王宝林讲义：选修3-3《气体》题型归类

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1、 . 选修3-3气体题型归类一、气体压强的计算一、液体封闭的静止容器中气体的压强 1. 知识要点1液体在距液面深度为h处产生的压强：式中表示液体的密度。2连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等； 2. 典型例1 如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A的压强设大气压强。练习:1如下图，粗细均匀的竖直倒置的U型管右端封闭，左端开口插入水银槽中，封闭着两段空气柱1和2。h1=15cm，h2=12cm，外界大气压强p0=76cmHg，求空气柱1和2的压强。 2有一段12cm长汞柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体。如下图。假设管中向上将玻璃管放置在一个

2、倾角为30的光滑斜面上。在下滑过程中被封闭气体的压强设大气压强为P0=76cmHg为 A. 76cmHg B. 82cmHgC. 88cmHg D. 70cmHg二、活塞封闭的静止容器中气体的压强 1. 解题的根本思路1对活塞或气缸进展受力分析，画出受力示意图；2列出活塞或气缸的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。2. 典例例2如图5所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上外表是水平的，下外表是倾斜的，下外表与水平面的夹角为，圆板的质量为M。不计圆板与容器壁之间的摩擦。假设大气压强为P0，那么被圆板封闭在容器中的气体压强P等于A. B. C. D.

3、 练习:1如下图，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，那么以下说确的是( )(P0为大气压强) A、外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为Mg B、外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mg C、气缸空气压强为P0-Mg/S D、气缸空气压强为P0+mg/S2、如图7，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成。活塞A、B被轻刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动。A、B的质量分别为mA=12kg，mB=8.0kg，横截面积分别为SA=4.0102m2，SB=2.0102m2。一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间。活塞外侧大气压强P

4、0=1.0105Pa。1气缸水平放置到达如图7所示的平衡状态，求气体的压强。2现将气缸竖直放置，到达平衡后。求此时气体的压强。取重力加速度g=10m/s2。二、图像类问题一定质量的理想气体状态变化时，可以用图像表示气体状态的变化过程。应用图像解题，形象、直观、思路清晰，既能到达化难为易的目的，又能训练学生灵活多变的思维能力。1、利用图像判断气体状态变化过程, 和能的转化和守恒定律判断气体做功、热传递与气体能的变化例1一定质量的理想气体，温度经过不同状态变化回到初始状态温度，可能的过程是：A.先等压膨胀，后等容降压 B.先等压压缩，后等容降压C.先等容升压，后等压膨胀 D.先等容降压，后等压膨胀

5、图3例2一定质量的理想气体沿如下图箭头方向发生状态变化，那么以下说确的是：A.ab过程放热，能减少B.bc过程吸收的热量多于做功值C.ca过程能一直不变D.完成一个循环过程，气体放出热量 【练习】1.一定质量的理想气体状态变化的p-T图像如下图,由图像可知().(A)气体在a、b、c三个状态的密度acb(B)在ab的过程中,气体的能增加(C)在bc的过程中,气体分子的平均动能增大(D)在ca的过程中,气体放热2.一定质量的理想气体的状态变化过程如图中直线段AB所示，C是AB的中点，那么().(A)从状态A变化到状态B的过程中，气体的能保持不变(B)从状态A变化到状态B的过程巾，气体的温度先升高

6、后降低(C)从状态A变化到状态C，气体一定吸热(D)从状态A变化到状态B的整个过程，气体一定吸热2、图像与规律的转换, 图像与图像之间的转换.通过对物理图像的分析，根据图像提供的物理信息，我们可以将图像反映的物理过程“复原成数学公式，而到达快捷、准确的解题目的。理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述，某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像。如由P-V图像变成P-T图像或V-T图像。例3 使一定质量的理想气体按图6中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。1气体在状态A的温度TA=300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少。2将上述状态变化过程在V-T中用图线

7、表示出来图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向。说明每段图线各表示什么过程。例4 如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象气体在状态A时的压强是1.5105Pa.1说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值乙2.01.51.00.5P/105pa0 1 2 3 4 T/100K2请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P-T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程AB CV/m30.60.4O TA 300 400 T/K甲【练习】1、如下图，水平放置的汽缸壁光

8、滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V0，A、B之间的容积为0.1V0。开场时活塞在B处，缸气体的压强为0.9p0p0为大气压强，温度为297K，现缓慢加热汽缸气体，直至399.3K。求：1活塞刚离开B处时的温度TB；2缸气体最后的压强p；3在右图中画出整个过程的p-V图线。2.一定量的理想气体与两种实际气体I、II在标准大气压下做等压变化时的VT关系如图a所示，图中。用三份上述理想气体作为测温物质制成三个一样的温度计，然后将其中二个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体I、II。在标准大气压下，当环境温度为T0时，三个温度计的示数各不一样

9、，如图b所示，温度计ii中的测温物质应为实际气体_图中活塞质量忽略不计；假设此时温度计ii和iii的示数分别为21C和24C，那么此时温度计i的示数为_C；可见用实际气体作为测温物质时，会产生误差。为减小在T1T2围的测量误差，现针对T0进展修正，制成如图c所示的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两局部，在温度为T1时分别装入适量气体I和II，那么两种气体体积之比VI:VII应为_。三、综合计算问题一变质量问题1、恰中选取研究对象，将“变质量问题转化为“定质量问题运用理想气体状态方程解决问题时，首先要选取一定质量的理想气体作为研究对象。对于状态发生变化过程中，气体质量发生变化的问题，

10、如充气，漏气等，如何选择适当的研究对象，将成为解题的关键。例1如右图所示，一容器有孔与外界相通，当温度由300K升高到400K时，容器中溢出的气体质量占原来的百分之几？解法一：解法二：点评：2、利用理想气体状态方程的推论，求解“变质量问题一定质量的理想气体，假设分成n个状态不同的局部，那么。在利用此推论求解“变质量问题时，要注意初状态的气体质量与末状态的各局部气体质量之和相等。例2潜水艇的贮气筒与水箱相连。当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气筒的容积是，贮有压强为的压缩空气。一次，筒一局部空气压入水箱后，压缩空气的压强变为，求贮气筒排出的压强为的压缩空气的体积。

11、假设在整个过程中气体的温度未发生变化点评：3、利用虚拟气体状态的方法求解“变质量问题例3容积一定的容器中盛有压强为10大气压，温度为400K的某种理想气体，用去30克气体并把温度降为300K时，压强变为7大气压。该气体在1大气压，300K时的密度为 ，求容器的容积和气体原来的质量。点评：二临界问题1、气缸中的临界问题m1m2h例1 ：如下图，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通忽略细管的容积。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。m13m，m22m1在两活塞上同时放一质量为m0的物

12、体，使m2恰好到达气缸底部。求m0大小。2在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次到达平衡后两活塞的高度差假定环境温度始终保持为T0。3在到达上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部。点评：2、液柱中的临界问题例2：如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。大气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面缓慢地转动一周，求在开口向下和转回

13、到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。点评：练习：如下图，一开口气缸盛有密度为的某种液体；一长为的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的局部和进入小瓶中液柱的长度均为。现用活塞将气缸封闭图中未画出，使活塞缓慢向下运动，各局部气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求：1此时气缸气体的压强。大气压强为，重力加速度为。2假设小瓶质量为m，用竖直向下的外力F向下压瓶底，当瓶底离液面高度为多少时，小瓶恰好浮不上来？三液柱问题1、“一团气问题例1：上端开口、竖直放置的玻璃管，横截面积为0.10 cm2，管中有

14、一段15 cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如右图所示，此时气体的温度为27.当温度升高到30时，为了使气体体积不变，需要再注入多少克水银？设大气压强为p075 cmHg且不变，水银密度13.6 g/cm3.点评：练习：如下图U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6 cm，右端封闭的空气柱长为10cm，外界大气压强Po75cmHg，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？2、“两团气问题例1一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，有一小段水银柱把管空气柱分成a、b两局部，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2当两局部气

15、体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？点评：练习：如右图所示，均匀薄壁形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为，装密度为的液体右管有一质量为的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气温度为0时，左、右管液面高度相等，两管空气柱长度均为，压强均为大气压强0现使两边温度同时逐渐升高，求：1温度升高到多少时，右管活塞开场离开卡口上升？2温度升高到多少时，左管液面下降？四气缸问题1、气缸与弹簧结合类问题例1 如图1(a)所示， 长为2L的圆形气缸可沿水平面滑动，气缸与水平面间的动摩擦因数为u，在气缸中央有一面积为S的活塞，气缸气体的温度为T，压强为大气压强p0，在

16、墙壁与活塞间装有劲度系钦为k的弹簧，当活塞处于图(a)中位置时，弹簧恰处于原长位置，今要使气缸气体的体积增加一倍，问气体的温度应到达多少度？(气缸壁光滑，气缸和气体的总质量为m，弹簧质量忽略，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)析与解 选缸的气体为研究对象，气体的状态参量变化情况是：温度升高，压强增大，体积膨胀，活基会压缩弹簧，假设以气缸、活塞、弹簧为一整体，受到墙对此整体向在的弹力，因此气缸有向左滑动的趋势，地面对气缸有向右的摩擦力，假设气缸不相对地面滑动、弹簧的压缩长度不L，如图(b)所示，此时气缸受到的摩擦力为f=F=kL，假设气缸在温度升高的过程中发生了滑动，弹簧的压缩量x小于L，如图(c)

17、，两种情况下气体的温度不一样。1.假设kLumg，气缸不发生滑动，分析活塞的受力知气体的压强p1为：p1Sp0S+kL而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的2.假设kLumg，气缸会相对地面发生滑动，当气缸受到的摩擦力f小于umg时，气体压强会随温度升高而增大，当f=umg=kx后，气缸发生滑动，活塞位置保持不变，气体作等压变化，分析活塞受力，气体的 小结1.此题是属于具有临界条件类问题，临界条件是当气体的体积增大1倍时，气缸不发生滑动，且静摩擦力等于最大静摩擦力，即kL=mg，2.解决此类问题要对题意具体分析，先找出诸多可能状态的临

18、界条件，后据临界条件列辅助方程求解。例2如图2(a)所示的气缸内，有上、下两个气缸活塞A和B，质量相等，连接两活塞的轻质弹簧的劲度系数k=50 N/m，活塞A上方的气体压强p=100pA不变，平衡时两活塞之间的气体压强也为p=100pA不变，气体的长度l1=活塞B下方的气体的长度l2=，气缸口的截面积S=，起初，气缸内气体的温度是T=300K，现让气体的温度缓慢上升，直到温度都到达T=500K，试问在这一过程中活塞A上移了多少距离？解析由于两局部气体的温度都增大，故两局部气体的体积增大，活塞A上升的距离如图(b)示，关键在于找出后来A、B两局部气体的长度l1和l2，研究B下面的气体，将上面的两

19、个活赛和弹簧视为一整体，此局部气体的压强保持不变，即作等压变化，研究AB之间的气体，分析活塞A的受力，由于上下气体对活塞的压力大小相等，弹簧原长记为l0，有：升温后A活塞第二次平衡，设AB间距离为l1，活塞A受到四个力的作用，重力mg，上方气体压力pS，封闭气体向上的压力pS，弹簧对活塞A的弹力假设为向下的拉力，有：pS=k(l1-l0)+mg+pS 将式与数据代入式得：l1A活塞移动的距离d=(l1-l2)-(l1+l2)=小结 1.此题的难点在于AB间气体后来的压强，此处不知弹簧弹力的方向，在条件不充足的情况下假设力的方向然后再加以验证，如解题中的式假设弹簧仍是向上的弹力，那么k(l1-l

20、0)0，式仍然成立，2.画图是帮助确定A活塞移动距离的好方法，分析题目时，画出物理过程图是形象化的好手段。2、气缸与水银柱结合类问题例2如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，话塞上端有高h cm Hg，当时大气压强为H水银柱，气体温度保持不变，(1)假设从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？(2)假设从开口端再注入一些水银而不溢出要满足什么条件？解析 1.设吸取一小段在筒长为x的水银，设活塞的面积为S，分析水银封闭的气体的状态，初始状态p1=H0+h，V1=(l-h)S，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0

21、+h-x，气体的最大体积是(l-hx)S，即气体体积满足V2(l-h+x)S，根据玻意耳定律得这：p1V1=p2V2.(H0+h)(l-h)S(H+h-x)(l-h+x)S化简为 x2-(H0-l+2h)x0按题意，x0，吸取的水银长度x满足：xH02h-l,且lH02h2.设注入的水银在筒中的长度为x气体的初始状态同1，气体的压强变为H0+h+x，气体的最大体积为(l-h-x)S，同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：(H0h)(l-h)S(H0hx)(l-h-x)S不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大.注入的水银长度x满足：xl-H0-2h按题意x0，且lH0

22、-2h小结 1.此题的解法用了假设法，此法是为了解图方便假设了某些物理条件或物理状态，然后在此根底上解题，此题假设了气体的状态，即加上水银后气体的压强和体积；2.此题涉与到如何将物理问题数学化，水银x2+(H0-l+2h)x0练习：如图4所示，坚直圆筒固定不动，粗筒横截面帜是细筒的2倍，细筒足够长，粗筒中轻质活塞A下方封有空气，当温度为时，气柱长L活塞A上方的水银高H水银面与粗筒上端相平，活塞A的厚度与筒壁的摩擦不计，现将气体温能升高至，被封闭气体的压强是多少cm水银柱高？(大气压强p0=75cmHg)解析 以气缸的气体为研究对象，当温度升高时，气体的压强会增大，体积膨胀，活塞将水银往上推，由

23、于筒的面积变小，水银的高度增大，随着温度的继续升高，在活塞刚好到达细筒口时气体的压强是大气压强加上水银产生的压强，压强值为pp02H=85cmHg，假设气体温度再升高，筒气体的体积不会发生变化，气体的压强增大，会使活塞压紧细筒口，气体的压强会大于85cmHg，设活基恰好到达细筒口时温度为T，根据状态方程有：代入数据得：T=398.4K500K，说明活塞已压紧细筒口，从温度T到500K过程气体作等容变化，根据状态方程有：小结 1.此题容易出现的错误是认为活塞已经升至筒口，气体的压强是85cmHg；出现这样的错误在于没有。3、气缸中活塞将气体分隔成两局部类问题例3：如图5所示.密封圆柱形容器中有活

24、塞将容器分成AB两局部，活塞可无摩擦地上下移动，AB两局部封有同质量的同种理想气体，当温度都为300K时，A、B两局部气体体积之比为4，问当气体的温度为多少时，AB两局部气体的体积之比为3？解析 两局部气体的质量温度种类一样，由于VA=4V，VB=B，所以：pA=p，pB=4p，AB两局部气体压强不同，说明活塞亦产生压强，记为p，分析活塞受力：4pS=pS+pS，p=3p，当温度升到T时，按题意：气体的总体积不变：Va1+VB1=VA+VB=5V 两局部气体的压强关系满足：从两式得：pa1=1.5p，pB1=4.5p.代入数据：Tx=422K.小结。练习：如图6所示，水平放置的两直径不同的绝热

25、气缸中两个活塞封闭了两局部理想气体，两活塞用细长直杆连接，它们之间是真空的，现在两活塞都处于静止状态，活塞与汽缸壁间密封很好，摩擦不计，如果让AB两局部气体升高同样的温度T，活塞是否移动？假设移动，朝何方向移动？根据何在？解析 活塞朝什么方向移动，是决定于活塞所受到的合外力，现两活塞处于静止状态，有：pASA=pBSB 假设两活塞没有移动，A、B两局部气体体积不变，两局部气体的压强都增大，设为pA，pB，应用查理定律的两局部气体对活塞的压力都增大，记为FA、FB有：FA=(pA+pA)SA，FB=(pB+pB)，将pA，pB代入得：到的合外力为：由于气缸绝热，不知原温度TA、TB的关系，故讨论

26、：1.假设TA=TB，FA=FB，活塞不移动；2.假设TATB，FAFB，活塞向左移动；3.假设TATB，FATB，活塞向右移动；小结 二局部气体中间隔着静止的活塞或水银且要讨论活塞或水银在气体温度变化时怎样移动的问题，方法是：先假设活塞或水银不动，利用查理定律的等分形式求出压强的变化量进而求出两局部气体对活塞或水银压力的变化量，比拟它们是否相等，即可确定活塞或水银如何移动.4、气缸与力学规律结合类问题例4：放在光滑水平面上的气缸，如图7所示，缸体的质量为M，活塞的质量为m，静止时活塞距缸底l0，活塞面积为S，外界大气压强为pn，现水平推力向左推活塞，使活塞和气缸以共同加速度向左加速运动时，活

27、塞到气缸底的距离变为l，假设仍然用同样大的力推活塞使气缸与活塞以共同的加速度竖直向上运动，活塞到缸底的距离多大？(假设气体的温度不变)解析 设推力为F，由于M，m的运动情况一样，应用整体法，水平运动时的加速度为a，根据牛顿第二定律：F=(M+m)a 用隔离法分析活塞受力，受到封闭气体的压力pS，大气压力p0S，水平推力F，应用牛顿第二定律：F+p0S-pS=ma 对气体应用玻意耳定律：p0l0S=plS 竖直向上加速运动时，共同加速度为a1，应用牛顿第二定律：F-(Mm)g=(Mm)a1分析汽缸受力，有竖直向下的重力mg，大气压力p0S，封闭气体向上的压力p1S，应用牛顿第二定律：时气体的压力

28、F=pS中的p单位必须是pA，因为力的单位是N.比拟两式，说明两种状态下压强相等，故气体的体积不变，活塞到缸底的距离为L.小结 当封闭气体的容器处于非平衡状态时，求压强或加速度往往是选择与气体接触的液柱，活塞或汽缸作为研究对象进展受力分析，应用牛顿运动定律列方程，列方程往往繁体法和隔离法穿插使用，应用牛顿定建练习：如图8所示，在水平面上固定一个气缸，缸由质量为m的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与缸体间无摩擦无漏气，活塞到缸底距离为L，今有一质量为M的重物自活塞上方h处自由下落到活塞上，碰撞时间极短即一起向下运动，向下运动过程中活塞可到达最大速度v，求：活塞向下移动到达最大速度的过程中，被封闭

29、气体做的功.(假设被封闭气体的温度保持不变，外界大气压为p0)解析 求封闭气体做的功，即是气体对活塞向上的压力所做的负功，活塞向下压缩的过程气体的压强发生变化，对活塞向上的压力大小发生变化，变力做功的求法一般用动能定理，分析整个运动过程： 1. M作自由落体运动；2.M与m相互碰撞，由于时间极短，力远大于外力，可认为M、m的碰撞过程动量守恒；3.M、m以共同的初速度向下加速运动，加速度不断变小，速度不断增大；4.当M、m受到的重力、大气压力、封闭气体向上的压力，三力合力为零时速度最大.M、m的共同速度为V2，根据动量守恒定律：被封闭气体的初始压强为p1，分析活塞受力：设活塞下降L速度量大，根据

30、玻意耳定律：以活塞为研究对象应用动能定理，活塞下降过程有三个力做功，即重力、大气压力和封闭气体的压力做功，有：(M+m)gLp0SLW将式代入式有：小结 解力学题目物体运动过程的分析和物体受力分析是解题的根底，同样对气缸与力学规律结合的题目，对活塞或气缸进展受力分析是选用适宜物理规律解题的关键，变力做功的求法一般用动能定理或功能关系.5、气缸多值解类问题例5：两端开口的U形气缸充有空气，在其筒口将质量均为m的两个活塞维持在同一高度h处，如图9所示，左筒横截面积为2S.右筒与底部横截面积为S，底部长度为3h，管空气压强等于大气压强p0，现放开活塞，求两个活塞的稳定高度，(不计活塞与管壁间的摩擦，且活塞的厚度大于水平管的直径，筒气体的温度不变，初始位置时活塞的下外表与管口相平齐)。解析 气体的初始状态是气体压强为p0，体积为6hS，释放二活塞后，加在左右两筒气体的压强不一样，左筒的压强是：假设左筒活塞刚好下沉到最下端，此时气体的压强亦为：综合起来有：右筒活塞沉到最下端。原来的位置；应用玻意耳定律：4.当m2p0gS/g时，左筒活塞亦下沉到最下端。小结 此题目隐含的条件是活塞的质量面积未确定，活塞产生的压强未确定，因此气体最终的体积未确定，才会使活塞的位置有多值解。13 / 13