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1、-二次函数知识点总结题型分类总结一、二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式1、以下函数中，是二次函数的是.y=*24*+1； y=2*2； y=2*2+4*； y=3*；y=2*1； y=m*2+n*+p； y =错误！未定义书签。； y=5*。2、在一定条件下，假设物体运动的路程s米与时间t秒的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为。3、假设函数y=(m2+2m7)*2+4*+5是关于*的二次函数，则m的取值围为。4、假设函数y=(m2)*m 2+5*+1是关于的二次函数，则m的值为。6、函数y=(m1)*m2 +1+5*3是二次函数
2、，求m的值。二、二次函数的对称轴、顶点、最值记忆：如果解析式为顶点式：y=a(*h)2+k，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为一般式：y=a*2+b*+c，则对称轴为：，最值为：；如果解析式为交点式：y=(*-*1)(*-*2), 则对称轴为：，最值为：。1抛物线y=2*2+4*+m2m经过坐标原点，则m的值为。2抛物y=*2+b*+c线的顶点坐标为1，3，则b，c.3抛物线y*23*的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4假设抛物线ya*26*经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A. B. C. D.5假设直线ya*b不经过二、四象限，则
3、抛物线ya*2b*c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴6抛物线y*2(m1)*的顶点的横坐标是2，则m的值是_.7抛物线y=*2+2*3的对称轴是。8假设二次函数y=3*2+m*3的对称轴是直线*1，则m。9当n_，m_时，函数y(mn)*n(mn)*的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.10二次函数y=*22a*+2a+3，当a=时，该函数y的最小值为0.11二次函数y=m*2+(m1)*+m1有最小值为0，则m _ 。12二次函数y=*24*+m3的最小值为3，则m。三、函数y=a*2+
4、b*+c的图象和性质1抛物线y=*2+4*+9的对称轴是。2抛物线y=2*212*+25的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线*2，且与y轴的交点坐标为0，3的抛物线的解析式。4通过配方，写出以下函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：1y=*22*+1 ； 2y=3*2+8*2； 3y=*2+*45把抛物线y=*2+b*+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=*23*+5，试求b、c的值。6把抛物线y=2*2+4*+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，假设有，求出该最大值；假设没有，说明理由。7*商场
5、以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，假设将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，则每台定价为多少元即可获得最大利润.最大利润是多少元.四、函数y=a(*h)2的图象与性质1填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2函数y=2*2,y=2(*4)2，和y=2(*+1)2。1分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。2分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2*2得到抛物线y=2(*4)2和y=2(*+1)2.3试写出抛物线y=3*2经过以下平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。1右移2个单位；2左移个单位；3先左移1个
6、单位，再右移4个单位。4试说明函数y=(*3)2 的图象特点及性质开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。5二次函数y=a(*h)2的图象如图：a=，OAOC，试求该抛物线的解析式。五、二次函数的增减性1.二次函数y=3*26*+5，当*1时，y随*的增大而；当* 2时,y随*的增大而增大；当* 2时，y随*的增大而减少；则当*1时,y的值为。3.二次函数y=*2(m+1)*+1，当*1时，y随*的增大而增大，则m的取值围是.4.二次函数y=*2+3*+的图象上有三点A(*1,y1),B(*2,y2),C(*3,y3)且3*1*20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c 0B
7、b -2aCa-b+c 0Dc0； a+b+c 0 a-b+c 0b2-4ac0abc 0；其中正确的为 ABCD4.当bbc，且abc0，则它的图象可能是图所示的( )6二次函数ya*2b*c的图象如下列图，则abc，b24ac， 2ab，abc 四个代数式中，值为正数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个7.在同一坐标系中，函数y= a*2+c与y= (a 0时，y随*的增大而增大，则二次函数yk*2+2k*的图象大致为图中的 A B C D 10.抛物线ya*2b*c(a0)的图象如下列图，则以下结论中：正确的个数是 a，b同号；当*1和*3时，函数值一样；4ab0;当y2时
8、，*的值只能取0；A1 B2 C3D411.二次函数ya*2b*c经过一、三、四象限不经过原点和第二象限则直线ya*bc不经过 A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限十、二次函数与*轴、y轴的交点二次函数与一元二次方程的关系1. 如果二次函数y*24*c图象与*轴没有交点，其中c为整数，则c写一个即可2. 二次函数y*2-2*-3图象与*轴交点之间的距离为3. 抛物线y3*22*1的图象与*轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点4. 如下列图，二次函数y*24*3的图象交*轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则ABC的面积为( ) A.6 B.
9、4 C.3 D.15. 抛物线y5*2(m1)*m与*轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( ) A.2 B.12 C.24 D.486. 假设二次函数y(m+5)*2+2(m+1)*+m的图象全部在*轴的上方，则m 的取值围是7. 抛物线y*2-2*-8，1求证：该抛物线与*轴一定有两个交点；2假设该抛物线与*轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。十一、函数解析式的求法一、抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=a*2+b*+c，然后解三元方程组求解； 1二次函数的图象经过A0，3、B1，3、C1，1三点，求该二次函数的解析式。 2抛物线过A1，0和
10、B4，0两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。二、抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标一样的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式：y=a(*h)2+k求解。 3二次函数的图象的顶点坐标为1，6，且经过点2，8，求该二次函数的解析式。 4二次函数的图象的顶点坐标为1，3，且经过点P2，0点，求二次函数的解析式。三、抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(*1)(*2)。 5二次函数的图象经过A1，0，B3，0，函数有最小值8，求该二次函数的解析式。6*1时，函数有最大值5，且图形经过点0，3，则该二次函数的解析式。7抛物线y=2*2+b*+c与* 轴交于2，0、3
11、，0，则该二次函数的解析式。8假设抛物线y=a*2+b*+c的顶点坐标为1，3，且与y=2*2的开口大小一样，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线y=2*2+b*+c与* 轴交于1,0、3,0，则b，c.10假设抛物线与* 轴交于(2，0)、3，0，与y轴交于(0，4)，则该二次函数的解析式。11根据以下条件求关于*的二次函数的解析式（1） 当*=3时，y最小值=1，且图象过0，7（2） 图象过点0，21，2且对称轴为直线*=（3） 图象经过0，11，03，0（4） 当*=1时，y=0; *=0时,y= 2，*=2 时，y=3（5） 抛物线顶点坐标为1，2且通过点1，1011当二次函数图象
12、与*轴交点的横坐标分别是*1= 3，*2=1时，且与y轴交点为0，2，求这个二次函数的解析式12二次函数y=a*2+b*+c的图象与* 轴交于(2，0)、4，0，顶点到* 轴的距离为3，求函数的解析式。13知二次函数图象顶点坐标3，且图象过点2，求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标。14二次函数图象与*轴交点(2,0)， (1,0)与y轴交点是(0,1)求解析式及顶点坐标。15假设二次函数y=a*2+b*+c经过1，0且图象关于直线*= 对称，则图象还必定经过哪一点.16y= *2+2(k1)*+2kk2，它的图象经过原点，求解析式 与*轴交点O、A及顶点C组成的OAC面积。17抛物线y=
13、(k22)*2+m4k*的对称轴是直线*=2，且它的最低点在直线y= *+2上，求函数解析式。十二、二次函数应用(一经济策略性1.*商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，假设按每件20元的价格销售时，每月能卖360件假设按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件是价格*的一次函数.(1)试求y与*的之间的关系式.(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少.总利润=总收入总本钱2.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘
14、，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期蟹的个体重量根本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元。1设*天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于*的函数关系式。2如果放养*天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为Q元，写出Q关于*的函数关系式。2该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润利润=销售总额收购本钱费用，最大利润是多少.3.*商场批单价为25元的旅游鞋。为确定 一个最正确的销售价格，在试销期采用多种价格进性销售，经试验发现：按每双30元的价格销售时，每天能卖出60双；按每双32元的价格销售时，每天能卖出52双，假定每天售出鞋的数量Y双是销售单位*的一次函数。 (1)求Y与*之间的函数关系式； (2)在鞋不积压，且不考虑其它因素的情况下，求出每天的销售利润W元与销售单价*之间的函数关系式； (3)销售价格定为多少元时，每天获得的销售利润最多.是多少. z.
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