人教版高中数学必修第二章统计整章教案

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1、人教版高中数学必修3第二章统计整章教案第 1 课时抽样方法（ 1 ）简单随机抽样教学目标（ 1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（ 2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（ 3）感受抽样统计的重要性和必要性教学重点、难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。教学过程一、问题情境情境 1 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“ 3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？二、学

2、生活动由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10 个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命； （抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1 统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样2 抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个

3、体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本（n&N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（ 1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的。（2）简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N 。（ 3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（ 4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N 。（二）简单随机抽样实施的方法：情景：为了了解高一（ 1 ）班 50 名学生的视力状况，从中抽取10 名学生进行检查，如何抽取呢？（ 1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的 N

4、个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为 n 的样本。一般步骤： （ 1 ）将总体中的 N 个个体编号； （ 2 ）将这 N 个号码写在形状、大小相同的号签上； （ 3 ）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； （ 4）从箱中每次抽取1 个号签，连续抽取k 次； （5 ）将总体中与抽到的号签的编号一致的 k 个个体取出。说明： （ 1 ）将个体编号时，可利用已有的编号，例如：学生的学号、座位号等（ 2 ）当总体个数不多时，适宜采用（ 2 ）随机数表法：按照一定的规则到随机数表中选取号码的抽样方法。一般步骤：将个体编号；在随

5、机数表中任选一个数作为开始；从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就 得到样本的号码随机数表的制作： （ 1 ）抽签法（ 2 ）抛掷骰子法（3 ）计算机生成法四、数学运用1 例题：例 1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？（ 1）从无限多个个体中抽取50 个个体作为样本。（ 2）箱子里共有100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。例 2 例2：某车间工人加工一种轴 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解法1

6、:（抽签法）将100件轴编号为1, 2,，100,并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100 个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10 个号签，然后测量这个10 个号签对应的轴的直径。解法2:（随机数表法）将100件轴编号为00, 01, 99,在随机数表中选定一个起 始位置，如取第21 行第 1 个数开始，选取10个为 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40，44，这 10 件即为所要抽取的样本。2 练习：课本第42 页第1 、 2 题五、回顾小结：1 简单随机抽样的特征：每个个体入样的可能性都相等，均为 n/N ；2 抽签法、随机数表法的优缺

7、点及一般步骤。六、课外作业：1为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40 名学生进行测量，下列说法正确的是A.总体是240B.个体是每一个学生C.样本是40名学生D .样本容量是402为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中 200 个零件的长度，在这个问题中， 200 个零件的长度是（）A 总体B 个体是每一个学生C .总体的一个样本D .样本容量3一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是4.课本第42页第3、4题.第1课时抽样方法(2)系统抽样教学目标(1)正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；1 2)

8、通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简 单随机抽样的关系。教学重点、难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。教学过程一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学2 .系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡

9、的若干部分，然 后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法 叫做系统抽样。说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样。(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k*(3)预先制定的规则指的是：在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上 加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。(4)系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；(5)简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

10、练习：(1)你能举几个系统抽样的例子吗？(2)下列抽样中不是系统抽样的是(C)(A)从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样(B)工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止(D)电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为 14的观众留下 来座谈3 .系统抽样的一般步骤：(1)采用随机的方式将总体中的个体编号(编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利

11、用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等)；(2)为将整个的编号分段(即分成几个部分)，要确定分段的间隔，当N (N为总体个数，n为样 本容量)是整数时，k N，当N不是整数时，通过从总体中删除一些个体n(用简单随机抽样的方 法)使剩下的总体中个体而数nN能被n整除，这时k N;(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ; n(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上间隔k ,得到第2个编号l k ,再将(l k)加上k ,得到第3个编号l 2k ,这样继续下去，直到获取整个样本).四、数学运用1 .例题：例1.某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，

12、决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；第二步：从总体中用随机数表法剔除 4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000 , 001 ,002 , L , 619 ),并分成 62 段；第三步：在第一段000,001,002, L 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;第四步：将编号为l,l 10,l 20,L ,l 60的个体抽出，组成样本。例2.从编号为1: 50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5枚来进行发射实验， 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5枚导弹的编号可能是(B)

13、 2 .练习：课本第44页第1、2题五、回顾小结：系统抽样的概念及步骤。六、课外作业：1 .从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为()(A) 99 ( B) 99. 5 (C) 100 ( D) 100.52 .从学号为050的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是()(A) 1, 2, 3, 4, 5 ( B) 5, 16, 27, 38, 49(C ) 2,4,6,8 ( D) 4, 13, 22, 31, 403.某校高中三年级的295名学生已经编号为1, 2,，295,为了了解学生的学习情况，

14、要按1: 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。第1课时抽样方法(3)分层抽样教学目标(1)理解分层抽样的概念与特征，巩固简单随机抽样、系统抽样两种抽样方法；(2)掌握简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别与联系.教学重点、难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决 现实生活中的抽样问题。教学过程一、问题情境：1 .复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围.2 .实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生 1000,800,700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，怎样抽取较为合理？二、学生活动能否用

15、简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不 能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个 体的层次性。由于样本的容量与总体的个体数的比为100 : 2500=1 : 25,所以在各年级抽取的个体数依次是 幽，800 , 700 ,即40 , 32 , 28 .252525三、建构数学1 .分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将 总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽 样叫做分层抽样，其中所分成

16、的各部分叫“层”.说明：分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体 数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用.2.三种抽样方法对照表：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 是相同 的从总体中逐个抽取总体中的个体 数较少系统抽样将总体均分成几个部 分，按事先确定的规则 在各部分抽取在第一部分抽样 时采用简单随机 抽样总体中的个体 数较多分层抽样将总体分成几层

17、，分层 进行抽取各层抽样时米用 简单随机抽样或 系统总体由差异明 显的几部分组 成3.分层抽样的步骤：(1)分层：将总体按某种特征分成若干部分。(2)确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。(3)确定各层应抽取的样本容量。(4)在每一层进行抽样(各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取)，综合每层抽样，组成样本。注：在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽 出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样.实际抽样多采用不放回抽样，我们介绍的 三种抽样都是不放回抽样，而放回抽样则在理论研究中用得较多.四、数学运用1 .例题：例1. (1)工厂生产

18、的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？(2)已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为 40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过 程？解：(1)这是将总体分成均衡的若干部分，再从每一部分按照预先订出的规则抽取一个个体，得到所需要的样本，故它是系统抽样.(2)因总体来自三个不同车间，故适宜用分层抽样法，因抽取产品数与产品总数之比为 40: 400=1: 10,所以，各车间抽取产品数量分别为15件、13件、12件，具体抽样过程在各车间产品中用随机抽样的

19、方法依次抽取(过程略).例2. 一电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示:很喜爱喜爱不喜爰2435456739261072打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？解：抽取人数与总的比是 60 : 12000=1 : 200 ,则各层抽取的人数依次是 12.175, 22.835, 19.63, 5.36,取近似值得各层人数分别是 12, 23, 20, 5.然后在各层用简单随机抽样方法抽取.答：用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人数分别为12 , 23 ,20 , 5.说明：各层

20、的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值.例3.下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1 )从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1: 40。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下 32名听众进行座谈；(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。分析：(1)总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便。(2)总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好 32排，每排人

21、数相同，可用系统抽样。(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法。解：(略)2.练习：课本第42页第2、3题、第47页第1、2、3题.五、回顾小结：1 .分层抽样的概念与特征；2 .三种抽样方法相互之间的区别与联系。六、课外作业：课本第49页第1、2、3、8题第4课时总体分布的估计、频率分布表教学目标；1 1) 了解频数、频率的概念，了解全距、组距的概念；（2）能正确地编制频率分布表；会用样本频率分布去估计总体分布；（3）通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思 想和逻辑推理的数学方法.教学重点：正确地编制频率分布表.教学难点；

22、会用样本频率分布去估计总体分布.教学过程一、问题情境1 .情境：如下样本是随机抽取近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温7月25日至8月10日41. 937. 535. 735. 437. 238. 134. 733. 733. 332. 534. 633. 030. 831. 028. 631. 528. 88月8日至8月24日28. 631. 528. 833. 232. 530. 330. 229. 833. 132. 829. 825. 624. 730. 030. 129. 530. 32.问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段内的高温（33C）状况?、建构数学1 .

23、分析上面两样本的高温天数的频率用下表表示:时间总天数高温天数（频数）频率7月25日至8月10 日17110. 6478月8日至8月24 日1720. 118由此可得：近年来北京地区7月25日至8月10日的高温天气的频率明显高于 8月8日至8月24日；一般地：当总体很大或不便获取时，用样本的频率分布去估计总体频率分布；把反映总体频率分布 的表格称为频率分布表三、数学运用例1 .从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，如下（单位：cm）.作出该样本的频率分布表.并估计身高不小于170的同学的所占的百分率.168165417116717016517015217

24、5174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解：（1）在全部数据中找出最大值180与最小值151

25、 ,它们相差（极差）29 ,确定全距为30,决定组距为3;（2）将区间150.5,180.5分成 10 组;分别是150.5,153.5）,153.5,156.5）,177.5,180.5）(3)从第一组150.5,153.5)开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表:分组频数累计频数频率440. 041280. 082080. 0831110. 1153220. 2272190. 1986140. 149370. 079740. 0410030. 03合计1001根据频率分布表可以估计，估计身高不小于170的同学的所占的百分率为：171.5 170 0.14 0.07 0.04

26、 0.03 100% 21% .171.5 168.5一般地编制频率分布表的步骤如下：(1)求全距，决定组数和组距；全距是指整个取值区间的长度，组距是指分成的区间的长度(2)分组，通常对组内的数值所在的区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.例2.下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位c m )区间界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)142,146)人数58101223320区间界限146,150)150,154)154,158)人数1165(1)列出样本频率分布表；(2)估

27、计身高小于134cm的人数占总人数的百分比.o分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题解：(1 )样本频率分布表如下：(2)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为+=，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19% .2 .练习：(1)课本第53页练习第2题.(2)列出情境中近年来北京地区7月25日至8月10日的气温的样本频率分布表.(3)有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：12.5,15.5,3; 15.5,18.5,8; 18.5,21.5,9; 21.5,24.5,11; 24.5,27.5,10; 27.5,30.5,4.由止匕估

28、计，不大于27. 5的数据约为总体的(A)A. 91%B. 92%C. 95%D. 30%(4) 一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：(10,20) , 2;(20,30),3;(30,40), 4;(40,50),5;(50,60), 4;(60,70),则样本在区间( 8, 50)上的频率为(B)A.B.C.D.四、回顾小结：总体分布的频率、频数的概念；编制频率分布表的一般步骤.五、课外作业：课本第53页练习第1, 3题；第59页习题2. 2第1题.第5课时频率分布直方图与折线图教学目标：(1)能列出频率分布表，能画出频率分布的条形图、直方图、折线图；会用样 本频率分布去

29、估计总体分布.教学重点：绘制频率直方图、条形图、折线图.教学难点：会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布.教学过程一、问题情境1 .问题：(1)列频率分布表的一般步骤是什么？(2)能否根据频率分布表来绘制频率直方图？(3)能否根据频数情况来绘制频数条形图？二、建构数学1 .频数条形图例1.下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将 5天中收交来的失物数用条形图表示.星期一一二四五件数62351累计68111617解：象这样表示每一天频数的柱形图叫频数条形图.2 .频率分布直方图：例2.下表是1002名学生身高的频率分布表，根据数据画出频率分布直方图.分组频数累计频数频率44128208

30、31115322721986149379741003合计1001解：（1）根据频率分布表，作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示频率/组距；（2）在横轴上标上表示的点；（3）在上面各点中，分别以连接相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距.频率分布直方图如图：一般地，作频率分布直方图的方法为：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距， 以此线段为底作矩形，高等于该组的频率/组距, 这样得到一系列矩形，每一个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形构成了频率分布直方图.2 .频率分布折线图在频率分布直方图中，取相邻矩形上底边的中点顺次连结起来，就得到频率分布折线图（简称频率折线图）例2的频

31、率折线图如图：3 .密度曲线如果样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则相应的频率折线图将趋于一条光滑的曲线，称这条光滑的曲线为总体的密度曲线.例3.为了了解一大片经济林生长情况，随机测量其中的 100株的底部周长，得到如下数据表（单位：cm ）1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118129999

32、09912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）编制频率分布表；（2）绘制频率分布直方图；（3）估计该片经济林中底部周长小于 100cm 的树木约占多少，周长不小于120cm的树木约占多少.解：（1）这组数据的最大值为 135 ,最小值为80 ,全距为55,可将其分为11组，组距为5. 频率分布表如下：分组频数频率频率/组距1241424151291162合计1001(2)直方图如图：(3)从频率分布表得，样本中小于100的频率为

33、0.01 0.02 0.04 0.14 0.21 ,样本中不小于120 的频率为0.11 0.06 0.02 0.19,估计该片经济林中底部周长小于 100cm的树木约占21% ,周长 不小于120cm的树木约占19% .2 .练习：(1)第57页第1题.(2) 一个高中研究性学习小组对本地区 2000年至2002年快餐公司发展情况进行了调查， 制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形 图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭85万盒.三、回顾小结：1 .什么是频数条形图、频率直方图、折线图、密度曲线？2 .绘制频率分布直方图的一般

34、方法是什么？3 .频率分布直方图的特征：(1)从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势.(2)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据 信息就被抹掉了.四、课外作业：课本第57页第2题，第59页第2、3、4题.第6课时茎叶图教学目标(1)掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；(2)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上 述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.教学重点茎叶图的意义及画法.教学难点茎叶图用数据统计.教学过程i频率/组距、复习练习:为了了解高一学生的体能情况，某校抽 分学生进行一分

35、钟跳绳次数次测试，将 数据整理后，画出频率分布直方图(如 图)，图中从左到右各小长方形面积之比 2: 4: 17: 15: 9: 3,第二小组频数为 (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？若次数在110以上(含110次)为达 标，试估计该学校全体高一学生的达 标率是多少？ 在这次测试中，学生跳绳次数的中位 数落在哪个小组内？请说明理由。分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1。解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：4 0 082 4 17 1

36、5 9 3又因为频率=第二小组频数样本容量所以样本容量 第二小组频数卫 150第二小组频率0.08(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为17 15 9 3100% 88%2 4 17 15 9 3(3)由已知可得各小组的频数依次为6, 12, 51, 45, 27, 9,所以前三组的频数之和为69,前四组的频数之和为114,所以跳绳次数的中位数落在第四小组.二、问题情境1 .情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 37, 39, 44, 49, 50.2.问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的

37、稳定程度?三、建构数学1 .茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一 个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的 茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。茎按从 小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出。2 .茎叶图的特征：(1 )用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有 数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添 力口，方便记录与表示；(2)茎叶图只便于表示两位(或一位)有效数字的数据，对位数多的数据不太

38、容易 操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但 是没有表示两个记录那么直观，清晰；(3)茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏.四、数学运用1 .例题：例1. (1)情境中的运动员得分 叶图如图：(2)从这个图可以直观的看出该运 平均得分及中位数、众数都在 20和 之间，且分布较对称，集中程度高， 其发挥比较稳定.冬表示十版字一分界线表示个位数字的茎动员40说明甲 12, 15, 24, 25, 31, 31, 36, 36, 39, 44, 49, 50.乙 8, 13 , 14 , 16 , 23 , 26 , 28 , 33 , 38 ：解：画出两人得分的

39、茎叶图从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致均得分及中位数、众数都是3 0多分；乙运动分除一个5 1外，也大致对称，平均得分及中 众数都是2 0多分，因此甲运动员发挥比较稳甲乙37,0 | 839 , 51第二行表示事得分为S4*715分、12分，乙将分为1sl13分、14分分,其他9766tl3各行与此类同.方林十944员的得051位数、定，总例2.甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水 平.体得分情况比乙好.2 .练习：(1)右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知(A)085012473221998754213369444215甲乙A.

40、甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有D.甲运动员的最低得分为0分 (2)课本第58页，练习第1、2题.五、回顾小结：1 .绘制茎叶图的一般方法； 2.茎叶图的特征.六、课外作业：课本第60页第7、8、9题.第7课时方差与标准差教学目标(1)通过实例是学生理解样本数据的方差、标准差的意义和作用；(2)学会计算数据的方差、标准差；(3)使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想.教学重点用样本数据的方差和标准差估计总体的方差与标准差.教学难点理解样本数据的方差、标准差的意义和作用，形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 教学过程一、

41、问题情境1 .情境：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本(如表)检查它们的抗拉强度(单位: kg/mm2),通过计算发现，两个样本的平均数均为 125。甲110120130125120125135125135125乙115100125130 1115125125145125 :1452 .问题：哪种钢筋的质量较好？二、学生活动由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100,最大值145高于甲样本 的最大值135,这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定 .我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(range)。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，

42、这说明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论。考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差。三、建构数学 、一 . c 1n般地，坟一组样本数据X1 , x2 ,，xn ,其平均数为x ,则称s (xi x)为 n i i这个样本的方差.且平方后可能夸大了离差的程度，我们将方差的算标准差大说明波动大.因为方差与原始数据的单位不同, 术平方根称为这组数据的标准差.，1 n2 .标准差：s J- (x x)2 nii标准差也可以刻画数据的稳定程度.3 .方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数,四、数

43、学运用1 .例题：例1.甲、乙两种水稻试验品种连续 5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm2),试根据 这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲10乙解：甲品种的样本平均数为10,样本方差为()2+ () 2+ () 2+ (10-10) 2+ () 2 + 5=.乙品种的样本平均数也为10,样本方差为()2+ () 2+ () 2+ () 2+ () 2 + 5=因为,，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。例2.为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换。已知某校使用的 100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种

44、日光灯的平均使用寿命和标准差。天数151180181210211240241270271300301330331360361390灯泡 数1111820251672分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命。解：各组中值分别为165, 195, 225, 285, 315, 345, 375,由此算得平均数约为165X1%+195X 11%+225X 18%+255X 20%+285X 25%+315X 16%+345X 7%+375X 2%=268(天)这些组中值的方差为1/100X 1 X (165-268)2+11 X (195-268)2+18X (225-268

45、)2+20X (255-268)2+25X (285-268)2+16 乂 (315-268)2+7 X (345-268)2+2 X (375-268)2=(大 2).故所求的标准差约J2128.6 46 (大)答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天.4 .练习：(1)课本第68页练习第1、2、3、4题；(2)在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为，(3)若给定一组数据x1，义2,，xn,方差为S2,则ax1，ax2,，axn方差是a2S2.五、回顾小结：1 .用样本的数字特征估计总体的数字特征分

46、两类:a) 用样本平均数估计总体平均数。b) 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。2.方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度.六、课外作业：课本第69页第3, 5, 7题.第7课时平均数及其估计教学目标(1)理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；(2)初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；(3)掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的 方法.教学重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法.教学难点能应用相关知识解决简单

47、的实际问题.教学过程一、问题情境1 .情境：某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度.全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：m/s2)问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动1 n我们常用算术平均数1 ai (其中a/i 1,2, , n)为n个实验数据)作为重力加速度的 n i 1“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小.设这个近似值为x,那么它与n个实验值ai(i 1,2, ,n)的离差分别为x a1, x a2, x a3,，x an .由于 上述离差有正有负，故不

48、宜直接相加.可以考虑离差的平方和，即2222=nx 2(a1 a2an )x a1 a?an,所以当x工也一包时，离差的平方和最小， n故可用父42团作为表示这个物理量的理想近似值. n三、建构数学1 .平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2 .数据a1,a2, ,an的平均数或均值，一般记为 _ _aan ; n3 .若取值为x1,x2, ,xn的频率分别为p1,p2, , pn,则其平均数为x x, 口 x2p2xn pn .四、数学运用1 .例题：例1.某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分）， 试确定这次考试中，哪

49、个班的语文成绩更好一些.甲班1905314乙班98111396787707040分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可.解：用计算器分别求出甲班的平均分为，乙班的平均分为，故这次考试乙班成绩要好于甲班.例2.下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表 （单位:h）,试估计该学生的日平均睡眠时问.睡眠时间人数所50. 05170. 17330. 33370. 3760. 0620. 02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个 体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示.解法1 :

50、总睡眠时间约为X 5+ X 17+ X 33+ X 37+ X 6+ X 2= （h）故平均睡眠时间约为.解法2:求组中值与对应频率之积的和x + x + x + x + x + x= （h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为.例 3.某单位年收入在 10000 至U 15000、 15000至U 20000、 20000至U 25000、 25000 至U 30000、 30000至U 35000、 35000至U 40000及40000至U 50000元之间的职工所占的比分另为 10%, 15%, 20%, 25%, 15%, 10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入.分析：上述百分比

51、就是各组的频率.解：估计该单位职工的平均年收入为12500X 10%+17500X 15%+22500X 20%+27500X 25%+32500X 15%+37500X 10%+45000X 5%=26125（元）答：估计该单位人均年收入约为 26125元.2 .练习：（1 ）第66页练习第2,3,4;(2)若M个数的平均数是X ,N个数的平均数是Y ,则这M N个数的平均数是MX NY(3 )如果两组数x1, x2, xn和y1, y2,yn的样本平均数分别是7和1，那么一组数X1y1，X2 2，Xnyn的平均数是五、回顾小结：1 .能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本

52、的数字特征(平均数)，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2 .平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3 .形成对数据处理过程进行初步评价的意识.六、课外作业：课本第69页第1、2、4、6题.第8课时线性回归方程(1)教学目标(1)通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；(2)在两个变量具有线性相关关系时，会在散点较长中作出线性直线，会用线性回归方程进行预测；(3)知道最小二乘法的含义，知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式 建立线性回归方程，了解(线性)相关系数的定义.教学重点散点图的画法，回归直线方程

53、的求解方法.教学难点回归直线方程的求解方法.教学过程一、问题情境1 .情境：客观事物是相互联系的.过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非 因果关系.比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学 是“因”，物理是“果”，或者反过来说*事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度*所以说，函数关系存在着一种确定性关系.但还存 在着另一种非确定性关系一一相关关系.2 .问题：某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：气温/0C261813104杯数20243438506

54、4如果某天的气温是 5 0c ,你能根据这些数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗？二、学生活动为了了解热茶销量与气温的大致关系，我们以横坐标x表示气温，纵坐标y表示热茶销量，建立直角坐标系，将表中数据构成的 6个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下 图，今后我们称这样的图为散点图(scatterplot).从右图可以看出.这些点散布在一条直线的附近，故可用一个线性函数近似地表示热茶销量 与气温之间的关系.选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气温之间的关系？我们有多种思考方案：(1)选择能反映直线变化的两个点，例如取(4,50),(18,24)这两点的直线；(2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一

55、侧的点的个数基本相同；(3)多取几组点确定几条直线方程，冉分别算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直 线的斜率、截距； 怎样的直线最好呢？三、建构数学1 .最小平方法：用方程为y? bx a的直线拟合散点图中的点，应使得该直线与散点图中的点最接近。那么，怎样衡量直线? bx a与图中六个点的接近程度呢？我们将表中给出的自变量 x的六个值带入直线方程，得到相应的六个 口的值：26b a,18b a,13b a,10b a,4b a, b a .这六个值与表中相应的实际值应该越接近越好.所以,我们用类似于估计平均数时的思想，考虑离差的平方和Q(a,b)是直线? bx a与各散点在垂直方向(纵轴

56、方向)上的距离的平方和，可以用来衡量直线y? bx a与图中六个点的接近程度，所以，设法取a,b的值，使Q(a,b)达到最小值.这种方法叫做 最小 平方法(又称最小二乘法).先把a看作常数,那么Q是关于b的二次函数.易知，当bb看作常数，那么Q是关于a的二次函数.当a140a 3820时，Q取得最小值.同理，把2 1286 140b 460 时，Q取得最小值.因此，当121.6477, a 57.5568.所求直线方程为140a 38202 1286 时，Q取的最小值，由此解得b140b 4605 0C时，热茶121.6477X 57.5568 .当 x 5 时，？ 66,故当气温为销量约为6

57、6杯.2 .线性相关关系：像能用直线方程? bx a近似表示的相关关系叫做线性相关3 .线性回归方程：,就称？ bx a为一般地，设有n个观察数据如下：当 a,b使Q(ybx1a)2 (ybx2a)2 .(ynbxna)2取得最小值时拟合这n对数据的线性回归方程，该方程所表示的直线称为回归直线 .上述式子展开后，是一个关于a,b的二次多项式，应用配方法，可求出使 Q为最小值时 的a,b的值.即n x y (x)( y)i 1i 1 i 1n 2nXii 1y bxn(x)2i 1,(*) x1 n _1xi , ynyi1四、数学运用1.例题：例1.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交通事故数之 间是否有线性相关关系，如果具有线性相关关系，求出线性回归方程；如果不具有线性相关关系， 说明理由.88xi 1031, yi 1i 171.6,82xii 18137835,xiyi 9611.7,将它们代入（）式计算得b所以，所求线性回归方程为 52 .练习：0.0774, a0.0774xi 11.0241 ,1.0241.(D(2)A.C.(3)第75页练习1、2下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（角