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1、word反比例函数知识点总结 李苗知识点1 反比例函数的定义一般地，形如k为常数，的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值X围是的一切实数，函数值的取值X围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成局部；反比例函数有三种表达式：，定值；函数与是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。k为常数，是反比例函数的一局部，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数中，只有一个待定系数
2、，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。知识点3反比例函数的图像与画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越准确；连线时，必须根据自变量大小从左至右或从右至左用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切
3、忌将图像与坐标轴相交。知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置与函数值的增减情况，如下表：反比例函数的符号图像性质的取值X围是，y的取值X围是当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值X围是，y的取值X围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内否如此，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像双曲线的位置和函数的增减性，
4、也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，如此可知。反比例函数中比例系数k的绝对值的几何意义。如下列图，过双曲线上任一点Px，y分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，如此 反比例函数中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。 经典例题透析类型一 反比例函数的概念 1判断如下各式是否表示y是x的反比例函数，假如是，指出比例系数k的值；假如不是，指出是什么函数.1 23 45； 6 ；7为常数， 2. 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数. 1面积为常数m的长方形的长y与宽x
5、之间的关系； 2一本500页的书，每天看15页，x天后尚未看完的页数y与天数x之间的关系.专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系 【专题解读】 反比例函数的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k的关系有如下两种情况： 1双曲线的两个分支在第一、三象限在第一象限内，y随x的增大而减小. 2双曲线的两个分支在第二、四象限在第一象限内，y随x的增大而增大. 3. 函数与在同一坐标系中的图象可能是 专题3 反函数的图象 【专题解读】 如左如下图所示，假如点Ax，y为反比例函数图象上的任意一点，过A作ABx轴于B，作ACy轴于C，如此SAOB=SAOC=S矩形ABOC=. 4. 如右上图
6、所示，点P是x轴正半轴上的一个动点，过P作x轴的垂线交双曲线于点Q，连接OQ，当点P沿x轴正方向运动时，RtQOP的面积 A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变 D无法确定 5在反比例函数的图像上有三点， 。假如如此如下各式正确的答案是 A B C D 6. 如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？ 7如果一次函数相交于点，那么该直线与双曲线的另一个交点为 8. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3. 1求一次函数的表达式； 2当一次函数值小于0时，求x的取值X围.9.反比例函数的图象经过点A-2，3. 1求这个反比例函数的表达
7、式； 2经过点A的正比例函数的图象与反比例函数的图象还有其他交点吗？假如有，求出交点坐标；假如没有，说明理由. 10如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，如此的值是_. 11.如右上图所示，在反比例函数的图象上有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影局部的面积从左到右依次为，如此 _ . 求的值用含n的代数式来表示_ 中考真题精选: 1.某某某某某反比例函数的图象经过点-1,6，如此如下各点中，此函数图象也经过的点是 A. -3,2 B. 3,2 C.2，3 D.6,1 2.某某江津区如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，如此k的值是 A、3B、3 C、6D、6 3.某某反比例函数的图象如下列图，如此k的值可能是 A、1B、C、1D、2 4. 某某某某反比例函数与在第一象限的图象如下列图，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，如此AOB的面积为 A. 5.某某如图是反比例函数y=和y=k1k2在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，假如SAOB=2，如此k2k1的值是 A、1B、2C、4D、89 / 9
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