探索规律 (2)

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1、数学(七年级 上册) 规律是客观存在规律是客观存在的，让我们一起走进的，让我们一起走进丰富的生活世界，去丰富的生活世界，去寻求数学真谛！寻求数学真谛！请按某种规律填数请按某种规律填数. 1、2、3、4、_、_. 2、4、8、16、_ 、_. 1、5、9、13、17 、 _、_. _,_,167,94,43, 1-563264212511361825日日一一二二三三四四五五六六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13131414 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22

2、 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31下图是某月的月历下图是某月的月历, ,小组交流小组交流, ,有何发现有何发现? ?日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六10102020下图是某月的月历，下图是某月的月历，请算一算请算一算 （）、（）、1010的上下两的上下两个数是多少？这三个个数是多少？这三个数的和是多少？数的和是多少？ 2020的上下两个数是多的上下两个数是多少？这三个数的和是少？这三个数的和是多少？多少？ 你有你有何发现？小组交流。何发现？小组交流。 （）（）如果中间的数如果中间的数为为a a，那么上下两个数，那

3、么上下两个数与与a a的和是什么？的和是什么？ 3 317173013132727603a日 一二三四五六1010右图（右图（1 1）黄色框中个）黄色框中个数中间一个数为数中间一个数为1010，其，其余个数是什么？这余个数是什么？这个数的和是多少？个数的和是多少？如中间一个数为如中间一个数为2020，则，则9 9个数之和为多少？个数之和为多少？ 你有什么猜想？请用月你有什么猜想？请用月历验证。历验证。 （2 2）黄框中个数之间还有黄框中个数之间还有其他的关系吗？其他的关系吗？ 2 2 1616 3 3 9 9 1111 17 18 4 490180180 a-8 a-7 a-6 a-1a a+

4、1 a+6 a+7 a+8 对于任何这种对于任何这种9个数的方框，其中的个数的方框，其中的9个数都可个数都可以如上图表示，它们的和为：以如上图表示，它们的和为： (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a 2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a日一二三四五六 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819202122232

5、425262728293031 3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍. 若设中心数为a, 则这七个数之和为： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 这个规律对于任这个规律对于任何一个月的月历都成何一个月的月历都成立吗？立吗？结合手中的月历回结合手中的月历回答：左图是某月月答：左图是某月月历中相邻的天，历中相邻的天，a a、b b、c c、d d之间有之间有什么关系？什么关系？ a b cda+d=b+c相信你一定行

6、3 11 9 5 7(2n+1)分裂次数1234n细胞个数餐桌摆法一 如图摆放餐桌和凳子：（）、张餐桌可坐人，张餐桌可坐人。3张餐桌呢？（）、完成下表桌子张数桌子张数1 2 3 4 n可坐人数可坐人数6 10 14 18 4n+2餐桌的摆法二：餐桌的摆法二：（填表）（填表）桌子张数桌子张数123N可坐人数可坐人数若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表： 6 8 102n+4 变式问题：变式问题： 在桌数相同时，哪一种摆法在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？小组交流。容纳的人数更多？小组交流。 探索问题：探索问题：有有3 3张桌子张桌子, ,可以坐

7、多少人？可以坐多少人？ 开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：13= 22 1 , 24= 32 1 , 35= 42 1 , 你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 26=？79 81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？(n-1)（n+1）= n2 -124 26= 252 1=624, 79 81= 802 1=6399 将一张纸连续对折，每一次的折痕都与将一张纸连续对折，每一次的折痕都与第一次的折痕平行，对折第一次的折痕平行，对折2 2次后，纸为几层次后，纸为几层? ?折一折，试一试。可以得到几条折痕折一折，试一试。可以得到几条折痕? 3? 3次呢次呢? 10? 10次呢次呢? ? 对折对折n n次呢？次呢？对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数与所得折痕数的变化关系表：对折次数对折次数1 12 23 34 4N N纸的层数纸的层数折痕条数折痕条数 1516-1n2n2本节课小结本节课小结探索规律的一般步骤：探索规律的一般步骤：猜 想 规 律表 示 规 律验 证 规 律具 体 问 题观 察 特 例成立成立得出结论得出结论不成立头头 回回新新 重重索索 探探