15届港尾中学高职班数学复习材料_概率

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1、 .wd.概率高职班第01节事件与概率一根基知识梳理： 1 。事件的概念：1事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，表示。2必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。3不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件4确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。5随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2随机事件的概率：1频数与频率：在一样的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称为事件A出现的频率。2概率：在一样的条件下，大量重复同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频

2、率具有稳定性。这个常数叫做随机事件A的概率，记作。3概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形4。事件的和的意义:事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。5。互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生以及“B发生而A不发生构成的，因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式： P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥.一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥，此时，。6对立事件: 事件和事件

3、B必有一个发生的互斥事件叫A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(A+B)=P(A)+P(B)1 即P(A+)=P(A)+P()=1当计算事件A的概率PA比较困难时，有时计算它的对立事件的概率那么要容易些，为此有PA=1P7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，那么表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.事件A的对立事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A=U，A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件二典型例题分析：例1将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )A必然事件 B随机

4、事件 C不可能事件 D无法确定例2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球例3甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5，和棋的概率为59，那么乙胜的概率为_三根基训练：1以下说法正确的选项是 ( ) A任一事件的概率总在(0，1)内 B不可能事件概率不一定为0C必然事件的概率一定是1 D以上均不对2某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%，那么下面解释正确的选项是A.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨 B.明

5、天本地下雨的时机是80% C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 D.以上说法均不正确3箱子中有2000个灯泡,随机选择100个灯泡进展测试,发现10个是坏的,预计整箱中有_个坏灯泡。4对某电冰箱厂生产的电冰箱进展抽样检测数据如下表所示：抽取台数50100200300500 1000优等品数4692192285479 950那么估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为四稳固练习：1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌与事件“乙分得红牌是A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上答案都不对2以下四个命题中错误命题的个数是1对立事

6、件一定是互斥事件2假设A，B是互斥事件，那么PA+PB13假设事件A，B，C两两互斥，那么PA+PB+PC=14事件A，B满足PA+PB=1，那么A，B是对立事件A0 B1 C2 D33抛掷一枚质地均匀的骰子，事件A表示“所得点数是1、2”，事件B表示“所得点数大于4”，那么PA+B=_.4.某射手射击1次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24，0.28，0.19，0.16，那么这名射手射击1次,射中10环或9环的概率为_,至多射中6环的概率是_.第02节古典概型一根基知识梳理：1 根本领件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果,称为一个 根本领件 根本领件是试验中不能再分的最简单的

7、随机事件。 根本领件有以下两个特点：1任何两个 根本领件是互斥的；2任何事件(除不可能事件)都可表示成 根本领件的和。2古典概型：具有以下两个特征的随机试验的概率模型称为古典概型。(1)试验中所有可能出现的 根本领件只有有限个；(2)每个 根本领件出现的可能性相等。3古典概型的概率计算公式：对于古典概型，假设试验的所有 根本领件数为n，随机事件A包含的 根本领件数为m，那么事件A的概率定义为。二典型例题分析：例1.如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心的概率为_，取到方片的概率是 _取到红色牌的概率是_,取到黑色牌的概率是_.例2.在15瓶饮料中，有5瓶已过保质期。从中任

8、取1瓶，取到已过保质期饮料的概率是_；假设前三次取到的3瓶饮料都已过了保质期，那么第四次取到已过保质期的饮料的概率是_.例3. 一个盒子里装有标号为1,2,3的3个小球，随机的选取两个小球，根据以下条件求两个小球上的数字之和为偶数的概率。1小球的选取是有放回的； 2小球的选取是无放回的。例4.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，观察落地后的情形，求事件“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上的概率。三根基训练：1从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为A BC D12袋中有5个球，其中3个红球，2个白球，现每次取一个，无放回地抽取两次，那么取到1个红球，1个白球的概率是A B C D3在一次数学测验

9、中，某同学有两个单项选择题即四个答案选一个不会做，他随意选了两个答案，那么这两道单项选择题都答对的概率为A B CD4有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，那么所取条线段能构成一个三角形的概率为 AB C D5甲乙两人做出拳游戏锤子、剪刀、布。那么平局的概率为_，甲赢的概率为_。6假设以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，那么点Pm，n落在圆内的概率是_.7高一1班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加数学竞赛，那么恰有一名参赛学生是男生的概率是_；至少有一名参赛学生是男生的概率是_。8.现有一批产品共有6件, 其中5件为正品, 1件为次品.(1) 如果从中

10、取出1件, 然后放回, 再取1件, 求连续2次取出的都是正品的概率;(2) 如果从中一次取2件, 求2件都是正品的概率.四稳固练习： 2013江西文A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各任取一个数,那么两数之和为4的概率是ABCD 2013课标文从中任取个不同的数,那么这两数之差的绝对值为的概率是ABCD3.2012安徽文10袋中共有6个除了颜色外完全一样的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于A B C D42013重庆文假设甲乙丙三人随机地站成一排,那么甲、乙两人相邻而站的概率为_.5.2009安徽文从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意

11、取出三条，那么以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。6.(2009年广东文)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.72013山东文某小组共有五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.2来源:学_科_网Z_X_X_K25.118.523.320.9()从该小组身上下于

12、1.80的同学中任选2人,求2人身高都在1.78以下的概率()从该小组同学中任选2人,求2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率8.2009福建文袋中有大小、形状一样的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 I试问：一共有多少种不同的结果请列出所有可能的结果； 假设摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。第03节随机数与几何概型一根基知识梳理：1. 几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成正比，那么称这样的概率模型为几何概型。2. 几何概型试验的两个 根本特征：1无限性：指在一次试验

13、中，可能出现的结果有无限多个；2等可能性：每个结果的发生具有等可能性。3. 几何概型事件的概率计算公式：二典型例题分析：例1.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段绳子的长度都不小于1m的概率是_.16cm例2. 如图，在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2cm，4cm，6cm，某人在在3m外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算，可重投，问：1投中小圆内的概率是多少2投中大圆与中圆形成的圆环的概率是多少3投中大圆之外的概率是多少例3.某篮球爱好者，做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是40%，用随机模拟的方法来估计

14、连续三次投篮中，恰有两次投中的概率. 假设我们用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，这样可以表达投中的概率是40%。因为是投篮三次，所以每三个随机数作为一组。例如，产生20组随机数：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556那么三次投篮中恰有两次投中的概率近似为。例4.在如图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_.三根基训练：1在500mL的水中有一个草履虫, 现从中随机

15、取出2mL水样放到显微镜下观察, 那么发现草履虫的概率是 A0.5B0.4 C0.004 D不能确定2一个路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，当某人到达路口时看见红灯的概率是 AB C D3. 某人午觉醒来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率是_ 。4.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，试求正方形面积介于到81之间的概率是_。5取一个边长为2a的正方形及其内切圆如以下列图，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内概率是_。6.在ABC内任取一点P，那么ABP与ABC的面积之比大于时的概率为四稳固

16、练习：1.2013陕西理如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 假设在该矩形区域内随机地选一地点, 那么该地点无信号的概率是 ABCD2.2012北京理2设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是 AB CD3.(2008佛山一模理)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为( )ABCD4.2009福建文点A为周长等于3的圆周上的一

17、个定点，假设在该圆周上随机取一点B，那么劣弧AB的长度小于1的概率为。概率高职班参考答案第01讲事件与概率参考答案二典型例题分析： BC _18%_三根基训练： CB 2000.95四稳固练习： CD 0.52 , 0.13 .第02讲古典概型参考答案二典型例题分析：例1.，例2. . 例3.提示：表格法。1；2。例4.解：1所有 根本领件有：正，正，正，正，正，反，正，反，正，正，反，反，反，正，正，反，正，反，反，反，正，反，反，反共8个2“出现一枚正面朝上，两枚反面朝上这一事件包含了3个 根本领件：正，反，反，反，正，反，反，反，正；3由古典概率的计算公式，事件“出现一枚正面朝上，两枚反

18、面朝上的概率是.三根基训练：CADB , . 8.提示：表格法.1；2。四稳固练习：BBB 6.1由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为573设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：181，173181，176181，178181，179179，173179，176179，178178，173 (178, 176) 176，173共10个 根本领件，而事件A含有4个 根本领件；7.【答案】8.解：I一共有8种不同的结果，列举如下：红、红、红、红、红、黑、红、黑、红、红

19、、黑、黑、黑、红、红、黑、红、黑、黑、黑、红、黑、黑、黑 记“3次摸球所得总分为5”为事件A 事件A包含的 根本领件有红、红、黑、红、黑、红、黑、红、红，共3个 由I可知，所有 根本领件总数为8，所以事件A的概率为 w.w.w.zxxk.c.o.m 第03讲随机数与几何概型二典型例题分析：例1.例3.25%例4.3.104例2.记A=投标击中小圆内，B=投标击中大圆与中圆形成的圆环，C=投标击中大圆之外正方形的面积为， 小圆的面积为，中圆的面积为， 大圆的面积为。所以1投中小圆内的概率是；2投中大圆与中圆形成的圆环的概率是3投中大圆之外的概率是三根基训练：CB 四稳固练习： ADB 统计与概率

20、高考解答题11.2010山东文一个袋中装有四个形状大小完全一样的球，编号分别为1，2，3，4.从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.2.2012广东文17某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，.1求图中的值；2估计这100名学生语文成绩的平均分；变式：估计这100名学生语文成绩的众数，3.2011北京文如图茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.1如果X=8，求乙组同学植树

21、棵树的平均数和方差；2如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. 注：方差4.2011福建文19某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进展统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC I假设所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；11在1的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件假定每件日用品被取出的可能性

22、一样，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。5.2013福建文某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)和“25周岁以下分为两组,在将两组工人的日平均生产件数加以统计,得到如以下列图的频率分布直方图.(1)从样本中日平均生产件数缺乏60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组工人的频率.(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手,请你根据条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为

23、“生产能手与工人所在的年龄组有关?生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计 来源:学。科。网Z。X。X。K统计与概率高考解答题1答案1.2.1依题意得，解得。来源:2这100名学生语文成绩的平均分为：分。3.解1当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A1，B4，A2，B1，A2，B2，A2

24、，B3，A2，B4，A3，B1，A2，B2，A3，B3，A1，B4，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A4，B4，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，那么C中的结果有4个，它们是：A1，B4，A2，B4，A3，B2，A4，B2，所求概率为4解：I由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以.Com等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以II从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等，那么A包含的 根本领件为：共4个，又 根本领件的总数为10，故所求的概率5.解:()由得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名所以,样本中日平均生产件数缺乏件的工人中,周岁以上组工人有(人),记为,;周岁以下组工人有(人),记为,从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,其中,至少有名“周岁以下组工人的可能结果共有种,它们是:,.故所求的概率:()由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组中的生产能手(人),“周岁以下组中的生产能手(人),据此可得列联表如下:生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计来源:学。科。网Z。X。X。K所以得:因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关