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1、兰化一中高三数学月考试卷（理工类）（考试时间：120分钟 试卷总分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则为（ ） A B C D2.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则等于（ ）AB2CD3.已知，若，则（ ）A. B. C. D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）Ziyu anku.cmA. B. C. D. 5.函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）A. B. C. D. 6.如图所示，边长为的正方形的顶点，分别在边长为的正方形的边和上移动，则的 第4题最大值
2、是（ ）A. B. C.D.7.下列说法中错误的是( ). A. “”是“”的必要不充分条件.B. 若命题： . 则：，. 第6题C. 若为假命题，则也为假命题. D. 命题“若，则”是真命题.8.设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 18 D. 409.在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）A B C D10.已知双曲线 的一条渐近线过点 ，且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B. C. D. 11. ( ) A.B.C. D.12.已知定义在上的函数，当时，且对任意的实数（，且），都有，若方程有且仅有四个实数解
3、，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 已知角的终边落在直线上，则 . 14. 的内角为、，其中. 点D是边AC的中点，则中线BD的长为 . 15.已知是内一点，的面积为2016，则的面积为 16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是_ _.三、解答题（本大题共6题，17至21题每题12分，22题10分，共70分，写出相应的解答过程。）17（本题满分12分）已知数列是一个等差数列，为其前n项和，()求数列的通项公式；()设，求数列的前n项和18（本题满分12分）.已知：，且（）若函数
4、为奇函数，求实数的值；（）求函数的定义域；（）若函数在10，)上是单调增函数，求的取值范围 19. （本题满分12分）已知向量，函数.资*源%库(1)若，求的值;(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。20.（本题满分12分）中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；（）设的最大值.21（本题满分12分）已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标
5、系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.兰化一中高三数学月考试卷（理工类答案）考试时间：120分钟 试卷总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）题号12 3456789101112答案ABABADCCCDDA二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 4032 16. a 三、解答题（17至21题每题12分，22题10分，共70分。）17、已知数列是一个等差数列，为其前n项和，()求数列的通项公式；()设，求数列的前n项和17、解：() ，；() ，18、已知：，且（）若函数为奇函数
6、，求实数的值；（）求函数的定义域；（）若函数在10，)上是单调增函数，求的取值范围18、（）若函数为奇函数，则，即， 有，得，解得： （）当时，由得，即.因为，所以函数的定义域为 当且时，得，即 时，所以函数的定义域为； ，所以函数的定义域为.当时，函数的定义域为 （）f(x)在10，)上是增函数，. 又，故对任意的，当时，恒有即， ,又，综上可知 19、已知向量，函数.资*源%库(1)若，求的值;(2)在中，角对边分别是，且满足，求的取值范围。19、解 (1) 资*源%库 （2）由，得 从而得故 20、中，角、所对应的边分别为、，若.(1)求角；（）设的最大值.20、解：(1)由，得，即，由
7、余弦定理，得，； （II）=2sinB+cos2B. WWW=2sinB+12 sin2B =2sin2B+2sinB+1，B（0，）令t =sinB，则t. 则=2t2+2t+1=2(t)2+,t.t=时，取得最大值 21（本题满分13分）已知函数（I）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（II）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：21解：（I）在上恒成立，令，有 得 得 （II） 假设存在实数，使， 有最小值3， 当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 （3）令，由（II）知 令，当时，在上单调递增 即 22.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（I）写出的普通方程和的直角坐标系方程；（II）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.22. 解：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. （）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的距离的最小值，. 当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.
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