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1、专题 直线、平面平行的判定与性质考点精要1理解空间直线和平面位置关系的定义.2了解直线和平面位置关系.3掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，两个平面平行的判定定理和性质定理.热点分析直线：平面平行的判定和性质仍是高考的重点和难点知识梳理1空间两直线的位置关系（1）相交有且只有一个公共点（2）平行在同一平面内，没有公共点（3）异面不在任何一个平面内，没有公共点2公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 3等角定理：若一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，则这两个角相等4等角定理的推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两条直线所成的锐角（或直角）相等5异面直线定理
2、：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线6异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直.7两条异面直线的公垂线：和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线.因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义两条异面直线的公垂线有且只有一条.8异面直线间的距离：两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线间的距离9直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）10线面平行的
3、判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.11线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 12面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行. 13面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.例题精讲:例1 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出AB平面的图形的序号是 A、 B 、C、D、例2如果，P是平面
4、、外一点，过点P的两条直线分别交平面、于A、B、C、D 四点，A、C在内，B、D在内，若PA=6，AB=2，BD=12，则AC的长为 A10B9C8D7例3如图，已知O所在的平面，是O的直径，C是O上一点，且，是中点F为PB中点 （1）求证：EF面ABC；（2）求证：EF面PAC；（3）求三棱锥B-PAC的体积针对训练1下列命题正确的是A如果两个平面互相垂直，则分别在这两个面内的直线也互相垂直B过平面外的一条直线，有且仅有一个平面与已知平面垂直C经过平面外的两点，有且仅有一个平面与已知平面垂直D如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直，则另一个平面也与第三个平面垂直2设、是三个不同的平面，
5、a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则； 若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab其中正确命题是 A B C D 3已知直线m、l，平面、，且m， l ，给出下列命题，其中正确命题的个数是若，则ml；若，则ml；若ml，则；若ml，则A1 B2 C3 D44分别在两个相交平面内的两条直线的位置关系是A异面B平行C相交D可能共面，也可能异面5a，b为异面直线的充要条件是ab=且ab.a平面a， b平面b， 且ab=a平面a， b平面b， 且ab=a平面a， b平面a不存在平面a，使a平面a且b平面a同时成立ABCD6已知平面平面， =
6、l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是AABmBACmCABDAC7给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；21世纪教育网 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 8如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面ABCD的距离是_9在四棱锥 中， ，为的中点， （1）证明：;（2）证明：;
7、10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C 求证：（1）EF平面ABC；（2）平面A1FD平面BB1C1CPEDCBA11在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC.12如图，正方形与不在同一平面内，、分别在、上，且求证：平面13如图，正方体中，E、 F、O分别是的中点 （1）求证：； （2）求证：平面BDF平面答案: 例1 C 例2 B 例3 （1）略 （2）略 （3）针对训练1 D 2A 3B 4 D 5 D 6D 7D 8 9（1）
8、略 （2）略 （3） 10（1）略 （2）略 11.略 12.略 13略 高考链接1（05北京文）在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是 （A）BC/平面PDF （B）DF平面PA E （C）平面PDF平面ABC （D）平面PAE平面 ABC2（10北京文）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;3（11北京文）（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点
9、.（）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形；4（全国）在四棱锥P-ABCD中，PBC为正三角形，AB平面PBC，ABCD，AB=DC，.（1）求证：AE平面PBC；（2）求证：AE平面PDC.PEDCBA5（全国）如图，正方形与不在同一平面内，、分别在、上，且求证：平面答案 1C 2证明：（）设AC于BD交于点G。因为EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE（）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.3 证明（共14分）证明：（）因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE/PC。又因为DE平面BCP，所以DE/平面BCP。（）因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE/PC/FG，DG/AB/EF。所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形。4 略 5 略
高中数学直线、平面平行的判定与性质讲义
