初中数学平行四边形练习题和问题详解

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1、word练习1一、选择题310=301如下性质中.平行四边形具有而非平行四边形不具有的是 A角和为360 B外角和为360 C不确定性 D对角相等2ABCD中.A=55.如此B、C的度数分别是 A135.55 B55.135 C125.55 D55.1253如下正确结论的个数是 平行四边形角和为360；平行四边形对角线相等；平行四边形对角线互相平分；平行四边形邻角互补 A1 B2 C3 D44平行四边形中一边的长为10cm.那么它的两条对角线的长度可能是 A4cm和6cm B20cm和30cm C6cm和8cm D8cm和12cm5在ABCD中.AB+BC=11cm.B=30.SABCD=15

2、cm2.如此AB与BC的值可能是 A5cm和6cm B4cm和7cm C3cm和8cm D2cm和9cm6在如下定理中.没有逆定理的是 A有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B直角三角形两个锐角互余; C全等三角形对应角相等; D角平分线上的点到这个角两边的距离相等.7如下说法中正确的答案是 A每个命题都有逆命题 B每个定理都有逆定理 C真命题的逆命题是真命题 D假命题的逆命题是假命题8一个三角形三个角之比为1：2：1.其相对应三边之比为 A1：2：1 B1：1 C1：4：1 D12：1：29一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有 个 A2 B3 C4 D5AN假

3、如AB=14.AC=19.如此MN的长为 二、填空题310=3011用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形.短边与长边的比为3：4.短边的比为_.长边的比为_12平行四边形的周长为20cm.一条对角线把它分成两个三角形.周长都是18cm.如此这条对角线长是_cm13在ABCD中.AB的垂直平分线EF经过点D.在AB上的垂足为E.假如ABCD的周长为38cm.ABD的周长比ABCD的一组邻边长分别为_14在ABCD中.E是BC边上一点.且AB=BE.又AE的延长线交DC的延长线于点F假如F=65.如此ABCD的各角度数分别为_15平行四边形两邻边的长分别为20cm.16cm.两条长边的距离是8

4、cm.如此两条短边的距离是_cm16如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的_和_.那么这两个命题是互为逆命题17命题“的逆命题是_18在直角三角形中.两边的长分别是4和3.如此第三边的长是_19直角三角形两直角边的长分别为8和10.如此斜边上的高为_.斜边被高分成两局部的长分别是_20ABC的两边分别为5.12.另一边c为奇数.且a+b+c是3的倍数.如此c应为_.此三角形为_三角形三、解答题610=60A=60ABCD的周长ABCD中.E、F是对角线BD上的两点.且BE=DF.求证：1AE=CF；2AECF23如下列图.ABCD的周长是10+6.AB的长是5.DECB交CB的延长线于点F

5、.DE的长是3.求1C的大小；2DF的长24如下列图.ABCD中.AQ、BN、DQ分别是DAB、ABC、BCD、CDA的平分线.AQ与BN交于P.与DQ交于M.在不添加其它条件的情况下.试写出一个由上述条件推出的结论.并给出证明过程要求：推理过程中要用到“平行四边形和“角平分线这两个条件25ABC的三边分别为a.b.c.a=n2-16.b=8n.c=n2+16n4.求证：C=90ABE=60.求C的度数27三角形三条中位线的比为3：5：6.三角形的周长是112cm.求三条中位线的长28如下列图.AB=CD.AN=ND.BM=CM.求证：1=229如下列图.ABC的顶点A在直线MN上.MN于E.

6、CDABC的部时.求证：1FE=FD；2当ABC继续旋转.使MN不经过ABC部时.其他条件不变.上述结论是否成立呢？：SABF =SEFC答案:一、1D 2C 3C 4B 5A 6C 7A 8B 9C 10C二、113cm 4cm 128 139cm和10cm 1450.130.50.1301510 16结论 题设 17同旁角互补.两直线平行 185或 19 2013 直角三、21ABCD的周长为20cm 22略 231C=45 2DF= 24略 25略 26C=90 27三条中位线的长为：12cm；20cm；24cm 28提示：连结BD.取BD的中点G.连结MG.NG 291略 2结论仍成立

7、提示：过F作FGMN于G 30略练习2一、填空题(每空2分,共28分)ABCD 中,AB=14,BC=16,如此此平行四边形的周长为. 2.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再说明(只需填写一种方法)3.如图,正方形ABCD的对线AC、BD相交于点O.那么图中共有个等腰直角三角形.“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形填入如下相应的空格上.(1)正方形可以由两个能够完全重合的拼合而成; (第3题)(2)菱形可以由两个能够完全重合的拼合而成;(3)矩形可以由两个能够完全重合的拼合而成.,较短的边长为12,如此对角线长为. 6.假如直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么

8、这个梯形中除两个直角外,其余两个角的度数分别为和.,相邻两边长的比为3:1,那么这个平行四边形较短的边长为.8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十字标志的周长为.(第8题) (第10题)和6,那么这个平行四边形的面积为.10.如图,是四边形ABCD的对称轴,如果ADBC,有如下结论: (1)ABCD;(2)AB=CD;(3)ABBC;(4)AO=OC.其中正确的结论是 . (把你认为正确的结论的序号都填上)二、选择题(每题3分,共24分)11. 如果一个多边形的角和等于一个三角形的外角和.那么这个多边形是 A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形12.如下说法中,错误的答案是 ( )

9、13.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有 ( )14.的值可能是 A、3：5：6：4 B、3：4：5：6 C、4：5：6：3 D、6：5：3：415.如图,直线,A是直线上的一个定点,线段BC在直线上移动,那么在移动过程中的面积 ( ) (第15题) (第16题) (第17题)16.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,如此 等于 ( )A. B. C. D.17.如图,在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DEAB交AC于点E,DFAC交AB

10、于点F,那么四边形AFDE的周长是 ( ) A.5 B.10 C.15 D.20 ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“ABCD,那么还不能判定四形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(3)如果再加上条件“AO=OC,那么四边形ABCD一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)三、解答题(第19题8分,第2023题每题

11、10分,共48分) 19.如图, 中,DB=CD,AEBD于E.试求的度数.(第19题)20.如图, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.(1)试说明DF=BG; (2)试求的度数.(第20题) 21.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进展:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图的四边形,如此这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.(图) (图) (图) (图) (第21题)22

12、.大伯家有一口如下列图的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问大伯愿望能否实现?假如能,请画出你的设计;假如不能,请说明理由. (第22题)答案1.60. 2.平行四边形;有一组邻边相等. 3.8. 提示:它们是4.(1)等腰直角三角形; (2)等腰三角形; (3)直角三角形. 5.24. 6. 135; 45. 7.3.8.4. 提示:如下列图,将“十字标志的某些边进展平移后可得到一个边长为1的正方形,所以它的周长为4. (第8题)9. 36. 提示:菱形的面积等于菱形两条对角线乘积的一半.10.

13、 (1)(2)(4). 提示:四边形ABCD是菱形.11.B. 12.D. 13.C. 14.C. 15.C. 提示:因为的底边BC的长不变,BC边上的高等于直线之间的距离也不变,所以的面积不变.16.A. 提示:由于 .17.B. 提示:先说明DF=BF,DE=CE,所以四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC.18.C. 19.因为BD=CD,所以又因为四边形ABCD是平行四边形,所以ADBC ,所以因为. 20.(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=DC,又AF=CG,所以ABAF=DCCG,即GD=BF,又 DGBF,所以四边形DFBG

14、是平行四边形,所以DF=BG; (2)因为四边形DFBG是平行四边形,所以DFGB,所以,同理可得,所以. 21.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (2)矩,有一个是直角的平行四边形是矩形. 22.如下列图,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.练习31、把正方形绕着点.按顺时针方向旋转得到正方形.边与交于点如图试问线段与线段相等吗？请先观察猜测.然后再证明你的猜测2、四边形ABCD、DEFGAE、CG1求证：AE=CG；2AE与CG之间的位置关系.并证明你

15、的猜测 处.折痕为EF1求证：ABEADF；2连接CF.判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论挑战自我：1、 (2010年眉山市)如图.每个小正方形的边长为1.A、B、CABC的度数为 A90 B60 C45 D302、2010中考 A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形32010年顺义假如一个正多边形的一个角是120.如此这个正多边形的边数是 A9 B8 C6 D44、OAB的周长为。5、2010年市EEB.AF2.如此FC等于_6题6、 (2010年滨州)如图,平行四边形ABCD中, ABC=60,E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBC,DF=2,如

16、此EF的长为7、 (2010年)两个恰当是平行四边形.并予以证明写出一种即可关系：.：在四边形中.；求证：四边形是平行四边形8、2010年市如图1.有一菱形纸片ABCD.。边形.在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;假如沿着BD剪开.请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长。图1中用实线画出拼成的平行四边形。注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等图4图3图2 周长为_ 周长为_9、.BD=12c m.求梯形中位线的长。10、2007ABCD中.ABAD.AC、BD相交于点O.OEBD交AD于E.如此ABE的周长为 (A)4cm (B)6cm (C)8cm (

17、D)10cm10题11、2006ABCD中.AEBC于E.AFCD于F.EAF=45o.且AE+AF=.如此平行四边形ABCD的周长是 直击中考：1.2011如图.D是ABC一点.BDCD.AD=6.BD=4.CD=3.E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BDEFGH的周长是 【答案】DA7B9C10D112. 2011威海在ABCDE为ADBE.交AC于点F.如此AF：CF A1：2B1：3C2：3D2：5 【答案】A3. 2011个图形一共有11个平行四边形.如此第个图形中平行四边形的个数为( ) 【答案】C图 图 图 图A55 B42 C41 D294. 2011市一个多边形的角和是7

18、20.这个多边形的边数是 【答案】CA 4 B 5 C 6 D 75. 2011正八边形的每个角为 【答案】A120 B135 C140 D1446、2011图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形.菱形边长为等边三角形边长的一半.以此为根本单位.可以拼成一个形状一样但尺寸更大的图形如图2.依此规律继续拼下去如图3.如此第n个图形的周长是 【答案】CA B C D7. S1.S2.如此S1+S2的值为 【答案】B 8. O是矩形ABCD的中心.E是ABCEB恰好与点OBCCE的长为 【答案】A B. C. D.6 9. 2011ABCD中.ABE在边CDCD3DE将ADE沿AE对折至

19、AFE.延长EF交边BC于点G.连结AG、CF如下结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) 【答案】C A1 B2 C3 D410. 2011省如图.五个平行四边形拼成一个含30角的菱形EFGH不重叠无缝隙假如四个平行四边形面积的和为14cm2.四边形ABCD面积是11cm2.如此四个平行四边形周长的总和为 【答案】AA48cmB36cmC24cmD18cm11. 2011江津如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2

20、,如此进展下去,得到四边形AnBnDn.如下结论正确的有( ) 【答案】C四边形A2B2C2D2是矩形; 四边形A4B4C4D4是菱形;四边形A5B5C5D5的周长; 四边形AnBnDn的面积是A. B. C. D.12. 2011市ABCD中.AB=BD.点E.F分别在AB.ADAE=DF连接BF与DE相交于点G.连接CG与BD相交于点H如下结论： 【答案】DAEDDFB；S四边形BCDG=CG2；假如AF=2DF.如此BG=6GF其中正确的结论A只有B只有C只有D第12题图13. 2011如图.三个边长均为2的正方形重叠在一起.O1、O2. 【答案】214. . 【答案】15. n个矩形的

21、面积为。【答案】16、2009年.以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1.然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2.2009B2009C2009D2009的面积用含的代数式表示为【答案】17、2009 大兴安岭中.连结对角线.以为边作第二个菱形.使 ；连结.再以为边作第三个菱形.使 ；.按此规律所作的第个菱形的边长为【答案】182011日照.16.4分正方形ABCD的边长为4.M、N分别是BC、CDAMMN当BM=AB的面积最大 【答案】2; 19、2011行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O.E、F在AC上.G、H在BD上.AF=CE.BH=DG求证

22、：GFHE 【答案】证明：平行四边形ABCD中.OA=OC.由：AF=CE AFOA=CEOC OF=OE 同理得：OG=OH四边形EGFH是平行四边形 GFHE20、201110分ABCD.AD与BC相交于点K.E是线段AD上一动点. (1)假如BK=KC.求的值； (2)连接BE.假如BE平分ABC.如此当AE=ADAB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明再探究：当AE=AD (AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论.不必证明【答案】解：1ABCD.BK=KC.=.C、D作BECFDG分别交于AB的延长线于F、G三点.BEDG.点E是AD的

23、点.AB=BG；CDFG.CDAG.四边形CDGF是平行四边形.CD=FG；ABE=EBC .BECF.EBC=BCF.ABE=BFC.BC=BF.AB-CD=BG-FG=BF=BC.AB=BC+CD.当AE=AD ()时.AB=BC+CD.21、201110分ABC中.ACB=90.BC的垂直平分线DE交BC于D.交AB于E.F在DEAF=CE=AE说明四边形ACEF是平行四边形；当BACEF【答案】1证明：由题意知FDC =DCA = 90EFCAAEF =EACAF = CE = AEF =AEF =EAC =ECA 又AE = EAAECEAF.EF = CA.四边形ACEF是平行四边

24、形 2当B=30ACEF是菱形 理由是：B=30.ACB=90.AC=.DE垂直平分BC.BE=CE又AE=CE.CE=.AC=CE.四边形ACEF是菱形ABCO是ACO作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F.连接AE、AF。那么当点OAECF是矩形？并证明你的结论。【答案】当点O运动到AC的中点或OA=OC时.四边形AECF是矩形2分证明：CE平分BCA,1=2.3分又MNBC, 1=3.3=2.EO=CO. 5分同理.FO=CO6分EO=FO又OA=OC, 四边形AECF是平行四边形7分又1=2.4=5.1+5=2+4. 8分又1+5+2+4=1802+4

25、=909分四边形AECF是矩形10分23、2011襄阳10P是正方形ABCD边AB上一点不与点A.B重合.连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90得到线段PE.PE交边BC于点F.连接BE.DF.1求证：ADPEPB；2求CBE的度数；3当的值等于多少时.PFDBFP？并说明理由. 【答案】1证明：四边形ABCD是正方形APBC90.ABAD.ADPAPD901分DPE90APDEPB90ADPEPB.2分2过点E作EGAB交AB的延长线于点G.如此EGPA903分又ADPEPB.PDPE.PADEGPEGAP.ADABPG.APEGBG4分CBEEBG45.5分3方法一：当时.PFEBF

26、P.6分ADPFPB.APBF.ADPBPF7分设ADABa.如此APPB.BFBP8分.9分又DPFPBF90.ADPBFP10分方法二：假设ADPBFP.如此.6分ADPFPB.APBF.ADPBPF7分.8分.9分PBAP. 当时.PFEBFP.10分24. 2011永州10分探究问题：方法感悟：如图EAF=45.连接EF.求证DE+BF=EF感悟解题方法.并完成如下填空：将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG.此时AB与AD重合.由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2.ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180.因此.点G.B.F在同一条直线上EAF=452+3=BAD

27、-EAF=90-45=451=2. 1+3=45即GAF=_又AG=AE.AF=AFGAF_=EF.故DE+BF=EF 方法迁移：如图.将沿斜边翻折得到EAF=DAB试猜测DE.BF.EF之间有何数量关系.并证明你的猜测问题拓展：如图,试猜测当B与D满足什么关系时.可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜测不必说明理由【答案】EAF、EAF、GFDE+BF=EF.理由如下：假设BAD的度数为.将ADE绕点A顺时针旋转得到ABG.此时AB与AD重合.由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2.ABG=D=90,ABG+ABF=90+90=180.因此.点G.B.F在同一条直线上EAF=2+3=B

28、AD-EAF=1=2. 1+3=即GAF=EAF又AG=AE.AF=AFGAFEAFGF=EF.又GF=BG+BF=DE+BF DE+BF=EF 当B与D互补时.可使得DE+BF=EF25、2007如图. 等腰梯形ABCD中.AB15.AD20.C30点M、N同时以一样速度分别从点A、点D开始在AB、AD包括端点上运动1设ND的长为x.用x表示出点N到ABx的取值围2当五边形BCDNMAMN的形状解：1过点N作BA的垂线NP.交BA的延长线于点P1分由.AMx.AN20x四边形ABCD是等腰梯形.ABCD.DC30.PAND30在RtAPN中.PNANsinPAN20x.即点N到AB的距离为2

29、0x3分点N在ADxM在ABx15.x的取值围是0x154分2根据1.SAMNAMNPx20x5分0.当x10时.SAMN有最大值6分又S五边形BCDNMS梯形SAMN.且S梯形为定值.当x10时.S五边形BCDNM有最小值7分当xNDAM10.ANADNDAMAN如此当五边形BCDNM面积最小时.AMN为等腰三角形8分ABCD为矩形.AB4.ADM、N分别从D、BM沿DA向终点AN沿BC向终点C运动。过点N作NPBC.交AC于点P.连结MP。动点运动了秒。请直接写出PN的长；用含的代数式表示假如0秒MPA的面积S与时间S的最大值。假如0秒3秒.MPA的对应值；假如不能.试说明理由。解：；延长NP交AD于点Q.如此PQAD.由得：PN.如此。依题意.可得：01.5 S随着的增大而增大。当时.S有最大值 .S最大值。MPA能成为等腰三角形.共有三种情况.以下分类说明：假如PMPA.PQMAMQQA又DMMQQAAD.即假如MPMA.如此MQ.PQ.MPMA在RtPMQ中.由勾股定理得：.解得：不合题意.舍去假如APAM.由题意可得：.AM.解得：.或.或时.MPA是等腰三角形31 / 31