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1、小学与初中数学的学习差异 初中三年的学习将在小学基础上，继续学习数学基础知识中式的基本运算，掌握一些基本运算方法、基本运算技巧及简单的几何知识。 从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，初中数学内容有着两大体系：代数、几何；四大块：代数式的运算、方程、不等式以及几何初步认识，这些知识点在小学或多或少都有过简单的渗透，因此对步入初中后的学习并不陌生。 小学： 知识：简单的、直观的，单纯研究算术数，着重数的运算 教学方式：注重学生用较多时间进行新知的探索，练习机会多，对教师依赖性较强。 初中： 知识：抽象性、严密性，内容更加丰富、抽象，认识上有了质的飞跃，记忆
2、、理解应用、推理归纳的要求更高。 教学方式：教学内容多，时间紧，课堂没有多少复习时间，要通过学生的课前预习、课后复习等环节加以掌握与巩固。 小升初的准备：知识的衔接 1、由算术数到有理数、实数。衔接环节是负数的初步认识，即非负有理数初步认识负数有理数。有理数与算术数的区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数。务必使学生熟练掌握算术的四则运算，再弄懂符号法则，有理数的运算即可轻而易举过关。 2、由算术运算到代数运算。衔接环节是用字母表示数。即数的运算用字母表示数式的运算。小学里学生已接触过用字母表示数的形式，如简易方程中的未
3、知数，一些定律和公式也用字母表示，初步体会到字母比数更具有一般性，所以初中教学中应揭示数与式的联系和区别，数可以看成是式的特殊情况，数的运算可以看成是式的运算的特殊情形，用类比的方法进行教学。 3、认识学习数量关系。从认识常见数量关系开始，经过认识正比例、反比例作为过渡，进入中学后开始较系统地逐步学习函数。用算术方法与方程解应用题是两种思维方法不同的解题方法。在小学高年级及初一应用题教学时，应该把体验方程的优越性作为一个主要教学目标，有意识地指导学生将两种方法进行对比，面对复杂的逆解题，能自觉利用方程简化思维过程。 4、空间图形：小学数学教材中，简单几何图形的知识占了很大篇幅，这些知识基本上都
4、是属于实验几何，让学生量一量、画一画、拼一拼、折一折，去学到一些几何知识。中学讲授时既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。 因此，要注重预习，指导自学；学会复习，温故知新；重视数学的思考；积极渗透数学思想（在小学阶段的数学思想方法主要有：图示法、归纳法、对应法、转化法、化归法、分类法、列举法、假设法、方程法等，在初中阶段的数学思想方法是在小学数学思想方法的基础上不断地发展来的，如消元法、代入法,函数法、集合法等。七年级数学教材分析（北师版） 章节 上册 教学内容 重点 难点 易错点 一 丰富的图形世界 展开与折叠；三视图；图形的认识。 抽象思维：求某
5、个图形的展开图；告诉某三视图求物体的个数等。 三视图的抽象思维；展开图的形状。 二 有理数及其运算 正数、负数的认识；有理数的分类；数轴、相反数及有理数的运算。 关于绝对值的计算；有理数的混合运算，符号情况。 符号的运算，数轴的表示。 三 字母表示数 代数式、代数式的值，同类项的合并。 合并同类项及去括号。 去括号 四 平面图形及其位置关系。 线段、直线、射线的认识；线段、角的度量与比较；平行和垂直的概念。 线段、直线、射线的区别；角度的大小比较；垂直的概念 线段、直线、射线的认识；垂直的概念。 五 一元一次方 程 等式的基本性质及一元一次方程的解法。 关于一元一次方程的应用题。 去分母、去括
6、号过程中 六 生活中的数据 科学计数法；扇形统计图 扇形圆心角的确定 科学计数法 七 可能性 必然事件；不可能事件；及不确定事件。 能够准确判断必然事件；不可能事件；及不确定事件。 可能性大小的确定。 章节 下册 教学内容 重点 难点 易错点 一 整式的运算 整式的概念，幂的运算，乘法公式。 整式的除法；平方差公式、完全平方公式综合考察；找同类项。 完全平方公式的 运用,注意完全平方公式与平方和的区别。 二 平行与相交 平行线的探索和平行线的性质；余角、补角和尺规作图。 理解同旁内角互补；准确理解判断两条平行线平行的条件和特征。 条件和特征的因果关系。 三 生活中的数据 科学计数法；对于很小数
7、的表达。 会在复杂的图中提取有用信息。 理清准确数与近似数的区别。 四 概率 概率的定义，及利用概率解题 会根据实际情况来确定某件事发生的概率。 判定游戏的公平性；确定某事件在实际情况下的概率。 五 三角形 与三角形有关的线段认识；三角形全等的判定与探索；利用三角形全等解决实际问题。 探索三角形全等的条件的过程。 准确把握三角形全等的条件，以避免条件不完全的判定。 六 变量之间的关系 理解和掌握变量之间的关系并会区分自变量、因变量之间的关系。 通过实例中找寻变量，理清变量之间的关系。 自变量和因变量是相对的 。 七 生活中的轴对称 轴对称图形的概念和性质；角平分线的性质；垂直平分线的性质。 区
8、分轴对称图形和轴对称的概念。 对称轴是一条直线而非线段。 八年级数学教材分析（北师版） 章节上 册 教学内容 重点 难点 易错点 一 勾股定理 勾股定理的内容及应用；判定怎样得到直角三角形。 勾股定理的应用；圆柱的展开，勾股定理的逆定理。 侧面展开图后直角三角形的理解和应用。 二 实数 平方根、立方根的概念、实数的定义。 计算器的使用 理解无理数是无限不循环小数；实数运算的某些技巧掌握如：分母有理化。 无理数是无限循环小数是有理数；理解平方根有两个。 三 图形的平移 与旋转 平移的特征；简单的平移作图，旋转特征的了解。 掌握一个正数有两个平方根；旋转作图；图案的设计。 简单的平移作图，旋转作图
9、。 四 四边形性质探索 特殊平行四边形的性质；多边形的内角和的推导。 特殊的平行四边形的性质与判别；多边形的外角和推导过 程。 平行四边形的判别；特别平行四边形的判别。 五 位置的确定 平面直角坐标系的理论；坐标的变化。 物体变化位置的确定及坐标变化后物体的变化。 平面直角坐标系中坐标的表示；坐标变化的情况。 六 一次函数 一次函数解析式及其图象；一次函数的概念和性质；待定系数法。 变量与函数对应关系的理解；一次函数图象的应用。 一次函数的表达式及用待定系数法确定一次函 数的表达式。 七 二元一次方程组 用代入法，加减法解二元一次方程组。 二元一次方程组的应用题；二元一次方程组和一次函数。 二
10、元一次方程组的解法及应用题。 八 数据的代表 平均数、中位数与众数概念的理解；计算器求平均数。 加权平均数、中位数的理解。 中位数、平均数的计算； 用计算器求平均数。 章节下 册 教学内容 重点 难点 易错点 一 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式的基本性质；一元一次不等式的解法。 解元一次不等式组取解集；用一元一次不等式处理问题。 不等式的基本性质；不等式组解集的确定。 二 分解因式 用提公因式法,公式法进行的因式分解 综合应用两种方法进行的因式分解。 运用公式法注意其准确性。 三 分式 分式的意义及用分式的基本性质解题；分式的运算. 求取最大公分母分式方程应用题。 注意：分式方程的应
11、用题必须检验有无增根。 四 相似图形 成比例线段；相似三角形的比例和性质。 利用相似三角形解决实际问题。 相似比的平方等于面积比。 五 数据的收集与整理 了解抽样、个体、总体、样本等概念。 理解频数、频率的概念，方差、标准差。 方差、标准差的计算。 六 证明(一) 定义和命题；平行线的判定和性质的证明。 判定条件和结论组成命题的真假；三角形内角和定理的证明。 体会证明的严密性。 九年级数学教材分析（北师版） 章 节 上 册 教学内容 重点 难点 易错点 一 证明（二） 直角三角形； 线段的垂 直平分线；角平分线的证明。 证明逆命题的真假；角平分线的证明及对逆命题的理解。 线段的垂直平分线定理，
12、角平分线定理的定理及逆定理的辨别。 二 一元二次方程 用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程； 黄金分割点的理解；用配方法解一元二次方程；实际问题中 的一元二次方程。 利用因式分解法及公式法解方程。 三 证明（三） 平行四边行的性质与判 定；特殊平行四边形的性质与判定；三角形的中位线定理。 特殊的平行四边形的证明。 各定理之间的判别。 四 视图与投影 某个物体的三视图与投影。 理解平行投影与中心投影的区别。 三视图的理解；中心投影与平行投影的区别。 五 反比例函数 反比例函数的表达式；反比例函数的图象与性质。 反比例函数的应用；猜想证明 与拓广。 注意反比例函数的图象与X、Y轴无交点，且越
13、来越逼近。 六 频率与概率 频率与概率的定义 理解用一个事件发生的频率来估计这一事件的概率的概念。 频率是在一个样本中出现的，而概率是整个事件来说的。 章节下 册 教学内容 重点 难点 易错点 一 直角三角形的边角关系 特殊角的三角函数及三角函数的有关计算；用三角函数的定义解直角三角形；计算器的使用 用三角函数联系实际解决实际问题；用边角关系处理实际生活中的问题。 特殊角三角函数值记错；计算器的使用及函数值的意义。 二 二次函数 二次函数的表达式及三种方式的表示；二次函数的几个参量，如：顶点坐标，对称轴，开口方向等。 理解二次函数的顶点式；最值的求法；二次函数与其他知识的综合。 二次函数的二次项不为零；顶点坐标，对称轴，开口方向等；待定系数法求表达式。 三 圆 圆的有关性质（垂径定理与其推论，圆周角与圆心角的关系）；直线与圆，圆与圆的关系。 圆心角与弧、弦、圆周角之间的关系；不共线的三点确定一个圆。 切线的概念理解，圆锥的侧面积；弧长的计算。 四 统计与概率 准确把握读图信息；概率的简单计算。 避免读图引起的错觉；计算概率。 读图不准确，概率的计算。
小学与初中数学的学习差异初中三年的学习将在小学基础上
