二次函数综合性培优训练题和的答案

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1、 .wd.二次函数综合性培优训练题及答案 1、如图1，二次函数图象的顶点坐标为C(1,0)，直线 与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为(3,4)，B点在轴上. 1求的值及这个二次函数的关系式；2P为线段AB上的一个动点点P与A、B不重合，过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点，设线段PE的长为，点P的横坐标为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；3D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形假设存在，请求出此时P点的坐标；假设不存在，请说明理由.EBACP图1OxyD2、如图2，二次函数的图像经过点A和 点

2、B1求该二次函数的表达式；2写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；3点Pm，m与点Q均在该函数图像上其中m0，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离xyO3911AB图23、如图3，抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)三点，连结AB，过点B作BC轴交该抛物线于点C. 1 求这条抛物线的函数关系式.2 两个动点P、Q分别从O、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度运动. 其中，点P沿着线段0A向A点运动，点Q沿着折线ABC的路线向C点运动. 设这两个动点运动的时间为秒) (04)，PQA的面积记为S. 求S与的函数关系式； 当为何值时，S有最大值，最大值是多少并指出

3、此时PQA的形状； 是否存在这样的值，使得PQA是直角三角形?假设存在，请直接写出此时P、Q两点的坐标；假设不存在，请说明理由.PBACOQ图3-30-1-21234S(万元)图41 2 3 4 5 6 t(月)4、某公司推出了一种高效环保型除草剂，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程. 图4的二次函数图象局部刻车了该公司年初以来累积利润S万元与时间月之间的关系即前个月的利润总和S与之间的关系.根据图象提供信息，解答以下问题：1公司从第几个月末开场扭亏为盈；2累积利润S与时间之间的函数关系式；3求截止到几月末公司累积利润可达30万元；4求第8个月公司所获利是多少元5、如图5，抛物线的顶点坐

4、标为E1,0，与轴的交点坐标为0,1.1求该抛物线的函数关系式.2A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD轴交抛物线于D，过B作BC轴交抛物线于C. 设A点的坐标为,0，四边形ABCD的面积为S. 求S与之间的函数关系式. 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形 当四边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得PAE的周长最小，假设存在，请求出点P的坐标及这时PAE的周长；假设不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO16)如图6，抛物线与x轴交A、B两点A点在B点左侧，直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2

5、。1求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；2P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；3点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。图67、如图7，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过点、和点.1求该二次函数的关系式；2设该二次函数的图象的顶点为，求四边形的面积；3有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停顿运动.设、同时从

6、点出发秒时，的面积为S .请问、两点在运动过程中，是否存在，假设存在，请求出此时的值；假设不存在，请说明理由；请求出S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；设是中函数S的最大值，那么 = .图78、如图8，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8,并求出此时P点的坐标；(3)设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小假设存在，求出Q点的坐标；假设不存在，请说明理由.图89、如图9、抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1

7、 (n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C.当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.x经y经0经1经2经3经4经-1经-1经-2经-3经1经2经ABCD图910、如图10，点A(0,8)，在抛物线上，以A为顶点的四边形ABCD是平行四边形，且项点B，C，D在抛物线上，ADx轴，点D在第一象限.(1

8、)求BC的长；(2)假设点P是线段CD上一动点，当点P运动到何位置时，DAP的面积是7.(3)连结AC，E为AC上一动点，当点E运动到何位置时，直线OE将oABCD分成面积相等的两局部并求此时E点的坐标及直线OE的函数关系式.ABCDOyx图1011、一座拱桥的截面轮廓为抛物线型(如图11-1),拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.1将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图11-2所示)，其表达式是的形式. 请根据所给的数据求出的值.2求支柱MN的长度.3拱桥下地平面是双向行车道(正中间DE是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间隔忽略

9、不计)请说说你的理由.MN10米20米6米5米图11-1图11-2DEOxABCy二次函数综合题训练题型集合答案1、 (1) 点A(3,4)在直线y=x+m上， 4=3+m. 1分 m=1. 2分 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. 3分 点A(3,4)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， 4=a(3-1)2, a=1. 4分 所求二次函数的关系式为y=(x-1)2. 即y=x2-2x+1. 5分(2) 设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE . PE=h=yP-yE6分 =(x+1)-(x2-2x+1) 7分 =-x2+3x. 8分即h=-x2+3x (0x3). 9分(3)存在.

10、 10分解法1：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有PE=DC. 11分 点D在直线y=x+1上, 点D的坐标为(1,2), -x2+3x=2 .即x2-3x+2=0 . 12分解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 13分 当P点的坐标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形. 14分解法2：要使四边形DCEP是平行四边形，必需有BPCE. 11分设直线CE的函数关系式为y=x+b. 直线CE 经过点C(1,0), 0=1+b, b=-1 . 直线CE的函数关系式为y=x-1 . 得x2-3x+2=0. 12分解之，得 x1=2，x2=1 (不合题意，舍去) 13分 当P点的坐

11、标为(2,3)时，四边形DCEP是平行四边形.14分2、解：1将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 二次函数的表达式为2对称轴为；顶点坐标为2，-103将m，m代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为63、1 抛物线经过O(0,0)，A(4,0),B(3,)， .解得 . 2分 所求抛物线的函数关系式为. 3分(注：用其它方法求抛物线的函数关系式参照以上标准给分.)2 过点B作BE轴于E，那么BE=，AE=1，AB=2. 由tanBAE=，得BAE =60. 4分EFPBACOQ图13 当点Q在线段AB上运动，即02时，QA=t，P

12、A=4-.过点Q作QF轴于F，那么QF=， S=PAQF. 6分 当点Q在线段BC上运动，即24时，Q点的纵坐标为，PA=4-.这时，S=. 8分当02时，.， 当=2时，S有最大值，最大值S=. 9分当24时， S随着的增大而减小. 当=2时，S有最大值，最大值. 综合，当=2时，S有最大值，最大值为. PQA是等边三角形. 存在. 当点Q在线段AB上运动时，要使得PQA是直角三角形，必须使得PQA =90，这时PA=2QA，即4-=2，. P、Q两点的坐标分别为P1(,0)，Q1(,). 13分当点Q在线段BC上运动时，Q、P两点的横坐标分别为5-和，要使得PQA是直角三角形，那么必须5-

13、=， P、Q两点的坐标分别为P2(,0)，Q2(,). 14分(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)4、1由图象可知公司从第4个月末以后开场扭亏为盈. 1分 2由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2. 2分 所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得 a(t-2)2-2=0，解得a= . 4分 所求函数关系式为：S=t-2)2-2或S=t2-2t. 6分 3把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30. 7分 解得t1=10，t2=-6舍去. 8分 答：截止到10月末公司累积利润可达30万元. 9分 4把t=7代入关系式，得S=72-27=

14、10.5 10分 把t=8代入关系式，得S=82-28=16 16-10.5=5.5 11 答：第8个月公司所获利是5.5万元. 12分EO1DBACP5、1 抛物线顶点为F1,01分 该抛线经过点E0,1， 即所求抛物线的函数关系式为. 3分2 A点的坐标为,0, AB=4，且点C、D在抛物线上， B、C、D点的坐标分别为(+4,0)，(+4,(+3)2)，(,(-1)2). 5分.7分. 8分 当=-1时，四边形ABCD的最小面积为16， 9分 此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形. 10分 当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABCD是正方形，其对角线BD上存在点P,

15、使得PAE的周长最小.11分AE=4定值，要使PAE的周长最小，只需PA+PE最小.此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点.点E、B、C、D的坐标分别为1,03,03,4-1,4直线BD，EC的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2. P(,) 13分 在RtCEB中，CE=,PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+. 14分6、解：1令y=0，解得或1分A1，0B3，0；1分将C点的横坐标x=2代入得y=3，C2，31分直线AC的函数解析式是y=x12设P点的横坐标为x1x

16、2注：x的范围不写不扣分那么P、E的坐标分别为：Px，x1，1分E1分P点在E点的上方，PE=2分当时，PE的最大值=1分3存在4个这样的点F，分别是7、解：1令，那么；令那么.、二次函数的图象过点，可设二次函数的关系式为1分又该函数图象过点、2分解之，得，所求二次函数的关系式为3分2=顶点M的坐标为4分过点M作MF轴于F=四边形AOCM的面积为10 6分3不存在DEOC 7分假设DEOC，那么点D、E应分别在线段OA、CA上，此时 1t2，不满足1t2.不存在DEOC. 9分根据题意得D、E两点相遇的时间为秒 10分现分情况讨论如下：当0 1时，；11分当12时，设点E的坐标为，12分当2

17、时，设点E的坐标为，类似可得设点D的坐标为，=13分14分10、1四边形ABCD是平行四边形，AD=BC. A(0,8), 设D点坐标为(x1,8), 代入中， 得x1=4. 又D点在第一象限，ABCDOyxE x1=4， BC=4. 2C(2,2)，D(4,8)， 直线CD的函数关系式为y=3x-4. 设点P在线段CD上，P(x2,y2)，y2=3x2-4.AD=BC=4,4(8-y2)=7， y2=. 3x2-4=， x2=. P(,), 即当点P在(,)的位置时，DAP的面积是7. 3连接AC，当点E运动到AC的中点或AC与BD的交点时，即E点为oABCD的中心，其坐标为E1,5,直线O

18、E将oABCD分成面积相等的两局部. 设直线OE的函数关系式为y=kx, k=5，直线OE的函数关系式为y=5x. 11、(1) 根据题目条件，A、B、C的坐标分别是(-10,0)、(0,6)、(10,0). GH图12-2DEOxABCy将B、C的坐标代入，得 解得. 抛物线的表达式是. (2) 可设N(5,)，于是. 从而支柱MN的长度是10-4.5=5.5米. (3) 设DE是隔离带的宽，EG是三辆车的宽度和，那么G点坐标是(7,0)(7=2223). 过G点作GH垂直AB交抛物线于H，那么. 根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. 报童卖报问题1某报亭从报社买进某种

19、日报的价格是每份0.30元，卖出价格的每份0.50元，卖不出的报纸可以按每份0.10元的价格退还给报社，经历外表，在一个月内30天里。有20天只能卖出150份报纸，其余10天每天可以卖出200份，该报亭每天从报社买进报纸的份数一样。这个报亭每天买进多少份报纸才能使每月所获利润最大最大利润是多少解：设该报亭每天从报社买进报纸x份，所获利润为y元， 根据题意得y=20(0.50-0.30)150+20(0.10-0.30)(x-150)+10(0.50-0.30)x. 即y = - 2x + 1 200(150 x 200). 由k， = - 2 0可知，当150 x 200时，y随x的增大而减小

20、 所以当x = 150时，y有最大值. 其最大值为 - 2150 + 1 200 = 900(元).2如图,双曲线y=k/x经过RtOMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,OA=2AN,OAB 的面积为5，那么k的值是解答：方法一：过A点作X轴的垂线，垂足为C点，设OC=2a，那么由比例关系得：CM=a，OM=3a，A、B两点都在双曲线y=kx上，AC=k2a，BM=k3a，OAB面积=OAC面积梯形ACMB面积OBM面积 =2ak2ak2ak3aa3ak3a=5解得：k=12方法二：关键：OA=2AN A与B x轴坐标比为2/3过A点作X轴的平行线，交MN为D点那么A(2a ,k/2a)

21、 B(3a,K/3a)SOAB=S梯形OADM-ABD-OMB=1/2a+3a)*k/2a-1/2*a*(K/2a-K/3a)-1/2*3a*K/3a=5k=123一组割草人去割两块草地，他们的工作效率都相等，大块草地是小块草地的两倍。上午全组人都在大块草地上割草，下午分成两组，一半人继续在大块草地上割草，到黄昏时恰好割完。另一半人到小块草地上割草，到黄昏时还剩下一小块。这小块假设由一个人去割，正好一天可以割完。请你想方法算一算这组割草人共有多少人?上午是1组人 ，下午是1/2组人 割完了所以大草地3/4组人1天割大草地的大草地是小的2倍所以小草地割完 3/8组人干一天实际只有1/2组干了半天

22、，所以割了1/221/43/8 和1/4组的差是1个人干一天所以一共13/8-1/48人数学教师ht71020|合作机构：中公教育解：设有x个人，每人的工效为1,那么有：x/2+x/4=2(x/4+1)2x+x=2x+8x=8答：有8人。假设全部的人员为A，那么可以梳理出来：大块的地：总计干的工时为： A * 0.5天 + A/2 * 0.5天 = 全部工作量小块的地：总计干的工时为： A/2 * 0.5天 +1 表示1人干一天 = 全部工作量由于条件: 大的比小的大一倍总公式为： A * 0.5 + A/2 * 0.5 = 2 * A/2 * 0.5天 +1然后2边想抵消 得出 ： A/2 * 0.5 = 2得出： A = 8 人