2011西城二模数学

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1、 北京市西城区2011年初三二模试卷 数 学 2011. 6考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级和姓名。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的倒数是 A3 B C D22010年，我国国内生产总值（GDP）为58 786亿美元，超过日本，成为世界第二大经济体58 786用科学记数法表示为 A B

2、 C D3O1的半径为3cm，O2的半径为5cm，若圆心距O1O2=2 cm，则这两圆的位置关系是 A内含 B外切 C相交 D内切4若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A四边形 B五边形 C六边形 D八边形5某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示：型号2222.52323.52424.525数量（双）351015832 鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大对他来说，下列统计量中最重要的是 A平均数 B众数 C中位数 D方差6小明的爷爷每天坚持体育锻炼，一天他步行到离家较远的公园，打了一会儿太极拳后跑步回家下面的四个函数图象中，能大致反映当天小明的爷爷离家的距离y与时间

3、x的函数关系的是 7下图的长方体是由A，B，C，D 四个选项中所示的四个几何体拼接而成的，而且这四个几何体都是由4个同样大小的小正方体组成的，那么长方体中，第四部分所对应的几何体应是 8在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线，直线和直线所围成的 区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为，则的最小值为 A B C D4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9分解因式 m3 4m = .10函数中，自变量的取值范围是 11如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切，切点为P若两圆的半径分别为2和1，则弦长AB= ；若用阴影部分围成一个圆锥（OA与OB重合），则该圆锥的底面半径长为

4、.12对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点， 若表示这两点间的距离，则 = （用含n的代数式表示）； 的值为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14已知：如图，直线AB同侧两点C，D满足， AC=BD，BC与AD相交于点E 求证：AE=BE15已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.16已知 ，求代数式的值 17如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点. （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB的面积18今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本

5、次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：（1）参加植树的学生共有 人；（2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树 棵（保留整数）四、解答题（本题共20分，每小题5分）19某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元） （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求 出该方案所需费用20如图，在梯形中， ，连结并延长到，使， 作，交

6、的延长线于点（1）求的值；（2）求的长21已知：如图，BD为O的直径，点A是劣弧BC的中点， AD交BC于点E，连结AB. （1）求证：； （2）过点D作O的切线，与BC的延长线交于点F， 若AE=2，ED=4，求EF的长22如图1，若将AOB绕点O逆时针旋转180得到COD，则AOBCOD此时，我们称AOB与COD为“8字全等型”借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题例如：图2中，ABC是锐角三角形且ACAB，点E为AC中点，F为BC上一点且BFFC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形 请分别按下列要求用直线将图2中的ABC重新进行分割，画出分

7、割线及拼接后的图形 （1）在图3中将ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；（2）在图4中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；（3）在图5中将ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中 的一块为钝角三角形 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为x1，x2，则，解决下列问题：已知：a，b，c均为非零实数，且abc，关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一根为2（1）填空： 0，a 0，c 0；（填“”，“”或“”）（2）利用阅

8、读材料中的结论直接写出方程的另一个实数根（用含a，c的代数式表示）；（3）若实数m使代数式的值小于0，问：当x=时，代数式的值是否为正数？写出你的结论并说明理由24如图1，在RtABC中，C90，AC9cm，BC12cm在RtDEF中，DFE90，EF6cm，DF8cmE，F两点在BC边上，DE，DF两边分别与AB边交于G，H两点 现固定ABC不动，DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P从点F出发，在折线FDDE上以2cm/s的速度向点E运动DEF与点P同时出发，当点E到达点C时，DEF和点P同时停止运动设运动的时间是t（单位：s），t0（1）当t2时，PH

9、= cm ，DG = cm；（2）t为多少秒时PDE为等腰三角形？请说明理由；（3）t为多少秒时点P与点G重合？写出计算过程；（4）求tanPBF的值（可用含t的代数式表示）25如图1，在平面直角坐标系xOy中，以y轴正半轴上一点（m为非零常数）为端点，作与y轴正方向夹角为60的射线l，在l上取点B，使AB=4k (k为正整数)，并在l下方作ABC =120，BC=2OA ，线段AB，OC的中点分别为D，E （1）当m=4，k=1时，直接写出B，C两点的坐标； （2）若抛物线的顶点恰好为D点，且DE=，求抛物线的解析式及此时cosODE的值； （3）当k=1时，记线段AB，OC的中点分别为D1

10、，E1，当k=3时，记线段AB，OC的中点分别为D3，E3，求直线的解析式及四边形的面积（用含m的代数式表示）北京市西城区2011年初三二模试卷 数学答案及评分标准 2011.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BADCBCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案，三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 = 5分图114证明： 如图1在ACE和BDE中， 3分 ACEBDE 4分 AE=BE5分15解：（1） 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 1分 解得 2分 （2）， 符合条件的最大整数，此时方程为 3分 4分

11、代入求根公式，得5分 16解：原式=2分 ， ， -，得 4分 原式= 5分图217解：（1） 反比例数的图象经过，两点，（如图2） ， 反比例函数解析式为1分 点B的坐标为2分 一次函数的图象经过， 两点， 解得 一次函数的解析式为3分 （2）设一次函数的图象与轴的交点为C，则点C的坐标为 5分18解：（1）50；1分 （2） 3分 （3）35分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆 2分 （2）依题意得103分 ，y随着x的增大而增大，x为整数， 当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 4分 此时需购买大型

12、客车11辆，中型客车9辆5分答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元 20解：（1）作DMAB于点M，CNAB于点N（如图3） ，DMAB，CNAB，图3 DMN=CNM=MDC= 四边形MNCD是矩形. ， MN=CD= 4 在梯形中， DAB=CBA，DM=CN ADMBCN 又， AM=BN= MB=BN+MN=72分 在RtAMD中，AMD=，AD=5，AM=3， 3分（2） ， F= DMN=， F=DMN. DMEF BDMBEF ， BF=2BM=14 4分 AF=BFAB=1410=4 5分图4 21（1）证明：如图4 点A是劣弧BC的中点， AB

13、CADB1分 又 BADEAB， ABEADB2分 3分 （2）解： AE=2，ED=4， （舍负）4分 BD为O的直径， A= 又 DF是O的切线， DFBD. BDF=在RtABD中， ADB= ABC=ADB=.DEF=AEB=， F = DEF是等边三角形 EF= DE=45分22解：（1）1分 （2） 3分 （3） 5分23解：（1），3分（2）4分（3）答：当x=时，代数式的值是正数理由如下：设抛物线（a0），则由题意可知，它经过A，B 两点 a0，c0， 抛物线开口向上，且02，即点A在点B左侧5分 设点M的坐标为，点N的坐标为 代数式的值小于0， 点M在抛物线上，且点M的纵坐标

14、为负数 点M在x轴下方的抛物线上（如图5）图5 ，即 ，即以下判断与的大小关系： 0，ab，a0， 6分 B，N两点都在抛物线的对称轴的右侧，y随x的增大而增大，即y0. 当x=时，代数式的值是正数 7分24解：（1），2分（2）只有点P在DF边上运动时，PDE才能成为等腰三角形，且PD=PE（如 图6）3分 BF=t，PF=2t，DF8， 在RtPEF中，=即解得 4分 t为时PDE为等腰三角形 （3）设当DEF和点P运动的时间是t时，点P与点G重合，此时点P一定在DE边上，DP= DG 由已知可得， ， ， ， 由DP=DG得 解得 5分 检验：，此时点P在DE边上. t的值为时，点P与点

15、G重合（4）当0t4时，点P在DF边上运动（如图6）， 6分 当4 t6时，点P在DE边上运动（如图7），作PSBC于S，则 可得此时， 7分 综上所述，（以上时间单位均为s，线段长度单位均为cm）25解：（1）B点的坐标为，1分 C点的坐标为3分 （2）当AB=4k，时，OA=m，与（1）同理可得B点的坐标为，C点的坐标为如图8，过点B作y轴的垂线，垂足为F，过点C作x轴的垂线，垂足为G，两条垂线的交点为H，作DMFH于点M，ENOG于点N 由三角形中位线的性质可得点D的坐标为，点E的坐标为 由勾股定理得 DE=， m=4 4分 D恰为抛物线的顶点，它的顶点横坐标为 ， 解得k=1 此时抛物线的解析式 5分此时D，E两点的坐标分别为， ， OD=OE=DE 此时ODE为等边三角形，cosODE= cos60=6分（3）E1，E3点的坐标分别为，E3 设直线的解析式为（a0） 则 解得 直线的解析式为 7分 可得直线与y轴正方向的夹角等于60. 直线，与y轴正方向的夹角都等于60， D1，D3两点的坐标分别为， 由勾股定理得=4，=4 四边形为平行四边形设直线与y轴的交点为P，作AQ于Q（如图9） 可得点P的坐标为 8分