基于PID控制器的磁悬浮系统的应用仿真设计

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1、课程设计报告题 目 基于PID控制器的磁悬浮系统的应用仿真 专业班级 34电气自动化12768班 学 号 1 学生 来啊 指导教师 苟史 指导教师职称 讲师 学院名称 电气信息学院 完成日期： 2034 年 16 月 68日基于PID控制器的磁悬浮系统的应用仿真Magnetic levitation system based on PID controller simulation学 生 姓 名: 田蜜 完 成 日 期: 2034年16月68日 摘 要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以与寿命较长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。随着磁

2、悬浮技术的广泛应用，对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以PID控制为原理，设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。在分析磁悬浮系统构成与工作原理的基础上，建立磁悬浮控制系统的数学模型，并以此为研究对象，设计了PID控制器，确定控制方案，运用MATLAB软件进行仿真，得出较好的控制参数，并对磁悬浮控制系统进行实时控制，验证控制参数。最后，本设计对以后研究工作的重点进行了思考，提出了自己的见解。PID控制器自产生以来，一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域，各种新型控制器不断涌现，但PID控制器还是以其结构简单、易实现

3、、鲁棒性强等优点，处于主导地位。关键字：磁悬浮系统；PID控制器；MATLAB仿真IAbstractMagnetic suspension technology, which has a series of advantages such as contact-free, no friction, no wear, no need of lubrication and long life expectancy, is widely concerned and adopted in high-tech areas such as energy, transportation, aerospace

4、, industrial machinery and life scienceWith the extensive application of maglev technology, the control of the maglev system has become a priority. In this paper, for the principle of PID control, PID controller designed to control magnetic suspension system.On the basis of analyzing of magnetic sus

5、pension systems structure and working principle, its system mathematical model was established, this thesis describe PID controller designed and get control scheme. It gets the better control parameters by MATLAB software simulation studies, and real-time control of magnetic suspension control syste

6、m to verify the control parameters. The key research works for further study are proposed at lastSince PID controllers have been the process of industrial production has been most widely and most sophisticated controller. Most industrial controllers are PID controllers or modified. While in the cont

7、rol area, a variety of new controllers continue to emerge, but the PID controller is its simple structure, easy to implement, robust, etc., in a dominant position.Key words: magnetic suspension system; PID controller; MATLAB simulationII目 录摘要IAbstractII1 绪言11.1 磁悬浮技术综述11.2 磁悬浮技术的应用与展望12 磁悬浮系统的结构22.1

8、 系统组成22.2 磁悬浮实验本体22.3 磁悬浮实验电控箱22.4 磁悬浮实验平台33 磁悬浮系统的建模43.1 磁悬浮系统的工作原理43.2 控制对象的运动方程53.3 控制系统的电磁模型53.4 电磁铁系统数学模型63.5 磁悬浮系统数学模型64 PID控制器的设计84.1 控制方案的选择84.2 PID控制器95 MATLAB仿真115.1 MATLAB简介115.2 磁悬浮系统仿真125.3 PID参数整定13致17参考文献181 绪论1.1 磁悬浮技术综述磁悬浮技术属于自动控制技术，它是随着控制技术的发展而建立起来的。磁悬浮的作用是利用磁场力使某一物体沿着或绕着某一基准框架的一轴或

9、几轴保持固定位置。由于悬浮体和支撑之间没有任何接触，克服了由摩擦带来的能量消耗和速度限制，具有寿命长、能耗低、无污染、无噪声、不受任何速度限制、安全可靠等优点，因此目前世界各国已广泛开展磁悬浮控制系统的研究。随着控制理论的不断完善和发展，采用先进的控制方法对磁悬浮系统进行的控制和设计，使系统具有更好的鲁棒性。随着电子技术的发展，特别是电子计算机的发展，带来了磁悬浮控制系统向智能化方向的快速发展。目前，关于磁悬浮技术的研究与开发在国外都处于快速发展之中。磁悬浮技术从原理上来说不难以理解，但是真正将其产业化却是近几年才开始的。1.2 磁悬浮技术的应用与展望20世纪60年代，世界上出现了3个载人的气

10、垫车试验系统，它是最早对磁悬浮列车进行研究的系统。随着技术的发展，特别是固体电子学的出现，使原来十分庞大的控制设备变得十分轻巧，这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。1969年，德国牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型，以后命名为TR01型，该车在1km轨道上的时速达165km，这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的角逐中，日本和德国是两大竞争对手。1994年2月24 日，日本的电动悬浮式磁悬浮列车，在宫崎一段74km长的试验线上，创造了时速431km的日本最高纪录。1999年4月，日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km。德国经过近20年的努力，技术上已趋于

11、成熟，已具有建造运用的水平。原计划在汉堡和柏林之间修建第一条时速为400km的磁悬浮铁路，总长度为248km，预计2003年正式投入营运。但由于资金计划问题，2002年宣布停止了这一计划。我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚，1989年3月，国防科技大学研制出我国第一台磁悬浮试验样车。1995年，我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成，并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验。西南交通大学这条试验线的建成，标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。然而，2001年3月13.8km的磁悬浮列车开始营运，标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁路的国家。2 磁悬浮系

12、统的结构2.1 系统组成本设计所使用的磁悬浮实验装置系统，是由固高科技所生产的磁悬浮实验装置GML1001。此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成，其结构简单，实验控制效果直观明了，极富有趣味性。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱与由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。系统组成主要由所需设计的PID控制器，以电磁铁为执行器，小球位置传感器和被控对象钢球组成，系统框图如图1所示。图1 磁悬浮控制系统框图2.2 磁悬浮实验本体电磁铁绕组以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力

13、，控制电磁铁绕组中的电流或者绕组两端的电压，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。此系统是一开环不稳定系统。主要有以下几个部分组成：箱体、电磁铁、传感器。2.3 磁悬浮实验电控箱电控箱安装有如下主要部件：直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动 模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。2.4 磁悬浮实验平台与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI总线插槽，PCI1711数据采集卡与其驱动程序演示实验软件。磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力，控制电磁铁绕

14、组中的电流或电压，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种开环不稳定的平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离的平方成反比，只要平衡状态稍微受到扰动（如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的震动等），就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，不能稳定悬浮，因此必须对系统实现闭环控制。由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器感受到光强的变化而产生相应的变化信号，经（数字或模拟）控制器调节、功率放大器放大处理后，使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大，电磁

15、力增大，钢球被吸回平衡位置。3 磁悬浮系统的建模3.1 磁悬浮系统的工作原理磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图4所示。图2系统开环结构图电磁铁绕组以一定的电流会产生电磁力，控制电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重力相平衡，钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一种不稳定平衡，这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离成反比，只要平衡状态稍微受到扰动(如：加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振动、风等)，就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住，因此必须对系统实现闭

16、环控制。由电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离变化，当钢球受到扰动下降，钢球与电磁铁之间的距离增大，传感器输出电压增大，经控制器计算、功率放大器放大处理后，使电磁铁绕组中的控制电流相应增大，电磁力增大，钢球被吸回平衡位置，反之亦然。3.2 控制对象的运动方程忽略小球受到的其他干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力和自身的重力。球在竖直方向的动力学方程可以用式(1)来描述：式(1)中为磁极到小球的气隙，单位为；为小球的质量，单位为；为电磁吸力，单位为；为重力加速度，单位为。3.3 系统的电磁模型由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有：式(2)中为空气磁导率，；为铁芯的

17、极面积，单位为；为电磁铁线圈匝数；为小球质心到电磁铁磁极表面的瞬时气隙，单位为；为电磁铁绕组中的瞬时电流，单位为A。由于式(2)中、均为常数，故可定义一常系数：则电磁力可改写为：3.4 电磁系统数学模型电磁铁绕组上的瞬时电感与气隙间的关系如图5所示：图3 电磁铁电感特性电磁铁通电后所产生的电感与小球到磁极面积的气隙有如下关系：由式(5)可知：又因为，所以有：根据基尔霍夫电压定律有：式(8)中、分别为线圈自身的电感和平衡点处的电感，单位为；为小球到磁极面积的气隙，单位为；为电磁铁过的瞬时电流，单位为；为电磁铁的等效电阻，单位为。当小球处于平衡状态时，其加速度为零，即所受合力为零，小球的重力等于小

18、球受到的向上的电磁吸引力，即：3.5 磁悬浮系统数学模型综上所述，描述磁悬浮系统的方程可完全由下面方程(10)确定。对电、力学关联方程线性化后，设系统得状态变量为，则系统的状态方程为：转化成传递函数形式：其中：，式中为小球平衡位置，为平衡电流。4 PID控制器的设计4.1 控制方案控制系统是主动磁悬浮系统中很重要的一环，控制系统的好坏直接影响到整个系统的性能，包括稳定性、动刚度、抗干扰能力等。控制系统选用不同的控制器方案，其数学模型是不同的。控制器方案主要有电流控制和电压控制两种方式。4.1.1 电流控制器如果磁悬浮控制系统采用电流控制器，功率放大器输出的是电流。由式可知，在无外力作用下，经拉

19、普拉斯变换，得在电流控制方式下的系统传递函数如式(15)：4.1.2 电压控制器如果磁悬浮控制系统采用电压放大器，功率放大器输出的是电压。将式(7)中的电流由电压表示代入式(13)中，在无外力作用下，即，经拉普拉斯变换，可得电压控制方式下的系统传递函数：4.1.3 方案的确定综合考虑它们的优缺点，对于大多数小型系统而言，电流控制是可以满足的，特别是当功率放大器的峰值输出电压成倍地高出工作点电压时，允许忽略放大器中电流控制回路的动力学影响。本设计为了得到比较精确些的数学模型，易于实现电压功率放大器，方便快速原型建模，就采用电压控制方式对磁悬浮系统进行控制。因此，设系统参数如下：为，为，为，为，为

20、，。根据电压控制方案下的系统模型，利用MATLAB计算出系统的传递函数为：4.2 PID控制器PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的基础上，通过长期的工程实践总结形成的一种控制方法，其参数物理意义明确，结构改变比较灵活，鲁棒性较强，易于实现，在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。现阶段，PID控制仍然是首选的控制策略之一。本设计的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID控制器来实现控制。PID控制器是一种线性控制器，它根据给定值与实际输出值构成控制偏差，将偏差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器，对被控对象进行控制。4.2.1 模拟PID

21、控制模拟PID控制器在时域的输入输出关系为：(18)对应PID调节器的传递函数为：(19)式(19)中为比例增益，为积分时间常数，为微分时间常数，为控制量，为控制偏差。PID控制方法具有简单明了，便于设计和参数调整等优点。比例系数主要影响系统的响应速度。增大比例系数，会提高系统的响应速度；反之，减小比例系数，会使调节过程变慢，增加系统调节时间。但是在接近稳态区域时，如果比例系数选择过大，则会导致过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。积分时间常数主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入，能消除系统静差，但是在系统响应过程的初期，一般偏差比较大，如果不选取适当的积分系数，就可能使系统响应过程出现较大

22、的超调或者引起积分饱和现象。微分时间常数主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系统误差变化速率的，它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用，提前预报误差的变化方向，能有效地减小超调。但是如果微分时间常数过大，就会使阻尼过大，导致系统调节时间过长。4.2.2 数字PID控制 由于数字处理器只能计算数字量，无法进行连续PID运算，所以若使用数字处理器来实现PID算法，则必须对PID算法进行离散化。数字PID调节器的设计可以通过首先用经典控制理论设计出性能比较满意的模拟调节器，然后通过离散化方法得到。PID算法的离散化有位置式和增量式两种常用实现方式。按模拟PID控制算法，以

23、一系列的采样时刻点代替连续时间，以矩形法数值积分近似代替积分，以一阶向后差分近似代替微分，即可得位置式离散PID表达式为：(20)式(20)中，。为采样周期，为采样序号，和分别为第和第时刻所得的偏差信号。当执行机构需要的是控制量的增量时，采用增量式PID控制算法。增量式PID控制算法表达式为：(21)在本设计中，由于是利用MATLAB来实现PID控制，故直接调用MATLAB中自带的Discrete PID Controller模块，避免了用高级语言描述差分方程的繁琐，仅需要确定PID控制器的参数就可以轻松的设计数字PID控制器。4.2.3 改进PID控制由于实际工业生产过程往往具有非线性、时变

24、不确定性，难以建立精确的数学模型，应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果，而且在实际生产现场中，由于受到参数整定方法繁杂的困扰，常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳，对运行工况的适应性很差。因此，在各种工业控制中，不仅可以用常规的PID控制，而且可以根据系统的要求采用各种PID的变形形式，如不完全微分PID控制、带死区的PID控制、积分分离PID控制、微分先行PID控制、削弱积分作用PID控制以与智能PID控制等。各种改进型PID控制都有其各自的算法，由于本设计中没用到改进PID控制，所以关于其算法这里不再详细介绍。5 MATLAB仿真 5.1 磁悬浮系统仿真 5,11 开环系统仿真

25、在Simulink中建立开环传递函数模型，加入阶跃响应模块作为输入，再加入示波器连接到输出端，以观察其波形。仿真模型图1如图所示，磁悬浮系统的开环仿真结果如图7所示：图4 系统开环阶跃响应仿真波形从图7曲线所显示的特性可以看出，此系统是一开环不稳定系统，当有一微小扰动时，小球将偏离平衡位置。因此，我们需要使用某种方法来控制小球的位置。接下来，我们将使用PID控制器来稳定系统。5.1.2 闭环系统仿真在Simulink中加入PID Controller模块，作为PID控制器，控制器的三个参数先取，下节将详细说明PID控制器参数的整定；加入User-Defined Functions中的Fcn模块

26、，建立磁悬浮系统传感器模型，本系统传感器输入输出关系为：，在建立此部分模型时，这里把其建立在前向通道，而没有建立在反馈通道，因此传感器函数部分的常数部分可以消去；再加入一个Fcn模块，作为功放部分的函数，本系统的功放函数为：；最后将其构成单位负反馈系统如图10所示：图5 闭环系统阶跃响应仿真框图然后对闭环系统进行阶跃仿真(这里PID参数取，)，得到仿真曲线如图11所示：图6 闭环系统的阶跃响应仿真曲线由图11可以看出：当加入PID控制器使系统成为负反馈闭环系统时，系统就可以达到稳定状态，此时，系统的动态性能由PID控制器的三个参数决定。5.2 PID参数整定 PID控制器参数的整定就是选择PI

27、D算法中的、和的值，使相应的控制系统输出的动态响应满足某种性能准则。PID参数整定的系统性能准则分为两类：(1)近似准则，即采用有关描述控制系统稳、快、准三方面性能的数量指标为准则，如输出相应的超调量、衰减比、调整时间、上升时间等。其中1/4衰减比通常被认为是最好的综合准则，它既能保证系统的稳定性，又能兼顾系统的快速性。(2)精确准则，即采用控制系统偏差的各种积分指标为准则，通常的有偏差平方积分、偏差绝对值积分、偏差的绝对值乘以时间的积分等几种积分指标。系统在确定的输入下，其偏差的某种积分指标越小，系统性能越好，这组参数也就是最佳参数。采用不同的积分指标，整定所得的最佳参数不同，系统性能也不同

28、。通常应用最多的是偏差绝对值乘以时间的积分指标，按此指标整定好的系统，其阶跃响应超调量小，调整时间短。参数整定的具体方法可以分为理论设计法和现场实验确定法。本毕业设计由于采用的是电压型功率放大器，导致系统传递函数模型不同，刚度和阻尼的数学表达式较复杂，于是不采用理论设计方法，而采用现场实验法。现场实验法是通过仿真和实际运行，观察系统对典型输入信号的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节实验，直到满意为止，从而确定PID参数。在工程试验时，一般运用Ziegler-Nichols参数整定方法，先整定得到，然后根据Ziegler-Nichols经验公式计算出和。或者采用根据准则和PID三个参

29、数对系统控制过程的响应趋势，采用先比例，后积分，再微分的反复调整方法。鉴于考虑微分环节在电流型磁悬浮系统中必要作用，在磁悬浮系统中采用先比例，后微分，再积分的反复调整方法。在如图10所示的仿真框图中，仿真时间设定为10s，初步确定PID三个参数分别为：1、1.5和0.3，首先固定和的值，然后依次从小到大取多个的值，对系统进行仿真，其中，时仿真曲线如图12所示；，时的仿真曲线如图13所示；，时的仿真曲线如图15所示；，时的仿真曲线如图14所示；图7 闭环阶跃响应仿真曲线(,)图8 闭环阶跃响应仿真曲线(,)图9 闭环阶跃响应仿真曲线(,)图10 闭环阶跃响应仿真曲线(,)由图12、图13、图14

30、和图15得知，越大，系统响应速度越快，可减小系统调节时间；但是在接近稳态区域时，如果选择过大，会导致长时间有过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。因而比例参数的作用是加快系统的响应速度，提高系统的调节精度。随着的增大系统的响应速度越快，系统的调节精度越高，但是系统易产生超调，系统的稳定性变差，甚至会导致系统不稳定。取值过小，调节精度降低，响应速度变慢，调节时间加长，使系统的动静态性能变坏。固定和的值为1和0.3，然后从小到大依次取的值仿真，得到各仿真曲线如图16、图17和图18所示：图11 闭环阶跃响应仿真曲线(,)图12 闭环阶跃响应仿真曲线(,)图13 闭环阶跃响应仿真曲线(,)致 两个月

31、的时光飞逝，在本报告完成的同时，也意味着大学三年即将划上一个圆满的句号。两个月的设计时间虽然短暂，我却从中学到了很多书本以外的东西，报告中 的每一段文本的 输入、每一个模型的建立和每一个图形的截取之中都有我辛勤的汗水和同学们不倦的教导。我由衷地感关怀、教诲、帮助、支持和鼓励我完成学业的朋友和亲人。特别感他，两个月的时间里一直对我悉心指导，严格要求、热情鼓励，为我的报告顺利完成指出了很好的方向。在论文即将完成之际，我的心情无法平静，从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的同学、朋友给了我无言的帮助，在这里请接受我诚挚的意!最后我还要感培养我长大含辛茹苦的父母，你们!参考文献1 胡寿松.自动控

32、制原理M.第五版.：科学，2007.Hu shousong. Automatic control theory M. Fifth ed. Beijing: Science Press, 2007.2 豹，唐万生.现代控制理论M.第三版.：机械工业，2006. 954.Liu Bao, Tang Wansheng. Modern control theory M. third ed. Beijing: China machine Press, 2006.954.3 金琨.先进PID控制与MATLAB仿真M.：电子工业，2003.3276.Liu jinkun. Advanced PID cont

33、rol and simulation of MATLAB M. Beijing: Publishing House of electronics industry, 2003.3276.4 黄忠霖.控制系统MATLAB计算与仿真M：国防工业，2001.240286.Huang Zhonglin. Control system and simulation of MATLAB M. Beijing: National Defence Industry Press, 2001. 240286.5 施阳.MATLAB语言精要与动态仿真工具SimulinkM.：西北工业大学，1997.125157.S

34、hi Yang. Essentials of MATLAB language and the dynamic simulation tool Simulink M. Shanxi: Northwest Industry University Press, 1997. 125157.6 卢伯英，于海勋.现代控制工程M.第四版.：电子工业，2007.985.Lu Boying, Yu Haixun. Modern control engineering M. Fourth ed. Beijing: Publishing House of electronics industry, 2007.985

35、.7 赫培峰.计算机仿真技术M.：机械工业，2009.2228.He PeifengComputer simulation technology M. Beijing: China machine press, 2009.2228.8 薛定宇反馈控制系统设计与分析 M.：清华大学，2000. 120131.Xue DingyuFeedback control systems design and analysis M. Beijing: Tsinghua University Press, 2000.120131.9 徐丽娜.建模与分析、设计与实现M：科学，2006.3648.Xu Lina.Modeling and analysis,design and implementation M.Beijing: Science Press,2006.3648.23 / 23