二次函数的建模运用

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1、word二次函数的应用1.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图建立直角坐标系，假如正确水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，如此当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行B6.76米C6米D7米考点：二次函数的应用专题：应用题；压轴题分析：根据，假设解析式为y=ax2，把10，-4代入求出解析式假设在水面宽度18米时，能顺利通过，即可把x=9代入解析式，求出此时水面距拱顶的高度，然后和正常水位相比拟即可解答解答：解：设该抛物线的解析式为y=ax2，在正常水位下x=10，代入解析式可得-4=a102故此抛物线的解析式为：

2、因为桥下水面宽度不得小于18米，所以令x=9时可得：此时水深6+4-3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好通过，所以超过6.76米时如此不能通过应当选B点评：此题考查点的坐标的求法与二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题难度中上，首先要知道水面宽度与水位上升高度的关系才能求解2.林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=x2+3.5的一局部如图，假如命中篮圈中心，如此他与篮底的距离约为A3.2mB4m考点：二次函数的应用专题：数形结合分析：把y=3.05代入所给二次函数解析式，求得相应的x的值，加上2.5即为所求的数值解答：解：由题意得：3.05=x2+3.5，

3、x2=2.25，篮圈中心在第一象限，x=1.5，他与篮底的距离约为1.5+2.5=4m，应当选B点评：考查二次函数的应用；建立数学模型，求得篮圈中心与原点的水平距离是解决此题的关键3.如图是江夏宁港灵山脚下古河道上一座已有了400年历史的古拱桥的截面图，这座拱桥桥洞上沿是抛物线形状，假如把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如此抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，如果在桥洞两侧壁上各安装一盏距离水面4m的景观灯，如此两盏景观灯之间的水平距离是A3mB4mC5mD6m考点：二次函数的应用分析：根据抛物线在坐标系的位置，可知抛物线的顶点坐标为5，5，抛物

4、线的左端点坐标为0，1，可设抛物线的顶点式求解析式，再根据两灯的纵坐标值，求横坐标，作差即可解答：解：抛物线的顶点坐标为5，5，且经过点0，1，设抛物线解析式为y=ax-52+5，把点0，1代入得：1=a0-52+5，即抛物线解析式为令y=4，得盏景观灯之间的水平距离是：应当选C点评：根据抛物线在坐标系中的位置与点的坐标特点，合理地设抛物线解析式，再运用解析式解答题目的问题4.如图，在“江夏杯钓鱼比赛中，选手甲钓到了一条大鱼，鱼竿被拉弯近似可看作以A为最高点的一条抛物线，鱼线AB长6m，鱼隐约在水面了，估计鱼离鱼竿支点有8m，此时鱼竿鱼线呈一个平面，且与水平面夹脚恰好为60，以鱼竿支点为原点，

5、如此鱼竿所在抛物线的解析式为考点：二次函数的应用分析：过点A作ACOB，交OB于点C，在RTABC中，可求出AC、BC，然后根据OB=8米，可得出点A的坐标，根据二次函数过原点与二次函数的顶点坐标即可确定二次函数解析式解答：解：过点A作ACOB，交OB于点C，AB=6米，OB=8米，=60，AC=ABsin=米BC=ACcos=3米，OC=OB-BC=5米，故可得点A的坐标为设函数解析式为y=ax-52+又函数经过原点，0=a0-52 +解得：故函数解析为：故答案为：点评：此题考查了二次函数的应用，关键是利用几何知识求出点A的坐标，另外要掌握二次函数的一般式与顶点式的特点，有一定难度5.如图，

6、AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是米考点：二次函数的应用分析：根据所建坐标系，易知B点坐标和顶点C的坐标，设抛物线解析式为顶点式，可求表达式，求AD长就是求y=0是x的值解答：解：如图，建立直角坐标系，过C点作CEy轴于E，过C点作CFx轴于F，B0，1.5，CBE=45，EC=EB=2米，CF=AB+BE=2+1.5=3.5，C2，3.5设抛物线解析式为：y=ax-22+3.5，又抛物线

7、过点B，1.5=a0-22所求抛物线解析式为：抛物线与x轴相交时，y=0，点D坐标为水流落点D到A点的距离为：点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据所建坐标系的特点设适宜的函数表达式形式进而求出二次函数解析式是解决问题的关键6.我市某工艺厂设计了一款本钱为20元件的工艺品投放市场进展试销经过调查，得到如下数据：注：利润=销售总价-本钱总价销售单价x元件30405060每天销售量y件5004003002001把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜测y与x的函数关系，并求出函数关系式；2在1的条件下，设工艺厂试销该工艺品每天所得利润为P元；当销售单价定为

8、多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元？工艺厂自身开展要求试销单价不低于35元/件，同时，当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过55元，写出在此情况下每天获利P的取值围考点：二次函数的应用分析：1描点，由图可猜测y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜测的正确性；2根据利润=销售总价-本钱总价=单件利润销售量；据中表达式，运用性质求P的取值围解答：解：1如下列图是一次函数解析式，设一次函数解析式为：y=ax+b30a+b500.40a+b400.解得：a10b800函数解析式为：y=-10x+800；2由题意得出：P=yx=-10x+800x-20=8000，解

9、得：x1=40，x2=60，当销售单价定为40元或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润P为8000元；P=yx=-10x+800x-20=-10x2+1000x-16000=-10x-502+9000，当x=50时，P=9000元，当x=35时，P=6750元，P的取值围是：6750P9000点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，根据得出y与x的函数关系式是解题关键7.某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价xx50元/件的关系如下表：销售单价x元/件55 60 70 75 一周的销售量y件450 400 300 250 1直接写出

10、y与x的函数关系式：y=-10x+10002设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么围变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？3地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：1设y=kx+b，把点的坐标代入解析式，求出k、b的值，即可得出函数解析式；2根据利润=售价-进价销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随着销售单价的增大而增大的销售单价的围；3根据购进该商品的贷款不超过10000元，求出进货量，然后求最大销售

11、额即可解答：解：1设y=kx+b，由题意得，55k+b450.60k+b400.解得：k10b1000如此函数关系式为：y=-10x+1000；2由题意得，S=x-40y=x-40-10x+1000=-10x2+1400x-40000=-10x-702+9000，-100，函数图象开口向下，对称轴为x=70，当50x70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；3由40-10x+100010000 解得x75当x=75时，利润最大，为8750元点评：此题考查了二次函数的应用，难度一般，解答此题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题8.如图，是江夏广场设计的一建筑物造型的纵截面是

12、抛物线的一局部，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米1请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；2为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进展支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑时的点P？无需证明3为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？请写出求解过程考点：二次函数的应用专题：压轴题分析：1以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴

13、建立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为y=ax2，又由点A在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式；2延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接BD交OC于点P，如此点P即为所求；3首先根据题意求得点B与D的坐标，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线BD的函数解析式，把x=0代入y=-x+4，即可求得点P的坐标解答：解：1以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为4，8点A在抛物线上，8=a42，解得:所求抛物线的函数解析式为：2找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，如此点A、D关于OC对称连接BD交OC于点P，如此点P即为所求3由题意知点B的横坐标为2，点B在抛物线上，点B的坐标为2，2，又点A的坐标为4，8，点D的坐标为-4，8，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，2k+b2.4k+b8.解得：k=-1，b=4直线BD的函数解析式为y=-x+4，把x=0代入y=-x+4，得点P的坐标为0，4，两根支柱用料最省时，点O、P之间的距离是4米点评：此题考查了二次函数的实际应用问题解此题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数解题7 / 7