压裂实时监测及解释技术

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1、1目的及意义水力压裂是改造油气层的有效方法，是油气水井增产增注的重要措施。我国石油天然气资源的突出特点之一是低渗透油气层分布广、储量大，这种客观存在的资源条件决定了水力压裂作为低渗透油气田增储上产的首选措施和有效方法，在老油气田稳产高产和低渗透新油气田勘探开发中发挥着不可替代的重要作用。水力压裂的效果取决于压裂工艺技术的完善程度，即对裂缝和地层情况的认识和了解、合理的施工工艺、优良的压裂液和支撑剂等压裂材料、优化的施工设计、施工作业手段及其质量。目前，水力压裂在理论、设备、工艺等各方面都有了很大发展，但仍存在不少技术难题，例如以下四个问题是制约水力压裂技术应用及取得理想效果的关键性因素：现场缺

2、乏经济地测量裂缝的有效手段诊断水力裂缝的目的是为了测量和评估压裂增产作业期间水力裂缝的延伸情况，诊断结果对于合理安排井位以及选择压裂施工时的施工规模、加砂浓度和用砂量、一次施工的井段数量等，评估现场施工质量，具有十分重要的指导意义。随着水力压裂技术的发展和应用，现场迫切需要测量和评估地下水力裂缝的方法。测量和评估地下水力裂缝的方法一般分为水力裂缝直接诊断技术和水力裂缝间接诊断技术，但正如现代增产技术经典之作油藏增产技术12和水力压裂技术新进展3所综述，一些专门的水力裂缝直接诊断技术，如井下电视45、微地震测量611、放射性示踪剂12、井温测试1315、地面和井底测斜仪1618等已被应用于推断地

3、下裂缝的几何尺寸，然而这些诊断技术提供的资料往往有限(见表1)，而且费用昂贵，从而限制了其应用。同时，另一些水力裂缝间接诊断技术，如试井分析1943、生产历史拟合44等已被应用于分析裂缝几何尺寸和裂缝导流能力等参数。但是相对而言，压裂压力分析被公认为是评估压裂过程和水力裂缝的最强有力的、经济可行的技术13。对储层特性缺乏深入的研究和认识无论是压裂设计的优化，还是施工工艺和压裂材料的优选，最困难而又花费大的工作是得到所需的参数。一些关键性的岩石特性参数如岩石力学参数和地应力分布，直接影响裂缝几何尺寸、裂缝导流能力和压裂施工效果，但目前还缺乏比较深入的研究。例如岩石断裂韧性是断裂力学中度量岩石破裂

4、程度并严重影响裂缝形态的一个岩石力学参数，尽管该参数可采用一些室内测量方法4547获得，但大量室内和现场研究13, 4849表明，这些室内测量方法获得的岩石断裂韧性比地层情况下的实际值小12个数量级，换句话说，岩石断裂韧性这个参数究竟取什么数量级的值，目前尚无统一的结论。事实上，要获得这些关键性数据一方面非常困难，另一方面往往代价很高，或者兼而有之。表1水力裂缝直接诊断技术及其提供的资料技术裂缝高度裂缝长度裂缝方位对称性井下电视井温测试放射性示踪剂井下微地震测量地面测斜仪地面电位地面微地震测量？注：为成功的技术，？为不成熟的技术。压裂设计的局限性压裂设计需要真实准确的压裂资料，包括储层特性参数

5、、压裂液和支撑剂等压裂材料的资料等，压裂设计的有效性不仅依赖于压裂设计方法及其所采用的模型，更重要的是取决于所需数据的质量。从理论上讲，尽管压裂设计参数可由电缆测井、室内流体实验和岩心测试等途径而得到，但实际情况是，由这些途径所获得的数据，其可靠性会因测量的量级、地质环境的变化、过于简化的反应假设和就地储层条件测试的显著差异等因素而降低。例如压裂液流变性和滤失程度是影响压裂设计的重要资料，但由于压裂液在井筒、孔眼与裂缝中的剪切降解和热降解，压裂液配料的不适当混合，压裂液成胶剂和交联剂的状况等都独自地或相互地影响压裂液流变性和滤失程度，减少压裂液视粘度，增大液体滤失系数。正如天然气研究院(GRI

6、)现场流变性测试装置5051的现场测试结论，使用实验室测量所得的压裂液数据不可能正确地体现现场配制和泵入冻胶的性质。由此可以看出，压裂设计时不可能获得全面准确的压裂参数，这种不确定性往往导致压裂施工不能达到预期的压裂施工效果。因此，为尽可能地获得准确的压裂资料，目前广泛采用的方法是在进行正式加砂压裂之前，进行一次小型压裂测试和解释(由于压裂后压力降落分析技术5269需将裂缝高度和裂缝闭合压力作为已知的关键性参数输入，因此通常利用井温测试技术获得裂缝高度，有时利用注入返排法7072, 52获得裂缝闭合压力)，以取得加砂压裂所需要的部分压裂参数，并及时修改和完善加砂压裂设计。落后的压裂监测与施工质

7、量控制成功的压裂施工取决于完善的计划、充分的准备工作、监督检查与施工质量控制，而压裂监测与施工质量控制一直是压裂工作中的薄弱环节。近年来，压裂技术的显著进步之一是现场数据采集和监控设备、压裂泵注过程中实时分析和图形显示、现场流变性测试装置及计算机接口。从目前的实际情况看，压裂施工现场已普遍装备了先进的数据采集和监控设备，但压裂泵注过程中实时分析技术和压裂停泵后压力降落分析技术仍存在不少技术难题，分析解释结果仍不理想。综上，水力压裂技术的应用及其效果取决于压裂工艺技术的完善程度，而压裂实时监测及解释技术是认识地层，调整施工参数，保证施工成功，提高压裂效果的重要手段。应用该技术，可诊断和分析压裂施

8、工过程中裂缝的动态延伸和支撑剂的运移分布，认识和研究储层特性，分析和评估现场压裂液性能和实际施工质量，减小施工风险，保证施工按设计要求顺利进行，并根据实际情况进行现场调整。因此，针对压裂实时监测及解释技术及其亟待解决的技术问题进行深入研究是油气藏勘探与开发的迫切要求，势在必行，意义重大。2国内外研究现状在水力压裂的初期，出于安全的考虑就已经开始了对压力的测量，但压裂压力动态的重要性是由Godbey和Hodges73首先认识到的，并断定，“观察压裂过程中的井口和井底压力是全面了解这一过程和提出改进措施的必经之路。”压裂压力与裂缝几何形状及其动态延伸密切相关。压裂分析与模拟的关键问题之一就是确定裂

9、缝的几何形状及其动态延伸规律。二十世纪八十年代以前，国内外基本上都采用三种二维模型，目前仍然有一部分压裂设计和相当多的压裂分析是依据二维模型来进行。二维模型包括PKN模型、KGD模型和Radil模型。PKN模型是由Perkins和Kern74提出，后经Norgren75加以发展和完善的二维裂缝模型，该模型认为地层岩石变形为线弹性应变，平面应变发生在垂直剖面上，压裂层与上下岩层之间无滑移，裂缝剖面为椭圆形，而且裂缝高度受储层上下遮挡层的控制，始终为常数。KGD模型是由Khristianovic和Zheltov76提出，后经Geertsma和Dekerk77，Daneshy78等加以发展的二维裂缝

10、模型，该模型认为地层岩石变形为线弹性应变，平面应变发生在水平面上，压裂层与上下岩层之间产生相互滑移，裂缝剖面为矩形，而且裂缝高度受储层上下遮挡层的控制，也始终为常数。Radil模型属于水平裂缝模型，认为水平裂缝以井轴为中心呈圆盘形。裂缝二维模型的基本特点是假定裂缝的高度不随时间和位置发生变化，裂缝高度总是大于或等于产层的厚度。虽然大量的室内实验和矿场试验已经表明：水力压裂时，地层中产生的裂缝的高度往往并不是定值而是随着时间和位置的不同发生变化，但是由于裂缝二维模型具有理论成熟、要求输入的参数少和计算简便等特点，因此在某些特殊地层条件下(如地应力分布均匀且岩石力学参数变化不大的情况)仍可应用。基

11、于二维裂缝模型的压裂压力分析技术是由Nolte和Smith79最初提出的，后经Nolte8081和Ayoub等82发展和完善成为压裂泵注过程中的经典分析技术。这种分析技术采用的是净压力(井底压力与裂缝闭合压力之差)，利用双对数坐标系下净压力曲线的斜率推断裂缝延伸类型，即根据图1和表2判断裂缝延伸方式和类型(PKN模型、KGD模型和Radil模型)。对于施工压力曲线，一般可归纳为四种典型情况，解释如下：正斜率很小的线段：与PKN模型一致，表示裂缝在高度方向延伸受阻，这是正常的施工曲线；斜率为0的线段：对应的压力为地层的压力容量，表示缝高稳定增长到应力遮挡层内，还有可能是地层内天然微裂隙张开，使得

12、滤失量与注入量持平；斜率为1的线段：表示裂缝端部受阻，缝内压力急剧上升；如果斜率大于1则表示裂缝内发生堵塞，这种情况下应合理控制施工砂比和排量，以保证施工顺利进行，而对于缝端脱砂压裂施工，则希望支撑剂在一定缝长时形成砂堵，然后通过控制排量和砂比，使裂缝满填满，对于常规的加砂压裂，出现斜率为1或大于1时，应立即采取措施，以免井筒内发生砂卡；斜率为负的线段：表示裂缝穿过低应力层，缝高发生不稳定增长，直到遇到高应力层或加入支撑剂后压力曲线才变缓，另一种可能是沟通了天然裂缝，使滤失量大大增加，此结果会导致裂缝内砂堵，压力又将很快上升(使用KGD模型计算出来的与的直线也是负斜率)。需要说明的是，对压裂施

13、工压力的分析，需要了解压裂层段及相邻层的地应力大小分布，以及改造层的物性参数等，在压力曲线分析时，一般对0斜率段的出现比较关注，因为它说明裂缝的延伸速度将下降，随后有可能出现砂堵，所以应采取相应措施。图1不同裂缝延伸模型下双对数解释图表2双对数图中压裂压力斜率的解释延伸类型双对数斜率解释结果a-1/6-1/5KGD模型b-1/6-1/5Radil模型1/61/4PKN模型在基础上下降控制缝高延伸应力敏感裂隙0高度延伸通过尖点裂隙扩张T型裂缝1受限扩展在段后变为负值缝高延伸失控在推断出裂缝延伸方式和类型，并定性地认识和了解裂缝高度延伸情况基础上，可进而确定裂缝长度和裂缝宽度。对于三种裂缝模型(P

14、KN模型、KGD模型和Radil模型)，井底净压力(即实测的井底压力与预先必需知道的裂缝闭合压力之差)为：井底平均缝宽为：在上述公式中，由于井底压力(实测)和裂缝闭合压力(预先通过其它途径得到)已知，即井底净压力已知，则只有两个未知数：裂缝长度或裂缝半径和裂缝宽度，从而可联立解得。需要特别指出的是，上述压力方程和缝宽方程是在假设液体不滤失的条件下导出的，所以计算的裂缝长度和宽度都偏大，严格地讲，应该结合连续性方程对裂缝面积和滤失进行综合考虑，以确定裂缝参数。尽管上述基于二维裂缝模型的压裂压力分析技术至今仍作为压裂泵注过程中压力分析的经典方法，但存在的问题十分突出：假设裂缝高度为定值；采用净压力

15、进行分析，需预先输入裂缝闭合压力，但该参数往往难以获得，同时随着裂缝的扩展延伸，裂缝闭合压力事实上是变化的；只能刻画和分析施工过程中压力变化的某一阶段，不能完整准确地解释整个施工过程中压力的变化；解释的参数少，只能定性地认识和了解裂缝高度延伸情况，定量地解释裂缝长度和裂缝宽度；分析解释的前提条件十分苛刻，要求施工排量恒定，压裂液流变参数和滤失系数已知而且保持恒定。压裂施工过程中裂缝在长度、宽度和高度三个方向上同时扩展延伸，裂缝高度既随施工时间又沿着裂缝长度方向变化。大量的室内实验和矿场试验表明：水力压裂时，地层中产生的裂缝的高度往往并不是定值而是随着时间和位置的不同发生变化，特别在井底附近“穿

16、层现象”尤为突出。因此尽管裂缝二维模型在某些地层条件下能用于一般规模的压裂设计与分析，但对于大多数的地层，尤其是对那些最小地应力有突变的、复杂的层状地层以及要进行大型水力压裂时，需要根据三维模型作出压裂设计与分析。自1978年Simonson等83研究了压裂压力、岩石性质和应力对裂缝垂向增长的影响及其对产状的影响以来，国内外提出了四种拟三维裂缝模型和两种全三维裂缝模型。Van Eekelen84提出了一种拟三维裂缝模型，该模型认为在垂直方向上流压不变，并由KGD二维模型控制裂缝的垂向延伸。Advani8587也提出了一种拟三维裂缝模型，该模型研究了层状地层中垂直剖面的延伸，产层和上下边界层的最

17、小主应力不相等，但两边界层的地应力一致，并假设各层的地应力呈均匀分布。Cleary与Settari8891经不断改进，建立了一个较完整的拟三维裂缝模型，该模型考虑了地层流体的流动、热交换以及支撑剂的输送情况，描述了地应力和地层不连续条件下的三维裂缝几何形态。Palmer等9295一直研究拟三维裂缝模型，于1985年提出了一个较完善的拟三维裂缝模型，该模型考虑了地层垂直方向上的最小主应力的差异，压裂液只沿缝长方向流动。郭大立等9698在研究Palmer拟三维裂缝模型的基础上提出了一套新的裂缝三维延伸模型及其解法，该模型形态完整，考虑了压裂层、上下遮挡层之间的地应力和岩石力学参数变化的影响，能模拟

18、各种地应力分布模式以及裂缝穿层前后的延伸情况，随后又定量分析和研究了控制裂缝的技术99100。对全三维裂缝延伸模型，Clifton和Abou-sayed101102首次提出了一个全三维裂缝模型，用以描述更一般的裂缝延伸和二维流动问题；Cleary等103也提出了一个与Clifton和Abou-sayed相似的全三维裂缝模型。两模型的主要区别在于对裂缝边缘区的处理方法不同，裂缝表面上积分方程的离散化或内插方法也不同。但由于全三维裂缝模型的复杂性，计算工作量很大，不适用于矿场上应用，因此它主要用于检验各种拟三维模型的精度和研究压裂参数对压裂施工结果的影响。基于三维裂缝模型压裂压力分析的开拓性工作是

19、由Crockett和Cleary等104105完成的，包括压裂施工过程中用于实时模拟和分析的集总综合裂缝模型和用于解释压裂参数的压力历史拟合方法。压裂施工过程中的实时分析要求裂缝模型必须具有：运行时间大大快于施工时间；将实际的施工数据作为输入，能重复运行进行历史拟合，以确定一些关键性的压裂特征和有关参数；根据实时确定的参数，对当前的状态进行诊断和评估，对未来进行预测。由于现有的四种拟三维裂缝模型和两种全三维裂缝模型均不能满足上述条件，因此Crockett等提出了集总综合裂缝模型。该模型是在高度简化水力压裂的基本物理现象基础上，由三个一阶微分方程组成，并控制裂缝长度、裂缝上高和裂缝下高。当考虑裂

20、缝高度对称(即裂缝上高与裂缝下高相等)时，模型表达为：其中可以看出，该模型的最大特点是为满足实时分析的三个条件，将复杂的数值分析问题通过模型中大量的伽马()系数或积分参数，简化为确定函数或数据库的积分参数，但正是源于这点，造成该模型及其计算结果令人费解。在此基础上，Crockett等应用集总综合裂缝模型，基于流体流变性主宰压力变化的基本思想，初步研究了压裂施工过程中的压力历史拟合，以确定裂缝包容量的程度、液体的流变性和滤失程度。尽管集总综合裂缝模型相对粗糙而且模型及其计算结果不易理解，同时压力历史反演方法也具有重大缺陷，但是由Cleary等提出的集总综合裂缝模型和三维压裂压力分析法开创了压裂压

21、力分析技术的新局面，大量相关理论研究和施工现场试验106118相继展开，其中最具代表性的是天然气研究院(GRI)的现场试验112、Meyer等113114发展和完善的三维裂缝模型及其算法、Gulrajani等115117对压力历史反演唯一性的讨论和现场应用实例、Piggott等118利用压力历史反演获得地层特征(上、下隔层与压裂层的地应力差)的方法。正是以这些研究成果为基础，一些国际性的研究机构和著名石油公司，如GRI、BJ、Meyer、西方石油公司等相继推出了压裂施工过程中实时分析和图形显示的软件系统。国内对压裂施工过程中实时监测及解释技术的研究较为落后。二十世纪九十年代，西南石油学院和石油

22、大学分别研制了二维压裂压力分析软件。至于对三维压裂压力分析技术的研究，国内还是空白。近年来，国内各油田相继引进了三维压裂压力分析的软件系统(如FracproPT等)，但软件的运行情况及解释结果均不理想。综上所述，压裂施工过程中实时监测及解释技术是认识和了解裂缝和地层情况、分析和评估压裂液性能和现场施工质量、减小施工风险、保证施工按设计要求顺利、确保压裂施工取得理想效果的关键性手段，也是压裂技术进步的显著标志之一。但这种技术经发展和应用至今，仍面临一些亟待解决的技术难题，主要体现在：裂缝模型相对粗糙，应用困难从形式上看，集总综合裂缝模型相似于全三维裂缝模型，考虑了缝中流体的二维流动，但二维流动的

23、规律(假定沿某一方向的压降梯度与净压力成正比、与该方向的裂缝尺寸即长度或高度成反比)却相对简单和粗糙，同时也忽略参数随缝中位置的变化，因此该模型的精确度事实上还远不如普通的拟三维裂缝模型。同时，如前所述，该模型将复杂的数值分析问题通过模型中大量的伽马()系数或积分参数，简化为确定函数或数据库的积分参数，从而造成该模型及其计算结果不易理解，应用困难。解释参数少，且反演方法有重大缺陷压裂压力分析的实质是压力历史反演。反演是一种从系统响应到系统输入来描述系统特征及其相关参数的方法。对于水力压裂来讲，这个系统就是压裂层、隔层、井筒及相关的一些参数；输入是液体泵入，响应是施工过程中记录的压力，通过对记录

24、压力的分析，提取地层和液体特征，从而确定裂缝的几何形状。但这种反演方法的突出问题是结果的多解性，还有裂缝模型和反演算法的复杂性以及计算速度等大量复杂问题。因此，无论是Crockett等解释液体的流变性和滤失程度，还是Piggott等解释地层特征(上、下隔层与压裂层的地应力差)，解释参数少的关键性制约因素是反演结果的多解性。事实上，即便如此，上述作者的解释结果也不理想，这个结论是他们在其它论文5051中表达的。采用净压力进行分析的局限性无论是现有的二维压裂压力分析技术，还是最新的三维压裂压力分析技术，无一例外地都是采用净压力进行分析。所谓净压力是指井底压力与裂缝闭合压力之差，而采用净压力进行分析

25、的局限性在于，需预先输入裂缝闭合压力。但现实的突出问题是，裂缝闭合压力往往难以获得，同时该参数随着裂缝的扩展延伸是不断变化的。数据采集与处理不能满足实时要求压裂监测装置接受来自传感器的输入信号，并将这些信号进行转换，然后由数字在显示屏上显示各种参数。在压裂施工期间，现场操作和管理人员可以从压裂监测装置上看到有关信息并做出重要决断，而信息和数据的准确性和可靠性不仅取决于传感器的灵敏度，而且还依赖于对这些信息和数据的采集技术和数据处理能力。事实上，目前的数据采集与数据处理还不能满足实时监测及分析的要求。在数据采集方面，压裂施工所产生大量的信息和数据受各种随机因素影响，降低了数据的质量；尤为重要的是

26、，在数据处理方面，解释结果不能自动、及时的完成，从而不能有效地应对和控制施工过程中的突发事件和异常情况，降低了施工的安全性。3最新研究成果我们针对压裂实时监测及解释技术目前亟待解决的重大技术问题，通过多年来卓有成效和系统深入的研究工作，现已取得重大技术突破，研究成果不仅填补了国内空白，而且开拓和发展了压裂分析评估技术的现有内涵，代表了该技术的最先进水平和最新研究成果，部分成果属国内外首创，整体居国际领先水平。主要研究成果包括：全面系统地研究了水力压裂实时监测及解释技术。建立了新的压裂实时监测与分析的完整模型，提出了切实可行的压力历史反演新方法，研究了施工数据的采集和通信技术，研制了压裂实时监测

27、及解释软件。建立了新的实时裂缝延伸拟三维模型。该模型主要包括流体体积平衡方程、裂缝长度方程、裂缝宽度方程、裂缝高度方程等，利用方程求根的方法进行数值求解。采用和完善了三维裂缝中支撑剂运移分布模型。该模型主要包括支撑剂沉降状态的准则、裂缝壁面的拉拽效应、支撑剂的干扰沉降、支撑剂在三维裂缝中的运移分布，并采用了精细的数值计算方法。建立了井筒不稳定流动模型，提出了支撑剂影响下的混砂液摩阻计算方法。井筒不稳定流动模型主要包括连续性方程、流体压降方程、状态方程，并考虑了支撑剂的影响。提出了切实可行的压裂施工过程中实时监测与分析的压力历史反演方法。该方法综合应用了逐步线性最小二乘法与约束变尺度法的最优化方

28、法和地层特性参数与液体特性参数的数据库，直接拟合井口压力，可以解释一些关键性的地层特性参数，如岩石断裂韧性、地应力分布、地层破裂压力等参数，也可以实时解释压裂液流变性和滤失程度及其动态变化，还可以实时解释水力裂缝的三维扩展延伸和支撑剂的运移分布。研制了地层特性参数和液体特性参数的数据库。该数据库综合利用了国内外现有理论研究成果与室内实验结果，并对一些地层和液体特性参数进行了深入的研究，获得了岩石断裂韧性与围压的关系等新成果。研究了压裂施工数据的采集和通信技术。不仅研制了专门的便携式压裂酸化监测仪，而且研究了简单经济的数据采集与通信技术(仅仅几元钱的一根连接电缆)，兼容各种压裂监测仪表(如Hal

29、liburton、双S、长城等)的施工现场实时数据的传输和压后数据的保存格式，能满足实时监测及分析的要求。研制了压裂实时监测及解释软件，并对压裂施工过程中实时监测与分析进行了大量实例计算和应用。应用情况表明，软件系统能满足压裂改造的需要，并具有功能强、算法稳定可靠、结果合理、商品化程度高等特点，可认识和了解裂缝和地层情况，分析和评估压裂液性能和现场施工质量，减小施工风险，指导压裂设计，提高压裂水平和施工效果。压裂实时监测及解释软件用于施工过程监测和解释，诊断裂缝的动态延伸和支撑剂的运移分布，认识和研究储层特性，评估现场压裂液性能和实际施工质量。该软件具有如下主要特点：独创的模型居国际领先水平，

30、形式简明，精度高，计算速度快，算法稳定可靠。解释参数全面准确，直接拟合井口压力，解释结果自动完成，可解释一些关键性的地层特性参数，如岩石断裂韧性、地应力分布、地层破裂压力等，也可实时解释压裂液流变性和滤失程度及其动态变化，还可实时解释水力裂缝的三维扩展延伸和支撑剂的运移分布。通过解释的地层特性参数，如(压裂层、盖层、底层的)地应力分布、岩石断裂韧性、地层破裂压力等参数，可深入认识和客观分析地层情况，进而指导其它井的压裂设计和施工，对地层附加压力的解释结合支撑剂在三维裂缝中的运移分布，可实时判断压裂井近井地带的状况和砂堵的可能性。通过解释的压裂液流变性和滤失程度及其动态变化情况，可客观真实地了解

31、现场配制和泵入冻胶的性质，进而在施工现场进行必要的调整，也能指导压裂液配方设计。既可对压裂过程进行实时监测及解释，又可在压裂施工过程的任何时刻根据实时收集的信息进行处理，及时作出施工未来状态的预测。既适用于压裂施工过程中进行实时监测与分析，又适用于压裂后随时进行施工数据回放及其分析和解释，还适用于压裂后快速分析和解释。兼容各种压裂监测仪表(如Halliburton、双S、长城等)的施工现场实时数据的传输和压后数据的保存格式。软件挂接于压裂工程技术软件系统(FETS)下，既实现了数据共享和统一管理，又便于数据裁减，进行各种统计分析；将公用数据和专用数据分类管理，可任意组合多种模型和各种因素进行数

32、据处理，能综合应用各种软件进行相互映证或综合映证；模块化设计，算法稳定可靠，界面友好易于操作，可视化操作面向用户目标，达到了现代化商业软件的要求。4压裂实时分析模型压裂实时监测及解释技术的基本原理是基于水力裂缝的起裂及其延伸与施工压力有关，施工过程中的井底压力与时间的变化关系反映地下水力裂缝的延伸规律，同时压力变化规律又与地层特性、压裂工作液及现场施工参数有关，因此借助施工过程中实际测量的压力资料，就可以确定水力裂缝的延伸规律、地层特性和压裂液参数。由此可以看出，要全面系统地深入研究压裂实时监测及解释技术，就必须采用相应的模型来描述下列过程：水力裂缝的形成与延伸压裂施工过程中压力变化与水力裂缝

33、的形成及其延伸直接相关，因此对水力裂缝的形成及其延伸进行研究，是研究压裂实时监测及解释技术的核心和主体工作，而研究水力裂缝的形成及其延伸的关键问题是压裂模拟，即根据压裂液的性质、地层流体性质、地层岩石的力学性质、施工参数以及缝中流体流动特征等，在流体力学和岩石力学基础上，通过一系列流体与固体相互耦合的力学行为，以数值模型的形式来表示，从而确定裂缝的几何形状及其动态延伸规律。支撑剂的运移和分布支撑剂在裂缝中的运移和分布情况不仅与施工参数紧密相关，而且直接涉及到施工的安全性和压裂施工效果。压裂用支撑剂的主要作用是充填压裂产生的水力裂缝，使之不再重新闭合，而且形成具有高导流能力的流动通道。在储层特征

34、与裂缝几何尺寸相同的条件下，压裂井的增产效果及其生产动态取决于裂缝的导流能力。压裂液及支撑剂在井筒中的流动研究压裂液及支撑剂在井筒中的流动规律的目的是省去井下数据的采集，而直接由测量地面施工数据来间接地模拟计算实际的井下数据。由于这种技术不需要使用井下传感器，也不要求井下没有封隔器，并且既适用于油管又适用于套管，因此可广泛使用这种技术以确定井下数据。需要特别指出的是，在这种模拟和计算中应准确地考虑随着施工排量、支撑剂浓度、施工管柱、孔眼摩阻和流体流变性能的改变而变化的摩阻压力。液体的温度变化及滤失规律当注入液体流经井筒和裂缝进入储层时，必然与井筒及地层发生热量交换和液体滤失，并且由于施工时间较

35、短，这种热量交换和液体滤失总是处于不稳定的状态，因此，必须采用数值计算方法研究液体在井筒和裂缝中的温度变化及滤失规律。在采用模型描述上述过程时，压裂实时监测与分析要求这些模型必须具有：运行时间大大快于施工时间；将实际的施工数据作为输入，能重复运行进行历史拟合，以确定一些关键性的压裂特征和有关参数；根据实时确定的参数，对当前的状态进行诊断和评估，对未来进行预测。4.1实时裂缝三维延伸模型压裂压力与裂缝几何形状及其动态延伸密切相关。自Simonson等人发表裂缝延伸的三维模型以来，目前国内外已经提出了四种拟三维裂缝延伸模型。由于压裂实时监测与分析要求裂缝模型必须具有三个条件：运行时间大大快于施工时

36、间；将实际的施工数据作为输入，能重复运行进行历史拟合，以确定一些关键性的压裂特征和有关参数；根据实时确定的参数，对当前的状态进行诊断和评估，对未来进行预测。而现有的四种拟三维裂缝模型和两种全三维裂缝模型均不能满足上述条件，同时Crockett等提出的集总综合裂缝模型又相对简单和粗糙，而且模型及其计算结果不易理解，因此本文在研究国内外裂缝三维延伸模型的基础上提出了一套新的实时裂缝三维延伸模型及其解法。体积平衡方程施工注入过程期间裂缝内的流体满足流体体积平衡原理，即流体注入体积等于流体滤失体积与裂缝体积之和，即其中，压裂施工注入体积，m3；压裂施工注入过程中的滤失体积，m3；裂缝体积，m3。由于在

37、本文所进行的裂缝实时延伸模拟中，采用的是时间步进式数值计算方法，因此将体积平衡方程应用于任意时刻与时刻之间，可得到流体体积平衡原理的下列离散化形式其中，在时刻与时刻之间的滤失体积为其中，裂缝延伸指数，无因次；压裂液综合滤失系数，m/s0.5；井底的裂缝高度，m；单翼裂缝长度，m。在时刻的裂缝体积为其中，裂缝形状因子，无因次。在时刻的裂缝体积为裂缝长度方程由于裂缝横截面近似于椭圆形，因此根据Lamb的研究成果，幂律型压裂液在三维裂缝中的压降方程为其中，缝中压力，MPa；缝中流体流态指数，无因次；缝中流体流量，m3/s；缝中任意处的裂缝高度，m；压裂液稠度系数，mPas；缝中任意处的裂缝宽度，m。

38、对于牛顿型压裂液，压降方程简化为其中，压裂液粘度，mPas，对于幂律型压裂液可利用压裂液流态指数和稠度系数转化为视粘度进行处理。利用拟三维和全三维裂缝延伸模型进行大量模拟和研究，模拟的典型结果如图2所示。为方便进行数据处理和拟合，这里引入下列无因次缝中压力和无因次缝中位置：图2模拟的无因次缝中压力分布其中，压裂层水平最小主应力，MPa。通过数据拟合表明，裂缝延伸过程中缝中压力呈下列分布其中，缝中压力分布指数，无因次。即裂缝延伸过程中缝中压力呈下列分布事实上，上述通过拟三维和全三维裂缝延伸模型进行大量模拟和数据拟合得到的缝中压力分布，与Nolte引入的缝中平均压力与井底压力之比的概念是密切相关的

39、。这是因为根据的定义，其中缝中平均压力通过积分计算而得到根据Nolte的研究，值为其中，从井筒到缝端流体由于热效应和剪切梯度等造成的粘度减少系数，对于定常粘度剖面，对于粘度线性变化剖面。同时，上述缝中压力分布与Crockett等提出的集总综合裂缝模型类似，但意义更广，描述更精细。根据上述压力分布，首先将缝中压降方程在井底处列出，然后对缝中压力分布求导，从而压降方程即转化为裂缝长度方程。对于幂律型压裂液，裂缝长度方程为其中，压裂施工的地面注入排量，m3/s。而对于牛顿型压裂液，裂缝长度方程为裂缝宽度方程当裂缝上下都不穿层时，裂缝内净压(即裂缝内流压最小水平主应力)分布为：当裂缝上下都穿层时，裂缝

40、内净压分布为：其中，盖层的水平最小主应力，MPa；底层的水平最小主应力，MPa；设p(z)=f(z)+g(z)，其中f(z)、g(z)分别是裂缝壁面上的偶、奇分布应力函数，即其中，当在缝中任意处裂缝宽度剖面中心在产层、盖层和底层中时，上式中的i分别取1、2和3。根据England和Green公式计算宽度剖面上任一坐标z处的宽度为：其中：岩石泊松比，无因次；岩石弹性模量，MPa；综合上述式子即可得宽度方程，限于篇幅从略。取和，得当裂缝上下都不穿层时，井底裂缝最大宽度为：当裂缝上下都穿层时，井底裂缝最大宽度为：裂缝高度方程由线弹性断裂力学理论，当裂缝上下都穿层时，裂缝横截面上的上下两端的应力强度因

41、子可由下式计算综合前式，并令，则得：因此，在忽略压裂层、上隔层、下隔层的岩石断裂韧性变化的情形下，裂缝高度方程可简化为：当裂缝上下都不穿层时，裂缝高度方程为：数值计算方法施工过程中裂缝三维延伸动态由上述体积平衡方程、裂缝长度方程、裂缝宽度方程和裂缝高度方程控制，而裂缝三维延伸模拟中待求量为井底压力、裂缝长度、裂缝宽度和裂缝高度，因此体积平衡方程、裂缝长度方程、裂缝宽度方程和裂缝高度方程构成一个封闭的系统，求解该系统即可得到施工过程中裂缝三维延伸的动态变化。施工过程中裂缝三维延伸动态的数值计算方法是采用时间步进式数值计算方法，将上述裂缝长度方程、裂缝宽度方程和裂缝高度方程代入体积平衡方程，利用非

42、线性方程求根的方法进行数值求解，从而求解该系统。这种模型及其数值计算方法不同于国外的微分方程组的数值解法，大大提高了数值计算的速度及结果的稳定性和可靠性，而且模型形式简明，计算结果易于理解，方便应用和推广。4.2支撑剂运移分布模型综合应用流体力学、渗流力学、输砂力学和流体热力学等理论，分析支撑剂在裂缝中的运移及分布规律，建立了一套数值计算模型，考虑了缝高变化对支撑剂在三维裂缝中运移分布的影响。支撑剂颗粒的自由沉降速度混砂液在裂缝中流动时，除了促使裂缝向地层深部运动外，还同时沿裂缝壁面向周围地层滤失，支撑剂在向裂缝前缘运移的同时也要向裂缝底部沉降堆集。支撑剂颗粒的沉降状态态用准则判断，定义为压裂

43、施工中所使用的支撑剂颗粒多是不规则的球形颗粒。球形度当时，沉降处于滞流状态式中，支撑剂球形颗粒直径，毫米；支撑剂颗粒的沉降速度，米/秒；支撑剂颗粒的密度，千克/米3；压裂液密度，千克/米3；压裂液粘度，毫帕秒n。当时，沉降处于过渡流(I)状态当时，沉降处于过渡流(II)状态当时，沉降处于湍流状态球度当时，沉降处于滞流状态式中，非球形颗粒的当量直径，毫米。当时，沉降处于过渡流(I)状态当时，沉降处于过渡流(II)状态当时，沉降处于湍流状态球度当时，沉降处于滞流状态当时，沉降处于过渡流状态当时，沉降处于湍流状态如为非牛顿压裂液，其粘度随剪切速率变化而变化。Clark和Guler建议用非牛顿液体的视

44、粘度代替牛顿液体的粘度，即可得到相应颗粒在非牛顿液体中的沉降速度计算公式。支撑剂颗粒在裂缝中的沉降速度裂缝壁面的拉拽效应由于压裂裂缝的几何尺寸有限，当支撑剂颗粒在裂缝内沉降时，裂缝壁面对颗粒产生拉拽效应而阻止其沉降。拉拽效应根据沉降雷诺数用壁面系数修正，即当雷诺数时当时当时，用内插法求。式中：裂缝平均宽度，米。干扰沉降速度混砂液具有一定的砂浓度，当液体滤失严重时，砂浓度甚至可以达到很高的值。随着支撑剂颗粒浓度的增加，水力干扰和颗粒间碰撞问题更为突出。水力干扰和颗粒以及相互作用下的沉降称为干扰沉降。采用Kirk和Rockefeller提出的公式计算干扰沉降速度。式中：支撑剂颗粒的体积浓度，千克/

45、米3。支撑剂颗粒在裂缝中的沉降速度综合考虑拉拽效应和干扰沉降，支撑剂颗粒在裂缝中的沉降速度为：支撑剂在裂缝中的运移与分布假设注入的混砂液呈活塞式流动，考虑分段注液。在时刻，向缝中注入完毕段液体，裂缝半长为，这时中除滤失部分外的剩余体积充满了整个裂缝段，包括裂缝上部的纯液区，中间的悬砂区和下部的砂堤；在时刻，向缝中注入完毕段液体，裂缝从长度延伸到，中除滤失部分外的剩余体积顶替占据了段裂缝，的剩余部分则占据了段裂缝，依此类推；在时刻，向缝中注入完毕段液体，裂缝从长度延伸到，的剩余体积充填了段裂缝，的剩余部分则占据了段裂缝，类推之，的剩余体积充填了段裂缝，的剩余体积充填了段裂缝。滤失量的计算(1)在

46、时刻，泵注完段液体，计算出裂缝的长度，将裂缝分成长度为的个单元段，各单元段的前缘距井轴的距离分别为，且，各单元段上的压裂液综合滤失系数为()，在时间内，注入完毕第一段液体其滤失量为(2)在时刻，注入完毕第二段流体，这时裂缝长度为，将裂缝长度分成单元长度等于的个单元段，各单元段的前缘距井轴的距离分别为，各单元段上的压裂液滤失系数为()。在时间内，的滤失量为段的滤失量为(3)依此类推；在时刻，注入完毕段流体，裂缝长度为，将裂缝长度分成单元长度等于的个单元段，各单元段上的压裂液综合滤失系数为()。在时间内，的滤失量为段的滤失量为段的滤失量为依此类推，段的滤失量为段的滤失量为设从施工泵注开始至时刻，各

47、个注入段的累计滤失量分别为，则砂堤剖面计算方法(1)时刻，向缝中注入完毕第一段液体，根据前面的方法计算支撑剂颗粒在裂缝中的沉降速度，只需将各变量换为考虑温度场影响下的时刻第段上的值。例如，沉降速度应为，再如壁面系数应为等。假设注入完毕第一段液体时，裂缝中尚未发生沉降，剩余在裂缝中的体积是，则此时裂缝中悬砂区支撑剂体积浓为各单元上悬砂区下沉体积为式中沉降速度的单位为米/秒，时间的单位为秒。各单元上的支撑剂沉积体积各单元上的砂堤高度增量其中是砂堆孔隙度。此时各单元上的砂堤高度等于砂堤高度增量，即悬砂区顶部高度悬砂区厚度纯液区厚度各单元段砂堤上方悬砂区的支撑剂浓度即支撑剂与压裂液的体积比(2)时刻，

48、向缝中注入完毕第二段液体，各单元段上悬砂区支撑剂体积浓度为段()段各单元上悬砂区下沉体积为各单元上的支撑剂沉积体积为各单元上的砂堤高度增量为各单元上的砂堤高度当时，悬砂区顶部高度悬砂区厚度纯液区厚度各单元段悬砂区的支撑剂与压裂液的体积比段 ()段(3)依此类推，在时刻，注入完毕第段液体。各单元段悬砂区支撑剂体积浓度为段()段()段各单元上的悬砂区下沉体积各单元上的支撑剂沉积体积各单元上的砂堤高度增量各单元上的砂堤高度悬砂区顶部高度悬砂区厚度纯液区厚度各单元砂堤上方的支撑剂与压裂液的体积比段()段()段平衡流速随着砂堤高度的增加，砂堤上方的流通面积逐渐减小，增加了砂堤上方的流体流动速度，直至颗粒

49、成悬浮状态被带走而不再沉降，即达到了颗粒沉降与悬浮之间的平衡状态。此时的砂堤高度称为平衡高度，砂堤上方的流速称为平衡流速。层流平衡流速为紊流平衡流速为定义：如果时，时刻第s单元段砂堤上方的流动状态呈层流状态；否则为紊流状态。随着砂堤的高度增加至平衡高度，即砂堤上方流速达到平衡流速时，砂子不在沉降而呈悬浮状态向前运移。故应用上述模型时，应随时判断各单元上的流动是否满足平衡条件。砂子沉降与悬浮的平衡条件为：达到平衡状态时。4.3井筒流动模型研究压裂液及支撑剂在井筒中的流动规律的目的是省去井下数据的采集，而直接由测量地面施工数据来间接地模拟计算实际的井下数据。由于这种技术不需要使用井下传感器，也不要

50、求井下没有封隔器，并且既适用于油管又适用于套管，因此可广泛使用这种技术以确定井下数据。井筒流动模型包括连续性方程、流体压降方程、状态方程。连续性方程假设压裂施工过程中，无流体通过管壁流出和流入，则根据流体在井筒中的质量平衡，可得连续性方程为其中，压裂用液体及支撑剂的密度，kg/m3；流速，m/s。流体压降方程根据牛顿第二定律，考虑作用于单元体上的重力、摩擦力以及上下两端的压力差和加速度，可得流体在井筒中的压降梯度为其中，压力，MPa；摩阻系数，无因次；井筒(油管或套管)内径，m；重力加速度，9.81m/s2。状态方程由于压裂施工时，压力通常较高，压裂液具有一定的压缩性。流体状态方程为其中，标准

51、大气压力下的压裂液密度，kg/m3；压裂液压缩系数，1/MPa；标准大气压力，MPa。数值计算模型及方法由上述连续性方程、流体压降方程和状态方程，联立解得井筒流动计算模型为：为计算摩阻系数，定义雷诺数：当时，当时，注意，上述计算摩阻系数的公式是针对纯压裂液(不含支撑剂)的。当混砂液含有支撑剂时，为研究混砂液摩阻系数的计算公式，这里引入无因次密度为混砂液密度与纯液密度之比：并引入无因次摩阻修正系数为混砂液摩阻系数与纯液摩阻系数之比：通过对压裂施工现场录取的大量资料进行分析，利用多项式拟合的方法进行数据处理，得到上述拟合公式简单、可靠。图3是压裂施工现场录取资料的数据拟合情况，可以看出结果是准确的

52、。图3现场录取资料的数据拟合情况4.4温度场与液体滤失模型井筒温度场模型一般来讲，地面液体的温度与井筒周围地层的温度总是存在着一定的差异。当注入液体流经井筒进入储层时，必然与井筒及地层发生热交换；并且由于施工时间较短，这种换热过程总是处于不稳定的状态。因此，无法获得精确的解析解，而只能采用数值计算方法。对于井筒温度计算，采用柱坐标系，取变步长网格系统，根据热平衡式，可得到井筒温度场数值计算模型，由追赶法求解。裂缝温度场模型压裂施工过程中，温度较低的压裂液在高排量下进入温度较高的地层裂缝中，由于地层与裂缝中的压裂液存在着温差，致使热从地层流向裂缝，使压裂液进入裂缝后的温度逐渐上升，且它随时间和位

53、置变化。而某一时刻压裂液的滤失速度随位置和温度而变化，三维裂缝的缝高也随位置发生变化。为此，把裂缝在长度方向上分为若干等分，在每一单元上认为缝高和压裂液的滤失速度均不变。对于裂缝温度计算，裂缝按单元进行划分，根据Carter滤失模型和热能平衡原理，可建立裂缝温度场分布的微分方程，进行数值求解。液体滤失模型建立液体滤失模型需要用两个基本关系式，一个关系式是Nolte引入的描述与时间有关的裂缝延伸特点的关系式，另一个关系式Carter引入的液体滤失表达式。根据Nolte的研究，设裂缝面积的变化遵循与时间相关的幂律定律，裂缝面积随时间单调增加。假设注入液的性能以及泵速相对不变。幂律表达式阐述了在时间

54、时形成的任一裂缝面积与当前时间时形成的总裂缝面积的关系为其中，是面积指数，也是与的双对数斜率，其值取决于液体效率，相应于低效或高效作业的边界值。该指数一般随整个泵注时间而下降，但这种变化相对较小，可忽略不计。对于常用的交联聚合物液体，指数的值一般为0.6。压裂液向地层滤失受三种机理的控制，与之相对应地，影响综合滤失系数C的三个因素就是受压裂液粘度控制的滤失系数C1、受地层流体压缩性控制的滤失系数C2和造壁性滤失系数C3。基于Carter引入的液体滤失速率可表述为其中，是液体滤失指数。根据Parlar等的研究，液体滤失指数与在滤失过程中侵入储集层滤液的幂律指数有关，即因此，对于牛顿型液体，即为C

55、arter引入的置露时间平方根与液体滤失量速率的关系式。具体的液体滤失量定义为每单位滤失面积上的液体滤失体积，可由对方程沿时间积分而得到引入无因次参数和无因次时间：其中，泵注结束时裂缝表面积，m2；注入或泵液时间，s。代入，并对该式沿整个裂缝面积分，就得到液体滤失体积的表达式其中，有效裂缝滤失表面积与裂缝总面积之比，无因次；上述表达式就是根据Carter滤失关系式和Nolte引入的裂缝延伸指数，导出的液体滤失模型。它既适用于压裂施工过程中也适用于压裂施工停泵后液体滤失的计算。5压裂实时解释方法综合应用逐步线性最小二乘法与约束变尺度法的最优化方法和地层特性参数与液体特性参数的数据库，提出了切实可

56、行的压裂实时解释方法，直接拟合井口压力，可解释一些关键性的地层特性参数，如岩石断裂韧性、地应力分布、地层破裂压力等参数，也可实时解释压裂液流变性和滤失程度及其动态变化，还可实时解释水力裂缝的三维扩展延伸和支撑剂的运移分布。5.1压裂实时解释的模型及其方法压裂实时分析与参数解释要求裂缝模型必须具有：运行时间大大快于施工时间；将实际的施工数据作为输入，能重复运行进行历史拟合，以确定一些关键性的压裂特征和有关参数；根据实时确定的参数，对当前的状态进行诊断和评估，对未来进行预测。这样的条件对反演算法以及计算速度等提出了很高的要求。参数解释的最优化模型水力裂缝的形成和延伸与地层岩石特性和液体流动特性有关

57、。一般来说，影响水力裂缝特性的因素可分为两类：一类是可控制因素，如施工规模、施工排量、压裂液与支撑剂性质等；另一类是不可控制因素，如就地应力场状态、岩石的力学性质等。压裂实时监测及解释的主要目的是认识和评价这些可控制因素和不可控制因素，在基础上对可控制因素进行过程控制，使压裂施工取得理想效果。在压裂实时监测及解释中待解释的参数为岩石断裂韧性、地应力分布(压裂层水平最小主应力、上隔层水平最小主应力、下隔层水平最小主应力)、地层破裂压力等关键性地层特性参数以及压裂液流变性(对幂律型压裂液流变参数为流态指数和稠度系数，对牛顿型压裂液流变参数为压裂液粘度或视粘度)和滤失程度(综合滤失系数C)。需要注意

58、的是，地层特性参数为定值，而压裂液流变参数和综合滤失系数是动态变化的，即它随时间而变化。因此，解释参数需要分层次进行处理，即从施工的全过程去解释地层特性参数，按时间进行分段离散，逐段解释压裂液流变参数和综合滤失系数。为表达参数解释的模型和方法，按时间进行分段离散，假设在时刻与时刻之间，将待解释的参数写成向量的形式识别这些参数是以时刻与时刻之间实测的井口压力为拟合目标，通过调节参数，使目标函数达到最小，进而求出参数。因此，取目标函数为最小二乘形式，得到为使寻优过程和解释结果符合实际背景，并克服解释结果的多解性，将待求参数进行约束，即通过预先给定两组参数的上下界和，使参数满足关于上述约束条件的给法

59、，即参数上下界和的选取见“压裂实时解释的数据库技术”。综上所述，压裂实时分析与参数解释的问题归结为下列最优化问题：s.t.逐步线性最小二乘法将逐步线性最小二乘法应用于解释参数的首要工作是对目标函数线性化，即把目标函数中的在处展开成Taylor级数，并略去一阶以上高阶项得到：然后，将上式代入目标函数，从而非线性最优化问题就变成了下列线性最小二乘问题：其中：最后，利用解线性最小二乘问题的正交化分解法求解上述线性最小二乘问题得解。对于要求的计算精度，如果满足，则迭代计算停止；否则，可令，重新迭代。逐步线性最小二乘法的最大优点是形式简明，易于实现，算法稳定可靠，但缺点是寻优速度较慢，容易收敛于局部极小

60、。约束变尺度法将约束变尺度法应用于解释参数需定义Lagrange函数：式中，为Lagrange乘子。以、分别表示极小值点的第、次近似，令第次的下降方向，将上述Lagrange函数在处展开成Taylor级数，并略去二阶以上高阶项得到：式中，为梯度向量，为Hesse阵的近似。由于目标函数是非线性的，约束条件是线性的，因此同时也将约束函数在处展开，得到：由此，非线性约束优化问题的算法可描述为：步1预先给定识别所要求的精度，初始迭代值，初始正定阵(可取为单位阵)，并令；步2构造下列二次规划子问题，求出和：s.t.步3利用线搜索(一维搜索)，以为搜索方向，求出新的极小值点；步4修正，得到：式中，；步5如

61、果满足精度，即，则计算停止；否则修正，令，转步2，重复迭代。约束变尺度法的优点是寻优速度快，当初值较为理想时效果尤为明显，但缺点是算法相对更复杂，当初值不理想时易出现振荡、逸出等困难。综合应用实践表明，约束变尺度法和逐步线性最小二乘法各有优缺点。逐步线性最小二乘法的最大优点是形式简明，易于实现，算法稳定可靠，但缺点是寻优速度较慢，容易收敛于局部极小；而约束变尺度法的优点是寻优速度快，当初值较为理想时效果尤为明显，但缺点是算法相对更复杂，当初值不理想时易出现振荡、逸出等困难。因此，按照最优化理论的思想，将逐步线性最小二乘法和约束变尺度法综合起来，各取所长，优势互补，先由逐步线性最小二乘法提供较为

62、理想的初值，再约束变尺度法快速准确地寻优，必然会取得非常理想的结果。这里采用上述思想将约束变尺度法和逐步线性最小二乘法综合起来应用，同时针对所有优化方法都容易将局部极值误认为全局最优的通病，引入两个完全独立的寻优搜索，如果它们都收敛于同一结果，才将该结果作为最终结果，见图4。开始用户初值逐步线性最小二乘法理想初值约束变尺度法寻优结果寻优结果理想初值随机初值结束图4参数解释的算法流程图5.2压裂实时解释的数据库技术压裂压力分析与解释的实质是压力历史反演。反演是一种从系统响应到系统输入来描述系统特征及其相关参数的方法。对于水力压裂来讲，这个系统就是压裂层、隔层、井筒及相关的一些参数；输入是液体泵入，响应是施工过程中记录的