安徽省蚌埠市怀远县高三上学期教学质量摸底考试数学理试题

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1、2017届安徽省蚌埠市怀远县高三上学期教学质量摸底考试数学（理）试题 (1) 数学（理）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（ ）A B C D2.数列是等比数列，且，则（ ）A1 B2 C D3. （ ）A B C D4.已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A在方向上的投影为 B C D5.“”是“”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件6.设是等差数列的前项和，若，则（ ）A1 B2 C3 D47.函数（其中）的图象不可能是（ ）ABCD8.在中

2、，角的对边分别为，若，则中最大角的度数等于（ ）A90 B75 C135 D1059.九章算术是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概率，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面，书的第6卷19题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升”如果竹由下往上均匀变细（各节容量成等差数列），则其余两节的容量共多少升（ ）A B C D10.已知在函数的图象上，的最小值，则（ ）A2 B C1 D11.设，若定义域为的函数满足，则的最大值为（ ）A B C D12.如图，四边形中，则线段长度的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20

3、分，将答案填在答题纸上）13. _14.如图，正方形中，分别是的中点，若，则_15.对于任意实数表示不超过的最大整数，如，已知为数列的前项和，则_16.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知函数的定义域为，集合（1）若，求实数的值；（2）若，使，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）数列满足（1）求；（2）求的表达式19.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若（1）求的值；（2）若的面积为，求边长20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足（1）求证：数列为等比数列；（2）若，求的前项和

4、21.（本小题满分12分）如图，我海监船在岛海域例行维权巡航，某时刻航行至处，此时测得其东北方向与它相距32海里的处有一外国船只，且岛位于海监船正东海里处（1）求此时该外国船只与岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时8海里的速度沿正南方向航行，为了将该船拦截在离岛24海里处，不让其进入岛24海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（参考数据：）22.（本小题满分12分）已知函数函数在点处的切线为（1）求函数的值，并求出在上的单调区间；（2）若，且，求证：参考答案一、 选择题题号123456789101112答案ABCDACCADBCB二、 填空题 13. 1 14. 0

5、15. 677712 16. 三、解答题 17.解析：（1），因为，所以；6分下面用数学归纳法证明：，猜想成立；假设时，则，即时猜想成立，综合，由数学归纳法原理知：12分方法二：由得：，所以：12分方法三：由得：，两式作差得：，于是是首项，公差为2的等差数列，那么，且是首项，公差为2的等差数列，那么，综上可知：12分19.解析：（1）由，得，2分即，3分在内，5分（2），由余弦定理，得，8分，10分由，得或12分20.解析：（1）当时，解得；1分当时，两式相减得，3分化简得，所以数列是首项为1，公比为-1的等比数列5分（2）由（1）可得，所以，下提供三种求和方法供参考：6分【错位相减法】，8分

6、两式相减得9分 10分 ，11分所以数列的前项和12分【并项求和法】当为偶数时，；9分当为奇数时，为偶数，；11分综上，数列的前项和12分【裂项相消法】因为9分所以，所以数列的前项和12分21.解析：（1）依题意，在中，由余弦定理得，4分即此时该外国船只与岛的距离为海里5分（2）过点作于点，在中，6分以为圆心，24为半径的圆交于点，连结，在中，7分又，9分外国船只到达点的时间（小时）海监船的速度（海里/小时）11分故海监船的航向为北偏东，速度的最小值为40海里/小时12分22.解析：（1）由题意：，所以，解得，故2分当时，为减函数，且为增函数，3分当时，为增函数，且，故存在唯一使，所以在上为减函数，在上为增函数，又因为，所以时，为减函数，5分综上可知：时，为增函数；时，为减函数6分（2）由，得，所以，两边同除以，得，令，则，所以，得8分因为，所以9分令，则，当时，为减函数，当时，为减函数，11分所以，（也可以利用斜率），所以，又，所以，故，12分9第页