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1、课题 勾股定理及证明 教案设计 万山镇长钢初级中学 张国保 教学内容 勾股定理及简单应用教学目标 知识与技能 掌握勾股定理和他的简单应用，理解定理的一般探究方法。过程与方法在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，体验数与形结合的数学思想。情感、态度与价值观 在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。了解数学史，培养他们的民族自豪感。教学重难点重点 掌握勾股定理。难点 用测量和拼图的方法说明勾股定理。教具尺和多媒体教学过程一、 创设情景情景1：图1-2是2002年8月20至28日在北
2、京召开的国际数学家大会（TCM2002）的会标，它是最高水平的全球性数学学术会议。 （1） 你见过这个图案吗？ （2） 你听说过勾股定理吗？ 情景2：相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么？情景3：A、B、C的面积有什么关系？AABC 二、解读探究、讲解新课探究1：数格子（探究等腰直角三角形的三边之间的关系） 如图所示观察图中用阴影画出的三个正方形，你发现了什么？ ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2 想一想： 在等腰直角三角形中，两直角边和斜边有什么关系？探究2：
3、任意直角三角形画一画：ABC图3ABC图4 （分割成若干个直角边为整数的三角形） 同学们通过以上的观察与计算，得出什么样的结论？ SA+SB=SC 议一议：对于一般的直角三角形，两直角边与斜边间有什么关系？ 以上所反映的是直角三角形的三边所存在的关系。 师生共同总结归纳：勾股定理在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。介绍阅读材料：我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.如图称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作法时给出的. 我们已经通过数方格形式得到直角三角形三边之间的关系，能否用我们所学过的知识证明三边的确存在这种关系？abc
4、 ab/24+(b-a)=c 2ab+（b-2ab+a）=c a+b =c由此，在一个直角三角形中，知道其中任意的两边都可以求出第三边。 a+b =c b=c2_a a=c2_ b勾股定理的应用ACBbac在直角三角形ABC中，C=900，A、B、C所对的边分别为a、b、c，（1） 已知a=1，b=2，求c；（2） 已知a=10，c=15，求b。三、 例题讲解，巩固新知教材探究AC Bbac例1 一个门框的尺寸如图所示,一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过门框能横着或竖着通过吗？ 让学生先独立分析，体验得出结论 木板的宽2.2米大于1米横着不能从门框通过 2米 木板的宽2.2米大于2米 2米 竖着也不能从门框通过那么斜着能否通过?大家试试看解：在ABC中，根据勾股定理，AB2=AC2+BC2=12+22=51米因此，AB2.236 因为AB大于木板的宽，所以木板能从门框内通过。四、 随堂巩固提高练习见课本练习五、 总结、 本节课我们经历了怎样的过程？、 本节课我们学到了什么？、 学了本节课后我们有什么感想？六、 作业课堂作业：课本70页第2、3题. 探究题：收集有关勾股定理的其它证明方法，下节课展示、交流. 下节课我们还将学习勾股定理在实际问题中的应用，同学们课余时间预 习课本的相关知识.
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