高三数学复习课件-立体几何总复习(全书)

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1、预备知识预备知识角的知识角的知识正弦定理正弦定理ABCbcS ABC=21bc sinA余弦定理余弦定理ABCbcacosA=bcacb2222 直线与平面所成角直线与平面所成角直线与平面所成角直线与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角平面与平面所成角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角异面直线所成的角ABDCA1B1D1C1在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线A1B和和B1C所成的角？所成的角？A1B和和B1C所所成的角为成的角为60和和A1B成角为成角为60的面对角的面对角线共有

2、线共有 条。条。在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线D1B和和B1C所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1E在正方体在正方体AC1中，中，M,N分别是分别是A1A和和B1B的中点，求异面直线的中点，求异面直线CM和和D1N所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1MNPABCMN空间四边形空间四边形P-ABC中，中，M，N分别是分别是PB，AC的中点，的中点，PA=BC=4，MN=3，求求PA与与BC所成的角？所成的角？E已知：两异面直线已知：两异面直线a,b所成的角是所成的角是50 ，P P为为空间中一定点，则过点空间中一定点，则过点P P且与且与a,ba,b都成都成3

3、030角的角的直线有直线有 条。条。abP PO2斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角平面的一条斜线平面的一条斜线和它在这个平面内的射影和它在这个平面内的射影 所成的所成的锐角锐角AOB当直线与平面垂直时，直当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角是线与平面所成的角是90当直线在平面内或当直线在平面内或与平面平行时，与平面平行时，直线与平面所成的角是直线与平面所成的角是0斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角（ 0, 90）直线与平面所成的角直线与平面所成的角 0, 90异面直线所成的角异面直线所成的角（ 0, 90若斜线段若斜线段AB的长度是它在平面的长度是它在平面内的射影长的内的射影长的2倍，

4、则倍，则AB与与所成的角为所成的角为 。60AOB最小角原理最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中面内的直线所成的一切角中最小的角最小的角。若直线若直线 l1与平面所成的角为与平面所成的角为60 ，则这条直线与，则这条直线与平面内的直线所成的一切角中最小的角平面内的直线所成的一切角中最小的角 ，最大的角为最大的角为 。9060Ol1若直线若直线 l1与平面所成的角为与平面所成的角为30 ，直线，直线 l2 与与 l1 所成所成的角为的角为60 , ,求求直线直线 l2与平面所成的角与平面所成的角 的范围的范围?l1

5、0, 90 l2 l2AOBC如图如图,直线直线OA与平面与平面所成的角为所成的角为 ,平面内一平面内一条直线条直线OC与与OA的射影的射影OB所成的角为所成的角为,设设AOC为为 2求证求证:cos 2= cos 1 cos 求直线与平面所成的角时求直线与平面所成的角时,应注意的问题应注意的问题:(1)先判断直线与平面的位置关系先判断直线与平面的位置关系(2)当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：当直线与平面斜交时，常采用以下步骤：作出或找出斜线上的点到平面的垂线作出或找出斜线上的点到平面的垂线作出或找出斜线在平面上的射影作出或找出斜线在平面上的射影求出斜线段，射影，垂线段的长度求出斜线段，射

6、影，垂线段的长度解此直角三角形解此直角三角形,求出所成角的相应函数值求出所成角的相应函数值例题例题: :如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B与平面与平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的角ABCDA1B1C1D1OSACBOFE如图，如图， ACB=90ACB=90 ，S S为平面为平面ABCABC外一外一点，点， SCA= SCA= SCB= 60SCB= 60 ，求，求SCSC与平与平面面ACBACB所成的角所成的角. .ABCDFEADFDACA1BE正方形正方形ABCDABCD边长为边长

7、为3 3，AE=2BEAE=2BE，CF=2DFCF=2DF，沿沿EFEF将直角梯形将直角梯形AEFDAEFD折起，使点折起，使点AA的射的射影点影点G G落在边落在边BCBC上，求上，求AEAE与平面与平面ABCDABCD所所成的角？成的角？如图，在正方体如图，在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，O O为下底面为下底面ACAC的中心，求的中心，求A A1 1O O与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角所成的角. .ABCDA1B1C1D1OOSACBOFE如图，如图，SA,SB,SCSA,SB,SC是三条射线，是三条射线， BSC=

8、60BSC=60 ,SA,SA上一点上一点P P到平面到平面BSCBSC的距的距离是离是3, P3, P到到SB,SCSB,SC的距离是的距离是5,5,求求SASA与与平面平面BSCBSC所成的角所成的角P正四面体正四面体P PABCABC中，求侧棱中，求侧棱PAPA与与底面底面ABCABC所成的角所成的角PABCHD从一条直线出发的两个半平面所形成从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这条直线叫做二面角的棱从一条直线出发的两个半平面所形成从一条直线出发的两个半平面所形成的图形叫做二面角的图形叫做二面角这条直线叫做二面角的棱这条直线叫做二面角的棱

9、二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角这两条射线所成的角叫做二面角的平面角OABCAM已知：如图已知：如图ABCABC的顶点的顶点A A在平面在平面M M上上的射影为点的射影为点A A， ABCABC的面积是的面积是S S， AABCBC的面积是的面积是S S，设二面角，设二面角A-BC-A-BC-A A为为 . .求证：求证：COS = S SDABDCA1B1D1C1在正方体在正方体ACAC1 1中，求二面

10、角中，求二面角D D1 1-AC-D-AC-D的的大小？大小？O 过正方形过正方形ABCDABCD的顶点的顶点A A引引SASA底底面面ABCDABCD，并使平面，并使平面SBCSBC，SCDSCD都与底面都与底面ABCDABCD成成4545度角，求二面角度角，求二面角B-SC-DB-SC-D的大的大小小. .ABCDSOE在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，求二面角的中点，求二面角C C1 1-EF-C-EF-C的大小？的大小？EFABDCA1B1D1C1HABCABC中中,ABBC,SA ,ABBC,SA 平面平面ABC,DEABC,D

11、E垂直平分垂直平分SC,SC,又又SA=AB,SB=BC,SA=AB,SB=BC,求二面求二面角角E-BD-CE-BD-C的大小的大小? ?SABCEDABCD求正四面体的侧面与底面所成的二面求正四面体的侧面与底面所成的二面角的大小？角的大小？E三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA PA 平面平面ABCABC，PA=3PA=3，AC=4AC=4，PB=PC=BC.PB=PC=BC.PABC （1 1）求二面角）求二面角P-BC-AP-BC-A的大小的大小34HPABC （2 2）求二面角）求二面角A-PC-BA-PC-B的大小的大小DEBD=DE=235815COS =43三棱锥三棱锥

12、P-ABCP-ABC中，中，PA PA 平面平面ABCABC，PA=3PA=3，AC=4AC=4，PB=PC=BC.PB=PC=BC. （1 1）求二面角）求二面角P-BC-AP-BC-A的大小的大小在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E,FE,F分别是中点分别是中点, ,求求截面截面A A1 1ECFECF和底面和底面ABCDABCD所成的锐二面所成的锐二面角的大小角的大小. .EFGABDCA1B1D1C1FGBCDAFEA1CEFGABDCA1B1D1C1HFGBCDAH在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E,FE,F分别是中点分别是中点, ,求求截面截面A A1 1ECFECF和底

13、面和底面ABCDABCD所成的锐二面所成的锐二面角的大小角的大小. .直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系平面和平面的平行关系直线在平面内直线在平面内直线和平面相交直线和平面相交直线和平面平行直线和平面平行线面位置关系线面位置关系有无数个公共点有无数个公共点有且仅有一个公有且仅有一个公共点共点没有公共点没有公共点平行于同一平面的二直线的位平行于同一平面的二直线的位置关系是置关系是 ( ( ）（A A） 一定平行一定平行（B B） 平行或相交平行或相交（C C） 相交相交（D D） 平行，相交，异面平行，相交，异面D（1 1）点）点

14、A A是平面是平面 外的一点，过外的一点，过A A和和平面平面 平行的直线有平行的直线有 条。条。A无数无数（2 2）点）点A A是直线是直线l l 外的一点，过外的一点，过A A和直线和直线l l 平行的平面有平行的平面有 个。个。A无数无数（3 3）过两条平行线中的一条和另）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。无数无数（4 4）过两条异面直线中的一条和另）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。且仅有一且仅有一（5 5）如果）如果l l1 1 / / l l2 2 , , l l1 1 平行于平行于平面平面 , ,则则l l2 2

15、平面平面 l1 l2l2 或或 /（6 6）如果两直线）如果两直线a a，b b相交相交,a,a平行于平行于平面平面 ，则，则b b与平面与平面 的位置关系的位置关系是是 。a bb相交或平行相交或平行过直线过直线L L外两点外两点, ,作与直线作与直线L L平行平行的的平面平面, ,这样的平面这样的平面( )( )（A A） 有无数个有无数个（C C） 只能作出一个只能作出一个（B B） 不能作出不能作出（D D） 以上都有可能以上都有可能ABl情况一情况一（A） 有无数个有无数个（C） 只能作出一个只能作出一个（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABl过直线过直线L L

16、外两点外两点, ,作与直线作与直线L L平行平行的的平面平面, ,这样的平面这样的平面( )( )情况二情况二过直线过直线L L外两点外两点, ,作与直线作与直线L L平行平行的的平面平面, ,这样的平面这样的平面( )( )（A） 有无数个有无数个（C） 只能作出一个只能作出一个（B） 不能作出不能作出（D） 以上都有可能以上都有可能ABlD情况三情况三(1)(1)定义定义直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点(2)(2)定理定理如果平面外一条直线和如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线和这个平面平行。线面平行判定定

17、理线面平行判定定理如果平面外一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线和这个平面平行。已知：已知：a b a/b 求证：求证：a/ abP (1) a,b确定平面确定平面 ，=b(2) 假设假设a与与 不平行不平行则则a与与 有公共点有公共点P则则P =b(3) 这与已知这与已知a/b矛盾矛盾(4) a / 如图如图, ,空间四面体空间四面体P-ABC,M,NP-ABC,M,N分别是分别是面面PCAPCA和面和面PBCPBC的重心的重心, ,求证求证:MN/:MN/面面BCABCAEFPMN/ EF MN /面面B

18、CA线线平行线线平行线面平行线面平行如图如图, ,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所所在平面交于在平面交于AB,M.NAB,M.N分别是对角线上的点，分别是对角线上的点，AM=FNAM=FN。求证。求证:MN/:MN/面面BCEBCE。ABCDEFMNGHMN / GH MN /面面BCE线线平行线线平行线面平行线面平行ABCDEFMNHAFN BNH AN/NH=FN/BN AN/NH=AM/MC MN/CH MN /面面BCE如图如图, ,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所所在平面交于在平面交于AB, M.NAB, M

19、.N分别是对角线上的分别是对角线上的点，点，AM=FNAM=FN，求证，求证:MN/:MN/面面BCEBCE。ABDCA1B1D1C1 在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中的中点，求证：点，求证：DBDB1 1/面面A A1 1C C1 1E EEFDB1 / EF DB1 /面面A1C1E线线平行线线平行线面平行线面平行在正方体在正方体ACAC1 1中，中，O O为平面为平面ADDADD1 1A A1 1的的中心，求证：中心，求证：CO / CO / 面面A A1 1C C1 1B BABDCA1B1D1C1B1OF线面平行的性质线面平行的性质线面平行的性质线面

20、平行的性质(1)1)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面则这条直线与这个平面无公共点无公共点(2)(2)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线则这条直线与这个平面内的直线成成异面直线或平行直线异面直线或平行直线(3)(3)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条交，则这条直线与交线平行直线与交线平行。如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条相

21、交，则这条直线与交线平行直线与交线平行如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条相交，则这条直线与交线平行直线与交线平行已知：已知：a/ ,a, =b 求证：求证：a/b ab =bb a / a b= a/b如果平面外的两条平行线中的一条如果平面外的两条平行线中的一条与这个平面平行，则另一条直线与与这个平面平行，则另一条直线与这个平面也平行这个平面也平行abc如果一条直线和两个相交平面都平如果一条直线和两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行行，则这条直线与它们的交线平行abc l已知：已知：a / a

22、/ ， a/ a/ ， = =l l求证：求证：a / a / l labABOMNPD如图，如图，a,ba,b是异面直线，是异面直线，O O为为ABAB的中点，的中点，过点过点O O作平面作平面 与两异面直线与两异面直线a,ba,b都平行都平行MNMN交平面于点交平面于点P P，求证：，求证：MP=PNMP=PN 一、两个平面平行的判定方法一、两个平面平行的判定方法1 1、两个平面没有公共点、两个平面没有公共点2 2、一个平面内有两条相交、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面3 3、都垂直于同一条直线、都垂直于同一条直线的两个平面的两个平面两个平面平行两个平面平行

23、二、两个平面平行的性质二、两个平面平行的性质4 4、一直线垂直于两个平行平面中、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面的一个，则它也垂直于另一个平面2 2、其中一个平面内的直线平行、其中一个平面内的直线平行于另一个平面于另一个平面3 3、两个平行平面同时和第三个平、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行面相交，它们的交线平行两个平面平行两个平面平行5 5、夹在两个平行平面间的平行线、夹在两个平行平面间的平行线段相等段相等1 1、两个平面没有公共点、两个平面没有公共点判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正确？1 1、平行于同一直线的两平面平行、平行于同一直线的两平面

24、平行2 2、垂直于同一直线的两平面平行、垂直于同一直线的两平面平行3 3、与同一直线成等角的两平面平行、与同一直线成等角的两平面平行4.4.垂直于同一平面的两平面平行垂直于同一平面的两平面平行5.5.若若,则平面则平面内任一直线内任一直线a a 6.6.若若n n ,m ,m ,n,m,n,m则则nm例例: :如图如图, ,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，求中，求证：面证：面ABAB1 1D D1 1面面BDCBDC1 1证明：证明：BDBBDB1 1D D1 1BD BD 面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1 面面BDCBDC

25、1 1B B1 1D D1 1面面BDCBDC1 1同理：同理：ABAB1 1面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1ABAB1 1=B=B1 1面面ABAB1 1D D1 1面面BDCBDC1 1线线线线线线面面面面面面ABCDA1B1C1D1证法证法2 2：ACBDACBDA A1 1AA面面ACACA A1 1C C在面在面ACAC上的上的射影为射影为ACACA A1 1CBDCBDBDBCBDBC1 1=B=BA A1 1CBCCBC1 1同理同理: :A A1 1CC面面BDCBDC1 1同理同理: :A A1 1CC面面ABAB1 1D D1 1面面ABAB1 1D D1 1

26、面面BDCBDC1 1ABCDA1B1C1D1变形变形1:1:如图，在正方如图，在正方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,F,GE,F,G分别为分别为A A1 1D D1 1,A,A1 1B B1 1,A,A1 1A A的中点的中点, ,求证：面求证：面EFGEFG面面BDCBDC1 1变形变形2:2:若若O O为为BDBD上的点上的点求证：求证：OCOC1 1 面面EFGEFGO面面面面 由上知面由上知面EFGEFG面面BDCBDC1 1OCOC1 1 面面BDCBDC1 1ABCDA1B1C1D1EFG线线面面OCOC1 1 面面EFGEFG证

27、明：证明：变形变形3:3:如图如图, ,在正在正方体方体ABCD-ABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，中，E,F,M,NE,F,M,N分别为分别为A A1 1B B1 1,A,A1 1D D1 1, B, B1 1C C1 1, , C C1 1D D1 1 的中点的中点ABCDA1B1C1D1EFNM求证：面求证：面AEFAEF面面BDMNBDMN小结：小结：线线平行平行线线 线线平行平行 面面 面面平行平行 面面线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质三种平行关系的转化三种平行关系的转化AEBCDGF 已知

28、：四面体已知：四面体A-BCDA-BCD，E,F,GE,F,G分别为分别为AB,AC,ADAB,AC,AD的中点的中点. .求证：面求证：面EFGEFG面面BCDBCD练习练习线面垂直的判定与性质线面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质面面垂直的判定与性质线面垂直的判定方法线面垂直的判定方法(1)(1)定义定义如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任任意一条意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)(2)判定定理判定定理1 1如果两条如果两条平行线平行线中的一条垂中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面

29、。(3)(3)判定定理判定定理2 2如果一条直线和一个平面内如果一条直线和一个平面内的的两条相交直线两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。都垂直，则直线与平面垂直。线面垂直的性质线面垂直的性质(1)(1)定义定义如果一条直线和一个平面垂直则如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的这条直线垂直于平面内的任意一条任意一条直线直线(2)(2)性质定理性质定理如果两条直线同垂直于一个如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平面，则这两条直线平行平行。填空填空（1）l , m l_m（2） n, m , m与与n_, l m, l n, l （3）l , m , l_m（4）l /m , l

30、 , m_ 相交相交 / PABC如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是异于是异于A A，B B的圆周上的任意一点，的圆周上的任意一点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面所在的平面（1）BC面面PACPABCH2)2)若若AHPC,AHPC,则则AHAH面面PBCPBC如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是异于是异于A A，B B的圆周上的任意一点，的圆周上的任意一点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面所在的平面ABDCA1B1D1C1O在正方体在正方体ACAC1 1中中,O,O为下底面的中心为下底面的中心, ,求证：求证：ACAC面面D D

31、1 1B B1 1BDBDABDCA1B1D1C1OH在正方体在正方体ACAC1 1中，中，O O为下底面的中为下底面的中心，心，B B1 1H DH D1 1O,O,求证：求证：B B1 1HH面面D D1 1ACAC已知已知: l / ,m 求证求证: l m m ln如果两个平面所成的二面角是如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直直二面角，则这两个平面垂直如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直条垂线，则这两个平面互相垂直A

32、BEDC线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直如图，如图，C C为以为以ABAB为直径的圆周上一点，为直径的圆周上一点， PAPA面面ABCABC，找出图中互相垂直的平面。，找出图中互相垂直的平面。PABCPA面面ABC面面PAC面面ABC面面PAB面面ABCBC面面PAC面面PBC面面PAC如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直求证：如果一个平面与另一个平面的求证：如果一个平面与另一个平面的垂

33、线平行，则这两个平面互相垂直垂线平行，则这两个平面互相垂直 ab 求证：如果两个相交平面都与另一个平面求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一垂直于另一个平面个平面 l求证：如果两个相交平面都与另一个平面求证：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于另一垂直于另一个平面个平面 lPAB四面体四面体ABCDABCD中，面中，面ADCADC面面BCDBCD，面，面ABD ABD 面面BCDBCD，设，设DEDE是是BCBC边上的高，边上的高， 求证：求证： 平面平面ADE ADE 面面AB

34、C ABC ABCED面面ADC面面BCD面面ABD 面面BCDAD 面面BCDAD BCDE BCBC 面面ADE面面ABC 面面ADE线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直PACBABCABC是直角三角形是直角三角形, ACB=90, ACB=90,P,P为为平面外一点，且平面外一点，且PA=PB=PC . PA=PB=PC . 求证：求证： 平面平面PAB PAB 面面ABC ABC O课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习空间四面体空间四面体ABCDABCD中，若中，若AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，E E为为ACAC的中点，则有的中点，则有( ( ）ABCED(A)

35、(A) 平面平面ABD ABD 面面BCDBCD(B) (B) 平面平面BCD BCD 面面ABCABC(C) (C) 平面平面ACD ACD 面面ABCABC(D) (D) 平面平面ACD ACD 面面BDEBDE如图，如图，ABCDABCD是正方形，是正方形，PA PA 面面ABCDABCD，连接连接PB,PC,PD,AC,BD,PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对问图中有几对互相垂直的平面？互相垂直的平面？ABDPC面面PACPAC面面ABCDABCD面面PABPAB面面ABCDABCD面面PADPAD面面ABCDABCD面面PADPAD面面PABPAB面面PADPAD面面PCDP

36、CD面面PBCPBC面面PABPAB面面PBDPBD面面PACPAC如图，三棱锥如图，三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PBPB底面底面ABCABC，ACB= 90ACB= 90,PB=BC=CA,E,PB=BC=CA,E为为PCPC中点，中点，求证：求证： 平面平面PAC PAC 面面PBC PBC 求异面直线求异面直线PAPA与与BEBE所成角的大小所成角的大小ACBEP如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是菱的底面是菱形，形，PAPA底面底面ABCDABCD，BAD= BAD= 120120,E,E为为PCPC上任意一点，上任意一点，ACDBPE求证：求证： 平面平面B

37、ED BED 面面PACPACO若若E E是是PCPC中点，中点，AB=PA=a,AB=PA=a,求二面求二面角角E-CD-AE-CD-A的大小的大小F点点点点点点线线点点面面线线线线线线面面点点点点PABO60 60cos2222PBPAPBPAAB 60cos2222PBPAPBPAAB 60cos2222PBPAPBPAABsin60= 2R = PO 60cos2222PBPAPBPAAB点点线线ABCDA1B1C1D1H 已知：长方体已知：长方体ACAC1 1中，中，AB=aAB=a，AAAA1 1=AD=b,=AD=b,求点求点C1C1到到BDBD的距离的距离. .C1H=2242

38、22babba 线线线线ABCDEF矩形矩形CDFECDFE和矩形和矩形ABFEABFE所在的所在的平面相交，平面相交，EF=5,AD=13,EF=5,AD=13,求求平行线平行线ABAB和和CDCD的距离？的距离？点点面面AH从平面外一点引这个平面的垂线从平面外一点引这个平面的垂线垂足叫做垂足叫做点点在这个平面内在这个平面内的射影的射影这个点和垂足间的距离叫做这个点和垂足间的距离叫做点到平面的距离点到平面的距离线面垂直线面垂直点的射影点的射影点面距离点面距离已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCAB

39、C的射影的位置？的射影的位置？PABCOOA=OB=OCO为三角形为三角形ABC的的外心外心已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的射影的位置？的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的垂心垂心DO已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三条边的距离相等的三条边的距离相等, ,试判断点试判断点P P在在底面底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？PABCO O为三角形为三角形ABCABC的的内心内

40、心OEF已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱的三条侧棱PA=PB=PCPA=PB=PC试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的三条的三条侧棱侧棱PA,PB,PCPA,PB,PC两两垂直两两垂直, ,试判断点试判断点P P在底面在底面ABCABC的射影的位置？的射影的位置？已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC的的顶点顶点P P到底面三角形到底面三角形ABCABC的三的三条边的距离相等条边的距离相等, ,试判断试判断点点P P在底面在底面ABCABC的射影的的射影的位置？位置？PABCO外心外心垂心垂心内

41、心内心直角三角形直角三角形ACBACB确定平面确定平面 , ,点点P P在平面在平面 外，外，若点若点P P到直角顶点到直角顶点C C的距离是的距离是2424，到两直角，到两直角边的距离都是边的距离都是6,6,求点求点P P到平面到平面 的距离？的距离？1 10 0PABCEFO 例：已知一条直线例：已知一条直线 l l 和一个平和一个平面面 平行，求证：直线平行，求证：直线 l l 上各点上各点到平面到平面 的距离相等的距离相等 AABBl线线面面 lAA一条直线和一个平面平行时，直线上一条直线和一个平面平行时，直线上任意一点到这个平面的距离叫做任意一点到这个平面的距离叫做直线直线到平面的距

42、离到平面的距离 lAA lAAB点点面面线线面面如果一条直线上有两个点到平面的距离如果一条直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和平面平行吗？相等，则这条直线和平面平行吗？已知一条直线上有两个点已知一条直线上有两个点A,BA,B到平面的距离到平面的距离分别为分别为3cm3cm和和5cm5cm，求，求ABAB中点到平面的距离中点到平面的距离35空间四面体空间四面体ABCDABCD，问和点，问和点A,B,C,DA,B,C,D距离相等的平面有几个？距离相等的平面有几个？ABCD4空间四面体空间四面体ABCDABCD，问和点，问和点A,B,C,DA,B,C,D距离相等的平面有几个？距离相等的平面有

43、几个？ABCDABCD43ABCA1B1D1C1正方体正方体ACAC1 1的棱长为的棱长为1,1,求下列距离问题求下列距离问题(1)A(1)A到到CDCD1 1的距离的距离DABCA1B1D1C1正方体正方体ACAC1 1的棱长为的棱长为1,1,求下列距离问题求下列距离问题(1)A(1)A到到CDCD1 1的距离的距离D(2)A(2)A到到BDBD1 1的距离的距离ABCA1B1D1C1正方体正方体AC1的棱长为的棱长为1,求下列距离问题求下列距离问题(1)A到到CD1的距离的距离D(2)A到到BD1的距离的距离(3)A到面到面A1B1CDABCA1B1D1C1正方体正方体AC1的棱长为的棱长

44、为1,求下列距离问题求下列距离问题(1)A到到CD1的距离的距离D(2)A到到BD1的距离的距离(3)A到面到面A1B1CD(4)A到平面到平面BB1D1ABCDPFE已知已知:ABCD:ABCD是边长为是边长为4 4的正方形的正方形,E,F,E,F分别分别是是AD,ABAD,AB的中点的中点,PC,PC面面ABCDABCD，PC=2PC=2，求点求点B B到平面到平面PEFPEF的距离？的距离？GOH点点线线点点面面线线面面棱长为棱长为1 1的正四面体的正四面体P PABCABC中，求中，求点点P P到平面到平面ABCABC的距离？的距离？ABCOP四个半径均为四个半径均为r r的小球放置在

45、水平桌的小球放置在水平桌面上，形成一个下面上，形成一个下3 3上上1 1的金字塔型，的金字塔型，求此金字塔的高度求此金字塔的高度常用体积公式常用体积公式常用体积公式常用体积公式abcV长方体长方体= a b cs常用体积公式常用体积公式常用体积公式常用体积公式hV棱柱棱柱= hs底底V棱柱棱柱= ls直直常用体积公式常用体积公式常用体积公式常用体积公式V棱锥棱锥= hs底底31将边长为将边长为a a的正方形的正方形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折起，使折起，使B B，D D两点间距离变为两点间距离变为a a，求所得三棱锥求所得三棱锥D-ABCD-ABC的体积？的体积？ABCDABCD

46、OO将边长为将边长为a a的正方形的正方形ABCDABCD沿对角线沿对角线ACAC折起，使折起，使B B，D D两点间距离变为两点间距离变为a a，求所得三棱锥求所得三棱锥D-ABCD-ABC的体积？的体积？ABCDABCDO正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，F F分分别是别是BBBB1 1，DDDD1 1的中点，棱长为的中点，棱长为a,a,求四棱锥求四棱锥D D1 1-AEC-AEC1 1F F的体积？的体积？ABDCA1B1D1C1EF平行六面体中平行六面体中, ,已知已知AB=AD=2aAB=AD=2a，AAAA1 1=a=a，

47、 A A1 1AD= AAD= A1 1AB= DAB= 60AB= DAB= 60（1 1）求证：）求证：AAAA1 1面面B B1 1CDCD1 1A1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCD平行六面体中平行六面体中, ,已知已知AB=AD=2aAB=AD=2a，AAAA1 1=a=a， A A1 1AD= AAD= A1 1AB= DAB= 60AB= DAB= 60（1 1）求证：）求证：AAAA1 1面面B B1 1CDCD1 1（2 2）求平行六面体的体积？）求平行六面体的体积？A1B1C1D1ABCDV= SA1B1CD1CEEoCE=a36SA1B1C1D1=232a=32

48、2a平行六面体中平行六面体中, ,已知已知AB=AD=2aAB=AD=2a，AAAA1 1=a=a， A A1 1AD= AAD= A1 1AB= DAB= 60AB= DAB= 60（1 1）求证：）求证：AAAA1 1面面B B1 1CDCD1 1A1B1C1D1ABCDSB1CD1=22aVC1-B1CD1= SB1CD1CC131232a （2 2）求平行六面体的体积？）求平行六面体的体积？平行六面体中平行六面体中, ,已知已知AB=AD=2aAB=AD=2a，AAAA1 1=a=a， A A1 1AD= AAD= A1 1AB= DAB= 60AB= DAB= 60（1 1）求证：）

49、求证：AAAA1 1面面B B1 1CDCD1 1A1B1C1D1ABCDSB1CD1=22aVC1-B1CD1= SB1CD1CC131=322a= SB1C1D1h31V= ( 2 SB1C1D1)h232a （2 2）求平行六面体的体积？）求平行六面体的体积？平行六面体中平行六面体中, ,已知已知AB=AD=2aAB=AD=2a，AAAA1 1=a=a， A A1 1AD= AAD= A1 1AB= DAB= 60AB= DAB= 60（1 1）求证：）求证：AAAA1 1面面B B1 1CDCD1 1求多面体的体积时常用的方法求多面体的体积时常用的方法直接法直接法割补法割补法变换法变换

50、法根据条件直接用根据条件直接用柱体柱体或或锥体锥体的体积公式的体积公式如果一个多面体的体积直接用体积公如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其式计算用困难，可将其分割成易求体分割成易求体积的几何体积的几何体，逐块求积，然后求和。，逐块求积，然后求和。如果一个如果一个三棱锥三棱锥的体积直接用体积公的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易求得高都是容易求得求棱长为求棱长为a a的正四面体的体积的正四面体的体积. .3122aV 已知正三棱锥的侧面积是已知正三棱锥的侧面积是

51、18 18 ，高为，高为3 3，求它的体积？，求它的体积？3 339 V若正四棱锥的底面积是若正四棱锥的底面积是S S，侧面积，侧面积是是Q Q，则它的体积为？，则它的体积为？)(6122SQSV 过棱锥的高的三等分点作两个平行于过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面，它将棱锥分为三部分体底面的截面，它将棱锥分为三部分体积之比（自上而下）为积之比（自上而下）为 。1719PABC三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC的三条侧棱两两垂直，的三条侧棱两两垂直，PA=a, PB=b, PC=c , ABCPA=a, PB=b, PC=c , ABC的面的面积为积为S S求点求点P P到底面到底面ABC

52、ABC的距离的距离Sabcd6 ABCDPFE已知已知:ABCD:ABCD是边长为是边长为4 4的正方形的正方形,E,F,E,F分别分别是是ADAD，ABAB的中点，的中点，PCPC面面ABCDABCD，PC=2PC=2，求点求点B B到平面到平面PEFPEF的距离？的距离？GOH点点线线点点面面线线面面ABCDPFEGV棱锥棱锥B-PEFV棱锥棱锥P-BEF= SBFEPC31= SPFEh31已知已知:ABCD:ABCD是边长为是边长为4 4的正方形的正方形,E,F,E,F分别分别是是ADAD，ABAB的中点，的中点，PCPC面面ABCDABCD，PC=2PC=2，求点求点B B到平面到平

53、面PEFPEF的距离？的距离？斜三棱柱斜三棱柱ABC-ABCABC-ABC的侧面的侧面BBCCBBCC的面积为的面积为S S，AAAA到此侧面的距离是到此侧面的距离是a a，求此三棱柱的体积？，求此三棱柱的体积？ABCABCSaV21 ABCABCSaV21 斜三棱柱斜三棱柱ABC-ABCABC-ABC的侧面的侧面BBCCBBCC的面积为的面积为S S，AAAA到此侧面的距离是到此侧面的距离是a a，求此三棱柱的体积？，求此三棱柱的体积？如图如图, ,在多面体在多面体ABCDEFABCDEF中中, ,已知面已知面ABCDABCD是是边长为边长为3 3的正方形的正方形,EF/AB,EF=1.5,

54、 EF,EF/AB,EF=1.5, EF与面与面ACAC的距离为的距离为2,2,求此多面体的体积？求此多面体的体积？ABCDEFGHV棱柱棱柱BCF-GHEV棱锥棱锥E-ADHG=4.5=3多面体多面体ABCDEFV=7.5=6BCDEFAV棱锥棱锥E-ABCDV棱锥棱锥F-BCEV棱锥棱锥C-BFE=1.5=V棱锥棱锥C-AEB21=V棱锥棱锥E-ABCD41如图如图, ,在多面体在多面体ABCDEFABCDEF中中, ,已知面已知面ABCDABCD是是边长为边长为3 3的正方形的正方形,EF/AB,EF=1.5, EF,EF/AB,EF=1.5, EF与面与面ACAC的距离为的距离为2,2

55、,求此多面体的体积？求此多面体的体积？ACBA1C1B1正三棱柱正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的底面边长为的底面边长为3 3，侧棱长为侧棱长为4 4，求四面体，求四面体ABBABB1 1C C1 1的体积的体积已知三棱锥有一条棱长为已知三棱锥有一条棱长为4 4，其余各棱，其余各棱长为长为3 3，求其体积？，求其体积？334ABCD已知三棱锥有一条棱长为已知三棱锥有一条棱长为4 4，其余各棱，其余各棱长为长为3 3，求其体积？，求其体积？ABCDEV棱锥棱锥D-ABCV棱锥棱锥D-BCEV棱锥棱锥A-BCE= SBCEAD31V棱锥棱锥D-ABC已知三棱锥已知三棱锥P

56、-ABCP-ABC中，中，PA=1PA=1，AB=AC=2AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60 PAB= PAC= BAC= 60，求三棱，求三棱锥的体积？锥的体积？ABCP已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA=1PA=1，AB=AC=2AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60 PAB= PAC= BAC= 60，求三棱，求三棱锥的体积？锥的体积？ABCP解法一解法一EO直接法直接法ABCP解法二解法二变换法变换法已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA=1PA=1，AB=AC=2AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60 PA

57、B= PAC= BAC= 60，求三棱，求三棱锥的体积？锥的体积？解法三解法三割补法割补法ABCPEF已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA=1PA=1，AB=AC=2AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60 PAB= PAC= BAC= 60，求三棱，求三棱锥的体积？锥的体积？解法四解法四ABCPD割补法割补法已知三棱锥已知三棱锥P-ABCP-ABC中，中，PA=1PA=1，AB=AC=2AB=AC=2， PAB= PAC= BAC= 60 PAB= PAC= BAC= 60，求三棱，求三棱锥的体积？锥的体积？PCBDA棱锥基本概念棱锥基本概念棱锥的棱锥的底面底面棱

58、锥的棱锥的侧面侧面棱锥的棱锥的侧棱侧棱棱锥的棱锥的顶点顶点棱锥的棱锥的高高H棱锥的棱锥的斜高斜高HPCBDAO棱锥基本性质棱锥基本性质如果棱锥被平行于底如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么面的平面所截，那么截面和底面截面和底面相似相似，并，并且它们面积的比等于且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已截得的棱锥的高与已知棱锥的高的知棱锥的高的平方比平方比CBDADCBADCBASS2222PHPO 棱锥基本性质棱锥基本性质棱锥的高、斜高和斜棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成高在底面的射影组成一个直角三角形。棱一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一在底面的射影组成一

59、个直角三角形个直角三角形PCBDAHERt PEHRt PHBRt PEBRt BEH正棱锥正棱锥如果一个棱锥如果一个棱锥 的的底面是正多底面是正多边形边形，并且，并且顶顶点在底面的射点在底面的射影是底面中心影是底面中心这样的棱锥叫这样的棱锥叫做正棱锥做正棱锥1 1、侧面与底面所成的角、侧面与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥都相等的棱锥是正棱锥2 2、棱锥的高可以等于它、棱锥的高可以等于它的一条侧棱长的一条侧棱长3 3、棱锥的高一定在棱锥、棱锥的高一定在棱锥的内部的内部4 4、侧面均为全等的等腰、侧面均为全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥三角形的棱锥是正棱锥判断正误判断正误在下列条件下，判断正三棱

60、锥在下列条件下，判断正三棱锥P-ABC的顶点的顶点P在底面在底面ABC内的射影位置内的射影位置在下列条件下，判断正三棱锥在下列条件下，判断正三棱锥P-ABC的顶点的顶点P在底面在底面ABC内的射影位置内的射影位置1 1、三条侧棱相等、三条侧棱相等2 2、侧棱与底面所成的角相等、侧棱与底面所成的角相等3 3、侧面与底面所成的角相等、侧面与底面所成的角相等4 4、顶点、顶点P P到到ABCABC的三边距离相等的三边距离相等5 5、三条侧棱两两垂直、三条侧棱两两垂直6 6、相对棱互相垂直、相对棱互相垂直7 7、三个侧面两两垂直、三个侧面两两垂直外心外心外心外心内心内心内心内心垂心垂心垂心垂心垂心垂心

61、正三棱锥正三棱锥如果一个三棱如果一个三棱锥的锥的底面是正底面是正三角形三角形，并且，并且顶点在底面的顶点在底面的射影是正三角射影是正三角形的中心，形的中心，这这样的三棱锥叫样的三棱锥叫做正三棱锥做正三棱锥正四面体正四面体ABCD有没有侧棱长和底面边长相等的正四棱锥？有没有侧棱长和底面边长相等的正四棱锥？有没有侧棱长和底面边长相等的正五棱锥？有没有侧棱长和底面边长相等的正五棱锥？有没有侧棱长和底面边长相等的正六棱锥？有没有侧棱长和底面边长相等的正六棱锥？棱锥基本性质棱锥基本性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比么截面和底面相似，

62、并且它们面积的比等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的等于截得的棱锥的高与已知棱锥的高的平方比平方比棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形侧棱在底面的射影组成一个直角三角形HOCBDAPCBDA设棱锥的底面积是设棱锥的底面积是8cm8cm2 2, ,则这个棱锥则这个棱锥的中截面（过棱锥的高的中点且平的中截面（过棱锥的高的中点且平行于底面的截面）的面积是多少？行于底面的截面）的面积是多少？DCBADCBASS22PHPO 8DCBAS41 S中中=2过棱锥的高的三等分点

63、作两个平行过棱锥的高的三等分点作两个平行于底面的截面于底面的截面, ,它将棱锥的侧面分为它将棱锥的侧面分为三部分面积之比三部分面积之比( (自上而下自上而下) )为为 。过棱锥的高作两个平行于底面的截面，过棱锥的高作两个平行于底面的截面，它将棱锥的侧面分为三部分面积相等则它将棱锥的侧面分为三部分面积相等则它分棱锥的高的比是它分棱锥的高的比是( (自上而下）自上而下） 。正三棱锥的底面边长为正三棱锥的底面边长为a.a.侧棱长为侧棱长为b,b,求它的高和侧面积？求它的高和侧面积？PABCDO正三棱锥的底面边长为正三棱锥的底面边长为1.1.侧面与底侧面与底面所成的角为面所成的角为60,60,求它的高

64、和相邻两求它的高和相邻两侧面所成的二面角的大小？侧面所成的二面角的大小？PABCDOE正正四四棱锥的底面边长为棱锥的底面边长为1.1.侧面与底侧面与底面所成的角为面所成的角为60,60,求它的高和相邻两求它的高和相邻两侧面所成的二面角的大小？侧面所成的二面角的大小？PABDCOEF正三棱锥的底面边长为正三棱锥的底面边长为a .a .侧棱与底面所侧棱与底面所成的角为成的角为60,60,过底面一边做一截面使其与过底面一边做一截面使其与底面成底面成3030的二面角，求此截面面积？的二面角，求此截面面积？PABCOEF 已知已知: :三棱锥三棱锥P-ABCP-ABC的底面是等腰三角的底面是等腰三角形形

65、,AB=AC=10,BC=12,AB=AC=10,BC=12,棱锥的侧面与底面棱锥的侧面与底面所成的二面角都是所成的二面角都是45,45,求棱锥的侧面积求棱锥的侧面积? ?DPABCO连接棱长都是连接棱长都是a a的正三棱锥的侧面中心的正三棱锥的侧面中心成一个三角形，求此三角形的面积？成一个三角形，求此三角形的面积？PABC在正四棱锥内有一个内接正方体，这正方在正四棱锥内有一个内接正方体，这正方体的四个顶点在四棱锥的侧棱上，另四个体的四个顶点在四棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱锥底面上，若棱锥底面边长为顶点在棱锥底面上，若棱锥底面边长为a,a,高为高为h h，求内接正方体的棱长？，求内接正方体的棱

66、长？ABDCOPHEF设内接正方体的棱长为设内接正方体的棱长为x xOCEHPOPH axhxh2222 haahx 在正三棱锥在正三棱锥P-ABCP-ABC的底面边长和高都是的底面边长和高都是4 4，其内接正三棱柱的三个侧面都是正，其内接正三棱柱的三个侧面都是正方形，求内接正三棱柱的全面积？方形，求内接正三棱柱的全面积？PABC球面可看作与定点球面可看作与定点(球心球心)的距离的距离等于定长等于定长(半径半径)的所有点的集合的所有点的集合球的大圆球的大圆球面被经过球心的平面截球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆得的圆叫做球的大圆经度经度纬度纬度经度是指经度是指0 0经线与另一条经线与另一条经线所在半平经线所在半平面所成的二面面所成的二面角的度数角的度数纬度是指赤道及纬度是指赤道及一条纬线同一条一条纬线同一条经线相交所得两经线相交所得两个交点与球心的个交点与球心的连线所成的角度连线所成的角度球的性质球的性质OO球心与截面圆球心与截面圆的圆心的连线的圆心的连线垂直于截面圆垂直于截面圆22hRr 22hRr 22hRr 球的公式球的公式334RV 24RS 球的体积球的体积球的表面积球