三角函数图象和性质教案

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1、-第12讲 讲三角函数图象和性质概述适用学科高中数学适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长分钟120知识点正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质教学目标1.能画出的图象，了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与轴的交点等)，理解正切函数在区间的单调性教学重点理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与*轴的交点等)，理解正切函数在区间的单调性教学难点理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与*轴的交点等)，理解正切函数在区间的单调性【教学建议】1利用图象去研究函数的性

2、质，是我们的认识从感性上升为理性的一般思维方法.高中阶段所学的大局部初等函数都采用这种方法.2高中阶段，我们所研究的函数的性质主要就是函数性质的六个方面：定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、图象的对称性，而三角函数的性质在这六个方面都有很好的表达.【知识导图】教学过程一、导入考情展望1.考察三角函数图象的识别.2.考察三角函数的有关性质(单调性、奇偶性、周期性和对称性).3.考察三角函数的值域(最值).二、知识讲解知识点1正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin*ycos*ytan*图象定义域*R*R*R且*k，kZ值域1,11,1R单调性递增区间是2k，2k (kZ)，递减区间是

3、2k，2k(kZ)递增区间是2k，2k(kZ)，递减区间是2k，2k(kZ)递增区间是k，k(kZ)最值yma*1；ymin1yma*1；ymin1无最大值和最小值奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(k，0)，kZ，kZ，kZ对称轴*k，kZ*k，kZ无对称轴最小正周期22方法技巧三角函数奇偶性的判断技巧1假设f(*)Asin(*)(A，0)，则(1)f(*)为偶函数的充要条件是k(kZ)；(2)f(*)为奇函数的充要条件是k(kZ).2假设f(*)Acos(*)(A，0)，则(1)f(*)为偶函数的充要条件是k(kZ).(2)f(*)为奇函数的充要条件是k(kZ).三、例题精析例题1【题

4、干】同时满足以下三个条件的函数为在上是增函数；为上的奇函数；最小正周期为A.B.C.D.【答案】A【解析】中，在上是增函数且为奇函数又是以为最小正周期的函数，三个条件均满足；中，为偶函数且在上是减函数,不满足条件；中，以为最小正周期，不满足条件；中，为偶函数，不满足条件，应选A.例题2【题干】函数，则以下结论错误的选项是A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在区间上单调递减【答案】B【解析】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得*的围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故

5、答案为：B.例题3【题干】函数的一个单调递增区间是A.B.C.D.【答案】B【解析】令，得.取，得函数的一个单调递增区间是.应选B.例题4【题干】在函数f (*)Asin(*)( A0，0)的图象上，距离y轴最近的极大值点为*，距离坐标原点最近的一个零点为*，则f (*)的单调递增区间为A.(2k，2k)，kZB.(2k，2k)，kZC.(2k，2k)，kZD.(2k，2k)，kZ【答案】D【解析】距离轴最近的极大值点为，距离坐标原点最近的一个零点为，由，可得，求得，由，的单调增区间为等价于，应选D.例题5【题干】函数，.1求函数的单调递增区间；2求函数的最小值以及到达最小值时的取值集合.【答

6、案】12，时，函数取得最小值为-3【解析】1令，得，所以函数的单调递增区间为，2对于函数，当，即，时，函数取得最小值为-3四 、课堂运用根底1. 函数的最小正周期是A.B.C.D.2【答案】C【解析】因为函数，所以函数的最小正周期是，应选C.2. 设函数f*=cos*+，则以下结论错误的选项是A.f*在，单调递减B.y=f*的图象关于直线*=对称C.f*+的一个零点为*=D.f*的一个周期为2【答案】A【解析】A当时，此时函数f*不是单调函数，故A错误，B当*=时，为最小值，此时y=f*的图象关于直线*=对称，故B正确，C当*=时，则f*+的一个零点为*=，故C正确，D函数的周期为2k，当k=

7、-1时，周期T=-2，故D正确，应选：A3. 函数的一条对称轴方程是A.B.C.D.【答案】C【解析】令,得,应选C.稳固4.函数的单调递增区间为_【答案】，【解析】正弦函数的单调减区间是：，函数的单调递增区间是：，故答案为：，5.，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知，再根据，综上可得，应选6.同时具有性质：最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数的一个函数是A.B.C.D.【答案】B【解析】最小正周期是，可得=2，排除选项A；图象关于直线对称，可得：2+=，cos=，排除选项D，对于B，函数，最小正周期为，且2-=，sin=1，函数图象关于对称；*时，2*-，是单调增函数，B

8、满足条件应选：B拔高7.*满足sin*，则角*的取值围为_.【答案】*|+2k*+2k或+2k*+2k，kZ【解析】先观察一个周期，易得：角*的取值围又y=sin*的最小正周期为角*的取值围为*|+2k*+2k或+2k*+2k，kZ故答案为：*|+2k*+2k或+2k*+2k，kZ8.函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点1求函数的解析式；2假设，求函数的值域.【答案】1；2【解析】1由题意可得，A=2， =，=2再根据函数的图象经过点M，2，可得2sin2+=2，结合|，可得=，f*=2sin2*+.2*，0，sin2*+1， f*=2sin2*+2，1课堂小结1熟练掌握正弦函数、

9、余弦函数、正切函数的定义、图象和性质是研究三角问题的根底，三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实质上就是解最简单的三角不等式(组)2三角函数的值域问题，实质上是含有三角函数的复合函数的值域问题3函数yAsin(*) (A0，0)的单调区间确实定，根本思想是把*看作一个整体，利用ysin*的单调区间来求课后作业根底1. 函数f(*)sin(*)1，则以下说确的是()Af(*)是周期为1的奇函数Bf(*)是周期为2的偶函数Cf(*)是周期为1的非奇非偶函数Df(*)是周期为2的非奇非偶函数【答案】B 【解析】周期T2，f(*)sin1cos *1，因此函数f(*)是偶函数，

10、应选B2. 函数的定义域是A.B.C.D.【答案】C【解析】要使函数有意义，则，即：，则函数的定义域为，应选C3.函数y1sin*，*0，2的图象与直线y2交点的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】方法一：由函数y1sin*，*0，2的图象(如下列图)，可知其与直线y2只有1个交点选B方法二：由*0，2可得，所以，故函数y1sin*的最大值为2，所以直线y2与函数y1sin*的图象只有1个交点选B稳固4. 函数的递增区间_【答案】【解析】由题意函数，由，得：，当时，函数的单调增区间为：，满足题意的函数的单调增区间为故答案为：5. 设函数，则的最小正周期A与b有关，且与c有

11、关 B与b有关，但与c无关C与b无关，且与c无关 D与b无关，但与c有关【答案】B【解析】6. 设函数f(*)sin(*)，给出以下四个论断：它的最小正周期为；它的图象关于直线*成轴对称图形；它的图象关于点成中心对称图形；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)【答案】或【解析】假设、成立，则2；令2k，kZ，且|，故k0，.此时f(*)sin，当*时，sinsin 0，f(*)的图象关于成中心对称；又f(*)在上是增函数，在上也是增函数，因此，用类似的分析可得.因此填或.拔高7. 为与中较小者，其中，假设的值域为，则的值A.0

12、B.C.D.【答案】C【解析】由题得，观察函数的图像可得.故答案为：C8. 函数f(*)2asin(2*)b的定义域为0，函数的最大值为1，最小值为5，求a和b的值【解析】0*，2*，sin(2*)1，假设a0，则，解得；假设a0，则，解得.综上可知，a126，b2312或a126，b1912.8. 函数()的最小正周期为，且.1求和的值；2函数的图象纵坐标不变的情况下向右平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间；求函数在的最大值【答案】(1) ；2增区间为;最大值为3.【解析】1的最小正周期为，所以，即=2，又因为，则，所以. 2由1可知，则，由得，函数增区间为.因为，所以.当，即时，

13、函数取得最大值，最大值为.9. 求以下函数的值域：y2cos2*2cos *；y3cos *sin *，*0，；ysin *cos *sin *cos *.【解析】y2cos2*2cos *22.当且仅当cos *1时，得yma*4，当且仅当cos *时，得ymin，故函数值域为.y3cos *sin *22cos.*0，*，1cos，22cos3.y3cos *sin *的值域为2，3法一：ysin *cos *sin *cos *sinsin2sin21，所以当sin1时，y取最大值1.当sin时，y取最小值1，该函数值域为.法二：设tsin *cos *，则sin *cos *(t)，ytt2(t1)21，当t时，y取最大值为，当t1时，y取最小值为1.函数值域为.教学反思. z.