31页/共89页第三十二页，共90页。l 单方程模型克服了混合长度模型的不足，考虑了湍能对流及扩散，比零方程模型更合理。l 但是要用单方程模型封闭，必须预先给定(i dn)长度比尺l的代数表达式，因此很难得到推广应用。l l 实际上湍流长度标尺本身也是与具体问题有关的，需要有一个偏微分方程来确定，于是两方程模型应运而生。第32页/共89页第三十三页，共90页。v湍

19、流尺度湍流尺度l的输运方程的输运方程v推广言之，对湍流粘性推广言之，对湍流粘性T=c k1/2lvSpalding和和Launder曾总结出一个广义曾总结出一个广义(gungy)的第二参量的第二参量z=kmln，一般形式的，一般形式的z方程：方程：()()()eklkklklllStxxx()()()eTTkTkkkStxxx ()()()ekzkkzkzzzStxxx第33页/共89页第三十四页，共90页。不同不同(b tn)学者推荐的不同学者推荐的不同(b tn)的的z符号符号z=kmln提出者提出者双方程双方程fk1/2/l俄国学者俄国学者k-f k3/2/l周培源周培源Harlow-N

20、ukayamak- llRodi,Spaldingk-lklklNg, Spaldingk-klwk/l2Spaldingk-w 其中其中k-双方程模型的应用双方程模型的应用(yngyng)及经受的检验最为普遍及经受的检验最为普遍.第34页/共89页第三十五页，共90页。 在关于湍动能k的方程(fngchng)的基础上，再引入一个关于湍动耗散率的方程(fngchng)，便形成了k-两方程(fngchng)模型，称为标准k-模型。在模型中，表示湍动耗散率（turbulent dissipation rate）的被定义为：kikixuxut2kCt湍动粘度 可表示成k和的函数，即：其中，C为经验常

21、数。第35页/共89页第三十六页，共90页。在标准k-模型(mxng)中， k和是两个基本未知量，与之相对应的输运方程为：kMbkjktjiiSYGGxkxxkutkSkCGCGkCxxxutbkjtjii2231)(其中，Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生项，Gb是由于浮力(fl)引起的湍动能k的产生项，YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献，C1、C2和C3为经验常数，k和分别是与湍动能k和耗散率对应的Prandtl数，Sk和S是用户定义的源项。第36页/共89页第三十七页，共90页。Gk是由于平均速度梯度引起的湍动能k的产生(chnshng)项，由下式计算：jiijjitkxuxuxu

22、GGb是由于浮力引起的湍动能k的产生(chnshng)项，对于不可压流体， Gb=0。对于可压流体，有：ittibxTgGPr标准标准k- 模型中的有关模型中的有关(yugun)公式公式标准标准k- 模型模型第37页/共89页第三十八页，共90页。Prt是湍动Prandtl数，在该模型中可取Prt，gi是重力加速度在第i方向的分量(fn ling)，是热膨胀系数，可由可压流体的状态方程求出，其定义为：T1YM代表可压湍流中脉动扩张的贡献(gngxin)，对于不可压流体，YM=0。对于可压流体，有：22tMMY其中(qzhng)，Mt是湍流Mach数，RTaaakMt是声速，;/2标准标准k-

23、模型中的有关公式模型中的有关公式标准标准k- 模型模型第38页/共89页第三十九页，共90页。 在标准的k-模型中，根据Launder等的推荐值及后来的实验(shyn)验证，模型常数 的取值为：、kCCC213 . 10 . 109. 092. 144. 121，kCCC 对于可压缩流体的流动(lidng)计算中与浮力相关的系数C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主流方向与重力方向垂直时，有C3=0。标准标准(biozhn)k- 模型中的系数模型中的系数标准标准k- 模型模型第39页/共89页第四十页，共90页。方程方程扩散系数扩散系数源项源项S连续连续100 x-动量动量uy-动

24、量动量vz-动量动量w湍动能湍动能k耗散率耗散率能量能量TS按实际问题而定按实际问题而定teffteffteffkttTtPrueffeffeffSxwzxvyxuxxp)()()(veffeffeffSywzyvyyuxyp)()()(weffeffeffSzwzzvyzuxzp)()()(kG)(21CGCkk第40页/共89页第四十一页，共90页。1）模型中的有关系数，主要根据一些特殊条件下的试验结果而确定的，在不同(b tn)的文献讨论不同(b tn)的问题时，这些值可能有出入。2） 标准k-模型比零方程模型和一方程模型有了很大改进，但是对于强漩涡、 浮力流、 重力分层流、 曲壁边界层

25、、 低Re数流动以及圆射流时，会产生一定失真失真。原因是在标准k-模型中，对于Reynolds应力的各个分量，假定粘度系数t是相同的，即假定t是各向同性各向同性的标量。而在弯曲流线的情况下，湍流是明显各向异性的，t应该是各向异性的张量。 标准k - 模型适用范围广、经济、合理的精度，包括边界层流动、管内流动、剪切流动，浮力、燃烧等子模型。但它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。有一定的局限性：第41页/共89页第四十二页，共90页。3）上述k- 模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建立的，假设分子粘性的影响可以忽略，是一种针对高Re数的湍流计算模型，而当Re数较低时，例如，在近壁区

26、内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性的影响大，在更贴近壁面的底层内，流动可能处于层流状态。因此，对Re数较低的流动使用上面建立的k-模型进行计算，就会出现问题。这时，必须采用特殊的处理方式，以解决近壁区内的流动计算及低Re数时的流动问题。使用上面的k-模型可能就会出现问题。常用解决方法有壁面函数法和低Re数的k-模型。 虽然(surn)k- 模型的计算量大于代数涡粘模式，但随着计算机的发展这一点已不是障碍。如果能克服标准化k- 模型的这些缺点，它将有更好的预测结果。第42页/共89页第四十三页，共90页。RNGPrandtl个解析公式，然而标准k-模型使用的是用户提供的常

27、数。RNG k-模型仍针对充分发展的湍流是有效的，是高Re数的湍流计算模型，而对近壁区内的流动及Re数较低的流动，必须使用下面将要介绍的壁面函数(hnsh)法或低Re数的k-模型来模拟。第43页/共89页第四十四页，共90页。 RNG k- 模型比标准k- 模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。对更复杂的剪切流如高应变率、漩涡和分离的流动有较好的效果。 重整化群k- 模型是一种理性的模式，原则上，它不需要经验常数；但实践结果发现重整化群理论得到的系数 会在湍动能耗散方程中产生(chnshng)奇异性。具体来说，在均匀剪切湍流中会导致湍动能增长率过大，会导致负的正应力。因此，RAG k- 模

28、型还需要进一步研究。11.063C 第44页/共89页第四十五页，共90页。l 湍流粘度计算公式发生了变化，引入了与旋转和曲率有关的内容。l方程发生了很大变化，方程中的产生项不再包含有k方程中的产生项Gk，这样，现在(xinzi)的形式更好地表示了光谱的能量转换。l方程中的倒数第二项不具有任何奇异性，即使k值很小或为零，分母也不会为零。这与标准k-模型和RNG k-有很大区别。第45页/共89页第四十六页，共90页。 Realizable k-模型已被有效地用于各种不同类型的流动模拟，它能更加准确的预测平板绕流 、圆柱射流的发散率,对旋转流动 、逆压梯度的边界层流动、流动分离以及复杂的二次流都

29、可以 取得较好的计算效果。 对以上流动结果都比标准模型的结果好，特别是可实现模型对圆口射流和平板过程模拟射流模拟中，能给出较好的射流扩张(kuzhng)角。 不足之处在于,计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度,同时受限于各向同性涡粘度假设 。第46页/共89页第四十七页，共90页。引起的湍动能产生Gk ，表示由于浮力影响引起的湍动能产生Gb ；表示可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响YM 。第47页/共89页第四十八页，共90页。就行计算，必须采用特殊的处理方式。第48页/共89页第四十九页，共90页。第49页/共89页第五十页，共90页。 上述壁面函数法是FLUENT选用的默认(m

30、rn)方法，它对各种壁面流动都非常有效。相对于低Re数k- 模型，壁面函数法计算效率高，工程实用性强。而采用低Re数k- 模型时，因壁面区（粘性底层和过渡层）内的物理量变化非常大，因此，必须使用细密的网格，从而造成计算成本的提高。当然，壁面函数法无法象低Re数k- 模型那样得到粘性底层和过渡层内的“真实”速度分布。 壁在函数法在流动分离过大或壁面流动处于高压之下时，该方法不理想。 第50页/共89页第五十一页，共90页。 1）为体现分子粘性的影响，控制方程的扩散系数项必须同时包括湍流扩散系数与分子扩散系数两部分。 2）控制方程的有关系数必须考虑不同流态的影响，即在系数计算公式中引入湍流雷诺数R

31、et，这里 3）在k方程中应考虑壁面附近湍动能(dngnng)的耗散不是各向同性这一因素。)/(Re2kt 低Re数的流动主要体现在粘性(zhn xn)底层，流体的分子粘性(zhn xn)起着绝对支配地位，因此必须对高Re数k- 模型进行三方面修改，才能使其用于计算各种Re数的流动： 充分发展的湍流核心区及粘性底层均用同一套公式计算，且充分发展的湍流核心区及粘性底层均用同一套公式计算，且由于粘性底层的速度梯度大，因而粘性底层的网格密。由于粘性底层的速度梯度大，因而粘性底层的网格密。 低低Re的的 模型使用范围模型使用范围 150Re t第51页/共89页第五十二页，共90页。第52页/共89页

32、第五十三页，共90页。)(22)( )()() ()(lkmmiikmmjkkjkiijjiijjikikjkjjijikkikjkjkjikjkieuueuuxuxuxuxupugugxuuuxuuuuuxxupupuuuxuuuuux)(tijCijTD,ijLD,ijPijGijijijF方程中第一项为瞬态项，Cij：对流项DT,ij：湍动扩散项DL,ij：分子粘性扩散项Pij：剪应力产生项Gij：浮力产生项ij：压力应变(yngbin)项ij：粘性耗散项Fij：系统旋转产生项第53页/共89页第五十四页，共90页。 上式各项中，Cij、DL,ij、Pij和Fij均只包含二阶关联项，不必

33、进行(jnxng)处理。可是，DT,ij、Gij、ij和ij包含有未知的关联项，必须象前面构造k方程和方程的过程一样，构造其合理的表达式，即给出各项的模型，才能使Reynolds应力方程封闭。第54页/共89页第五十五页，共90页。1）湍动扩散）湍动扩散(kusn)项项DT,ij的的计算计算可通过Daly和Harlow所给出的广义梯度扩散(kusn)模型来计算)(,ljilkksijTxuuuukxCD但是(dnsh)有的文献认为该式可能导致数值上不稳定，推荐下式)(,kjiktkijTxuuxD式中，t是湍动粘度，按标准k-模型中 来计算，系数k，注意该值在Realizable k-模型中为

34、。2kCt第55页/共89页第五十六页，共90页。2）浮力）浮力(fl)产生项产生项Gij的的计算式计算式)(PrijjittijxTgxTgG其中，T是温度，Prt是能量的湍动Prandtl数，在该模型中可取Prt，gi是重力加速度在第i方向的分量(fn ling)，是热膨胀系数。对于理想气体，有：)(PrijjittijxgxgG如果流体(lit)是不可压的，则Gij=0。第56页/共89页第五十七页，共90页。3）压力应变）压力应变(yngbin)项项ij的的计算计算 压力应变项ij的存在是Reynolds应力模型与k-模型的最大区别之处，ij仅在湍流各分量间存在，当 时，它表示(bio

35、sh)减小剪切应力，使湍流趋向于各向同性；当 时，它表示(biosh)使湍动能在各应力分量间重新分配，对总量无影响。可见，此项并不产生脉动能量，仅起到再分配作用。因此，有的文献称此项为再分配项。压力应变项可以分解为三项，即ji ji wijijijij,2,1 ,其中，ij,1是慢的压力(yl)应变项， ij,2是快的压力(yl)应变项， ij,w是壁面反射项。第57页/共89页第五十八页，共90页。 耗散项表示分子粘性对Reynolds应力产生的耗散。在建立耗散项的计算公式时，认为大尺度涡承担动能输运，小尺度涡承担粘性耗散，因此(ync)小尺度涡团可以看成是各向同性的。即认为局部各向同性。依

36、照该假设，耗散项可最终写成：ijij32 最后，综合上面各计算(j sun)方程，得到的Reynolds应力输运方程中，包含湍动能k和耗散率，为此，在使用RSM时，需要补充k和的方程以得到封闭的Reynolds应力输运方程。4）粘性）粘性(zhn xn)耗散项耗散项ij的计算的计算第58页/共89页第五十九页，共90页。 由于RSM比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，它对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。但是这种预测仅仅限于与雷诺压力有关的方程。要考虑雷诺压力的各向异性时，必须用RSM模型。例如飓风流动、燃烧室高速旋转流、管道中二次流。 尽管RSM比k-模

37、型应用范围更广，包含更多的物理机理，但它仍有很多缺陷。 与标准k-模型一样，RSM也属于(shy)高Re数的湍流计算模型，在固体壁面附近，由于分子粘性的作用，湍流脉动受到阻尼，Re数很小，上述方程不再适用。因此，必须采用壁面函数法，或低Re数的RSM来处理近壁面区的流动计算问题。 第59页/共89页第六十页，共90页。l 计算实践表明，RSM虽能考虑一些各向异性效应，但并不一定比其他模型效果更好，在计算突扩流动分离区和计算湍流输运各向异性较强的流动时，RSM优于双方程模型，但对于一般的回流流动，RSM的结果不一定比k-模型要好。l RSM模型摒弃了湍流各向同性假设，因此其计算结果比基于“有效粘

38、度”的两方程模型更为准确。但由于该模型相对复杂、方程多、需确定的常数多，故计算量大。l对于三维问题(wnt)，有16个变量（5个时均变量，6个应力，3个热流密度，K和 ）。共16个方程组。 第60页/共89页第六十一页，共90页。 由于RSM过于复杂，计算量大，有许多学者从RSM出发，建立Reynolds应力及热流密度的代数方程模型，就形成了代数应力方程模型（Algebraic Stress equation Model，简称ASM）。 在对RSM中的Reynolds应力方程进行简化(jinhu)时，重点集中在对流项和扩散项的处理上。 一种简化(jinhu)方案是采用局部平衡假定，即Reyno

39、lds应力的对流项和扩散项之差为零； 另一种简化(jinhu)方案是假定Reynolds应力的对流项和扩散项之差正比与湍动能k的对流项和扩散项之差。现以第一种简化(jinhu)方案为例，给出ASM的代数应力方程。 ijijijkkijkikjkjkijikPPCxuuuxuuuCkuu32323121第61页/共89页第六十二页，共90页。 ASM是将各向异性的影响合并到Reynolds应力(yngl)中进行计算的一种经济算法，当然，因其要解9个代数方程组，其计算量还是远大于k-模型。 ASM虽然不象k-模型应用广泛，但可用于k-模型不能满足要求的场合以及不同的传输假定对计算精度影响不是十分明

40、显的场合。例如，对于像方形管道和三角形管道内的扭曲和二次流的模拟，由于流动特征是由Reynolds正应力(yngl)的各向异性造成的，因此使用标准k-模型得不到理想的结果，而使用ASM就非常有效。 与RSM模型相比，该模型大大减少了计算量，对初始条件和边界条件的要求也不像RSM模型那么严格。但在模拟旋流数很高的强旋流动中，由于该模型忽略了应力对流应力对流的作用，因而会引起显著的误差。 对于近壁面区近壁面区的流动计算，仍需要采用壁面函数法或其他方法来处理。第62页/共89页第六十三页，共90页。模型名称模型名称优点优点缺点缺点涡粘模涡粘模型型零方程零方程模型模型计算简单，不增加附加的方程。对无固

41、体边界的射流或混合层，及对一般平直表面的湍流边界层类型问题，能得到很好的结果。已成功应用与方形管道内发展的三维流动问题。简化较多，工程适用范围小。忽略了湍流的对流与扩散，不适于有回流的复杂流动，无法处理表面曲率的影响、来流湍流度影响等问题。只适合高只适合高Re数，近壁区的处理。数，近壁区的处理。单方程单方程模型模型考虑了脉动的生成、传递和耗散，适用范围优于零方程，计算和实验符合较好。特征长度的数值很难由实验确定。目前单独使用已较少。只适合高只适合高Re数，近壁区的处理。数，近壁区的处理。两方程两方程模型模型形式简单、计算量不太大,真正使湍流运动微分方程组完全封闭，能较好地反映大多数工程实际，在

42、工程应用中最为广范。不能模拟强旋流动强旋流动， K-模型的前提假设是湍流各向同性各向同性。雷诺应雷诺应力模型力模型雷诺应雷诺应力模力模 型型RSM抛弃了各向同性和雷诺应力与时均值间的线性关系假设，对各项异性和不均匀的湍流更能显示其优越。比单方程和双方程模型更加严格的考虑了流线型弯曲、漩涡、旋转和张力快速变化，对于复杂流动有更高的精度预测的潜力。模型较为复杂，计算量大，而且缺乏健全的理论基础和物理基础，不便于工程应用。只适合高只适合高Re数，近壁区的处理。数，近壁区的处理。代数应代数应力模力模 型型ASM削减了计算工作量。大大节省了计算容量和时间 , 又保持了各向异性的基本特点。无需分别给出各应

43、力及通量分量的入口及边界条件在三维计算中的收敛性方面常常有相当大的困难，仅适用于不很偏离局部平衡条件的流动过程。只适合高只适合高Re数，近壁区的处理。数，近壁区的处理。第63页/共89页第六十四页，共90页。对经验数据的依赖性;将脉动运动的全部细节一律抹平从而丢失大量重要信息;目前各种模型，都只能适用于解决一种(y zhn)或者几种特定的湍流运动，缺乏普适性。 第64页/共89页第六十五页，共90页。方程本身是精确的，不含任何认为假设和经验常数，仅有的误差只是由数值方法引入的误差 。 计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时流动量在三维流场中的时间演变;不用任何湍流模型，直接数值求解完整的瞬时湍流N

44、-S方程组;第65页/共89页第六十六页，共90页。n缺点n要求有很高的时间和空间分辨率，能够同时捕捉到流场中最大尺度和最小尺度的涡结构，所以计算量非常庞大。到目前为止，国际上大多数的直接模拟仅仅停留在对较低雷诺数、较简单几何条件和边界条件的湍流流动的研究(ynji)上，无法应用于工程实例中。n应用领域主要是湍流的探索性基础研究(ynji)。第66页/共89页第六十七页，共90页。流流场场大尺度涡小尺度涡决定湍流流场的基本形态和性质；流场质量、能量的主要携带者；高度各向异性,无法建立统一模型。由大涡非线性作用产生；流场能量的主要耗散者；近似各向同性,可以考虑建立统一模型。 试图避免湍流模式及其

45、半经验常数依据不同流动而改变的缺点，将湍流的涨落看作涡的运动引起的。 目前只能放弃对全尺度范围上涡的瞬时(shn sh)运动的模拟，只将比网格尺度大的湍流运动通过瞬时(shn sh)N-S方程直接计算出来，而小尺度涡对大尺度涡运动的影响则通过一定的模型在针对大尺度涡的瞬时(shn sh)N-S方程中体现出来，从而形成了大涡模拟法（LES）。第67页/共89页第六十八页，共90页。实现大涡模拟，要有两个重要环节需完成：1）建立一种数学滤波(lb)函数，从湍流瞬时运动方程中将尺度比滤波(lb)函数尺度小的涡滤掉，从而分解出描写大涡流场的运动方程，而这时被滤掉的小涡对大涡运动的影响，则通过在大涡流场

46、的运动方程中引入附加应力项来体现，称为亚格子尺度应力。2）建立亚格子尺度模型（SGS）。第68页/共89页第六十九页，共90页。 在LES方法(fngf)中，通过滤波函数，每个变量都被分成了两个部分，例如，对于瞬时变量，有：大尺度的平均分量 。这部分叫做滤波后的变量，是在LES模拟时直接计算的部分。小尺度分量 。该部分需要通过模拟来表示的。第69页/共89页第七十页，共90页。 是滤波后得到(d do)的变量，不是在时间域上的平均，而是在空间域上的平均。可通过下式得到(d do)：DdxxxG, 式中，D是流动区域，x是实际流动区域中的空间坐标，x是滤波后的大尺度空间上的空间坐标，G(x,x)

47、是滤波函数。G(x,x)决定了所求解的涡的尺度，即将大涡和小涡划分开。 G(x,x)的表达式有多种选择(xunz)，但有限体积法的离散过程本身就隐含地提供了滤波功能，即在一个控制体积上对物理量取平均值，因此，采用如下的表达式。vxvxvxxG01) ,(，V表示控制体积所占几何空间的大小。第70页/共89页第七十一页，共90页。滤波函数处理瞬时状态下的N-S方程(fngchng)及连续性方程(fngchng)如下：jijjijijijixxuxxPuuxut0iiuxt以上两式就构成了在LES方法中使用的控制方程组，注意这是瞬时状态下的方程。第71页/共89页第七十二页，共90页。 上式中，带

48、有上划线的量为滤波(lb)后的场变量为jiiiijuuuu 被定义为亚格子尺度应力（SGS应力），它体现了小尺小尺度涡度涡的运动对所求解的运动方程的影响。ij第72页/共89页第七十三页，共90页。 要使LES运动方程组封闭求解，必须给出SGS应力的表达式，即亚格子(g zi)尺度模型(SGS模型)SGS模型的种类很多，比如Smagorinsky模型、尺度相似模型、混合模型、动力涡粘模型、谱空间涡粘模型和结构模型等。 在此仅介绍最早的、也是最基本的Smagorinsky模型.第73页/共89页第七十四页，共90页。根据Smagorinsky的基本(jbn)SGS模型，假定SGS应力具有下面的形

49、式：ijtijkkijS231其中，t是亚格子尺度的湍动粘度，计算公式如下：SCst2其中：31221zyxijijijjiijSSSxuxuS，第74页/共89页第七十五页，共90页。 上式中，i代表沿i轴方向(fngxing)的网格尺寸，CS是Smagorinsky常数，理论上， CS通过Kolmogorov常数Ck来计算的，即43321ksCCAysseCC10式中，y+是到壁面的最近(zujn)距离，A+是半经验常数，取。Cs0是Van Driest常数，取。当Ck时， CS。但是实际应用中发现， CS要取得更小的值，以减小SGS应力的扩散影响。因此，建议CS调整为：第75页/共89页

50、第七十六页，共90页。第76页/共89页第七十七页，共90页。1 湍流燃烧（湍流燃烧（Turbulent Combustion） 定义：是一种极其复杂的带剧烈放热化学反应的湍流流动现象定义：是一种极其复杂的带剧烈放热化学反应的湍流流动现象(xinxing)。 （湍流化学反应传热传质）（湍流化学反应传热传质）2 湍流燃烧复杂性：湍流燃烧复杂性： 湍流问题湍流问题 湍流与燃烧的相互作用（湍流与燃烧的相互作用（Interaction） 流动参数与化学动力学参数之间的耦合机理流动参数与化学动力学参数之间的耦合机理组分浓度及温度脉动组分浓度及温度脉动而强化组分的混合与而强化组分的混合与 传热传热 迅速放

51、热而引起密度变化，迅速放热而引起密度变化，同时使流体输运系数变化同时使流体输运系数变化湍流流动湍流流动化学反应化学反应第77页/共89页第七十八页，共90页。在众多湍流燃烧模型中在众多湍流燃烧模型中, 常用常用(chn yn)的有以下四种燃烧模型：的有以下四种燃烧模型：大涡模拟（大涡模拟（LES）旋涡破碎湍流燃烧模型旋涡破碎湍流燃烧模型(EBU Eddy-Break-up Mode)涡团耗散概念模型涡团耗散概念模型(EDCEddy Dissipation Concept Model) k-g 模型模型第78页/共89页第七十九页，共90页。第79页/共89页第八十页，共90页。 在湍流流动中,

52、小尺度结构所起的作用主要是能量耗散机制,因此小尺度结构的湍流动量输运可以以各种形式的涡粘性模型来模拟.然而在湍流燃烧中小尺度结构的行为极大地影响着湍流混合和化学反应的进行,简单地采用涡粘性模型来模拟湍流燃烧的亚格子尺度是不行的。 随着人们对湍流燃烧机理认识的深入，已经发展了几种不同的亚格子燃烧模式： 包括动态相似(xin s)模式,概率密度函数 ( PD F )模式,滤波密度函数 ( F D F )模式、线性涡模式和条件矩封闭( CMC )模式等.第80页/共89页第八十一页，共90页。模式模式模型说明模型说明优点优点缺点缺点动态相似模式动态相似模式假设小尺度结构与可求解尺度结构的行为相似，其

53、中的未知系数是直接由可求解的大尺度量计算得到的。形式简单,易于实现不能区分湍流燃烧中小尺度结构的不同作用过程，仅适用于假设条件情况。滤波密度函数模滤波密度函数模式式以概率的方法考虑标量数组的脉动分布，对方程中化学反应作用的描述是封闭的，通过求解亚格子FDF的输运方程得到亚格子标量变量的FDF ,就可以得到亚格子尺度的全部标量信息。FDF 输运方程本身仍然存在未封项。能够准确地描述亚格子标量脉动的信息。FD F 输运方程的求解较为困难，计算量大。仅能给出亚格子标标量变量量变量的脉动信息，适合处理较为简单的问题。概率密度函数模概率密度函数模式式将 PD F 用于亚格子模拟，PD F 提供了各种各种

54、变量变量行为的全部统计信息,一旦得到 P D F 的分布,反应速率的平均值及其高阶动量矩 ( 或其他标量函数)就可以直接得到。无需更多的封闭假设求解亚格PDF输运方程的方法则对计算机性能有极高的要求，对较为复杂的问题当前的计算机水平还很难满足。线性涡模式线性涡模式对湍流掺混的处理方式是以统计方式通过沿直线对标量场的随机、瞬时分子重排来实现的,尺寸为l 的片段的分子重排代表了尺寸为 l的涡的行为。在每一个LES网格内独立进行线性涡计算；通过 “叠接”过程实现标量信息通过 LE S 网格边界的输运。能够明确区分各种不同的物理过程，标量场中全部长度尺度也都可求解。给出了对小尺度结构的详细描述,这在其

55、他亚格子模式中是没有的。每个网格点上增加一维的线性涡使得流场的维数增加,对于三维问题来说这将极大地增加计算量。条件矩封闭模式条件矩封闭模式对标量方程进行简化,将其改写为以混合分数为条件的标量的期望值的形式,并采用条件矩封闭假设对化学反应项进行封闭。可以较好地实现对化学反应项的封闭。利用了条件滤波平均的空间各向同性的特点,在一些不满足空间各向同性条件的情况下将带来误差.例如近壁面流动问题。湍流湍流(tunli)燃烧的亚格子尺度模型燃烧的亚格子尺度模型第81页/共89页第八十二页，共90页。yumCRfuEBUTfu,2 EBU模型模型(mxng)湍流燃烧湍流燃烧(rnsho)(rnsho)的主要

56、模型的主要模型/ fuEBUf uRCmk第82页/共89页第八十三页，共90页。l功绩在于正确地突出了湍流混合对燃烧(rnsho)速率的控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃烧(rnsho)过程的数学模拟开辟了道路。l不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学因素的作用l适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高Re数的湍流预混燃烧(rnsho)过程。 第83页/共89页第八十四页，共90页。湍流燃烧的主要湍流燃烧的主要(zhyo)(zhyo)模型模型3 涡团耗散涡团耗散(ho sn)概念模型概念模型(EDC)*3/42vCk 第84页/共89页第八十五页，共90页。,将得到更合理的结果,但同

57、时也增加了计算量,也更难收敛。第85页/共89页第八十六页，共90页。gk4 k-g 模型模型(mxng)湍流燃烧湍流燃烧(rnsho)(rnsho)的主要模型的主要模型1/2/fuRRCgk 第86页/共89页第八十七页，共90页。l扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间混合的速度扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间混合的速度l快速反应模型（即化学反应速率大大超过混合速率）对层流扩散火焰完全适用，对湍流扩散火焰，则只适用于燃料和氧化物的瞬时值，而非其时均值快速反应模型（即化学反应速率大大超过混合速率）对层流扩散火焰完全适用，对湍流扩散火焰，则只适用于燃料和氧

58、化物的瞬时值，而非其时均值l分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动，基于此，分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动，基于此，Spalding提出了湍流扩散火焰的提出了湍流扩散火焰的 模型模型l（1）用）用 模型模化湍流输运模型模化湍流输运(sh yn)作用；作用；l（2）假设快速反应模型成立；）假设快速反应模型成立；l（3）建立以）建立以 为固变量的控制方程；为固变量的控制方程；l（4）求解）求解 和和 。假设。假设f的概率密度函数的概率密度函数P（f），把），把f表示成表示成 、 及及l P（f）的函数。）的函数。l 该模型不必求解燃料的平均质量分数的控制方程，从而避开对该方程源项的直接模化。该模型不必求解燃料的平均质量分数的控制方程，从而避开对该方程源项的直接模化。gkk2f f2f f2f 第87页/共89页第八十八页，共90页。第88页/共89页第八十九页，共90页。NoImage内容(nirng)总结会计学。在什么物理条件下，普遍适用的概率平均值和时均值或体均值等价。随机值与平均值之差称为涨落，在湍流(tunli)中称为脉动。推广言之，对湍流(tunli)粘性T=c k1/2l。虽然k- 模型的计算量大于代数涡粘模式，但随着计算机的发展这一点已不是障碍。流动参数与化学动力学参数之间的耦合机理。g的求解有微分方程法和代数方程法。Thank You第九十页，共90页。