初三圆的经典练习题

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1、圆的概念和性质 之迟辟智美创作例2.已知，如图，CD是直径，EOD 84 , AE交。O于B,E _且AB=OC，求/ A的度数.B例3 oo平面内一点p和。o上一点闻离最为$Cm?最年夜为8cm,则这圆的半径是 cm，J例4在半径为5cm的圆中，弦AB II CD , AB=6cmCD=8cm ,则AB和CD的距离是几多？例6.已知：OO的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为V273 , 求BAC的度数.【考点速练】1 .下列命题中，正确的是（）A.三点确定一个圆B.任何一个三角形有且仅有一个外接圆C.任何一个四边形都有一个外接圆D.等腰三角形的外心一定在它的外部2 .如果一个三角形的外心在

2、它的一边上，那么这个三角形 一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.钝角 三角形3 .圆的内接三角形的个数为（）A. 1个B. 2C. 3个D.无数个4 .三角形的外接圆的个数为（）A. 1个B. 2C. 3个D.无数个5 .下列说法中，正确的个数为（）任意一点可以确定一个圆；任意两点可以确定一个圆；任意三点可以确定一个圆；经过任一点可以作圆； 经过任意两点一定有圆.A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6 .与圆心的距离不年夜于半径的点所组成的图形是（）A.圆的外部（包括鸿沟）；B.圆的内部（不包括鸿沟）；C.圆；D.圆的内部（包括鸿沟）7 .已知。的半径为6cm

3、,P为线段OA的中点，若点P在。O上，则OA的长（）6cm12cm6cm12cm8 .如图,OO的直径为10cm,弦AB为8cm9 .如图,A是半径为5的。O内一点，且OA=3,过点A且长小于8的弦有（）11.如图，已知在 abc 中， a 90 , AB=3cm , AC=4cm ,以 点A为圆心，AC长为半径画弧交 CB的延长乌卜QD,求 CD的长.12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB = 1/6cm,拱湖CD D= 4cm,那么拱形的半径是 m.13、A ABC中，AB=AC=10 , BC=12,则它的外接圆半径是14、如图，点P是半径为5的。内一点，且OP=3,在过点P的所有的O

4、O的弦中，弦长O O 为整数的弦的条数为.(一)1、在半径为2的圆中，弦长即是2M的弦的弦心距为 2 . 4ABC的三个极点在 OO上，且AB=AC=2, / BAC=120o，则 OO 的半径=,BC=.3 . P为OO内一点，OP=3cm, OO半径为5cm,则经过 P点的最短弦长为 ; ?最长弦长为 . 六六4 .如图，A,B,C三点在。上，且AB是。O的直径a恪鼻一bOD AC,垂足为 F,若 / A=30o,OF=3, 贝 U OA= ,AC=,BC=.5 .如图5,为直径是52cm圆柱形油槽，装入油后，油深CD为16cm,那么油面宽度AB=6 .如图6, OO中弦AB，AC,D,E

5、分别是AB,AC的中点.若AB=AC,则四边形OEAD是形；若 OD=3,半径 r 5,则 AB=_cm,AC= _cm7 .如图7, OO的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=8cm, EB=4cm, /CEA=30 ,贝U CD 的长为.(5) (6)(7)垂经定理及其推论例1如图AB、CD是。的弦，M、N分别是ABL中点，旦 AMN CNM .求证：AB=CD .例2已知，不外圆心的直线1交。于C、D两点，AB是。O 的直径，人，1于, BFL 于F.求证：CE=DF.BCOD例4如图，在。内，弦CD与直径AB交成450角，若弦D2是CD交直径AB于点P,且。半径为1,试问：pc2否为

6、定值？若是，求生定值；若不是，请说明理由AA【考点速练】1.已知。的半径为2cm,弦AB长23cm,则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（）. A . 1cmB.2cm C. 2cm D. 3cmcm3 .如图1,0 0的半径为6cm, AB、CD为两弦，且AB LCD, 垂足为点E,若CE=3cm, DE=7cm,则AB的长为（）A. 10cm B.8cmC. 4V2cmD. 82cm4 .有下列判断：直径是圆的对称轴；圆的对称轴是一条直径；直径平分弦与弦所对的孤；圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（）5 .如图2,同心圆中，年夜圆的弦交 AB于C、D若AB=4 , CD=2,圆心O至

7、UAB的距离即是1,那么两个同心圆的半径 之比为（）1 .已知OO的直径 AB=10cm ,弦 CDXAB ,垂足为 M.且 OM=3cm ,则 CD=.2 . D是半径为5cm的。内的一点，且 D0=3cm,则过点D 的所有弦中，最小的弦 AB=cm.2cm,圆中一条弦长为24cm,则此弦所对应弓形的弓高是 .4 .已知。的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则。的半 径R=,。的周长为.OO的面积为.5 .在。中，弦AB=10cm, C为劣孤ab的中点，OC交AB 于D, CD=1cm ,则。的半径是.6 .。0 中，AB、CD 是弦，且 AB II CD ,且 AB=8cm , CD=

8、6cm , 。的半径为5cm,连接AD、BC,则梯形ABCD的面积即 是.7 .如图，。的半径为4cm,弦ABWCD交于E点，AC=BC , OF LCD 于 F, OF=2cm , MC- / BED=.a -b8 .已知 OO 的半径为l0cm,揄 “N II EF,且 MN=12cm , EF=16cm,则弦MN和VEF之间加离为.海肺留常心角d, E都在&O上，若例2 :如图，/ A是。OzJ-角 / OBC=.A例3:如图，圆心角/ AoB=100O ,则/例2例4 :如图1 , ab是。O的/C Z D /E,贝 fJ/A/B o.CI： JO IB如图2,。0的直径CD过弦EF的

9、中点G , EOD 40,，则DCF例6:已知：如图， AD?是。O?的直径，/ABC=?30?,则C/ CAD= .例7：已知。O中，C 30、AB 2cm ,则。O的半径为cm.例8已知：如图所示，ABC是。O的内接三角形，OO的直径BD交AC于E, AF XBD于F,延长速十BC于G.求证：AB2 BG BC/A 考点练习B白晨卜1 .如图，已知ACB是。O的圆周角，ACB、巴哈角 AOB是（）A . 40 B. 50 C. 80 D. 1002 .已知：如图，四边形 ABCD是。O的内接正方形，点 P是劣弧CD上分歧于点C的任意一点，则/ BPC的度数是（）A. 45 B. 60C.

10、75D. 90E3 .AABC 中，/A=30, /B = 60, AC =6,则ABCD! 圆的半径为（）A YlBA. 2出B. 3V3 C. V3D. 3/4 .圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A. 30 B. 150 C. 30 或 150 D. 605 .如图右上所示，AB是。的直径，AD = DE , AE BD于点C,则图中与/ BCE相等的角有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6 .下列命题中，正确的是（）极点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数即是圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周

11、角相等A. B. C. DM） 7.如图，OO是等边三角形ABC的外接圆，QO的伊沏口 则等边三角形ABC的边长为（ ）B二7cA.6 B.后 C. 2月D . 2BAC=30P在线段OB上运动.设/ ACP=x ,则x的取值范围是12 .如图所示，小华从一个圆形场地的 A点动身，沿着与半径OA夹角为。的方向行走，走参加地边缘 B后，再沿着与半径 OB夹角为a的方向 折向行走.依照这种方式，小华第五次走 参加地边缘时处于弧 AB上，此时/ AOE = 56,则a的度数是.13 .如图，已知 A、B、C、D是。上的四个点，AB = BC,BD交AC于点E,连接CD、AD .(1)求证：DB平分/

12、 ADC ;(2)若 BE = 3, ED = 6,求 AB 的长.CDCD是弦，1AB14 .如图所示，已知AB为。的直径, 于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证： ACO= BCD .(2)若 EB=8cm, CD=24cm,求。的直径.圆心角、弧、弦、弦心距关系定理例1.如图所示，点O是/EPF的平分线上一点，以 O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D例2、已知：如图，EF为。的苜P空CD,且 / APF=/ CPF.求证：PA=PC.OEcB=CD .京P作弦AB、,，一一，一， A例3.如图所不，在 ABC中，/A=72 , OO截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求 /

13、BOC.例4.如图，OO的弦CB、ED的延长线交于点CBADBC=DE .求证：AC=AE .例5.如图所示，已知在OO中，弦ODLAB 于 D, OELBC 于 E.求证：ODE是等边三角形.综合练习一、选择题1 .下列说法中正确的是（）A、相等的圆心角所对的弧相等心角相等C、相等的弦所对的弦心距相等相等2 .如图，在GTO中，AB的度数是/ OAC即是（）AB=CB , / ABC= 120 ,B、相等的弧所对的圆D、弦心距相等，50 , / OBC= 40 ,那因A、15B、20C、25D、303 . P为OO内一点，已知 OP=1cm, OO的半径r=2cm,则过P点弦中，最短的弦长为

14、（）A 1cmB、73 cmC、273 cmD、4cm4 .在OO中，AB与CD为两平行弦，AB CD, AB、CD所 对圆心角分别为120,60 ,若。O的半径为6,则AB、CD两 弦相距（）_A、3B、6C、3 1d、3 3 35.如图所示，已知AABC是等边三角形，以BC为直径的OO分别交AB、AC于点D、E.（1）试说明ODE的形状;立，说明你的理由.（2）如图2,若/6如图，4ABC是等边三角形，OO过点B, C,且与BA、CA的延长线分别交于点 D、E.弦DF II AC BC的延长线于点G.(1)求证：4BEF是等边三角形；(2) BA=4 , CG=2,求 BF 的长.7已知：

15、如图，/AOB=9O , C、D是弧ABOF勺延长线交A分别交OC、OD于点E、F.求证:AE=BF=CD.1 .如图1,ABC内接于C 45 , ABA.B. 4oD. 5ED4则。O的G ,AB2.如图2,在。O中，点C是AB的中点,A.40B.503.如图3, A、如图1B、C、如图2D是。上四点，且D是AB的中点,CD 交 OB 于 E, AOB 100 , OBC 55 , OEC =度.4 .如图4,已知AB是。O的直径，C、D是。O上的两点,D 130 ,则BAC的度数是.5 .如图5, AB是半圆O的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D,已知BC=8cm,DE=2cm ,贝U AD的长为cm.6.的女溷所示、在OOE I AB .求如图3如图4直径,2EAD嘉COEAB如(5DABO