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1、 . 线性代数课后题详解第一章 行列式1.利用对角线法那么计算以下三阶行列式：(1) 解：(2) 解：(3) 解：(4) 解：(5) 解：(6) 解：2.求以下排列的逆序数：134215；解：3在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；4的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2；1的前面有3个比它大的数，逆序数为3；5的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为5.24312；解：4在首位，前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面有1个比它大的数，逆序数为1；1的前面有2个比它大的数，逆序数为2；2的前面有2个比它大的数，逆序数为2.因此排列的逆序数为5.3
2、n(n-1)21；解：1的前面有n-1个比它大的数，逆序数为n-1；2的前面有n-2个比它大的数，逆序数为n-2；n-1的前面有1个比它大的数，逆序数为1；n的前面没有比它大的数，逆序数为0.因此排列的逆序数为n(n-1)/2.(413(2n-1)(2n)42.解：1的前面没有比它大的数，逆序数为0；3的前面没有比它大的数，逆序数为0；2n-1的前面没有比它大的数，逆序数为0；2的前面有2n-2个比它大的数，逆序数为2n-2；4的前面有2n-4个比它大的数，逆序数为2n-4；2n的前面有2n-2n个比它大的数，逆序数为2n-2n.因此排列的逆序数为n(n-1).3.写出四阶行列式中含有因子的项
3、.解 由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数由于已固定，只能形如，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算以下各行列式：(1) ；解：=-=0.(2) 解：=-=-=-3.(3) ；解：=(4) 解：=.(5) 解：=.(6) 解:=(7) 解：(8) 解：=5.证明以下等式:(1)=;证明：(2);证明：(3).证明：用数学归纳法证明假设对于阶行列式命题成立，即,所以，对于n阶行列式命题成立.6.计算以下各题：(1) 设,是方程的3个根，计算行列式解：因为,是方程的3个根，即，那么，.=0.(2) ，用行列式的定义求的系数.解：由行列式的定义，其中为的逆序数注意到行列式
4、中含x的有,，要使出现，那么中,至少要出现一个，假设只出现，那么必须出现，从而也必须出现，这导致也必须出现，因此，不可能只出现. 这样要使出现，只有一种情况：，那么的系数为.(3) 设四阶行列式，求，其中为元素的代数余子式.解：因为，所以=0.(4) 设n阶行列式，求解：=7.计算以下各行列式：(1)；解：=(2);解：=(3) ，其中未写出的元素为0;解：由此得递推公式： ，即(4)；解：+=+由此得递推公式： = (, i=1 ,2,n)假设中为零的个数为1，那么 ，假设中为零的个数大于1，那么 .(5) .提示：用德蒙行列式计算.解：8.用克莱姆法那么解以下方程组：解：，解：，9.,取何值时，以下齐次方程组有非零解？解，齐次线性方程组有非零解，那么即 得 .10 / 10
线性代数课后习题1答案(谭琼华版)
