应用统计学：第六章：参数假设检验课件

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1、应用统计学：第六章：参数假设检验假设检验假设检验参数假设检验参数假设检验非参数假设检验非参数假设检验这类问题称作这类问题称作假设检验问题假设检验问题 .总体分布类型总体分布类型已知，检验关已知，检验关于未知参数的于未知参数的某个假设某个假设总体分布类型未知时的假设检验问题总体分布类型未知时的假设检验问题 本章将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计本章将讨论不同于参数估计的另一类重要的统计推断问题推断问题. 这就是这就是根据样本的信息检验关于总体的某根据样本的信息检验关于总体的某个假设是否正确个假设是否正确. 应用统计学：第六章：参数假设检验假设检验假设检验n假设检验假设检验是推论统计的重要内容

2、，是先对总体的未知数量特是推论统计的重要内容，是先对总体的未知数量特征作出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息对假设的正征作出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息对假设的正确性进行判断的过程。确性进行判断的过程。n参数假设参数假设是是对总体参数的一种看法。对总体参数的一种看法。总体参数包括总体均值、总体比例、总体参数包括总体均值、总体比例、总体方差等。分析之前必需陈述。总体方差等。分析之前必需陈述。n参数假设检验是参数假设检验是通过样本信息对关于通过样本信息对关于总体参数的某种假设合理与否进行检总体参数的某种假设合理与否进行检验的过程。即先对未知的总体参数的验的过程。即先对未知的总体参数的取值

3、提出某种假设，然后抽取样本，取值提出某种假设，然后抽取样本，利用样本信息去检验这个假设是否成利用样本信息去检验这个假设是否成立。如果成立就接受这个假设，如果立。如果成立就接受这个假设，如果不成立就放弃这个假设。不成立就放弃这个假设。应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验一、假设检验问题的提出一、假设检验问题的提出二、假设检验的一般步骤二、假设检验的一般步骤第第6.1节节 假设检验的基本概念假设检验的基本概念应用统计学：第六章：参数假设检验一、假设检验问题的提出一、假设检验问题的提出引例（女士品茶问题）引例（女士品茶问题）一种饮料由牛奶与茶按一定比例混合而一种饮料由牛奶

4、与茶按一定比例混合而成，可以先倒茶后倒牛奶（记为成，可以先倒茶后倒牛奶（记为TM）或反过来（）或反过来（MT）。某）。某女士声称，她可以鉴别是女士声称，她可以鉴别是 TM 还是还是 MT。设计如下试验，来检。设计如下试验，来检验她的说法是否可信。准备验她的说法是否可信。准备 8 杯饮料，杯饮料，TM 和和 MT 各半，把它各半，把它们随机的排成一列让该女士品尝，并告诉她们随机的排成一列让该女士品尝，并告诉她 TM 和和 MT 各有各有 4 杯，然后请她指出哪杯，然后请她指出哪 4 杯是杯是 TM。结果她都说对了。结果她都说对了。 请你判断请你判断该女士是否有鉴别力！该女士是否有鉴别力！若该女士

5、只说对了若该女士只说对了 3 杯，又会得到怎样的结论？杯，又会得到怎样的结论？应用统计学：第六章：参数假设检验参数假设检验举例参数假设检验举例例例1：根据：根据1989年的统计资料，某地女性新生儿的平年的统计资料，某地女性新生儿的平均体重为均体重为3190克克。为判断该地。为判断该地1990年的女性新生儿年的女性新生儿体重与体重与1989年相比有无显著差异，从该地年相比有无显著差异，从该地1990年的年的女性新生儿中随机抽取女性新生儿中随机抽取30人，测得其平均体重为人，测得其平均体重为3210克克。从样本数据看，。从样本数据看，1990年女新生儿体重比年女新生儿体重比1989年略高，但这种差

6、异可能是由于抽样的随机性年略高，但这种差异可能是由于抽样的随机性带来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异。带来的，也许这两年新生儿的体重并没有显著差异。究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生儿究竟是否存在显著差异？可以先假设这两年新生儿的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这个的体重没有显著差异，然后利用样本信息检验这个假设能否成立。假设能否成立。这是一个关于总体均值的假设检验这是一个关于总体均值的假设检验问题。问题。应用统计学：第六章：参数假设检验参数假设检验举例参数假设检验举例例例2：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的：某公司进口一批钢筋，根据要求，钢筋的平均拉力强度不能低于平

7、均拉力强度不能低于2000克，而供货商强调克，而供货商强调其产品的平均拉力强度已达到了这一要求，这其产品的平均拉力强度已达到了这一要求，这时需要进口商对供货商的说法是否真实作出判时需要进口商对供货商的说法是否真实作出判断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力强断。进口商可以先假设该批钢筋的平均拉力强度不低于度不低于2000克，然后用样本的平均拉力强度克，然后用样本的平均拉力强度来检验假设是否正确。来检验假设是否正确。这也是一个关于总体均这也是一个关于总体均值的假设检验问题。值的假设检验问题。应用统计学：第六章：参数假设检验参数假设检验举例参数假设检验举例例例3：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋

8、重量：某种大量生产的袋装食品，按规定每袋重量不得少于不得少于250克，现从一批该种食品中任意抽取克，现从一批该种食品中任意抽取50袋，发现有袋，发现有6袋重量低于袋重量低于250克。若规定食品克。若规定食品不符合标准的比例达到不符合标准的比例达到5就不得出厂，问该批就不得出厂，问该批食品能否出厂。可以先假设该批食品的不合格率食品能否出厂。可以先假设该批食品的不合格率不超过不超过5，然后用样本不合格率来检验假设是，然后用样本不合格率来检验假设是否正确。否正确。这是一个关于总体比例的假设检验问题。这是一个关于总体比例的假设检验问题。应用统计学：第六章：参数假设检验假设检验的思想：假设检验的思想：1

9、、有一个明确的命题或假设、有一个明确的命题或假设 H；2、当、当 H 成立时，考虑某一变量成立时，考虑某一变量 X 的性质，在女士的性质，在女士品茶问题中，考虑品茶问题中，考虑 X 为该女士说对的杯数，为该女士说对的杯数，注意此注意此时时 X 的分布已知的分布已知；3、以、以 x 表示表示 X 的观测值，考虑的观测值，考虑 P(X=x)=px，px 越越小，小，试验结果越不利于试验结果越不利于 H；4、根据规定的小概率事件，做出最后的决策。、根据规定的小概率事件，做出最后的决策。应用统计学：第六章：参数假设检验假设检验的基本原理假设检验的基本原理n假设检验所依据的基本原理是小概率原理。假设检验

10、所依据的基本原理是小概率原理。n什么是小概率？什么是小概率？q概率是概率是01之间的一个数，因此小概率就是接之间的一个数，因此小概率就是接近近0的一个数的一个数q著名的英国统计家著名的英国统计家Ronald Fisher 把把20分之分之1作为标准，也就是作为标准，也就是0.05，从此，从此0.05或比或比0.05小小的概率都被认为是小概率的概率都被认为是小概率qFisher没有任何深奥的理由解释他为什么选择没有任何深奥的理由解释他为什么选择0.05，只是说他忽然想起来的，只是说他忽然想起来的应用统计学：第六章：参数假设检验什么是小概率原理？什么是小概率原理？n小概率原理小概率原理发生概率很小

11、的随机事件（小概率事件）发生概率很小的随机事件（小概率事件）在一次实验中几乎是不可能发生的。在一次实验中几乎是不可能发生的。n根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，根据这一原理，可以先假设总体参数的某项取值为真，也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进也就是假设其发生的可能性很大，然后抽取一个样本进行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结行观察，如果样本信息显示出现了与事先假设相反的结果且与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件果且与原假设差别很大，则说明原来假定的小概率事件在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原理的不合在一次实验中发生了，这是一个违背小概率原理

12、的不合理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝理现象，因此有理由怀疑和拒绝原假设；否则不能拒绝原假设。原假设。n检验中使用的小概率是检验前人为指定的。检验中使用的小概率是检验前人为指定的。应用统计学：第六章：参数假设检验如果假设这批产品的次品率如果假设这批产品的次品率P4，则可计算事件，则可计算事件“抽抽10件产件产品有品有4件次品件次品”的出现概率为：的出现概率为： 小概率原理举例：小概率原理举例：n某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过某工厂质检部门规定该厂产品次品率不超过4方能方能出厂。今从出厂。今从1000件产品中抽出件产品中抽出10件，经检验有件，经检验有4件次件次品，问这批

13、产品是否能出厂品，问这批产品是否能出厂?00042. 0)04. 01 ()04. 0()4(6441010 CP 可见，概率是相当小的，可见，概率是相当小的，1万次实验中可能出现万次实验中可能出现4次，然而概次，然而概率如此小的事件，在一次实验中居然发生了，这是不合理的，率如此小的事件，在一次实验中居然发生了，这是不合理的，而不合理的根源在于假设次品率而不合理的根源在于假设次品率P4 ，因而认为假设次品率，因而认为假设次品率P4是不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不能出厂。是不能成立的，故按质检部门的规定，这批产品不能出厂。应用统计学：第六章：参数假设检验注意：注意：在假设检验中在假设

14、检验中“拒绝拒绝”和和“接受接受”反映了反映了决策者在所面对的样本证据下，对该命题所采取决策者在所面对的样本证据下，对该命题所采取的一种态度、倾向性，而不是在逻辑上的一种态度、倾向性，而不是在逻辑上“证明证明”该命题正确与否！该命题正确与否！应用统计学：第六章：参数假设检验假设检验的思想假设检验的思想 企图肯定什么事情很困难，而否定却企图肯定什么事情很困难，而否定却相对容易得多！相对容易得多！ 概率论中的反证法！（依据小概率事件概率论中的反证法！（依据小概率事件原理）原理）应用统计学：第六章：参数假设检验分析分析:例例1、某厂生产的合金强度服从正态分布某厂生产的合金强度服从正态分布N(,16)

15、,其中其中的设的设计值为不低于计值为不低于110(Pa).为保证质量为保证质量,该厂每天都要对生产情况该厂每天都要对生产情况例行检查例行检查,以判断生产是否正常进行以判断生产是否正常进行,即即该合金的平均强度不该合金的平均强度不低于低于110(Pa).某天从生产中随机抽取某天从生产中随机抽取 25 块合金块合金,测得强度值为测得强度值为 x1,.,x25, 其平均值为其平均值为 = 108(Pa),问问当日生产是否正常当日生产是否正常?x1、本题要求根据样本的信息对命题、本题要求根据样本的信息对命题“合金的平均强度不低合金的平均强度不低于于110(Pa)”作出判断作出判断.因此是因此是假设检验

16、问题假设检验问题. 应用统计学：第六章：参数假设检验2、命题、命题“合金的平均强度不低于合金的平均强度不低于110(Pa)”正确与否仅涉及参正确与否仅涉及参数数，因此该命题是否正确将涉及如下两个参数集合：，因此该命题是否正确将涉及如下两个参数集合：01 :110, :110 命题成立对应于命题成立对应于“ 0 0”，命题不成立对应于命题不成立对应于“ 1 1”。称这两个非空参数集合为称这两个非空参数集合为（统计）假设。（统计）假设。应用统计学：第六章：参数假设检验“ 假设不正确假设不正确”拒绝该假设拒绝该假设 ； “ 假设正确假设正确”不拒绝该假设不拒绝该假设 。3、目的是利用所给总体目的是利

17、用所给总体N(,16)和样本均值和样本均值 =108(Pa)来来判断判断假设假设“ 0 0”是否成立是否成立。“判断判断”在统计学中称为在统计学中称为检验或检验准则检验或检验准则。此准则是在解决问题时首先要确定的，。此准则是在解决问题时首先要确定的，有了它，检验结果有两种：有了它，检验结果有两种：x应用统计学：第六章：参数假设检验例例1、某厂生产的合金强度服从正态分布某厂生产的合金强度服从正态分布N(,16),其中其中的设的设计值为不低于计值为不低于110(Pa).为保证质量为保证质量,该厂每天都要对生产情况该厂每天都要对生产情况例行检查例行检查,以判断生产是否正常进行以判断生产是否正常进行,

18、即即该合金的平均强度不该合金的平均强度不低于低于110(Pa).某天从生产中随机抽取某天从生产中随机抽取 25 块合金块合金,测得强度值为测得强度值为 x1,.,x25, 其平均值为其平均值为 = 108(Pa),问问当日生产是否正常当日生产是否正常?x二、假设检验的一般步骤二、假设检验的一般步骤应用统计学：第六章：参数假设检验1 建立建立假设假设在假设检验中，把被检验的假设称为在假设检验中，把被检验的假设称为原假设原假设，记为记为0,H也称零假设，通常将也称零假设，通常将不应轻易加以否定的假设不应轻易加以否定的假设作为原假设。作为原假设。当当 H0 被拒绝时而接受的假设称为被拒绝时而接受的假

19、设称为备择假设备择假设。记为。记为 也称也称为对立假设。为对立假设。例如：例例如：例 1 的统计假设分别为的统计假设分别为0011: :110: :110Hvs H 表示表示 H0 对对 H1 的假设检验问题的假设检验问题.1,H简记为简记为01:110:110Hvs H应用统计学：第六章：参数假设检验2 检验法则检验法则-选择检验统计量，给出拒绝域形式选择检验统计量，给出拒绝域形式 由样本对原假设进行判断需要通过一个统计量来完成，由样本对原假设进行判断需要通过一个统计量来完成，称之为称之为检验统计量。检验统计量。 使原假设被拒绝的样本观测值所在的区域称为使原假设被拒绝的样本观测值所在的区域称

20、为拒绝域拒绝域（或否定域、临界域）（或否定域、临界域）.它是样本空间的一个子集，记为它是样本空间的一个子集，记为 W。 如例如例1中中, 要检验的假设是正态总体的均值，在方差已知要检验的假设是正态总体的均值，在方差已知时，样本均值时，样本均值 是个很好的检验统计量。是个很好的检验统计量。X应用统计学：第六章：参数假设检验1( ,):.nWxxxcxc简记 当拒绝域确定后当拒绝域确定后,检验准则依之确定检验准则依之确定:若若(x1 , xn) W, 则认为则认为 H0 不成立不成立.W若若(x1,.,xn) , 则认为则认为 H0 成立成立; 称称 为接受域为接受域.W 如例如例1中中, 若若

21、110 与样本均值的差过分地大与样本均值的差过分地大, 即即 则应拒绝则应拒绝 H0. 因此在样本均值的取值中存在一个因此在样本均值的取值中存在一个临界值临界值 c (待定待定), 拒绝域应为拒绝域应为110 xk应用统计学：第六章：参数假设检验原假设原假设 H0 在客观上只有两种可能在客观上只有两种可能: 真、假。真、假。即有下面四种情况：即有下面四种情况：(1)、假设检验的两类错误、假设检验的两类错误 3 选择显著性水平选择显著性水平样本值样本值 (x1,xn) 也只有两种可能性：属于拒绝域也只有两种可能性：属于拒绝域 W、不属于、不属于 W。1）H0真，而真，而(x1,xn) W；拒绝拒

22、绝H02）H0真，而真，而(x1,xn) W；接受接受H03）H0假，而假，而(x1,xn) W；拒绝拒绝H04）H0假，而假，而(x1,xn) W；接受接受H0第一类错误第一类错误 （拒真错误（拒真错误）第二类错误第二类错误（受伪错误）（受伪错误）应用统计学：第六章：参数假设检验记犯第一类错误的概率为记犯第一类错误的概率为，即，即记犯第二类错误的概率为记犯第二类错误的概率为，即，即 =P拒绝拒绝H0|H0为真为真= P(X W), 0 =P接受接受H0|H1为真为真= P(X W), 1应用统计学：第六章：参数假设检验 假设检验的两类错误假设检验的两类错误H0为真为真实际情况实际情况决定决定

23、（观测数据情况）（观测数据情况）接受接受H0H0不真不真犯第一类错误犯第一类错误正确正确（不犯第二类错误（不犯第二类错误 ）正确正确（不犯第一类错误）（不犯第一类错误）犯第二类错误犯第二类错误 P拒绝拒绝H0|H0为真为真= , P接受接受H0|H1为真为真= . 犯两类错误的概率犯两类错误的概率:1(,)nxxW拒绝拒绝H01(,)nxxW应用统计学：第六章：参数假设检验(2)显著性水平显著性水平 则称该检验是则称该检验是显著性水平为显著性水平为的显著性检验的显著性检验，简称，简称水平为水平为的的检验。检验。0011:Hvs H如果一个检验满足犯第一类错误的概率如果一个检验满足犯第一类错误的

24、概率， 定义定义： 设检验问题设检验问题应用统计学：第六章：参数假设检验注：注：水平为水平为的检验就是要求犯第一类错误的概的检验就是要求犯第一类错误的概 率不率不超过超过. 一般一般 地取地取=0.05、 =0.10或或=0.01。即：犯第。即：犯第一类错误的概率是个小概率事件，一类错误的概率是个小概率事件，小概率事件在一小概率事件在一次随机试验中几乎不发生次随机试验中几乎不发生. 若若H0 真真, 也即也即， H0 成立成立下的小概率事件发生了，那么就认为下的小概率事件发生了，那么就认为H0不可信而拒不可信而拒绝它绝它. 否则就不能否定否则就不能否定H0 （只好接受它）（只好接受它）. 这就

25、是这就是假假设检验的基本思想设检验的基本思想。应用统计学：第六章：参数假设检验4 给出拒绝域给出拒绝域 在规定了检验的显著性水平在规定了检验的显著性水平后，根据容量为后，根据容量为n的的样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确样本，按照统计量的理论概率分布规律，可以确定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的定据以判断拒绝和接受原假设的检验统计量的临临界值界值。 临界值临界值将统计量的所有可能取值区间分为两个互将统计量的所有可能取值区间分为两个互不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。不相交的部分，即原假设的拒绝域和接受域。 对于正态总体，总体均值的假设检验可有如下图对于正态总体，总体均值的假

26、设检验可有如下图示：示：应用统计学：第六章：参数假设检验 正态总体，总体均值假设检验图示：正态总体，总体均值假设检验图示：（1） 双侧检验双侧检验设设H0： X X0 ， H1： X X0，有两个临界值，两个拒绝域，有两个临界值，两个拒绝域，每个拒绝域的面积为每个拒绝域的面积为/2。也称双尾检验也称双尾检验。双侧检验示意图双侧检验示意图 X0应用统计学：第六章：参数假设检验双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） /2 应用统计学：第六章：参数假设检验双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） /2 应用统计学：第六章：参数假设检验

27、双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） /2 应用统计学：第六章：参数假设检验双侧检验示意图双侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） /2 应用统计学：第六章：参数假设检验（2）单侧检验）单侧检验有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为有一个临界值，一个拒绝域，拒绝域的面积为。分为左侧检验和右侧检验两种情况。分为左侧检验和右侧检验两种情况。 单侧检验示意图单侧检验示意图（显著性水平与拒绝域）（显著性水平与拒绝域） 应用统计学：第六章：参数假设检验左侧检验左侧检验设设H0： X X0 ，H1： X X0；临界值和拒绝；临界值和拒绝域均在左侧。域

28、均在左侧。也称下限检验也称下限检验。 X0应用统计学：第六章：参数假设检验左侧检验示意图左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 应用统计学：第六章：参数假设检验左侧检验示意图左侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 应用统计学：第六章：参数假设检验右侧检验右侧检验设设H0 ： X X0 ，H1： X X0； 临界值和拒绝临界值和拒绝域均在右侧。域均在右侧。也称上限检验也称上限检验。 X0应用统计学：第六章：参数假设检验右侧检验示意图右侧检验示意图（显著性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 应用统计学：第六章：参数假设检验右侧检验示意图右侧检验示意图（显著

29、性水平与拒绝域（显著性水平与拒绝域 ） 应用统计学：第六章：参数假设检验4 给出拒绝域给出拒绝域在确定在确定显著性水平后，可以确定检验的拒绝域显著性水平后，可以确定检验的拒绝域W. 如在上面例如在上面例1中中, 取取=0.05, =0.05, 要使对任意的要使对任意的110 有有( )()0.054/5cg 由于由于g()为为的减函数。只要的减函数。只要110(110)()0.054/5cg 又标准正态分布的又标准正态分布的0.05分位数分位数 ，所以，所以0.050.951.645uu 0.051100.8108.684cu即即检验的拒绝域检验的拒绝域108.684.Wx0.051.645W

30、uuu 或令或令 ，则，则1104/5xu即即0P155应用统计学：第六章：参数假设检验注：注：考虑若考虑若的真实值为的真实值为 108 时，对应犯第二类错误时，对应犯第二类错误的概率为的概率为108.684 10814/5 10.8610.80510.1949 原假设被特别保护起来，如果没有充分的理由，不原假设被特别保护起来，如果没有充分的理由，不能轻易拒绝！能轻易拒绝！应用统计学：第六章：参数假设检验注：注：确定确定H0与与H1的一般原则的一般原则 ： 若问题只提出一个假设，且检验的目的仅仅是为了若问题只提出一个假设，且检验的目的仅仅是为了判别这个假设是否成立，并不同时研究其它假设，则直判

31、别这个假设是否成立，并不同时研究其它假设，则直接取该假设作为原假设接取该假设作为原假设 H0 即可即可. 在实际问题中，若是问新方法（新材料、新工艺、在实际问题中，若是问新方法（新材料、新工艺、新配方之类）是否比原方法好，通常将原方法取为新配方之类）是否比原方法好，通常将原方法取为“原原假设假设H0”，而将新方法取为，而将新方法取为“备择假设备择假设H1”. 且在处理且在处理 H0 时总是偏于保守的，在没有证据时不轻易拒绝时总是偏于保守的，在没有证据时不轻易拒绝 H0 . 还要考虑数学上的处理方便来设定还要考虑数学上的处理方便来设定 H0 与与 H1 .应用统计学：第六章：参数假设检验5 作出

32、判断作出判断有了明确有了明确的拒绝域的拒绝域 W 后，由样本观测值可以做出判断：后，由样本观测值可以做出判断：108108.684,x 由于因此拒绝原假设 即认为该日生产不正常.应用统计学：第六章：参数假设检验假设检验的步骤假设检验的步骤1、 提出假设，提出假设，建立建立H H0 0与与H H1 13 3、根据、根据给定显著性水平给定显著性水平 , , 查临界值并确定拒绝域查临界值并确定拒绝域4、作出判断作出判断，接受或拒绝原假设，接受或拒绝原假设. .2 2、确定检验统计量及其分布，、确定检验统计量及其分布， 并由给定的样本值计算并由给定的样本值计算统计量统计量的值的值 假设假设统计量统计量

33、查表查表判断判断应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验设设 X X N N ( ( 2 2) )， 2 2 已知已知，需检验，需检验 ：1. H0 : : 0 ； H1 : : 02. 构造统计量构造统计量 给定给定显著性水平显著性水平 与样本值与样本值( (x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n ) )小结：关于小结：关于 的检验的检验（ 2 已知）应用统计学：第六章：参数假设检验 4.判断，若判断，若 则拒绝原假设，则拒绝原

34、假设， 接受对立假设，认为接受对立假设，认为 0 。 2u2uu 3.根据根据 , 查临界值查临界值 。应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验01:3; :3.HH 解解：应应检检验验 已知，故应选择检验统计量已知，故应选择检验统计量2nxu/0由题中条件和计算得：由题中条件和计算得：2, 3, 9, 8 . 00 xn75.38 .039/8 .032/0nxu应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验设设 X X N N ( ( 2 2) )， 2

35、 2 未知，需检验未知，需检验 ：1. H0 : : 0 ； H1 : : 02. 构造统计量构造统计量 t（n-1） 给定给定显著性水平显著性水平 与样本值与样本值( (x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n ) )小结：关于小结：关于 的检验的检验（ 2 未知）应用统计学：第六章：参数假设检验4. 判断，若判断，若 则拒绝原假设，则拒绝原假设， 接受对立假设，认为接受对立假设，认为 0 ) 1(2nt2tt 3.根据根据 , 查临界值查临界值 。应用统计学：第六章：参数假设检验练习： 已知某公司生产某种灯管，公司经理称，他们的产品平均使已知某公司生产某种灯管，公司经理称，他们

36、的产品平均使用寿命为三年，为检验他的说法，随机抽取用寿命为三年，为检验他的说法，随机抽取5个灯管。测得个灯管。测得寿命数据为寿命数据为1.3，4.1，4.8，3.4，2.9（单位：年），已知灯（单位：年），已知灯管使用寿命服从正态分布，请检验经理的说法是否正确？管使用寿命服从正态分布，请检验经理的说法是否正确？显著水平显著水平 为为0.05.应用统计学：第六章：参数假设检验01 :3; :3.tHH解解：由由于于总总体体方方差差未未知知，故故用用 检检验验法法来来检检验验总总体体的的均均值值。 应应检检验验 522210111.34.14.83.42.93.3511()(3.3)1.765,

37、1.7651.3285.1 534,niiiixsxxnnxs 由由题题中中条条件件和和计计算算得得：= =，0 3.33 0.5049/1.3285/5Txtsn 则则检检验验统统计计量量的的值值为为： /20.0250.05,1756 442 .776tPt 对对于于给给定定的的显显著著性性水水平平查查附附表表 ，得得到到临临界界值值：010.50492.776,0.05tHH 因因为为所所以以接接受受，而而拒拒绝绝，即即认认为为在在的的显显著著性性水水平平下下，该该公公司司经经理理的的说说法法正正确确。应用统计学：第六章：参数假设检验0应用统计学：第六章：参数假设检验注意：注意：P180

38、应用统计学：第六章：参数假设检验改改应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验设设 X X N N ( ( 2 2) )，需检验需检验 2 2 ：1. H0 : H1 : 2. 构造统计量 给定给定显著性水平显著性水平 与样本值与样本值( (x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n ) )小结：关于小结：关于2 的检验的检验， 未知未知 2= 02 2 02) 1() 1

39、(22022nSn应用统计学：第六章：参数假设检验4. 判断，若判断，若 则拒绝则拒绝原假设，接受对立假设，认为原假设，接受对立假设，认为) 1() 1(2221222nn或 2 0222122和3.根据根据 , 查临界值查临界值 。应用统计学：第六章：参数假设检验练习：某种溶液的成分（练习：某种溶液的成分（%）服从正态分布，现由）服从正态分布，现由10个样本个样本观测值计算平均值为观测值计算平均值为0.452，s=0.037，请检验，请检验是否成立？（是否成立？（ =0.10）2204. 0（1）（2）应用统计学：第六章：参数假设检验(4)（3）应用统计学：第六章：参数假设检验接下去接下去,

40、 自己完成。自己完成。2. 未知均值未知均值，检验假设：总体方差，检验假设：总体方差202是否成立是否成立应用统计学：第六章：参数假设检验6.2.4 区间估计与假设检验的关系区间估计与假设检验的关系n抽样估计与假设检验都是统计推断的重要内容。参抽样估计与假设检验都是统计推断的重要内容。参数估计是根据样本统计量估计总体参数的真值；假数估计是根据样本统计量估计总体参数的真值；假设检验是根据样本统计量来检验对总体参数的先验设检验是根据样本统计量来检验对总体参数的先验假设是否成立。假设是否成立。区间估计与假设检验的主要区别区间估计与假设检验的主要区别1.区间估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧区间

41、估计通常求得的是以样本估计值为中心的双侧置信区间，而假设检验以假设总体参数值为基准，置信区间，而假设检验以假设总体参数值为基准，不仅有双侧检验也有单侧检验；不仅有双侧检验也有单侧检验；2.区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度区间估计立足于大概率，通常以较大的把握程度（置信水平）（置信水平）1-去保证总体参数的置信区间。而去保证总体参数的置信区间。而假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性假设检验立足于小概率，通常是给定很小的显著性水平水平去检验对总体参数的先验假设是否成立。去检验对总体参数的先验假设是否成立。应用统计学：第六章：参数假设检验区间估计与假设检验的联系区间估计与假设检验的

42、联系1.区间估计与假设检验都是根据样本信息对总体参区间估计与假设检验都是根据样本信息对总体参数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是数进行推断，都是以抽样分布为理论依据，都是建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的建立在概率基础上的推断，推断结果都有一定的可信程度或风险。可信程度或风险。2.对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。同一统计量、同一分布，因而二者可以相互转换。区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也区间估计问题可以转换成假设问题，假设问题也可以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区可

43、以转换成区间估计问题。区间估计中的置信区间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外间对应于假设检验中的接受区域，置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。的区域就是假设检验中的拒绝域。应用统计学：第六章：参数假设检验用置信区间进行检验用置信区间进行检验 ( (例题分析例题分析) )【例例】一种袋装食品每包的一种袋装食品每包的标准重量应为标准重量应为1000克。克。现从生产的一批产品中随现从生产的一批产品中随机抽取机抽取16袋，测得其平均袋，测得其平均重量为重量为991克。已知这种克。已知这种产品重量服从标准差为产品重量服从标准差为50克的正态分布。试确定这克的正态分布。试确定这批产品的包装重量

44、是否合批产品的包装重量是否合格？格？(= 0.05)应用统计学：第六章：参数假设检验用置信区间进行检验用置信区间进行检验(例题分析例题分析)解：解：提出假设：提出假设： H0: X = 1000 H1: X 1000已知：已知：n = 16，=50， =0.05双侧检验双侧检验 /2 /2=0.025 临界值临界值: Z0.025=1.96991x置信区间为置信区间为决策决策:结论结论: X = 1000 在置信区间内在置信区间内，不拒绝，不拒绝H0可以认为这批产品的包可以认为这批产品的包装重量合格装重量合格5 .1015, 5 .966165096. 1991,165096. 1991Z01

45、.961.960.025拒绝拒绝 H0拒绝拒绝 H00.025),(2/02/0nzxnzx应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验、 应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数

46、假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六

47、章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验应用统计学：第六章：参数假设检验本题也可以直接用正态分布来做，因为在大样本下（np10，n(1p)10），二项分布B（100，0.5）近似服从正态分布。直接按照正态分布来做，此时用的是t统计量，均方差直接直接用样本求出用样本求出s，而不是用不是用p(1p)/n来计算来计算的，与上页近似为正态分布的结果，有所差异。One-Sample Statistics100.6200.48783.048782选1NMeanStd.DeviationStd. ErrorMeanOne-Sample Test2.46099.016.1200.0232.21682选1tdfSig. (2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95% ConfidenceInterval of theDifferenceTest Value = 0.5把双尾转化为单尾，t统计值的显著性概率为：0.016/2 = 0.008，此时，犯错误的概率不超过0.8%。