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1、 二次函数的应用【引例】求以下二次函数的最值：1求函数的最值 2求函数的最值方法归纳：如果自变量的取值围是全体实数，那么函数在处取得最大值或最小值如果自变量的取值围是，分两种情况：顶点在自变量的取值围时，以为例，最大值是 ；最小值是顶点不在此围，那么需考虑函数在自变量的取值围的增减性专题一 应用之利润最值问题【例1】某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，那么每个月少卖10件每件售价不能高于72元，设每件商品的售价上涨x元x为整数，每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值围; (2)每件商品的售价定为多
2、少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?变式练习：某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨元为整数，每个月的销售利润为的取值围为元。1求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值围；2每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？解题回忆：总利润= * ；找出价格和销售量之间的关系，注意结合自变量的取值求得相应的售价【例2】某电子商投产一种新型电子产品，每件制造本钱为18元，试销过程发现
3、，每月销量y万件与销售单价x元之间关系可以近似地看作一次函数y=2x+100.(利润=售价制造本钱)1写出每月的利润z万元与销售单价x元之间函数解析式；2当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？3根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于32元.如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造这种产品每月的最低制造本钱需要多少万元？解题回忆：先利用“本钱不高于多少，利润不低于多少等条件求得自变量的，然后根据函数性质并结合函数图象求最值【例3】某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的本钱为2400 元，销
4、售单价定为3000 元在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购置该新型产品，公司决定商家一次购置这种新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售；假设一次购置该种产品超过10 件时，每多购置一件，所购置的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元(1)商家一次购置这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?(2)设商家一次购置这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值围(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购置产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购置的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商
5、家一次购置的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)解题回忆：分段函数求最值时，要根据各段函数自变量的求相应的最值。专题二 应用之面积最值问题【例4】把一边长为40cm的正方形硬纸板，进展适当的剪裁，折成一个长方形盒子纸板的厚度忽略不计。1如图，假设在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余局部折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由。2假设在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形即剪掉
6、的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上，将剩余局部折成一个有盖的长方形盒子，假设折成的一个长方形盒子的外表积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高只需求出符合要求的一种情况。变式练习：如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影局部的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒ABCD四个顶点正好重合于上底面上一点E、F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xcm1假设折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；2某广告商要求包装盒的外表不含下底面面积S最大，试问x应取何值？专题三 实际应用问题【例5】如图
7、，排球运发动站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度ym与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。1当h=2.6时，求y与x的关系式不要求写出自变量x的取值围；2当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；3假设球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值围。【例6】卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一局部在大桥截面111000的比例图上，跨度AB5 cm，拱高OC0.9 cm，线段DE表示大桥拱桥长，DEAB，如图1在比例图上，以直线AB为x轴，抛物
8、线的对称轴为y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图2 1求出图2上以这一局部抛物线为图象的函数解析式，写出自变量的取值围； 2如果DE与AB的距离OM0.45 cm，求卢浦大桥拱实际桥长备用数据：，计算结果准确到1米变式练习：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球到达最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米1求出点A的坐标及直线OA的解析式；2求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；3判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点【课
9、后测试】1、青羊区26近年来，我市为了增强市民环保意识，政府决定对购置太阳能热水器的市民实行政府补贴。规定每购置一台热水器，政府补贴假设干元，经调查某商场销售太阳能热水器台数y台与每台补贴款额x元之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z元会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系1在政府未出台补贴措施前，该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？2在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台太阳能热水器的 收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；3要使该商场销售太阳能热水器的总收益w元最大，政府应将每台补贴
10、款额x定为多少并求出总收益w的最大值2、某地区准备筹办特色小商品展销会，芙蓉工艺厂设计一款本钱为10元/件的工艺品投放市场进展试销。经过调查，得到如下数据：1y与x之间是一次函数关系，求出此函数关系式；2当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？利润=销售总价-本钱总价3、政府大力支持大学生创业。大学毕业生小明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件30元的学生台灯。销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：=-10+700.(1) 小明每月获得的利润为w(元)，试问当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？最大利润是多少？(2) 如果小明想要每月获得3000元的利润，那么销售单价应定为多少元？4、某汽车租赁公司拥有20辆同类汽车据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元设公司每日租出辆车时，日收益为y元日收益=日租金收入一平均每日各项支出1公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元用含x的代数式表示，要求填写化简后的结果；2当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？3当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？- 8 - / 8
二次函数的实际问题应用讲义
