初级中学中考数学试卷两套汇编三附答案解析中招备考

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1、2017年初级中学中考数学试卷两套汇编三附答案解析（中招备考） 中考数学试卷（中招备考） 一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．﹣的绝对值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．1 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　） A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6 3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2

2、.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（　　） A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20 4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（　　） A．97° B．93° C．87° D．83° 5．不等式组的最小正整数解为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为

3、1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（　　） A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算：﹣12×=． 10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=． 11．分式方程+=2的解是． 12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=

4、． 13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为度． 14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为． 15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为cm2． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣． 17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后

5、制成如图所示的不完整统计图． （1）这次被调查学生共有名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为度； （2）请把条形图补充完整； （3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？ 18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD． （1）求证：FD是⊙O的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长． 19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的

6、情况． 20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度． （结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75． 21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元． （1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？ （2）若购买甲种桌椅的费用

7、不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？ 22．（1）探究发现： 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形 ∴∠APP′=60° PA=PP′PC= ∵∠APB=150°∴∠BPP′=90° ∴P′P2+BP2= 即PA2+PB2=PC2 （2）类比延伸： 如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线

8、段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明． （3）联想拓展： 如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值． 23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值； （3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D

9、、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E点坐标． 参考答案与试题解析 一、（每小题3分，满分24分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内） 1．﹣的绝对值为（　　） A．﹣2 B．﹣ C． D．1 【考点】绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵|﹣|=， ∴﹣的绝对值为． 故选：C． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单． 2．PM2.5

10、是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　） A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜1

11、0，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．体育老师测试了一组学生的立定跳远成绩，记录如下（单位：m）：2.00，2.11，2.35，2.15，2.20，2.17，那么这组数据的中位数是（　　） A．2.15 B．2.16 C．2.17 D．2.20 【考点】中位数． 【分析】根据中位数的概念求解． 【解答】解：这组数据按照从小到大的从小到大的顺序排列为：2.00、2.11、2.15、2.17、2.20、2.35， 则中位数为：2.16． 故选B． 【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于

12、中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 4．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板，如图放置，∠1=42°，则∠2等于（　　） A．97° B．93° C．87° D．83° 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质． 【分析】根据平行线的性质得出∠2=∠ADE，根据三角形外角性质求出∠ADE，即可得出答案． 【解答】解： ∴直线l1∥l2， ∴∠2=∠ADE， ∵∠1=42°，∠A=45°， ∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°， 故选C． 【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，能正确运

13、用定理进行推理是解此题的关键． 5．不等式组的最小正整数解为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【解答】解： 由不等式①得x≥﹣1， 由不等式②得x＜4， 所以不等组的解集为﹣1≤x＜4， 因而不等式组的最小整数解是1． 故选A． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键；其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 6．下列四个图形中，是三棱柱的平面

14、展开图的是（　　） A． B． C． D． 【考点】几何体的展开图． 【分析】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 【解答】A、是三棱锥的展开图，故选项错误； B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确； C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误； D、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选B． 【点评】此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键． 7．如图，AB是半圆的直径，D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 【考点】圆周角定理． 【分析】连接

15、AC，根据圆周角定理求出∠C的度数，故可得出∠BAC的度数，再由圆周角和弦的关系求出的度数，故可得出的度数，由此可得出结论． 【解答】解：连接AC， ∵AB是半圆的直径， ∴∠C=90°． ∵∠ABC=50°， ∴∠BAC=90°﹣50°=40°，=50°， ∵D是弧AC的中点， ∴=25°， ∴∠DAC=25°， ∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=25°+40°=65°． 故选C． 【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相

16、切，若该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（　　） A．（4032π+1.0） B．（4032π+1.1） C．（4032π﹣1.0） D．（4032π﹣1.1） 【考点】弧长的计算；规律型：点的坐标． 【分析】由题意可知，该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变，依此得出该圆向x轴正方向滚动2016圈后该圆的圆心坐标． 【解答】解：∵圆的半径为1， ∴圆的周长为2π×1=2π， ∵图中圆的圆心坐标为（1，1）， ∴该圆向x轴正方向滚动2016圈后（滚动时在x轴上不滑动），该圆的圆心横坐标为2016×2π=

17、4032π，纵坐标为1，即（4032π+1，1）． 故选B． 【点评】本题考查了规律型：点的坐标，圆的周长公式，得出该圆每向x轴正方向滚动1圈后，圆心的横坐标向右平移1个圆的周长，纵坐标不变的规律是解题的关键． 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算：﹣12×=　2016　． 【考点】实数的运算；零指数幂． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂及二次根式性质计算即可得到结果． 【解答】解：原式=﹣1+1×2017=﹣1+2017=2016， 故答案为：2016 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本

18、题的关键． 10．如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=． 【考点】列表法与树状图法． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况， ∴双方出现相同手势的概率P=． 故答案为：． 【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题比较简单，注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，注意概率=所求情况数与

19、总情况数之比． 11．分式方程+=2的解是　x=3　． 【考点】分式方程的解． 【专题】计算题；分式方程及应用． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x+1+2x2﹣2x=2x2﹣2， 解得：x=3， 经检验x=3是分式方程的解， 故答案为：x=3 【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键． 12．如图，在菱形ABCD中，点M、N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AM=　6　． 【考点】菱形的性质． 【分析】根据菱形的对角线平分一组对角可

20、得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可． 【解答】解：在菱形ABCD中，∠1=∠2， 又∵ME⊥AD，NF⊥AB， ∴∠AEM=∠AFN=90°， ∴△AFN∽△AEM， ∴=， 即=， 解得AN=4， 则AM=AN+MN=6． 故答案是：6． 【点评】本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似． 13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠C=55°，则∠P的大小为　70　度． 【考点】切线的性质． 【分析】首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、

21、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案． 【解答】解：连接OA，OB， ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， 即∠PAO=∠PBO=90°， ∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣∠P﹣90°=2∠C=110°， ∴∠P=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°． 故答案为：70 【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 14．如图，函数y=x与y=的图象相交于A

22、、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为　8　． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），根据平行四边形的面积公式即可求解． 【解答】解：设A的坐标是（m，n），则B的坐标是（﹣m，﹣n），mn=4 则AC=n，CD=2m． 则四边形ACBD的面积=AC•CD=2mn=8． 故答案是：8． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，正确理解反比例函数的中心对称性是关键． 15．如图所示，在一张长为4cm、宽为3cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长2cm的等腰三角形（要求：等

23、腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，另两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形面积为　2或cm2． 【考点】勾股定理；等腰三角形的判定；矩形的性质． 【专题】分类讨论． 【分析】根据题意画出符合题意的图形，进而得出答案． 【解答】解：如图1，等腰三角形面积为：×2×2=2， 如图2，等腰三角形的高为： =， 则其面积为：×2×=． 故答案为：2或． 【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确画出图形是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．先化简，再求值：（），其中a=2﹣． 【考点】分式的化简求值． 【分析】根据分式混合运算的法

24、则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=• =， 当a=2﹣时， 原式==﹣． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17．为了宣传普及交通安全常识，学校随机调查了部分学生来校上学的交通方式，并将结果统计后制成如图所示的不完整统计图． （1）这次被调查学生共有　100　名，“父母接送”上学的学生在扇形统计图中所占的圆心角为　54　度； （2）请把条形图补充完整； （3）该校有1500名学生，要在“走路”的学生中，选取一名学生代表为交通安全义务宣传员，如果你是一名“走路”同学，那么你被选取的概率是多少？ 【考点

25、】条形统计图；扇形统计图；概率公式． 【分析】（1）骑车人数÷骑车所占百分比可得总人数，用父母接送上学占总人数比例乘以360度可得圆心角度数； （2）用总人数减去其他方式上学的人数可得走路的人数，补充图形即可； （3）求出全校1500人中走路上学的人，可得概率． 【解答】解：（1）40÷40%=100，×360°=54°； （2）走路的人数有：100﹣40﹣25﹣15=20（人），补全图形如下： （3）．∵1500×=300， ∴被选取的概率P=． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚

26、地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 18．如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD． （1）求证：FD是⊙O的一条切线； （2）若AB=10，AC=8，求DF的长． 【考点】切线的判定；垂径定理；相似三角形的判定与性质． 【专题】几何图形问题． 【分析】（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°，进而得出答案； （2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD的长． 【解答】（1）证明：∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD， ∴∠CAB=∠B

27、FD， ∴FD∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∵∠AEO=90°， ∴∠FDO=90°， ∴FD是⊙O的一条切线； （2）解：∵AB=10，AC=8，DO⊥AC， ∴AE=EC=4，AO=5， ∴EO=3， ∵AE∥FD， ∴△AEO∽△FDO， ∴=， ∴=， 解得：FD=． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△AEO∽△FDO是解题关键． 19．若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m的值，并讨论方程根的情况． 【考点】根的判别式；一元二次方程的解． 【分析】将x=0代入原方程，

28、可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，再根据原方程为一元二次方程，即二次项系数不为0，确定m的值，将m代入原方程，由根的判别式的符号即可得出根的情况． 【解答】解：将x=0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0中， 得：m2+2m﹣8=0， 解得：m1=﹣4，m2=2． ∵原方程为一元二次方程， ∴m﹣2≠0，即m≠2． ∴m=﹣4． 当m=﹣4时，原方程为﹣6x2+3x=0， ∵△=32﹣4×（﹣6）×0=9＞0， ∴原方程有两个不相等的实数根． 【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是得出m的值．本题属于基础题，难度不大，解决

29、该题型题目时，将x的值代入原方程求出方程系数中未知数的值是关键． 20．小明准备用所学数学知识测量广场上旗杆CD的高度，如图所示，在底面A处测得顶端的仰角为25.5°，在B处测得仰角为36.9°，已知点A、B、C在同一直线上，量得AB=10米．求旗杆的高度． （结果保留一位小数，参考数据：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75． 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 【分析】设CD=x米，根据正切的概念用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即可．

30、 【解答】解：设CD=x米， 在Rt△ADC中，AC==， 在Rt△BDC中，BC==， ∵AC﹣BC=AB， ∴﹣=10， 解得x≈13.3． 答：旗杆的高度为约13.3米． 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 21．学校为了改善办学条件，需要购买500套桌椅，已知甲种桌椅每套150元，乙种桌椅每套120元． （1）若总攻花费66000元，则购买甲、乙两种桌椅各多少套？ （2）若购买甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用，则要选择怎样购买方案才能使费用最少？最少费用是多少？ 【考点】一元一次不等

31、式的应用；一元一次方程的应用． 【分析】（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套，根据购买费用=单价×数量可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论； （2）根据甲种桌椅的费用不少于购买乙种桌椅费用列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的值域，根据购买费用=单价×数量可得出总费用w关于x的一次函数，根据函数的单调性即可得出结论． 【解答】解：（1）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套， 根据题意得：150x+120（500﹣x）=66000， 解得：x=200， 500﹣200=300（套）． 答：购买甲种桌椅200套，则购买乙种桌椅300套

32、． （2）设购买甲种桌椅x套，则购买乙种桌椅（500﹣x）套， 根据题意得：150x≥120（500﹣x）， 解得：x≥=222． 购买桌椅费用w=150x+120（500﹣x）=30x+60000， 当正整数x最小时，费用最少． 所以当购买甲种桌椅223套，乙种桌椅277套时费用最少，最少费用为30×223+60000=66690（元）． 【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用以及一次函数的性质，解题的关键：（1）列出关于x的一元一次方程；（2）找出w关于x的函数关系式并通过解一元一次不等式得出x的取值范围．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数

33、量关系列出方程（或方程组）是关键． 22．（1）探究发现： 下面是一道例题及其解答过程，请补充完整： 如图①在等边△ABC内部，有一点P，若∠APB=150°．求证：AP2+BP2=CP2 证明：将△APC绕A点逆时针旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，则△APP′为等边三角形 ∴∠APP′=60° PA=PP′PC=　P′B　 ∵∠APB=150°∴∠BPP′=90° ∴P′P2+BP2=　P′B2 即PA2+PB2=PC2 （2）类比延伸： 如图②在等腰三角形ABC中，∠BAC=90°，内部有一点P，若∠APB=135°，试判断线段PA、PB、PC之间

34、的数量关系，并证明． （3）联想拓展： 如图③在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，点P在直线AB上方，且∠APB=60°，满足（kPA）2+PB2=PC2，请直接写出k的值． 【考点】几何变换综合题． 【分析】（1）根据旋转的性质和勾股定理直接写出即可； （2）将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可； （3）将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′，论证PP′=PA，再根据勾股定理代换即可． 【解答】解：（1）PC=P′B P′P2+BP2=P′B2． （2

35、）关系式为：2PA2+PB2=PC2 证明如图②：将△APC绕A点逆时针旋转90°，得到△AP′B，连接PP′， 则△APP′为等腰直角三角形 ∴∠APP′=45°PP′=PA，PC=P′B， ∵∠APB=135° ∴∠BPP′=90° ∴P′P2+BP2=P′B2， ∴2PA2+PB2=PC2 （3）k=． 证明：如图③ 将△APC 绕A点顺时针旋转120°得到△AP′B，连接PP′，过点A作AH⊥PP′， 可得∠APP′=30°PP′=PA，PC=P′B， ∵∠APB=60°， ∴∠BPP′=90°， ∴P′P2+BP2=P′B2， ∴（PA）2+PB2=PC

36、2 ∵（kPA）2+PB2=PC2， ∴k=． 【点评】此题主要考查几何变换中的旋转变换，熟悉旋转变换的性质，并通过旋转构造直角三角形运用勾股定理是解题的关键． 23．如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值； （3）在（2）的条件下，抛物线上点D（不与C重合）的纵坐标为m的最大值，在x轴上找一点E，使点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出E

37、点坐标． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得到关于a、c的方程组，从而可求得a、c的值； （2）先求得点C的坐标，然后依据待定系数法求得直线BC的解析式，由直线可抛物线的解析式可知P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4），从而可求得QP与t的关系式，最后依据配方法可求得m的最大值； （3）将y=4代入抛物线的解析式求得点D的坐标，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得到BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，从而可求得点E的坐标． 【解答】解（1）∵抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两

38、点， ∴． 解得：a=﹣1，c=4． ∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4． （2）∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=4， ∴C（0，4）． 设直线BC的解析式为y=kx+b． ∵将B（4，0），C（0，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=4 ∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4． 过点P作x的垂线PQ，如图所示： ∵点P的横坐标为t， ∴P（t，﹣t2+3t+4），Q（t，﹣t+4）． ∴PQ=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t． ∴m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）． ∴当t=2时，m的最大值为4． （3）将y=4代入抛物线的解析式得

39、：﹣x2+3x+4=4． 解得：x1=0，x2=3． ∵点D与点C不重合， ∴点D的坐标为（3，4）． 又∵C（0，4） ∴CD∥x轴，CD=3． ∴当BE=CD=3时，B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形． ∴点E（1，0）或（7，0）． 【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、配方法求二次函数的最值、平行线四边形的判定，由抛物线和直线BC的解析式得到点P和Q的坐标，从而得到PQ与t的函数关系式是解题的关键． 中考数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项

40、是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A．|﹣0.57| B． C．3.14 D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B．a6÷a2=a3 C．（π﹣3）0=1 D．（2a）3=6a3 3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+（5﹣m）=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 4．下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．在平面直角坐标系中，将点P（a

41、，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（　　） A．（b﹣2，﹣a） B．（b+2，﹣a） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b） 6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（　　） 一周内累计的读书时间（小时） 6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2 A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.5 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CE

42、D的是（　　） A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D． 8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为（　　） A． B． C．π D．2π 9．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（　　） A．（4，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（6，0） 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论： ①abc

43、＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0． 其中正确的结论有（　　） A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上） 11．分式方程的解是． 12．如图，AB∥CD，FE⊥CD，垂足为E，∠1=40°，则∠2的度数是． 13．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是cm3． 14．已知a2﹣a﹣1=0，则的值为． 15．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=． 16．古希腊数学家把数1，3，6，

44、10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a2015+a2016=． 三、解答题（大题共8小题，满分72分解答，写在答题卷上） 17．计算：2sin60°﹣|1﹣|+（）﹣1． 18．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求实数a的值． 19．在平面直角坐标系中，已知A（，1），B（2，0），O（0，0），反比例函数y=的图象经过

45、点A． （1）求k的值； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上． 20．九（1）班全体同学根据自己的爱好参加了六个兴趣小组如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角． 实验与操作： 根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法） （1）作∠DAC的平分线AM； （2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF． 猜想并证明： 判断四边形AECF的形状并加以证明． 22．某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，

46、计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元． （1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来； （2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？ 23．如图，在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30°，⊙O经过点C，且圆的直径AD在线段AB上． （1）试说明CB是⊙O的切线； （2）∠AOC的平分线

47、OE交弧AC于点E，求证：四边形AOCE是菱形； （3）在（2）的条件下，设点M是线段AC上任意一点（不含端点），连接OM，当CM+OM的最小值为4时，求⊙O的半径r的值． 24．如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点． （1）求AD的长． （2）求此抛物线的解析式． （3）若点P是此抛物线的对称轴上一动点，点Q是抛物线上的点，以点P、Q、O、D为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出P、Q的坐标；若不能，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题（本题

48、共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A．|﹣0.57| B． C．3.14 D． 【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断． 【解答】解：A、|﹣0.57|=0.57是有限小数，是有理数，选项错误； B、是无理数，选项正确； C、3.14是有限小数，是有理数，选项错误； D、是分数，是有理数，选项错误． 故选B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，

49、0.8080080008…下列运算正确的是（　　） A． B．a6÷a2=a3 C．（π﹣3）0=1 D．（2a）3=6a3 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；二次根式的加减法． 【分析】根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；零指数幂：a0=1（a≠0）；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，合并同类项，只把系数相加，字母部分不变进行分析即可． 【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故原题计算错误； B、a6÷a2=a4，故原题计算错误；

50、 C、（π﹣3）0=1，故原题计算正确； D、（2a）3=8a3，故原题计算错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了二次根式的加法、同底数幂除法、幂的乘方，零次幂，关键是掌握各计算法则． 3．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+（5﹣m）=0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 【考点】根的判别式． 【分析】由方程有实数根，可得知b2﹣4ac≥0，套入数据得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【解答】解：∵方程x2﹣4x+（5﹣m）=0有实数根， ∴b2﹣ac=（﹣4）2﹣4（5﹣m）≥0， 解得：m≥1． 故

51、选B． 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据方程有实根得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数由根的判别式得出关于未知数的不等式或不等式组是关键． 4．下列命题： ①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等； 其中真命题的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理． 【分析】利于确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：①两点确定一条直线，正确，是真命题； ②两点之间，线段最短，正确，是真命题； ③对顶角相等，

52、正确，是真命题； ④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题； 正确的有3个， 故选：C． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的性质，难度不大． 5．在平面直角坐标系中，将点P（a，b）关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（　　） A．（b﹣2，﹣a） B．（b+2，﹣a） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b） 【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，点的坐标向左平移减，可得答案

53、． 【解答】解：由点P（a，b）关于原点对称得到点P1，得P1（﹣a，﹣b）， 将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（﹣a﹣2，﹣b）， 故选：D． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数． 6．某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内累计的读书时间，如表所示，对于这10个同学的一周累计读书时间，下列说法错误的是（　　） 一周内累计的读书时间（小时） 6 8 10 11 人数（个） 1 4 3 2 A．众数是8 B．中位数是9 C．平均数是9 D．方差是1.5 【考

54、点】方差；加权平均数；中位数；众数． 【分析】根据众数、中位数、方差、平均数的概念求解． 【解答】解：众数是8，中位数是9，平均数==9， 方差==3.4， 故选D． 【点评】本题考查了众数、方差、中位数和平均数的概念，掌握各知识点的概念是解答本题的关键． 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、BC上，下列条件中不能判断△CAB∽△CED的是（　　） A．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D． 【考点】相似三角形的判定． 【分析】由相似三角形的判定方法得出选项A、B、C能判断△CAB∽△CED，选项D不能判断△CAB∽△CED；即可得出结果． 【解答】解：A

55、、∵∠CDE=∠B，∠C=∠C， ∴△CAB∽△CED， ∴选项A能判断△CAB∽△CED； B、∵∠CED=∠A，∠C=∠C， ∴△CAB∽△CED， ∴选项B能判断△CAB∽△CED； C、∵，∠C=∠C， ∴△CAB∽△CED， ∴选项C能判断△CAB∽△CED； D、由，∠C=∠C， 不能判断△CAB∽△CED； 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键． 8．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，点C是上的一个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积

56、为（　　） A． B． C．π D．2π 【考点】扇形面积的计算． 【分析】连接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90°，可以求得该扇形的半径． 【解答】解：连接AB， ∵OD⊥BC，OE⊥AC， ∴D、E分别为BC、AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线， ∴AB=2DE=2． 又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB， ∴OA=OB=AB=， ∴扇形OAB的面积为： =． 故选A． 【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，扇

57、形面积的计算以及三角形的中位线定理，熟练掌握定理是解本题的关键． 9．如图，点A1，A2依次在y=（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为（　　） A．（4，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（6，0） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质． 【分析】由于△A1OB1等边三角形，作A1C⊥OB1，垂足为C，由等边三角形的性质求出A1C=OC，设A1的坐标为（m， m），根据点A1是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一点，求出BO的长度；作A2D⊥B1B2，垂足为D．设B1D=a，由于，

58、△A2B1B2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点A2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出B2点的坐标． 【解答】解：作A1C⊥OB1，垂足为C， ∵△A1OB1为等边三角形， ∴∠A1OB1=60°， ∴tan60°==， ∴A1C=OC， 设A1的坐标为（m， m）， ∵点A1在y=（x＞0）的图象上， ∴m•m=4，解得m=2， ∴OC=2， ∴OB1=4， 作A2D⊥B1B2，垂足为D． 设B1D=a， 则OD=4+a，A2D=a， ∴A2（4+a， a）． ∵A2（4+a， a）在反比例函数的图

59、象上， ∴代入y=，得（4+a）•a=4， 化简得a2+4a﹣4=0 解得：a=﹣2±2． ∵a＞0， ∴a=﹣2+2． ∴B1B2=﹣4+4， ∴OB2=OB1+B1B2=4， 所以点B2的坐标为（4，0）． 故选B． 【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，正三角形的性质等多个知识点．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用． 10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论： ①abc＞0；②当x＞2时，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0． 其中正确的结论有（　　） A．①② B

60、．①④ C．①③④ D．②③④ 【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质． 【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可． 【解答】解：①由二次函数图象开口向上，得到a＞0；与y轴交于负半轴，得到c＜0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b＜0，故abc＞0， ②根据对称轴为x=1，以及抛物线与x轴负半轴交点可得A点横坐标＞2，因此当x＞2时，y＞0不正确； ③由①分析可得a＞0，c＜0，因此a＞c； ④∵x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， 把b=﹣2a代入得：3a+c＞0； 故选：C． 【点评】此题考查了

61、二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 二、填空题（共6道题，每小题3分，共18分，请讲，结果直接写在答题卷相应位置上） 11．分式方程的解是　x=﹣1　． 【考点】分式方程的解． 【专题】方程与不等式． 【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程的解，记住最后要进行检验，本题得以解决． 【解答】解： 方程两边同乘以2x（x﹣3），得 x﹣3=4x 解得，x=﹣1， 检验：当x=﹣1时，2x（x﹣3）≠0， 故原分式方程的解是x=﹣1， 故答案为：x=﹣1． 【点评】本题考查分式方程的解，解

62、题的关键是明确解分式方程的解得方法，注意最后要进行检验． 12．如图，AB∥CD，FE⊥CD，垂足为E，∠1=40°，则∠2的度数是　50°　． 【考点】平行线的性质． 【分析】首先根据垂直的定义求出∠D的度数，再根据两直线平行，同位角相等求出∠2的度数． 【解答】解：∵FE⊥CD，垂足为E，∠1=40°， ∴∠D=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠D=50°， 故答案为50°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据AB∥CD得到∠2=∠D，此题难度不大． 13．如图，是一个长方体的三视图（单位：cm），这个长方形的体积是

63、16　cm3． 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是2×2×4=16cm3． 【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体， 依题意可求出该几何体的体积为2×2×4=16cm3． 答：这个长方体的体积是16cm3． 故答案为：16． 【点评】考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可． 14．已知a2﹣a﹣1=0，则的值为　1　． 【考点】分式的化简求值． 【分析】因为a2﹣a﹣1=0，所以可得a2=a+1，再代

64、入要求的分式达到降次，即可求出问题答案． 【解答】解： ∵a2﹣a﹣1=0， ∴a2=a+1， 原式=， =， =， =1， 故答案为：1． 【点评】此题主要考查了方程解的定义和分式的运算，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值 15．如图，AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则cos∠MBA=． 【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值． 【分析】首先连接OM，由已知易得∠BOM=60°，继而可得△OBM是

65、等边三角形，继而求得答案． 【解答】解：连接OM， ∵AB是圆O的直径，C是AB的一个四等分点， ∴OC=OM， ∵MN⊥AB， ∴cos∠BOM==， ∴∠BOM=60°， ∵OB=OM， ∴△OBM是等边三角形， ∴∠MBA=60°， ∴cos∠MBA=． 故答案为：． 【点评】此题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．注意准确作出辅助线是解此题的关键． 16．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，

66、a3+a4，…由此推算a2015+a2016=　20162． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】先求出a1+a2，a2+a3，a3+a4，的值，根据规律可以推算a2015+a2016． 【解答】解：∵a1+a2=4=22，a2+a3=9=32，a3+a4=16=42，… 由此推算由此推算a2015+a2016=20162 故答案为20162． 【点评】本题考查规律型：数字变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（大题共8小题，满分72分解答，写在答题卷上） 17．计算：2sin60°﹣|1﹣|+（）﹣1． 【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数． 【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式=2×﹣（﹣1）+4 =﹣+1+4 =5． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次