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1、会计学1柯西积分柯西积分(jfn)公式课件公式课件第一页，共10页。回顾(hug)：柯西积分定理 若在闭域 上解析，f zD 0Cf z dz sin , Czdz如如果(rgu)被积函数在D内有奇点，sin , 如CzdzziC0zD为 的边界，则CD:1CziOiyx怎么办:1Czi00C第1页/共10页第二页，共10页。微分方程微分方程(wi fn fn chn)物理物理(wl)问题问题天体力学天体力学柯西积分柯西积分公式公式拉格朗日级数拉格朗日级数(j sh)(A. Cauchy,法,1789-1857) 第2页/共10页第三页，共10页。001( )()d2Cf zf zzizz -
2、解析函数(hnsh)可用复积分表示。00( )d =2()或Cf zzi f zzz -复积分(jfn)的重要计算公式。 如果在区域 内处处解析，f zD二、柯西积分(jfn)公式DC0z0为 内的任一点，则zC定理3.11 (柯西积分公式)为 内的任何一条正向简单闭曲线，CD它的内部完全含于 ，D第3页/共10页第四页，共10页。DC0z ( ) f zK函函数数在在上上 的的值值将将随随000()( )d d()KKf zf zzzzzzz 将将接接近近于于随随着着 减减小小00()dKf zzzz 而而001()dKf zzzz 02().if z K 着着的的缩缩小小而而逐逐渐渐接接近
3、近于于0 , z它它在在圆圆心心处处的的值值第4页/共10页第五页，共10页。sin1. , :1.CzdzCzizi例其中解：sin z而在复平面上处处解析,是被积函数在 内唯一奇点，ziC 0sin , ,f zzzi所以，=2sin原式z iizOixy00( )d =2()Cf zzi f zzz ( )f z2sin .iiC第5页/共10页第六页，共10页。212. , :11.1CdzCzz例其中:2Cz 解：被积函数有奇点1和-1，1 1=1原式Czdzz( )f z00( )d =2()Cf zzi f zzz OC1-1xy1121zizyC1x-1O2i1而两个奇点只有在 内，zC2C1C第6页/共10页第七页，共10页。 第7页/共10页第八页，共10页。,:(1,2)(1)(2)zCedz Czr rz zz 计算积分1C2C3C012第8页/共10页第九页，共10页。第9页/共10页第十页，共10页。
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