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1、2.2平方根（第二课时）一、教学目标叙写1.通过预习教材第28页，完成议一议，让学生了解平方根、开平方的概念, 了解开方与乘方是互逆的运算.2.通过合作应用，让学生了解平方根与算术平方根的联系与区别.3.学生通过整理反思，掌握用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;了解平方根与算术平方根的区别和联系4.通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力5.通过完成当堂评价，让学生学会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根.二、教学重难点重点：了解平方根、开平方的概念,了解开方与乘方是互逆的运算.难点：会用平方运算求某些非负数的算术平方根和平方根;平方根与算术平方根的区
2、别和联系三、教学过程(一)、复习回顾 1什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 的平方等于 ，那么的算术平方根就是_展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ _米2问题 :平方等于9，49的数还有吗？上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(2)2=4，则2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.(二)、自主探究1.平方根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数
3、，它的平方也是9吗？(2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？生3的平方也是9.的平方是，的平方也是，即平方等于的数有两个.生平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个.师根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，那么3，叫9、的什么根呢？请大家认真看书后回答.生3，分别叫9、的平方根.师那是不是说3叫9的算术平方根，3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是3呢？生不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和3的平方
4、都等于9，由定义可知3和3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和3，9的算术平方根只有一个是3.师由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.师这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结. 2.做一做.3=(9 ) (3)=(9 ) ( )=9 ； 0=0 ；()=() ； (不存在)=
5、4 ()=() 形成概念:一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根而把正的平方根叫做a的算术平方根表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根 记作 一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （a叫做被开方数）3.想一想(1)()2= ； ()2= ；(2)()2= ； （3)对于正数a，()2= 活动3：议一议(1)一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.(2) 0的平方根有几个？一个，0的平方根是0.(3)负数有平方根吗?负数没有平方根.(三)、合学应用例：求下列各数的平方根:(1)64；(2) ；(3) 0.0004；(4)；(5
6、) 11解:（1），；（2），；（3），； （4）， ；（5）思考算术平方根和平方根的联系和区别：联系：1包含关系 ：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种 2只有非负数才有平方根和算术平方根3 0的平方根是0，算术平方根也是0区别：1个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根 2表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为(四)、整理反思1知识点:(1)平方根的概念 ：若，则x叫a的平方根，(2)平方根的个数： 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根(3)平方与开方之间的关系；(4)求平方根的方法： 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.2易错点:
7、平方根与算术平方根的联系与区别 3思想方法:类比、归纳.4平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(五)、当堂
8、评价1.求下列各数的平方根1.44，0，8，441，196，104解：因为(1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是1.2，即=1.2；因为02=0，所以0的平方根是0.即=0；因为()2=8.所以8的平方根是；因为，所以的平方根是，即；因为(21)2=441，所以441的平方根是21，即=21；因为(14)2=196，所以196的平方根是14，即=14；因为104=，()=，所以的平方根是，即=.2.填空(1)25的平方根是_；(2) =_；(3)()2=_.解：(1)5；(2)5；(3)5.3已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） (A) a+1 ； (B)； (C) +1 ； (D) (六)、变练拓展 1.对于任意数a，一定等于a吗？解：不一定当a=2时，=2当a=时，当a=0时，=0当a=2时，=2当a时，=.综上所述，当a0时，=a当a0时，=a2.中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a必须是正数或零，即非负数时有意义.当a=1时，()2=12=1当a=4时，()2=22=4当a=时，当a=时，当a=0时，()2=0.所以()2=a(a0)
平方根第二课时教案
