北师大版七年级数学上册前三章知识点总结

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1、北师大版七年级数学上册前三章知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。第一章 丰富的图形世界备注：本单元两个易错点： 1、图形的展开与折叠 2、“ 三视图”判断图形个数1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、

2、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥3、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。4、常见的几何体及其特点长方体： 有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形。 （正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。棱柱： 上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥： 一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱： 有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。 圆柱的表面展开

3、图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥： 有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球： 由一个面（曲面）围成的几何体。5、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。6、正方体的平面展开图：11种222型33型7、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形， 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角

4、三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形其他几何体的截面形状：正方体：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆柱： 圆、长方形、（正方形）、圆锥： 圆、三角形、球： 圆8、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章 有理数及其运算备注： 1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中

5、去去括号变号很多同学容易在这块丢分。1、有理数的分类整数和分数统称为有理数。因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数。 正有理数 整数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 或 有理数 负有理数 分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的

6、思想，并能灵活运用。4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。绝对值的有关性质对任意有理数a，都有|a|0； 若|a|=0，则a=0； 若|a|=|b|，则a=b或a=b； 若|a|=b（b0），则a=b； 若|a|b|=0，则a=0且b=0； 对任意有理数a，都有|a|=|a|. 6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边

7、的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。互为相反数的两个数相加和为0。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积

8、仍为0。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能作除数。有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a2是重要的非负数，即a20；若a2+|b|=0 则 a=0,b=0； 据规律 底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 任何数的偶数次幂都是非负数；（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0

9、；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。（3）运算律加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法对加法的分配律 变形公式 8、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表示成 的形式，其中 ，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点。一是对单项式、多项式的理解，其次是对同类项的理解和计算。容易出错的地方大多在化简计算，有几点：1、是化简计算过程中去括号变号。2、化简求值中“整体思

10、想”的运用。3、化简计算中一个字母表示另个字母代入换算。知识点一、字母表示数A. 字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律abba 加法结合律abca（bc）乘法交换律abba 乘法结合律（ab）ca（bc） 乘法分配律a（bc）abac 用字母表示计算公式： 长方形的周长2（ab）,面积ab （a、b分别为长、宽）正方形的周长4a，面积a2（a表示边长）长方体的体积abc，表面积2ab2bc2ac（a、b、c分别为长、宽、高）正方体的体积a3,表面积6a2（a表示棱长）圆的周长2r,面积r2（r为半径）三角形的面积ah（a表示底边长，h表示底边上的高）B. 在同一问题中

11、，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。C. 用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面； (3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数； (4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “ ”号和“括号”的双重作用。 (5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题：例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这

12、捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)例题2.用代数式表示“ 2a与3的差”为（ ） A2a3 B32a C2（a3）D2（3a）例题3.如图131，轴上点A所表示的是实数a，则到原点的距离是（ ） A、a Ba Ca D|a|例题4.已知a=x+20， b=x+19，c=x+21，那么代数式a2+b2+c2abbcac的值为（ ）A、4 B、3 C、2 D、1练习：1、温度由t下降3后是_.2、 飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.3、无论a取什么数，下列算式中有意

13、义的是（ ）A. 、B.C. D. 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 5、轮船在A、B两地间航行，水流速度为千米时，船在静水中的速度为千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）乙或丙7、下列说法中：一定是负数；一定是正数；若，则三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是 8、设

14、三个连续整数的中间一个数是,则它们三个数的和是 9、设三个连续奇数的中间一个数是,则它们三个数的和是 10、设为自然数，则奇数表示为 ；偶数表示为 ；能被5整除的数为 ；被4除余3的数为 二、代数式1、代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。如： n-2 、 0.8a、2n +500、abc、2ab+2bc +2ac （单独一个数或一个字母也是代数式） 注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这

15、个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。例：下列不是代数式的是（ ） 2、 单项式：表示数与字母的积的形式的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同

16、符号）叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3. 书写时，当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，ab的系数是1。4.是数字，不是字母。例：的系数是 ；如的系数是 ；如的系数是 ；3、 多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。例：代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 4、 单项式多项式统称为整式。整式是代数式的一部分，在代数式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母

17、。练习：1、 某商品售价为元，打八折后又降价20元，则现价为_元2、橘子每千克元，买10以上可享受九折优惠，则买20千克应付_元钱.3、如图，图1需4根火柴，图2需_根火柴，图3需_根火柴，图需_根火柴。 （图1） （图2） （图n）4、温度由t下降3后是_.5、飞机每小时飞行a千米，火车每小时行驶b千米，飞机的速度是火车速度的_倍.6、无论a取什么数，下列算式中有意义的是（ ）A. B.C. D. 7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）A. B. C. D. 8、填空的系数为_，次数为_：的次数为_ ；的系数是 ； 的系数是 ；的系

18、数是 ；代数式有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 9、下列不是代数式的是（ ） 三、合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。合并同类项法则：（1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.（3）不同种的

19、同类项间，用“+”号连接（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄 如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y3合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4. 注意: （1）不是同类项不能合并（2） 求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例1.判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1） a2b和-a2 b （2）2m2 np和 -p

20、m2n (3) 0和-1例2. 下列各组中：；与；与与，同类项有 （填序号）例3. 如果xky与x2y是同类项，则k=_，xky+（-x2y）=_例4直接写出下列各式的结果：（1）-xy+xy=_；（2）7a2b+2a2b=_；（3）-x-3x+2x=_；（4）x2y-x2y-x2y=_； （5）3xy2-7xy2=_例5合并下列多项式中的同类项（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4； （2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2 （3） （4）例6.若，则 练习：1、单项式与是同类项，则 ， 2、下列各组中：；与； 与与，同类项有 （填序号）3、合并同类项： 4、若，则 四、

21、去括号法则1、 根据去括号法则去括号：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“”号，把括号和前面的“”号去掉，括号里的各项都要改变符号。2、 根据去括号法则中乘法分配律的应用去括号：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3、 多重括号的化简原则：（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号注意：1、添括号法则添“”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。2、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。例1、一个两位数，十位数字是，个位数字

22、比十位数字2倍少3，这个两位数是 例2、去括号，合并同类项（1）3（2s5）+6s (2)3x5x（x4）（3）6a24ab4(2a2+ ab) （4）（5） （6）（7） （8） （9） （10）练习：1、化简： 2、一个两位数，十位数字是，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是 3、化简：(1) (2) (3) (4) 五、代数式求值先化简，再求值代数式求值：1、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意

23、对应关系，千万不能混淆（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例1 当x=，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1； （2）例2 当时，求代数式的值例3 已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值例4 化简，求值：，其中， ,其中经典例题例题1.若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1例题2. 2xx等于（ ） Ax Bx C3x D3x例题3.x（2xy）的运算结果是（ ） Ax+y Bxy C

24、xy D3xy练习：1、当时，求代数式的值2、已知互为倒数，互为相反数，求代数式的值3、已知 ,求的值。4、化简，求值：，其中， ,其中5、已知，求六、探索规律列代数式例题1.观察下列数表： 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为_，第n行与第n列交叉点上的数应为_（用含有n的代数式表示，n为正整数）例题2.观察下列各等式： （1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_. （2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为_； （3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：_例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗