反三角函数典型例题

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1、反三角函数典型例题例1：在下列四个式子中，有意义的为_： 解：（4）有意义。（1）；（2）；（3）；（4）。点评：。例2：求下列反正弦函数值（1） 解： （2） 解：（3） 解： （4） 解：点评：熟练记忆：0，、，的反正弦值。思考：该如何求？例3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x(1)， 解：xarcsin变式：? 解：时，sin(x)sinxxarcsin，则xarcsin变式：? 解：xarcsin或xarcsin(2)， 解：变式：，解：时，2，sin(2x)sinx2xarcsin，则x2arcsin点评：当时，；而当，可以将角转化到区间上，再用诱导公式处理对应角之三角比值即可

2、。练习：(1)， 解：(2)， 解：或(3)， 解：例4：求函数的定义域和值域。解：由，则，则。变式： 解：，思考：当时，求函数的值域。解：当时，而为增函数，则。例5：求下列函数的反函数(1) ，解：，且，则，则，则反函数是，。(2) ，解：，则反函数是，。 例6 求下列反三角函数的值：(1) (2) （两种方法）(3) (4) (5) arcsin ()arccos ()(6) 例7 用反三角函数值的形式表示下列各式中的x：(1) ， 解：变式：，解：(2) 解：变式： 解：例8 (1) 已知，求x的取值范围。解：由，得。(2) 解：由，得。(3) 解： (4) 解：例9 求yarcsinxarctanx的值域。解：1x1 y 涉及和函数概念，反正弦、反正切函数单调性例10 求下列各式的值：(1) 解：设，则且，则(2) 解：(3) 解：设，则且，则(4) 解：设，则，且，则。思考：若求的值呢？解：，则，且，且，。