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1、2019年数学选修1-1试题单选题（共5道）1、若曲线y=x4-x在点P处的切线平行于直线y=3x,则点P的坐标是（）A （1，3）B（-1，3）C（ 1，0）D（-1，0）2、给出下列函数： f （x）=x； f （x） =2x； f （x）=log2x ； f （ x）=sinx .I3I3则满足关系式（？）f-f（L f （亍）的函数的序号是（）ABC3、若心尸+，则f( 2)=()A41BC-4D4、已知函数f （x） =x3-12x，若f （x）在区间（2m m+1上单调递减，则实数m的取值范围是（）A-K mlB-1 v mlC-1 nvc 1D-K m-3时，求证：g (x)的极
2、小值小于-1 .9、(本小题满分12分)求与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的标准方程。10、已知三点 P (5, 2), F1 (-6 , 0), F2 (6, 0).(1) 求以F1, F2为焦点，且过点P的椭圆方程；(2) 求以F1, F2为顶点，以(1)中椭圆长轴端点为焦点的双曲线方程.填空题(共5道)11、设 为双曲线 -的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且- 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.12、设一：为双曲线一的左右焦点，点P在双曲线的左支上，且上厂 的最小值为二，贝U双曲线的离心率的取值范围是.213、 若点O和点F (-2 , 0)分别是双曲线1口的中心和左焦
3、点，点P为双曲线右支上的任意一点，则乔，环的取值范围为.14、双曲线C: |；|- =1的左右焦点分别为F1、F2,过F1的直线与双曲线左右两支分别交于A B两点，若 ABF2是等边三角形，贝U双曲线 C的离心率为15、已知 f （x）=xex，g （x）=- （x+1） 2+a，若？x1，x2 R,使得 f （x2）MM();f( x) =2xln2 0,函数为,Il,3f0)V f（亍单调增函数，），故结论不成立；f（x） 祜j231 ,（卫孟，f （亍)-f (了)=log23，f 51 f （文）；f(x) =COSX，. f3(亍)=1 1 3 (t ) =co，f ()U)f ()
4、rv-f（）-fI(?)- 1=com -co3寸，,33, 13L,3f (2）=co灵，二 f) f (亍)-f ()f(T3）;故选:C.3- 答案：tc解：.m = -=x-1，二 f( x) =-x-2=-2 则 f( 2) =2 故选 DV*+4- 答案：tc解：函数 f (x) =x3-12x 在(2m m+1 上单调递减，二 f (x) =3x2-120/(2m 08ffl-24jTj0在（2n，m+1上恒成立.故亦即(fn + J )3-l2(nj + l)0成立.解2附川+12/?i /?t+l得-1 1,即av-3(H) f(x) =3x2+2ax- (2a+3) = (
5、x-1 ) (3x+2a+3). g(x) = +2bx-(2b+1)=一.由于函数f(x)有极大值，故-四 工1,即a -3 .当 a-3时，即-3|v 1,则f(x)的极大值点x=*所以，g (x)的极大值点x=,极小值点为x=1.所以，？,此时，g(x)的极小值g( 1)0 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1,
6、 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运用。2-答案：0引试题分析：v双曲线-）（a 0, b0）的左右焦点分别为 F1, F2, P 为双曲线左支上的任意一点，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,I昭广|pfT=11（当且仅当时取等号），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a , v |PF2|-|PF1|=2a v2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e（1, 3。点评：本题把双曲线的定义和基本不等式相结合，考查知识点的灵活 应用。解题时要认真审题，注意基本不等式的合理运
7、用。解：由题意可得c=2 , b=1,故a= .设P(m,n )，则宀1,m0.OP*FPFJ? J(m, n ) ? (m+2 n) =m2+2m+n2= + m和2+2m-1关于肩对称，3-答案：-故在 , +x)上是增函数，当m=时有最小值为3+2m ,无最大值,4H )故亦*77的取值范围为p+20，故答案为： mJ!，2)4-答案：根据双曲线的定义，可得|BF1|-|BF2|=2a ，ABF2是等边三角 形，即 |BF2|=|AB| a |BF1| -|BF2|=2a，即 |BF1|-|AB|=|AF1|=2a 又v |AF2| -|AF1|=2a , a |AF2|=|AF1|+2
8、a=4a , / AF1F2中，|AF1|=2a , |AF2|=4a ,离心率e= 故答案为:/ F1AF2=120 a|F 1F2|2=|AF1|2+|AF2|2 - 2|AF1|?|AF2|cos120。即 4c2=4a2+16a2-2X 2ax 4aX( -*) =28a2,解之得 c= a,由此可得双曲线 C的5- 答案：a解：?x1 , x2 R,使得 f (x2) -1时，f( x ) 0, f (x)递增，所以当x=-1时，f (x)取得最小值f (x) min=f (-1 )二十；当 x=-1 时 g (x)取得最大值为 g (x) max=g (-1 ) =a, 所以Ja,即实数a的取值范围是a.故答案为：a .
数学选修11试题1213
