江西省宜市丰城九中高安二中宜一中万载中学高三四校联考数学文试题

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1、丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学2017届高三联考数学（文科）试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则 ( )A B C D2.设为虚数单位，复数为纯虚数，则的值为 （ ）A B1 C D03.向量均为非零向量， ，则的夹角为 （ ）A B C D4.“”是“直线在坐标轴上截距相等”的 ( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5.已知等差数列的前项和为，且，若数列为递增数列，则实数的取值范围为 ( ) A B C D 6.函数，的部分图象如右图所示，则以下关于图像

2、的描述正确的是（ ）A在单调递增 B在单调递减 C是其一条对称轴 D是其一个对称中心7.设实数满足则的取值范围是 （ ）A. B C D.8.已知内角的对边分别是，若，则的面积为 （ ）A B C D9.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边 长为1，则该几何体的体积是 ( )A B C D10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为 （ ）A0 B1 C2 D411.已知圆为的内切圆，过圆心的直线交圆 于两点，则的取值范围是 （ ）A B C D 12.已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（ ）A B C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知、为正实数

3、,向量,若,则的最小值为_14.已知函数，则 . 15.在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 16.已知在直角梯形中，将直角梯形沿折成三棱锥，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：18.(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知 (1) 求的值； (2) 若角A是钝角，且，求的取值范围19.(本小题满分12分)设：

4、函数在内有零点；：函数在区间内是减函数若和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围20.(本小题满分12分)在平面四边形（图）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，将沿折起，构成如图所示的三棱锥.（）当时，求证：平面平面；（）当时，求三棱锥的高.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求的取值范围22(本小题满分12分)设函数， (1)讨论函数的单调性；(2)如果对任意的，都有成立，求实数a的取值范围丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学2017

5、届高三联考数学（文科）试卷答案一、 选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.C 11.D 12.A 二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由，得，解得而，即， 可见数列是首项为2，公比为的等比数列；5分（2），10分18.解：（1）由正弦定理 .5分（2） 由余弦定理 8分 .10分由得的范围是 12分19. 解：函数f(x)在x内有零点等价于a在函数y (x)的值域内p： （4分）函数g(x)在区间内是减函数q： （8分）当p真q假时， ，当p假q真时，综上，的取值范围为 （12分）20. 解：（1）当时，取的中点，

6、连，ABCOD在，则，又，即，2分又，平面，平面，又平面 平面平面 5分 （2）当时，由已知，平面，7分又平面，为直角三角形，由勾股定理，9分而中，BD=1,，为直角三角形，10分三棱锥的体积 ，设三棱锥的高为h，则由 解得12分21.解(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2，得圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24，即得A(2,0)，B(2,0) 设P(x，y)，由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得 x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得y20，函数h(

7、x)在(0，)上单调递增；当a0时，令h(x)0，得x，即函数h(x)的单调递增区间为(，)；令h(x)0，得0x，即函数h(x)的单调递减区间为(0，)(2)由g(x)x3x23得g(x)3x22x3x，因为g，g，g(2)1，所以g(x)max1，故对任意的s，t，都有f(s)g(t)成立，等价于当x时，f(x)xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记H(x)xx2lnx，所以aH(x)max，H(x)12xlnxx，H(1)0. 令m(x)12xlnxx，所以m(x)32lnx，由于x，m(x)32lnx0，x (1,2时，H(x)0，即函数H(x)xx2lnx在区间上递增，在区间(1, 2上递减，所以H(x)maxH(1)1，从而a1.9第页