计数原理测试题

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1、（数学选修2-3） 第一章计数原理5.在（1 x）10的展开式中，如果第 4r项和第r 2项的二项式系数相等，则r .姓名 学号（时间：120分钟，满分150分）一、选择题（每小题5分，共40分，请将准确答案填在答题卡内）1 .将4个不同的小球放入 3个盒子中，则不同放法种数有（）A. 81 B . 64 C . 12 D . 142 .从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（）A. 140种 B. 84种 C. 70 种 D. 35种3 . 5个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A. A3 B . 4A； C .父

2、 A2A；D . A22A33 A2A1A336.在1,2,3,.,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是偶数的四位数，这样的四位数有 个.7 .用1,4,5, x四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288,则x =.8 .从1,3,5,7,9中任取两个数字，从 2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的四位数，共有4. a,b,c,d,e共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a不能当副组长，不同的选法总数是（）A. 20 B . 16 C . 10 D . 65 .现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有

3、90种不同方案，那么男、女生人数分别是（）A.男生6人，女生2人 B .男生5人，女生3人C.男生4人，女生4人D.男生3人，女生5人.8, x 1,1 , 一，6 .在 兰 二 的展开式中的常数项是（）23xA. 7 B.7 C . 28D.287. （1 2x）5（2 x）的展开式中x3的项的系数是（）A. 120 B.120 C . 100D.100n8. Jx 马 展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中的常数项是（）x个。三、解答题（共70分）1 .在100件产品中，有2件次品。从中任取3件。（只要求写简要的解答过程和计算表达式，不要 求写计算结果）（10分）（1） “恰有1件次

4、品”的取法有多少种（3分）（2） “没有次品”的取法有多少种（3分）（3） “至少有1件次品”的取法有多少种（4分）2. 6个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法（必须写出简要的解答过程，并写计算结果，每题5分，共30分）（1）甲排排头；（2）甲不排排头，也不排排尾；（3）甲、乙、丙三人必须在一起;题号12345678答案A. 45 B . 90 C . 180 D . 360一、选择题答题卡二、填空题（每小题 5分，共40分）1 .从6人中选出4名代表，那么甲、乙二人至多有一人当选，共有 种选法.2 . 4名男生和2名女生排成一排照相，女生不排两端且必须相邻，则有 种不同排法3 .由

5、0,1,2,3,5,7这六个数字组成 个没有重复数字的六位奇数.4 .在（x J3）6的展开式中，x4的系数是.（4）甲、乙之间有且只有两人;(5)甲、乙、丙三人两两不相邻;(6)甲不排排头，乙不排排尾。5.已知 （2 J3x）50ao &x a2X2 L50，a5ox，其中 a0, ai,azL ,a50吊数，（10 分）计算（a0 a2 a4 L2a50） （aia3a5La49） 3.在(1+x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等。求(10分)(1) n的值；(2)展开式中x3的项的系数。4.n的展开式奇数项的二项式系数之和为128。(10 分)(1)求展开式中二项式系数最大项。(2

6、)求展开式中x的项的系数。一、选择题1. B 每个小球都有4种可能的放法，即 4 4 4 642. C 分两类：(1)甲型1台，乙型2台：c4c；甲型2台，乙型1台：C42C53.4.5.6.7.8.C4Cs C2c570不考虑限制条件有不考虑限制条件有设男学生有x人,即 x(x 1)(8 x)“4令 8 r 0,r3(1 2x)5(2 x)-5 _ 2 _ 3 _ 5 - 2 . 3 . 一 .A5 ,右甲，乙两人都站中间有 A3 A3 , A5 A3 A3为所求A2,若a偏偏要当副J组长有 A4, A2 A4 16为所求则女学生有8 x人，则C2C8xA3 90,303 5, x 3(吗8

7、rC8rx8 r,- 4(1),(2)8”3,6工1%86c：2(1 2x)5 x(1_ 2. 33(4C5 16C5)x- 3120x只有第六项二项式系数最大，则n一 D5Tr 1C；0(.x)10 rgy2rCxx二、填空题_ 4_ 414 C6 C414 2 , 1443.480 0既不能排首位，也不能排在末尾,4.1890Tr1 G1x10 r( 3)r,令 105.15 30八 4r 1 八 r 14, C20xC20 C20 ,4r1 r 16.7.2x)510,5 _r2.2c3( 2x)3 xC2( 2x)2人5一 一2，令5 r 0,r 2,T3 4C10 1802即有r 6

8、, r20,r840 先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A4 ,其余的有A5，共有A： A5 4804,T5 9C140x6 1890x615/2、15 八15 304,T16C20 ( x )C20xA ,其余的A2 ,共有A2 A2 8402 当x 0时，有A4 24个四位数，每个四位数的数字之和为1 4 5 x8. 11040 不考虑0的特殊情况，有 C3Cs A5 12000，若0在首位，则C3c4A4 960, _3_25_3_14C5c5 A5 C5 c4A4 12000 960 11040三、解答题1 .解：(1)是排列问题，共通了 A； 110封信；是组合问题，共握手 C2

9、1 55次。(2)是排列问题，共有 Aw 90种选法；是组合问题，共有 C120 45种选法。(3)是排列问题，共有 A 56个商；是组合问题，共有C； 28个积。2 .解：(1)甲固定不动，其余有 A 720,即共有 A 720种；(2)甲有中间5个位置供选择，有 a5,其余有 A 720,即共有A5A(6 3600种；(3)先排甲、乙、丙三人，有 A；,再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5人 55 3的全排列，即 与，则共有A5 A3720种；(4)从甲、乙之外的5人中选2个人排甲、乙之间，有 A2,甲、乙可以交换有 A22,把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于4人的全排

10、列，2 24则共有A5 A2 A4960种；4(5)先排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排3 3 4这五个空位，有 A5,则共有 A5A4 1440种；(6)不考虑限制条件有 A77,甲在乙的左边(不一定相邻)，占总数的一半，一 1 r即A7 2520种； 2(7)先在7个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有A4 ,留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即A4 84024(1 4 5 x) 288,x 2；当x 0时，288不能被10整除，即无解(8)不考虑限制条件有 A7 ,而甲排头有A：,乙排当中有 A6,这样重复了甲排头，

11、乙排当中 A5一次,即 A7 2A A5 37202x 1 43解：(1)A4xi 140A3(2x 1)2x(2x 1)(2x 2) 140x(x 1)(x 2)x 3 x N (2x 1)(2x 1) 35(x 2) x 3x N 2 4x2 35x 69 0得x 3 _ 2_2_1_2 _2_1_2_2(2)Cn 3Cn1 Cn 1Cn , Cn2 Cn2 Cn 2CnCn 2 C2,n 2 吗44 2 2_ 54.解：(1)由已知得CnCnn 7(2)由已知得C： C3 C； . 128,2n1 128,n 8,而展开式中二项式系数最大项是T4 170x4Vx2 。6.解：设f(x) (2J3x)50,令 x 1,得a0a1a2La50(2J3)50令 x 1,得 a0a1a2La50(2J3)50(a0a2a4La50 )(a1 a3a5L a49)2(aa a? La50)(aO a a2 La50)(2 3) (2 3)