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1、东至县2016-2017学年度高三年级联考（一模）检测卷数 学（文）本份试卷所考察的内容是：集合与简易逻辑、函数与导数及其应用、三角函数与解三角形、平面向量、数列、不等式、选考内容（二选一）.本卷是试题卷，非答题卷，请在答题卷上作答.第卷（满分60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中所含元素的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.12.已知命题，则是（ ） A. B. C. D.3.在同一坐标系中，作出函数的图像，可能正确的是（ ）4.已知向量，则（ ） A. B. C. D.5.已知等差数列满足：，则
2、( ) A.15 B.16 C.17 D.186.在中，角所对的角分别为. 若，则（ ） A. B. C. D.7.函数,的部分图像如图所示，则（ ）A. B. C. D.8.已知，则( )A. B. C. D. 9.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.函数的零点的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.411.函数的最大值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.712.已知是偶函数，当时，则曲线在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.第卷（满分90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题至第21题为必考题，每个试
3、题考生都必须做答. 第22题，第23题为选考题，考生根据要求做答.二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.函数的最小值为 14.已知为函数的极小值点，则 15.若满足约束条件，则的最小值为 16.数列满足：，则 三.解答题：解答应写出必要的文字说明，推理过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知是等比数列，前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）令，求的前项和.18.（本小题满分12分）在中，内角所对的角分别为.已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数是实数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，函数有三个零点，求的取值范围.20.（
4、本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数，为偶函数.（1）求证：；（2）若在区间上的值域为，求在上的值域.21.（本小题满分12分）已知函数，其中自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）若在内恒成立，求的取值范围.请考生从第22,23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程：在直角坐标系中，曲线为参数，且，其中. 在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，.（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲：已知函数.（1）解关于的
5、不等式：；（2）若对一切实数和恒成立，求的取值范围.东至县2016-2017学年度高三年级联考（一模）检测卷数 学（文）（参考答案）一选择题：题号123456789101112答案BCDDACACBCDB二填空题： 13. 14. 15. 16.三解答题：17.解：（1）设数列的公比为，依题意得：，即当时，不符.当时，由得：（2）两式相减得： =18.解：（1）由正弦定理得：又（2） 由正弦曲线得：的取值范围是19.解：（1）当时， 所以切线方程为：即：所以切线方程为：（2）当时，解之得：当时，在上单调递增，不合题意.当时，令得：或令得：在及上单调递增，在上单调递减.有三个零点的取值范围是20
6、（1）证明：为奇函数又为偶函数即（2）解：当时，在上的值域为在上的值域为21.（1）解：（1）当时，在上恒成立，因此在上单调递增.当时，令得：令得：因此，在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：令，则，在上单调递减（3）解：由（2）得：时，当时，在上恒成立，所以必有.当即时，在上单调递增，所以，此时在上不成立.当时，令 时，在上单调递减，即的取值范围是22.解：（1）的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：联立求得：，所以交点坐标为或（2）的极坐标方程为：，其中因此当时，取得最大值，最大值为4.23.解：（1）原不等式为：即当时，不等式的解集为当时，不等式等价于综上：时，解集为时，解集为（2）对一切实数和恒成立，对一切实数和恒成立，对一切实数和恒成立，又所以，的取值范围是.
安徽省池州市东至县高三12月联考数学文试题
