（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题04 导数的定义及几何意义（学）

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1、（寒假总动员）2015年高三数学寒假作业 专题04 导数的定义及几何意义（学）学一学-基础知识结论导数的概念(1)函数在处的瞬时变化率是.我们称它为函数在处的导数，记作或.即=.(2)如果函数在开区间内的每一个点处都有导数，其导数值在内构成一个新函数，这个函数称为函数在开区间内的导函数，记作或.例1.【2014北京101中学综合练习】已知函数在点处可导，则 ( )(A) (B) (C) (D) 2.导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点，处的切线的斜率.即例2. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A（3，9） B（3，9）C D（）【答案】D【解析】试题解析：因为.

2、所以.代入方程可得.故选D.例3如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）3.基本初等函数的导数公式若，则.若，则若，则.若，则若则，且若，则若，则且若，则例3.函数的导数是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】试题解析：因为.故选D.4.导数的运算法则若，存在，则有（1）（2）（3）例4.函数的最大值为 （ ）A B C D学一学-方法规律技巧一个区别曲线在点处的切线与过点的切线的区别：曲线在点处的切线是指P为切点，切线唯一，当存在时，切线的斜率；曲线过点的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条.两点提醒对较复杂的函数的求导时，应先化简再求导，特别是对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的运算性质转化真数为有理式或整式再求解更为方便.对含有字母参数的函数要分清哪是参数，参数是常量，其导数为零.例6.已知函数的图象过点A（0，1），且过该点的切线与直线平行（1）求（2）设上的最大值和最小值分别为令求的表达式。【答案】（1），；（2）【解析】1月20日 星期五1月20日 星期五

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