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1、芜湖一中2012年高一自主招生考试数 学 试 卷 题 号一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题 号123456答 案1某同学编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A3B4C8D 92已知，则的值为：A 3B4C5D63函数y的最小值是：AB3 C1+D54如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，DBC45，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点E、F.若AD2，BC6，则ADB的面积等于：A2B4 C
2、6D85如图，P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）. 直线y=kx3恰好平分P的面积，那么k的值是：第4题图第5题图第6题图ABCD26已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；。其中所有正确结论的序号是：ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7方程的解是 。8如图，在矩形ABCD中,E是BC边上的点,且CE=2BE，DEF的面积等于2,则此矩形的面积等于 。9已知、是实数且满足，设M=，则M的取值范围是 。10已知，则 的值等于 。第11题图第12题图第8题图11如图，ABC中，ABAC=BC，P为三角形内一点，PA，PB1，PC，AB
3、C的面积是 。12如图，同心圆的半径为6，8，AB为小圆的弦，CD为大圆的弦，且ABCD为矩形，若矩形ABCD面积最大时，矩形ABCD的周长为_。三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13（本小题12分）现有一根5米长的木料，根据需要，将把这根木料截成17cm和27cm的两种备用材料若干，结果恰好截完而没有剩余（接头损耗忽略不计），问这两种材料各截了多少根？14（本小题14分）已知：方程7x2(k+13)x+k2k2=0的两个实数根x1,x2满足：0x11x22.求k的取值范围。15（本小题15分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC（BCAD），D90，BCCD6
4、，ABE45，若AE5， 求CE的长。第15题图16（本小题15分）如图，平面直角坐标系中，A（1,0），B（0,1）D为AB上任意一点，CDBE，求的最小值。17（本小题16分）如图（1），在直角坐标系中放入一个边长AB长为6,BC长为10的矩形纸片ABCD,B点与坐标原点O重合。将纸片沿着折痕AE翻折后，点D恰好落在x轴上，记为F。（1）求折痕AE所在直线与x轴交点的坐标；（2）求过D,F的直线解析式；（3）将矩形ABCD水平向右移动个单位，则点B坐标为（），其中.如图（2）所示，连接OA，若OAF是等腰三角形，求的值 。第17题图（1）第17题图（2） 芜湖一中2012年高一自主招生考试
5、数学试卷参考答案一、选择题（每题6分，共36分）：二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7、； 8、16； 9、M6; 10、； 11、； 12、39.2三、解答题（本大题共5个小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤）13.解：设把这根材料截成x段17cm和y段27cm （1分） 则 （5分）即x取1到29的整数，y取1到18的整数；所以，7+7y是17的倍数，设7，则，所以，k=7解得y=16所以x=4 （11分）故可把木料截成4段17cm和16段27cm的备用材料 （12分）14.解：设f（x）=7x2(k+13)x+k2k2 (2分)则由图有要满足题意需 （6分）即 （8
6、分）解得 （12分）故 -2 k -1或3 k 4 (14分)15 解：过B作BFAD交AD的延长线于点F,则四边形BCDF构成正方形;将RtABF绕点B逆时针旋转90，得到RtBCG(A点与C点，G点与F点重合) 设CE=x，则DE=6-x （3分）ABG=90, ABE=45EBG=ABG-ABE=45EBG=EBA又EB=EB,AB=BG EBGEBA(SAS) （7分）EG=AE=5又CE=x CG=5-x AF=CG=5-x又DF=6 AD=DF-AF=6-(5-x)=1+x （11分）在RtADE中DE=6-x，AD=1+x，AE=5故 DE2 +AD2 =AE2即(6-x)2 +
7、(1+x)2 =25解得x=2或3即CE的长为2或3 （15分）16.解：解答：易得AB的解析式为：yx1 （2分）设点D坐标为（a,a1），直线CD解析式为：因为直线BE与直线CD垂直，则直线BE的斜率K为，所以直线BE的解析式为： （4分）直线CD与直线BE的交点E的横坐标为：解答得D的纵坐标为： （8分）（方法一）则 （12分）由基本不等式得到：（1a0）即的最小值为： （15分）（方法二）设，则整理得到：因为1a0所以0，即，因为y0所以，即的最小值为：17. 解: (1)延长AE交X轴于M点；设CE=x ,则EF=DE=6 x 在RTABF中，AB=6，AF=AD=10BF=CF=BC- BF=10-8=2 （2分）在RTEFC中，解得：X= （3分） 又CE/AB 解得CM=8，则BM=BC+CM=10+8=18 点M坐标为（18,0） （6分）（2）设直线AE,DF的方程分别为y=x+, y= 由题有，点A（0,6），点F（8,0）在直线AE上，带入得解得b1=6, （8分）点D(10,6), F(8,0)在直线DF上，带入得解得 ， （10分）求过D,F的直线解析式为： （11分） （3）有三种情况 解得：m=8 （12分），无解； （13分）m+8=10，解得m=2 （14分）所以，m=2或8
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