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1、第七章测试题答案一、填空(20分)1、xyx2y 2 x3y x5是3阶微分方程;xy f(x,y)2、与积分方程yf(x,y)dx等价的微分方程初值问题是;x0y x xo o3、已知微分方程y 2y y 0 ,则函数y x2ex丕是(填“是”或“不 是”)该微分方程的解；4、设y1和y2是二阶齐次线性方程y p(x)y q(x)y 0的两个特解，Ci, C2为任意常数，则y Ciyi c2y2 一定是该方程的解 (填“通解”或“解”)；2一 5、已知y 1、y x、y x是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为：y Ci(x2 1) C2(x 1) 1；6、方程 y 4y 5y
2、 0的通解为 y e2x(C1cosx C2sin x).*7、微分万程y 4y cosx的特解可设为y Acosx Bsinx；8、以x1 x2 2为特征值的阶数最低的常系数线性齐次微分方程是：y 4y 4y 0；9、微分方程y y ex 1的特解y*形式为：y axex b ；10、微分方程 y y 4y 4y 0的通解：C1ex C2cos2x C2sin2x 0二、(10分)求y x的通解. x解：由一阶线性微分方程的求解公式 11dxy e x ( e xxdx C),121 2 C(x dx C) x 一x3 x三、(10分)求解初值问题y xy 0, y(0) 2.解：y xy
3、0、17分离变量一dy yxdx两边同时积分lnln Cx2y Ce 2 ,x2又由y(0) 2,得C四、（15分）曲线的方程为y f （x）,已知在曲线上任意点且在曲线上的（0, 2）点处的曲线的切线方程为2x 3y（x, y）处满足y 6x ,6,求此曲线方程。解：y 6x 得 y 3x2 C1C1x C2,又由 y(0)2, y (0)2-,c32,故曲线方程为y x3五、（15分）求齐次方程(1x2ey)dxx2ey(1-)dy y0的通解.解：原方程可化为dxdyx2ey(1 -)yx2eyyudxdydu u y . dy原方程变为:du y 一 dy2eu(u 1)1 2eudu
4、即y 一 dy2eu1分离变量，得Jdu 2eu udyy两边积分得:ln(2eu u)ln y In C即 2eu ux以一代入上式中的u,化简得方程的通解为: yx2yey x C.六、（15分）求解初值问题:y3y 1 0y x i 1, y x i 0解：设ydp则yp-r,代入方程得:dy3 dpy3p-L i 0,分离变量并积分，得：dy1 2 i 2 i2 P 2y 3。，即 p 7V C .当 x i 时，y i, p 。，得 c i.则 p dy y 2 i. dx分离变量并积分，得：x Ci.i y2由 y x i 1，得 Cii.则（x 1）,1 y2 即 y2x x2 .七、（15分）求方程y 4y 4y 3 2x的通解.解：该方程对应的齐次方程的特征方程为2r 5r 4 0,解得。4, 口 1则 Y C1e 4x C2ex.ii8由于0不是特征根，所以设y为y ax b,1代入原方程，得：a 2, b11该二阶常系数非齐次线性方程的通解为118 .y Y yC1e4xx 1C ,e x22
高等数学第七章测试题答案(第7版)
