贵州省遵义市航天高中高三上第二次月考数学试卷文科解析版

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1、2016-2017学年贵州省遵义市航天高中高三（上）第二次月考数学试卷 （文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上）1（5分）已知集合A=0，1，2，3，B=x|x=a+b，a，bA，ab，则（）AAB=ABAB=BC（AB）A=1D（AB）A=4，52（5分）已知条件p：x1，条件q：1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件3（5分）设平面向量=（1，2），=（2，y），若，则|3+|等于（）ABCD4（5分）的值为（）A1B2C1D25（5分）已知f（x）

2、=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D16（5分）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若首项a10且，有下列四个命题：P1：d0；P2：a1+a100；P3：数列an的前5项和最大；P4：使Sn0的最大n值为10；其中正确的命题个数为（）A1个B2个C3个D4个7（5分）不等式mx2+2mx42x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A（2，2B（2，2）C（，2）2，+）D（，2）8（5分）将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）Ax=Bx

3、=CD9（5分）数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a5=b4，则有（）Aa3+a7b2+b6Ba3+a7b2+b6Ca3+a7b2+b6Da3+a7与b2+b6 大小不确定10（5分）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）ABCD11（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）ABC6D512（5分）已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）xf（x），则实数b的取值范围是（）A（，）BCD（，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中

4、横线上13（5分）已知0，tan（+）=，那么sin+cos=14（5分）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是15（5分）已知f（x）=ln（x+a），若对任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是16（5分）下列说法：“xR，使2x3”的否定是“xR，使2x3”；函数的最小正周期是；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写

5、出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置17（10分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小；（2）求的取值范围18（12分）已知数列an中，有an+1=an+4且a1+a4=14（1）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=（ kZ），若bn是等差数列，数列的前n项和Tn恒成立，求正整数m的最小值19（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=4an3n，nN*，（）求数列an的通项公式；（）数列bn满足+=，nN*，求数列bn的通项公式和它的前n项和Tn20（12分）已知向量=（cosx，sinx），=（2cosx，2co

6、sx），设函数f（x）=+2（xR）的图象关于点（，0）中心对称，其中为常数，且02（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若方程2f（x）a+1=0在x0，上无解，求实数a的取值范围21（12分）已知函数f（x）=ln（1+x）x+（k0），（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当k1时，求函数f（x）的单调区间22（12分）已知函数f（x）=exax2（e是自然对数的底数aR）（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x0时，f（x）1恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求k的最大值2016-2017学年贵州省遵义市航天高中

7、高三（上）第二次月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在答题卡上）1（5分）（2014秋滕州市校级期末）已知集合A=0，1，2，3，B=x|x=a+b，a，bA，ab，则（）AAB=ABAB=BC（AB）A=1D（AB）A=4，5【分析】将A中的元素代入x=a+b中计算确定出B的元素，求出A与B的并集，以A与B并集为全集求出A的补集即可【解答】解：集合A=0，1，2，3，B=x|x=a+b，a，bA，ab，集合B中的x=a+b=1，2，3，4，5，即B=1，2，3，4，5，AB

8、=0，1，2，3，4，5，则（AB）A=4，5故选D【点评】此题考查了并集、补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）（2014广西模拟）已知条件p：x1，条件q：1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D不充分也不必要条件【分析】先求出条件q和q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由1，得x0或x1，即q：x0或x1，q：0x1p是q成立必要不充分条件故选B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，对于条件q，要先解出不等式成立的等价条件，然后再求q，否则容易出错3（5分）（2014西宁校级模拟）设平面向量=（1，2），=

9、（2，y），若，则|3+|等于（）ABCD【分析】由向量的平行易得y=4，代入可得向量坐标，代入弦长公式可得答案【解答】解：，1y2（2）=0，解得y=4，故+=3（1，2）+（2，4）=（1，2）所以=故选A【点评】本题考查向量平行的充要条件，以及模长的求解，属基础题4（5分）（2013秋香坊区校级期中）的值为（）A1B2C1D2【分析】逆用二倍角的余弦与二倍角的正弦即可求得答案【解答】解：2sin2251=cos50=sin40，sin20cos20=sin40，=2故选：B【点评】本题考查二倍角的余弦与二倍角的正弦，考查三角函数的化简求值，属于中档题5（5分）（2016宜春校级模拟）已知

10、f（x）=+ax，若f（ln3）=2，则f（ln）等于（）A2B1C0D1【分析】利用函数的解析式求出f（x）+f（x）的值，然后求解f（ln）【解答】解：因为，所以，故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力6（5分）（2013秋香坊区校级期中）已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若首项a10且，有下列四个命题：P1：d0；P2：a1+a100；P3：数列an的前5项和最大；P4：使Sn0的最大n值为10；其中正确的命题个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】由等差数列的首项大于0，且，可知a50，a6|a6|，说明等差数列是首项大于0的递减数列，结

11、合等差数列的性质及前n项和逐一判断四个命题得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由，得a5与a6异号，又首项a10，a50，a6|a6|d=a6a50P1正确；a1+a10=a5+a60P2不正确；数列an的前5项均大于0，从第6项起小于0，前5项和最大P3正确；，S11=11a60，使Sn0的最大n值为10P4正确正确命题的个数为3故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是中档题7（5分）（2014春湛河区校级期末）不等式mx2+2mx42x2+4x解集为R，则实数m的取值范围是（）A（2，2B（2，2）C（，2）2，+）D（，2）【分析】先将原不等式整理成

12、：（m2）x2+（2m4）x40当m=2时，不等式显然成立；当m2时，根据二次函数图象的性质得到m的取值范围两者取并集即可得到m的取值范围【解答】解：原不等式整理成：（m2）x2+（2m4）x40当m=2时，（m2）x2+（2m4）x4=40，不等式恒成立；设y=（m2）x2+（2m4）x4，当m2时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m20且0得到：，解得2m2综上得到2m2故选A【点评】本题以不等式恒成立为平台，考查学生会求一元二次不等式的解集同时要求学生把二次函数的图象性质与一元二次不等式结合起来解决数学问题8（5分）（2014许昌一模）将函数f（x）=3

13、sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=CD【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x），从而得到g（x）图象的一条对称轴是【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin2（x）+=3sin（2x）的图象，故g（x）=3sin（2x）令 2x=k+，kz，得到 x=+，kz 则得 y=g（x）图象的一条对称轴是 ，故选：C【点评】本题

14、主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin（x+）的图象的对称轴，属于中档题9（5分）（2016秋遵义月考）数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a5=b4，则有（）Aa3+a7b2+b6Ba3+a7b2+b6Ca3+a7b2+b6Da3+a7与b2+b6 大小不确定【分析】利用等比数列的性质、基本不等式的性质可得a3+a72=2a5，利用等差数列的性质可得b2+b6=2b4，利用已知a5=b4，即可得出【解答】解：数列an是正项等比数列，bn是等差数列，a3+a72=2a5，b2+b6=2b4，又a5=b4，当且仅当a3=a7时取等号则a3+a7b2+b6，故选：A

15、【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10（5分）（2012春嘉峪关校级期末）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）ABCD【分析】设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，利用余弦定理表示出cosA，把三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，由AB，BC，以及sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值即可【解答】解：设BD=a，则由题意可得：BC=2a，AB=AD=a，在ABD中，由余弦定理得：cosA=，sinA=，在ABC中，由正弦定理得，=，即=，解

16、得：sinC=，故选：D【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键11（5分）（2015湘西州校级模拟）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（）ABC6D5【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线xy+2=0与直线3xy6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线xy+2=0与

17、直线3xy6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）=，当且仅当a=b=，取最小值故选B【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值12（5分）（2016秋遵义月考）已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）xf（x），则实数b的取值范围是（）A（，）BCD（，3）【分析】求导函数，问题转化为bx+，设g（x）=x+，只需bg（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围【解答】解：f（x

18、）=x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=，当g（x）=0时，解得：x=，当g（x）0时，即x2时，函数单调递增，当g（x）0时，即x时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，b，故选C【点评】本题考查导数知识的运用，考查恒成立问题，考查函数的最值，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13（5分）（2016石嘴山校级四模）已知0，tan（+）=，那么sin+cos=【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两

19、角和的正切公式求得sin和cos的值，可得sin+cos的值【解答】解：0，=，tan=，再根据sin0，cos0，sin2+cos2=1，可得sin=，cos=，sin+cos=，故答案为：【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题14（5分）（2015秋晋中期末）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos2A=2a，则角A的取值范围是（0，【分析】利用正弦定理化简已知的等式，整理后利用同角三角函数间的基本关系化简，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理表示出cosA，整理后利用基本不等式

20、求出cosA的范围，再由A为三角形的内角，且根据余弦函数的单调性，即可得到A的范围【解答】解：在ABC中，由正弦定理化简已知的等式得：sin2AsinB+sinBcos2A=2sinA，即sinB（sin2A+cos2A）=2sinA，sinB=2sinA，由正弦定理得：b=2a，由余弦定理得：cosA=，A为三角形ABC的内角，且y=cosx在（0，）上是减函数，0A，则A的取值范围是：（0，故答案为：（0，【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，以及余弦函数的单调性，熟练掌握定理是解本题的关键15（5分）（2016温州一模）已知f（x）=ln（x+a），若对

21、任意的mR，均存在x00使得f（x0）=m，则实数a的取值范围是4，+）【分析】令t=x+a，求出t的范围，于是函数y=lnt，根据对数函数的性质，求出a的范围即可【解答】解：令t=x+a，易知t4a，+）于是函数y=lnt，t4a，显然当4a0时便有t0恒成立，即a4，故答案为：4，+）【点评】本题考查了复合函数问题，考查对数函数的性质，是一道基础题16（5分）（2014吉林校级模拟）下列说法：“xR，使2x3”的否定是“xR，使2x3”；函数的最小正周期是；“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是真命题；“m=1”是“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”

22、的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）【分析】利用特称命题的否定是全称命题判断的正误；函数的周期判断的正误；利用函数的单调性判断的掌握；通过充要条件判断的正误【解答】解：对于“xR，使2x3”的否定是“xR，使2x3”；满足命题的否定形式，正确；对于，函数的最小正周期是；正确对于“在ABC中，若sinAsinB，则AB”的逆命题是：在ABC中，若AB，则sinAsinB，是真命题；正确对于“m=1”“直线mx+（2m1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”，但是反之不成立，所以说是充要条件，不正确；故正确结果：故答案为：【点评】本题考查命题的真假的判断基本知识的综合应用三、解答题：本大题

23、共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤并写在答题卡指定位置17（10分）（2016秋遵义月考）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小；（2）求的取值范围【分析】（1）由=，利用正弦定理可得：=，化简利用和差公式即可得出（2）由正弦定理可得：=sin，由A，可得sin，即可得出【解答】解：（1）=，利用正弦定理可得：=，化为2sinAcosC+sin（B+C）=0，2sinAcosC+sinA=0，又sinA0，解得cosC=，C（0，），解得C=（2）由正弦定理可得：=sinA+sin=sin，A，sin，=sin【点评】本题考查了正弦定

24、理、和差公式、诱导公式、三角函数的单调性与值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋遵义月考）已知数列an中，有an+1=an+4且a1+a4=14（1）求an的通项公式an与前n项和公式Sn；（2）令bn=（ kZ），若bn是等差数列，数列的前n项和Tn恒成立，求正整数m的最小值【分析】（1）由已知可知数列为公差是4的等差数列，再由a1+a4=14求得首项，可得等差数列的通项公式和前n项和；（2）把等差数列的前n项和代入bn=（ kZ），由bn是等差数列求得k，得到bn的通项公式，利用裂项相消法求得的前n项和Tn，由数列的函数特性求出Tn，结合Tn恒成立求得正整数m

25、的最小值【解答】解：（1）由an+1=an+4，得an+1an=4，可知数列an是公差为4的等差数列，则a1+a4=2a1+3d=2a1+12=14，得a1=1an=1+4（n1）=4n3，；（2）bn=，bn是等差数列，2b2=b1+b3，即，解得k=0bn=2n1则=（1+）=函数f（n）=在n0时为增函数，且当n+时，f（n），由Tn，得，得m50m的最小值为50【点评】本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的和，训练了恒成立问题的求解方法，是中档题19（12分）（2013秋香坊区校级期中）已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=4an3n，nN*，（）求数列an的通项公式；（）数列

26、bn满足+=，nN*，求数列bn的通项公式和它的前n项和Tn【分析】（I）利用“当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1”转化为an=4an1+3，变形为an+1=4（an1+1），利用等比数列的通项公式即可得出（II）利用通项公式与前n项和的关系可得bn，再利用“错位相减法”即可得出Tn【解答】解：（I）当n=1时，3a1=4a13，a1=3；当n2时，3an=3（SnSn1）=4an3n4an13（n1）=4an4an13，an=4an1+3，an+1=4（an1+1），an+1为以4为公比的等比数列，首项为a1+1=4，（II）当n=1时，b1=1；当n2时，=，两式相减得：，

27、又n=1时，b1=1适合bn，Tn=1+34+542+（2n1）4n1，+（2n1）4n，（2n1）4n=【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1；当n2时，an=SnSn1”求an、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”等基础知识与基本技能方法，属于难题20（12分）（2013秋香坊区校级期中）已知向量=（cosx，sinx），=（2cosx，2cosx），设函数f（x）=+2（xR）的图象关于点（，0）中心对称，其中为常数，且02（I）求函数f（x）的最小正周期；（II）若方程2f（x）a+1=0在x0，上无解，求实数a的取值范围【分析】（）利用平面向量的数量积运算法则列

28、出关系式，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据f（x）的图象关于点（，0）对称，得到f（）=0，求出k与的值，即可确定出f（x）的最小正周期；（II）求出函数f（x）=2sin（2x），在区间，上的值域，再根据方程2f（x）a+1=0在上无解求得a满足的条件，从而求得a的取值范围【解答】（I）解：由题意得，f（x）=2cos2x+sinxcosx+cos2x+sin2x=sin2xcos2x=2sin（2x），02，=1，f（x）=2sin（2x），最小正周期T=，（II）当时，f（x）1，2，即22f（x）4方程2f（x）a+1=0在上无解，即：a1=2f（x），在22f

29、（x）4时，无解，a14或a12，即a5或a1，所以a5或a1【点评】本题考查了向量坐标运算，两角差的正弦函数公式，考查了三角函数的最小周期及求法，以及三角函数的图象性质，考查了三角函数的值域及求法，把函数化为一个角的三角函数是解答本题的关键，本题体现了函数思想21（12分）（2016春雅安校级期中）已知函数f（x）=ln（1+x）x+（k0），（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当k1时，求函数f（x）的单调区间【分析】（I）利用导数的几何意义可得切线的斜率，即可得出；（II），x（1，+），通过对k分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出【解答】解：

30、（I）当k=2时，f（x）=ln（1+x）x+x2，由于f（1）=ln2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 ，即 3x2y+2ln23=0（II），x（1，+）当0k1时，由，得x1=0，在（1，0）和上f（x）0；在上f（x）0，故f（x）在（1，0）和单调递增，在单调递减当k1时，得，x2=0在和（0，+）上f（x）0；在上f（x）0，故f（x）单调递增区间是和（0，+），减区间是【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性及其几何意义，考查了推理能力方法、推理能力与计算能力，属于难题22（12分）（2015石家庄二模）已知函数f（x）=exax2（e是自然对数的底数aR）（

31、1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若k为整数，a=1，且当x0时，f（x）1恒成立，其中f（x）为f（x）的导函数，求k的最大值【分析】（1）求出导数，讨论a0，a0，求出函数的增区间；（2）运用参数分离可得k+x，令g（x）=+x（x0），求出导数，求单调区间，运用零点存在定理，求得零点，即可得到k的最大值【解答】解：（1）f（x）=exa若a0，则f（x）0恒成立，所以f（x）在区间（，+）上单调递增，若a0，当x（lna，+）时，f（x）0，f（x）在（lna，+）上单调递增综上，当a0时，f（x）的增区间为（，+）；当a0时，f（x）的增区间为（lna，+）；（2）由于a=1，所

32、以f（x）1（kx）（ex1）x+1，当x0时，ex10，故（kx）（ex1）x+1k+x，令g（x）=+x（x0），则g（x）=+1=函数h（x）=exx2在（0，+）上单调递增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）在（0，+）上存在唯一的零点，即g（x）在（0，+）上存在唯一的零点，设此零点为a，则a（1，2）当x（0，a）时，g（x）0；当x（a，+）时，g（x）0；所以，g（x）在（0，+）上的最小值为g（a）由g（a）=0可得ea=a+2，所以，g（a）=a+1（2，3）由于式等价于kg（a）故整数k的最大值为2【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查不等式恒成立思想的运用，运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键