高三文科数学试题(一)(最新压轴卷)

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1、2016届高三文科数学试题（一）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .第I卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后， 在选涂其他答案标号。 第n卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答 若在试题卷上作答，答案无效。3 .考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第I卷（选择题，共60分）（）A.（巴 2） B .（ 2,2）4 .在 ABC所在的平囿内什-点的

2、面积之比是（）13A 2B.4C.5 .如图所示是一个算法的程序框图,（ /C .(1,2) D . (2 , +oo )P,如果2PPc=AB-PB,那么 PBC勺面积与 ABC2 13 D.3jc=jc3独 了二】口跖，勺(4束)当输入x的值为一8时，输出的结果是()A. - 6B.9C. 016.若不等式x +2x xA.充分不必要条件C.充要条件3 .定义在R上的函数),1, N= 0, 1, 2.若 x M且 x N,则 xT()C . 0 D . 21 , B= xC R|ln(1 -x)0,则“ xC A 是 “ xC B” 的()B.既/、充分也不必要条件D.必要不充分条件g(

3、x) = ex+e x+|x|,则满足g(2x1)0, b0)的渐近线与圆x2+(y 3)2=1相切，则双曲线的离心率之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题.张邱建算经卷上第22题为：今有女善织，日益功疾 (注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布 )，第一天织5尺布，现在一月(按30天计)，共织390尺布，则第2天织的布的尺数为()A.国29B.16131C.81一 D.15801510.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(-3, 4),且法向量为 n=(1 , 2)的直线(点法式)方程为1X (x+3

4、)+( 2) X(y4) =0,化简得x2y+11 = 0.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1 , 2, 3),且法向量为A. x+2y+z-2=0 B . x+2y+z+2=0 Cn=(-1, 2, 1)的平面的方程为().x+ 2y-z-2=0 D11 .已知的零点为A. f12 .如图,e是自然对数的底数，函数 f(x) = ex+x 2的零点为a,函数b,则下列不等式中成立的是(1) f (a)f (b) B . f(b)f(1) f(a) C . f(a)f(b)f(1) D已知在四棱锥PAAC 1, ABC.x 2y z 2= 0g(x) = ln x+x2.f (a)

5、f (1)b0)的左、右焦点分别为_1.,4率为2,点P为椭圆在第一象限内的一点.若 S PF1A : S PF1F2y0,216.已知平面区域 Q =(x, y)2，直线l :y=m奸2nf口曲线C：y = /4- xy w 4- x有两个不同的交点，直线 l与曲线C围成的平面区域为 M向区域Q内随机投一点 A,点A兀一2落在区域M内的概率为P(M,若P(M)C F, 1 ,则实数m的取值范围是 .2兀三、解答题：本大题共 6小题，共70分.17 .(本小题满分12分)某学校有初级教师 21人，中级教师14人，高级教师7人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查.(1

6、)求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；(2)若从抽取的6名教师中随机抽取2名做进一步数据分析， 求抽取的2名均为初级教师的 概率.18 .(本小题满分12分)在锐角三角形 AB8, a, b, c分别是角A, B, C的对边，m= (2 b-c, cos C) , n= (a, cos A),且n.求角A的大小；(2)求函数 y=2sin 2B+ cos g2B 的值域.319.(本小题满分12分)在边长为5的菱形ABC珅，AC= 8.现沿对角线BD把 AB所起, 9折起后使/ ADC勺余弦彳1为-.25(1)求证：平面 ABDL平面CBD20.(本小题满分12分)椭圆芯=11

7、“卜:口)的上顶点为乩尸士当 是C上的一点, a1 b23 3以AP为直径的圆经过椭圆 C的右焦点F .(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，问：在 x轴上是否存在两个定点，它们到直线l的距离之积等于1?如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，说明理由.21.(本小题满分 12分)已知函数f (x) =；*3 +x2- ax- a, xCR,其中a0.32(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f (x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围；(3)当a=1时，设函数f(x)在区间k,k+3上的最大值为M(k),最小值为m k),记g(k) =Mk)

8、 m(k),求函数g(k)在区间3, 1上的最小值.请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选彳4-1 :几何证明选讲如图，切。于点 ，直线 D交。于D, 两点,(I )证明： C D D ；(II )若 D 3DC, C J2,求。的直径.23 .(本小题满分10分)选彳4-4 :坐标系与参数方程x 1 3cost在平面直角坐标系 xoy中，圆C的参数万程为(t为参数).在极坐标系(与y 2 3sin t平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点。为极点，以x轴非负半轴为极轴

9、)中，直线l的方程为近 sin() m(m R).4(1)求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；(2)设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值.24 .(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲设函数 f x = x 1 x a (a 0) a(I )证明：f x2;(n)若f 35,求a的取值范围.数学(文科)参考答案选择题：1-12: BBCBC;ADDAC;DA填空题：13. 3 4i 14. 13 15.-13 16.0,1解答题：17, (1)解：从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2 )解：在抽取到的6名教师中，3名初级教师分别记为 A, A A,2名

10、中级教师分别 记为A, A,高级教师记为 A 则抽取2名教师的所有可能结果为A, A, A, A, A, A, A, A5, A, A, A, A3, A, A , A, A , A, A, A3, A, A3, A, A3, A, A4, A, A, A, A, A,共 15 种.从6名教师中抽取的2名教师均为初级教师(记为事件B)的所有可能结果为A, A, .一31A, A3, A2, A3,共 3 种.所以 P：B)=-=-.15 518,解：(1)由 m/ n,得(2 b c)cos A- acos C= 0, (2sin B sin C)cos A-sin Acos C= 0,2si

11、nBcosA= sinCcosA+ sinAcosC= sin(A+C)= sin(兀一B)= sinB. ,1, 兀在锐角三角形 ABC, sin B0, .cos A= 2,故A=万. .兀(2)在锐角三角形 ABC中，A=q,3故B . y=2sin 2B+ cos2B = 1 cos 2 B+ ；cos 2 B+ 当sin 2 B62322=1+ 出sin 2 B- 1cos 2 B= 1 + sin 2Bg . B,2B-5.22662666. sin 2B W1 10.当x变化时，f (x) , f (x)的变化情况如下表:x(8, 1)1(-1, a)a(a, + )f (x)十

12、0一0+f (x)极大值极小值/故函数f(x)的单调递增区间是(一8, 1), (a, +8)；单调递减区间是( 1, a). (2)由(1)知f(x)在区间(2, 1)内单调递增，在区间(一1,0)内单调递减，从而函数f(-2)0, 解得0va3.所以，a的取f(0)0 ,值范围是0, . 3(3) a=1 时，f (x)=1x3x1.由(1)知 f (x)在3, 1上单调递增，在1,1上单 3调递减，在1,2上单调递增.当 ke 3, 2时，k+3c 0,1 , 1 e k, k+3 , f(x) 在k, 1上单调递增，在1, k+3上单调递减.因此，f(x)在k, k+3上的最大值M(k

13、) =f ( -1) =- 1,而最小值 m k)为 f ( k)与 f (k+ 3)中的较小者.由 f (k+ 3) f (k) = 3(k 3+ 1)( k+2)知，当 kC3, 2时，f(k)wf(k+3),故 mk) = f(k),所以 g(k) = f( 1) 5-f (k).而 f(k)在3, - 2上单调递增，因此 f(k)f ( -2)所以 g(k)在 3, 3-2上的最小值为 g(2)=三一-=-. 333当 k -2, - 1时，k+3c 1,2,且一1,1 6 k, k+3.下面比较 f( 1), f(1) , f(k) , f(k + 3)的大小.由 f(x)在2, 1, 1,2上单调 递增，有 f (-2) f(k) f (-1) , f(1) f(k+3)2. a(I )由 a0,有 f (x) x - a.1f (3)3 -3 a(n)a5 .21当时 a3时，f(3) a 1,由3)5得322a11 .56 a - _当0vaW3时,f(3)= a,由f(3)5 得 2a 3.155 、21综上，a的取值范围是(