初三三角函数试的题目精选

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1、word初三三角函数试题精选一选择题共10小题12016某某如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，如此ABC的正切值是A2BCD22016某某如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，如此如下结论不正确的答案是ABCD32016某某如图，点D0，3，O0，0，C4，0在A上，BD是A的一条弦，如此sinOBD=ABCD42016某某如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动假如P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最大面积是A

2、18cm2B12cm2C9cm2D3cm252016某某如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，如此cosA的值为ABCD62016某某如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点不与A，B重合，连接OP，设POB=，如此点P的坐标是Asin，sinBcos，cosCcos，sinDsin，cos72016某某如下列图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，如此大楼AB的高度约为准确到0.1米，参考数据

3、：1.41，1.73，2.4582016某某如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，如此调整后的楼梯AC的长为A2mB2mC22mD22m92016某某某数学兴趣小组同学进展测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度或坡比i=1：2.4，那么大树CD的高度约为参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73102015某某如图，假如锐角ABC内接于O，点D在O

4、外与点C在AB同侧，如此如下三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为ABCD二填空题共4小题112016枣庄如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，假如AC=2，如此tanD=122016某某如图，测量河宽AB假设河的两岸平行，在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，如此河宽AB为m结果保存根号132016某某如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为1，0，ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那

5、么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为142016某某如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，如此小辰上升了米三解答题共1小题152016某某如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，AB=AD，BD平分ABC，假如CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线AC的长初三三角函数试题精选参考答案与试题解析一选择题共10小题12016某某如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，如此ABC的正切值是A2BCD【分析】根据勾股定理，可得AC、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】解：如图：，由勾股定理，得AC=，AB=2，BC=，AB

6、C为直角三角形，tanB=，应当选：D【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，先求出AC、AB的长，再求正切函数22016某某如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC于点D，如此如下结论不正确的答案是ABCD【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答【解答】解：在RtABC中，BAC=90，sinB=，ADBC，sinB=，sinB=sinDAC=，综上，只有C不正确应当选：C【点评】此题考查了锐角三角函数，解决此题的关键是熟记锐角三角函数的定义32016某某如图，点D0，3，O0，0，C4，0在A上，BD是A的一条弦，如此sinOBD=ABCD【分析】连接CD，可得出OBD=OCD，根据点D

7、0，3，C4，0，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函数求出sinOBD即可【解答】解：D0，3，C4，0，OD=3，OC=4，COD=90，CD=5，连接CD，如下列图：OBD=OCD，sinOBD=sinOCD=应当选：D【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理、以与锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键42016某某如图，在ABC中，B=90，tanC=，AB=6cm动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动假如P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，PBQ的最

8、大面积是A18cm2B12cm2C9cm2D3cm2【分析】先根据求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可【解答】解：tanC=，AB=6cm，=，BC=8，由题意得：AP=t，BP=6t，BQ=2t，设PBQ的面积为S，如此S=BPBQ=2t6t，S=t2+6t=t26t+99=t32+9，P：0t6，Q：0t4，当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，PBQ的最大面积为9cm2；应当选C【点评】此题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题

9、的关键是正确表示两动点的路程路程=时间速度；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值X围52016某某如图，ABC中AB=AC=4，C=72，D是AB中点，点E在AC上，DEAB，如此cosA的值为ABCD【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以与三角形内角和定理得出EBC=36，BEC=72，AE=BE=BC再证明BCEABC，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出AE，然后在ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值【解答】解：ABC中，AB=AC=4

10、，C=72，ABC=C=72，A=36，D是AB中点，DEAB，AE=BE，ABE=A=36，EBC=ABCABE=36，BEC=180EBCC=72，BEC=C=72，BE=BC，AE=BE=BC设AE=x，如此BE=BC=x，EC=4x在BCE与ABC中，BCEABC，=，即=，解得x=22负值舍去，AE=2+2在ADE中，ADE=90，cosA=应当选C【点评】此题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中证明BCEABC是解题的关键62016某某如图，以圆O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点不与

11、A，B重合，连接OP，设POB=，如此点P的坐标是Asin，sinBcos，cosCcos，sinDsin，cos【分析】过P作PQOB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标【解答】解：过P作PQOB，交OB于点Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，如此P的坐标为cos，sin，应当选C【点评】此题考查了解直角三角形，以与坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解此题的关键72016某某如下列图，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗

12、杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，如此大楼AB的高度约为准确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45【分析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，如此GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，如此CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20米，即可得出大楼AB的高度【解答】解：延长AB交DC于H，作EGAB于G，如下列图：如此GH=DE=15米，EG=DH，梯坎坡度i=1：，BH：CH=1：，设BH=x米，如

13、此CH=x米，在RtBCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+x2=122，解得：x=6，BH=6米，CH=6米，BG=GHBH=156=9米，EG=DH=CH+CD=6+20米，=45，EAG=9045=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=6+20米，AB=AG+BG=6+20+939.4米；应当选：D【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键82016某某如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，如此调整后的楼梯AC的长为A2mB2mC22mD22

14、m【分析】先在RtABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定义计算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2m，在RtACD中，sinACD=，AC=2m应当选B【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i与坡角之间的关系为：i=tan92016某某某数学兴趣小组同学进展测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36，然后沿在同一剖面的斜坡AB

15、行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度或坡比i=1：2.4，那么大树CD的高度约为参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73【分析】作BFAE于F，如此FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，如此AF=2.4米，在RtABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在RtACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果【解答】解：作BFAE于F，如下列图：如此FE=BD=6米，DE=BF，斜面AB的坡度i=1：2.4，AF=2.4BF，设BF=x米，如此AF=2.4x米，在RtABF中，由勾

16、股定理得：x2+2.4x2=132，解得：x=5，DE=BF=5米，AF=12米，AE=AF+FE=18米，在RtACE中，CE=AEtan36=180.73=13.14米，CD=CE5米8.1米；应当选：A【点评】此题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键102015某某如图，假如锐角ABC内接于O，点D在O外与点C在AB同侧，如此如下三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD中，正确的结论为ABCD【分析】连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，因为AEB=D+DBE，所以AEBD，所以CD，根据锐角三角形函数的增减性，即可判

17、断【解答】解：如图，连接BE，根据圆周角定理，可得C=AEB，AEB=D+DBE，AEBD，CD，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sinCsinD，故正确；cosCcosD，故错误；tanCtanD，故正确；应当选：D【点评】此题考查了锐角三角形函数的增减性，解决此题的关键是比拟出CD二填空题共4小题112016枣庄如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，假如AC=2，如此tanD=2【分析】连接BC可得RTACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案【解答】解：如图，连接BC，AB是O的直径，ACB=90，AB=6，AC=2，BC=4，又D

18、=A，tanD=tanA=2故答案为：2【点评】此题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键122016某某如图，测量河宽AB假设河的两岸平行，在C点测得ACB=30，D点测得ADB=60，又CD=60m，如此河宽AB为30m结果保存根号【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD的度数，判断出ACD的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出AB的值【解答】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在RtABD中，AB=ADsinADB=60=30m故答案为：30【点评】此题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉与到三角形外角的性质、

19、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义与特殊角的三角函数值，难度适中132016某某如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为1，0，ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为4【分析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进展计算：点P从OB时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时QCAB，C为垂足，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的

20、路程；最后相加即可【解答】解：在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=，当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，如图3所示，QCAB，如此ACQ=90，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从BC时，ABO=30BAO=60OQD=9060=30cos30=AQ=2OQ=21=1如此点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1+2+1=4故答案为：4【点评】此题主要是应用三角函数定义来解直角三角形，此题的解题关键是理解题意，正确画出图形；线段的两个端点看成是两个

21、动点，将线段移动问题转化为点移动问题142016某某如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，如此小辰上升了100米【分析】根据坡比的定义得到tanA=，A=30，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解【解答】解：根据题意得tanA=，所以A=30，所以BC=AB=200=100m故答案为100【点评】此题考查了解直角三角形的应用：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式三解答题共1小题152016某某如图，在四边形ABCD中，BCD是钝角，AB=AD，BD平分ABC，

22、假如CD=3，BD=，sinDBC=，求对角线AC的长【分析】过D作DEBC交BC的延长线于E，得到E=90，根据三角形函数的定义得到DE=2，推出四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得到ACBD，AO=CO，BO=DO=，根据勾股定理得到结论【解答】解：过D作DEBC交BC的延长线于E，如此E=90，sinDBC=，BD=，DE=2，CD=3，CE=1，BE=4，BC=3，BC=CD，CBD=CDB，BD平分ABC，ABD=DBC，ABD=CDB，ABCD，同理ADBC，四边形ABCD是菱形，连接AC交BD于O，如此ACBD，AO=CO，BO=DO=，OC=，AC=2【点评】此题考查了菱形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键15 / 15