《现代电力系统分析》

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1、工程硕士研究生2014年现代电力系统分析复习提纲2014.6一、 简述节点导纳矩阵自导纳及互导纳的物理意义；试形成如图电路的节点导纳矩阵和节点阻抗矩阵。 答：节点导纳的阶数等于网络的节点数，矩阵的对角元素即自导纳等于与该节点连接的所有支路的导纳之和，非对角元素即互导纳则为连接两点支路导纳的负值。（李）在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地时，节点i对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳。节点导纳矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电压，网络的其它节点接地即U=0时，节点i对网络的注入电流值称为节点i的自导纳；

2、此时其它节点j向网络的注入电流值，称为节点j对节点i的互导纳。；李节点阻抗矩阵为：在电力网络中，若仅对节点i施加单位电电流。 ；李二、 写出下图所示变压器电路的型等效电路及物理意义。 1：k图一Y10Y20Y12答：1、物理意义：无功补偿实现开降压；串联谐振电路；理想电路（r0）。2、型等效电路： ，令U1=1时，点2接地U2=0可得 ， 得： ， ，三、 按Ward等值写出图二等值表示成内部节点的功率（网络）方程式。内部网络I外部网络E边界节点B图二 解：将节点注入复功率、复电压向量及网络导纳矩阵，写成分块形式： 节点的功率方程为： 式中左侧矩阵中 均为对角阵。消去外部系统后，变为 其中“*

3、”表示共轭，并有 四、 写出图三网络的快速求解路径图（全道路树）。解：高斯消去法化简系统接线图1234567891011121*2*3*4*5*X6*X7*X*XX8*X*XX9*XX*XX10*X11*XXX*119852413*12*XXXXXX*6节点网络示意图7189101112258910111210367910111247910111212画图时道路树的圆形为空心圆 道路树*表示愿导纳阵的非零元素，X表示形成因子表后增加的非零元素五、 节点优化编号方法；熟悉静态及半动态的编号方法，如图：在编号之前，先统计电力网络各节点所连接的支路数，按从少到多的顺序编号就是静态优化法。所连接的支路

4、数相同的节点，可以按任意顺序编号。考虑消去节点后其编号仍为最优的方法称为动态优化方法。静态优化法456(1.2.3)(1.2.3)(1.2.3)若节点编号不是一开始就全部编出，而是按最少节点支路数编为第一号后，即将此节点消去，再按新的节点支路数最少进行编号，再消去再编号，这样重复进行的方法称为半动态最优化方法。半动态优化法(1.2.3)(1.2.3)(1.2.3)(4.5.6)(4.5.6)(4.5.6)六、 试解析快速解耦法是如何由牛顿法演变而成？答：牛顿法的修正方程为 （4-35）快速解耦法的原理（或称将极坐标牛顿法演变简化的要点）如下：（1）高压输电电力网络元件的电抗远大于电阻，因而各节

5、点电压相角的改变主要与节点注入的有功功率有关，而电压值的变化主要受注入无功功率的影响。因而可将式（4-35）雅可比系数矩阵的子矩阵N和M忽略。修正方程式被简化为 或写成 （4-36）由式（4-36）可见，简化后可将有功功率和无功功率分别进行求解。（2）将式（4-36）中的系数矩阵H和L简化为在迭代过程中不变的对称矩阵。首先，考虑一般线路两端电压相角差较小，而且对高压线路R，因而可讲将式（4-38）中的略去，变为 （4-39）图4.9经过这样的简化后，H与L矩阵都变成以相同的元素表达式的对称矩阵。它可进一步化简为 =将它代入式（4-36）中并按矩阵运算规则将两个电压对角阵分别合并到功率不平衡量和

6、修正向量中，可得 （4-40） n-1 (4-41) n-r-1或写成 (4-42)这样，不仅分离了有功功率和无功功率修正方程，而且修正方程的系数矩阵均为常系数对称矩阵。这两个系数矩阵有相同的形式，即只含网络节点导纳矩阵的虚部。但是由于系统存在着PV节点，所以两个系数矩阵的阶数是不同的。设系统共有n个节点，其中PV节点为r个，则是n-1阶矩阵，而为n-r-1阶矩阵。七、 若以极坐标表示牛顿法求解潮流为：已知：（1）功率方程式 （2）求解方程式为： 试求以直角坐标表示的J阵Hii，Hij的表示式。 解： 答：雅可比矩阵为；修正变量变为 式中：为对电压相角的偏导数子阵，； 为对电压相角的偏导数子阵

7、，；为对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵，；为对电压值的偏导数与该节点电压值乘积的子阵，这样式（4-9）的修正方程变为 （4-19）考虑到电力系统的各类节点，若系统的总节点数为个，节点为个，则求解方程式共有个，雅可比矩阵为阶，即式（4-19）展开为 （4-20） n-1 n-r-1其中雅可比矩阵各元素的表达式为 （4-21） （4-22）提纲是-J，这里给的是J，考试时参照题目决定是否加负号八、如图35六节点网络，若节点45间的支路为变压器支路且节点4为PQV节点，试说明其潮流计算时的替代修正量及雅可比矩阵元素的变化。答：因为节点4为PQV节点，则修正量为导纳矩阵中与变化有关的元素则；九

8、、 已知节点有功功率方程的直角坐标表示式为： 对该式的泰勒分解的精确式为： 其中：为变量初值组成向量的转置 为修正量向量的转置 为修正方程式的一阶导数的i行向量 为对应的二阶导数组成的矩阵，该项可以写成为： 解：十、 图示电路，试求：将节点1的负荷S1等值移置； 将其等值成网形网络。解：等值网形网络为：答：高斯消去法求解网络方程就是不断地简化网络，使之成为最简单网络，再逐步还原网络的求解过程。 ，其中Y11=Y12+Y13+Y14+Y15，1=S1十一、循环功率在什么条件下存在？如何正确判断循环功率的方向？答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件。因此，确定循环功率的方向，首先是在

9、空载的条件下，将闭合回路或网络分成有源和无源部分。若有源部分的回路或网络存在电位差，则回路或网络存在循环功率。循环功率的方向在无源网络部分顺着设定的电压正方向沿线流动，在有源网络部分则是逆着设定的电压方向沿线流动。答：闭合回路空载时存在电位差是产生循环功率的基本条件。 在有源回路中，两节点有电位差，方向从电压低指向电压高； 在无原回路中，通过无源器件，方向从电压高指向电压低。十三、试说明在输电网络中，输电线路功率的传送与两端节点电压相量的关系。答：有功功率从超前相位节点向滞后相位节点的方向传送；无功功率从高电位节点向低电位节点的方向传送。十四、试比较：某网络n100，l135，用满矩阵存储与方

10、式1稀疏存储的计算机存储单元的不同。（共14题） 解：满矩阵存储，计算机存储单元数为：nn10010010000 方式1稀疏存储，计算机存储单元数为：n3 l1003135505十二、写出牛顿二阶法求解电力系统潮流的程序框图。形成导纳矩阵、给定电压初值(a) (b)K = 0计算节点功率不平衡量KmaxK 需要调整?调整输出结果计算J（k）及其因子表，解出f (k),e (k)StopK=K+1选择计算方法修正电压f (k+1)，e(k+1)R=0计算F(r)= F(r)（f、e）+F(r) (f (r) e (r)Max|F(r)|-|F(r-1)|rmax?F(k+1)= f (k)-f (r)E(k+1)= e (k)+e (r)NNoYes图5.2 牛顿二阶法计算潮流框图12NYNY )