大学物理A1复习题型建议

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1、word大学物理A1复习题型建议1，运动积分型13、根底训练17一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式。解：又ky -kv dv / dyy0 ，v0 ，如此2，圆周运动15、根底训练19质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，初速为。解： 将，代入，得，别离变量并积分：3，相对运动17、 自测提高16 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T；假如有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为

2、。求飞机仍沿原正方形对地轨道飞行时周期要增加多少。解：设正方形边长为L，无风时：有风时：如图，设，根据求解。1AB，；2BC，；3CD的飞行时间与AB的飞行时间相等，；4DA，所以，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增加了。根据上述计算结果，可得因为，所以将和展开，并保存到项，4，连接体,2根底4、如图2-14，物体A、B质量一样，B在光滑水平桌面上滑轮与绳的质量以与空气阻力均不计，滑轮与其轴之间的摩擦也不计系统无初速地释放，如此物体A下落的加速度是(A) g. (B) 4g/5 .(C) g/2 . (D) g/3 .图2-145，摩擦力12，根底15，光滑的水平桌上放置一固定的半径

3、为R的圆环带，一物体贴着环侧运动，物体与环带间的滑动摩擦系数为，设物体在某一时刻经过A点的速率为，求此后t时刻物体的速率以与从A点开始所经的路程S。6，非惯性系14一升降机有一倾角为a 的固定光滑斜面，如下列图当升降机以匀加速度上升时，质量为m的物体A沿斜面滑下，试以升降机为参考系，求A对地面的加速度解：取A为研究对象A受力如图：受真实力：、，惯性力：运动情况：在非惯性系升降机中，选直角坐标系,如图x轴水平，y轴竖直，A沿斜面作加速度为的下滑运动沿x：沿y：7，冲量17、自测提高14一质量为的匀质链条，长为，手持其上端，使下端离桌面的高度为。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长

4、度为时，桌面对链条的作用力。解：取轴向下为正，设时刻，落在桌面上的局部链条长为, 质量为，如此有 为链条的质量线密度此时在空中的链条的速度大小 在时间,有链条元落在桌面上。根据动量定理，方向向上。8，动量份量守恒R = 0.3 m15、自测提高15 如图3-21所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹炮车质量为M，炮身仰角为a，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；(2) 假如炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒设 炮车相对于地面的速率为Vx，如此有即炮车向后退

5、.(2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，如此该瞬时炮车的速度应为积分求炮车后退距离即向后退了的距离9，角动量守恒质点14、根底训练15 如图3-14所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半 径而绳最多只能承受 600 N的拉力求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、半径分别为v0、R0和v、R如此m v0R0

6、 =m vR整理后得：物体作圆周运动的向心力由绳的力提供所以：10，功能型自测提高：23.在密度为的液面上方，悬挂一根长为，密度为的均匀棒A B，棒的B端刚和液面接触如图4-29，今剪断细绳，设细棒只在浮力和重力作用下运动，在的条件下，求细棒下落过程中的最大速度，以与细棒能潜入液体的最大深度H。解：受力分析如图，设棒的截面积为s，,1下落过程中的最大速度时棒的合力为零，设潜入液体的深度为A浮力所作功为机械能的增量2，设棒没入液体后继续下沉距离为X潜入液体的最大深度H：11，两体问题17、自测提高20一半圆形的光滑槽，质量为M、半径为R，放在光滑的桌面上一小物体，质量为m，可在槽滑动起始位置如图

7、4-24所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A处求：(1) 小物体滑到位置B处时，小物体对半圆槽与半圆槽对地的速度各为多少？(2) 当小物体滑到半圆槽最低点B时，半圆槽移动了多少距离？图4-24(3)小球在最低点B处时，圆弧形槽对小球的作用力。解：设：小物体对圆槽的速率为 v ，槽对地的速率为V小物体与圆槽系统Dpx = 0,小物体、圆槽与地球系统DE = 01). 解得： 2).设: 槽移动了S 距离令：, 如此：解得：槽移动距离： 3. 解得：槽对小球的作用力12，碰撞18、自测提高25当一质子通过质量较大带电荷为Ze的原子核附近时，原子核可近似视为静止质子受到原子核的排斥力的作用，

8、它运动的轨道为双曲线，如下列图设质子与原子相距很远时速度为，沿方向的直线与原子核的垂直距离为b试求质子与原子核最接近的距离rs解：以原子核为坐标原点，作用在质子上的力为有心力，故质子对O点的角动量守恒式中vs是质子离原子核最近时的速度，由能量守恒有由式和联立求解得13，滑轮15、自测提高19一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为R,质量为m/4，均匀分布在其边缘上绳子的A端有一质量为m的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为m/2的重物，如图5-33所示。设人从静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度？(滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量J

9、mR2/4)【解】：受力分析如下列图设重物的对地加速度为a，向上.如此绳的A端对地有加速度a向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为a向下画图 根据牛顿第二定律可得：对人：mgT2ma(1)对重物：T1mgma(2)图5-33根据转动定律，对滑轮有(T2T1)RJbmR2b / 4 (3)因绳与滑轮无相对滑动，abR(4)(1)、(2)、(3)和(4)四式联立解得a2g / 7 14，刚体碰撞15，摩擦力矩14、自测提高17如图5-31所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为m)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动开始时，

10、圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上。求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩) 图5-31解：1以子弹和圆盘为系统，设为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：2圆盘的质量面密度，在圆盘上取一半径为r,宽为dr的小环带，质量元 此环带受到的摩擦阻力矩 如此 根据 可推出：所以16，时空理论17,动能定理14、【根底训练15】子的静止能量为105.7 MeV，平均寿命为，试求动量为150 MeV的子的速度v和平均寿命。【解】：设静止时子的质量为，能

11、量为，寿命为，运动时能量，寿命为。由题意的：(1)(2)(3)由以上三式得：，18，碰撞12、【根底训练13】 设有一个静止质量为的m0质点，以接近光速的速度与一质量为m0的静止质点发生碰撞而结合成一个复合质点。求复合质点的速度vf。【解】：设复合质点的质量为mf，由动量守恒和能量守恒得：(1)(2)由(1)式和(2)式得：19，混合气体7、自测提高14某系统由两种理想气体A、B组成其分子数分别为NA、NB假如在某一温度下，A、B气体各自的速率分布函数为fA (v)、fB (v)，如此在同一温度下，由A、B气体组成的系统的速率分布函数为f(v) =【解】：速率分布函数f(v)表示速率分布在附近

12、单位速率间隔的分子数占总分子数的百分率，即：，表示区间的分子数，如此对于由A、B气体组成的系统，区间的分子数应为：fA (v) NAdv+ fB (v) NBdv，而总分子数应为：NA+NB所以，由A、B气体组成的系统的速率分布函数为f(v) =20,能均分定律1、根底训练21水蒸气分解为同温度T的氢气和氧气H2O H2O2时，1摩尔的水蒸气可分解成1摩尔氢气和摩尔氧气当不计振动自由度时，求此过程中能的增量【解】：水分子为多原子分子，自由度为6，而分解成1摩尔氢气和摩尔氧气后，即能增加了25。21，非麦克斯韦分布2、根底训练24由N个分子组成的气体，其分子速率分布如下列图(1) 试用N与表示a

13、的值(2) 试求速率在之间的分子数目(3) 试求分子的平均速率【解】：(1) 由分布图，分子总数可由速率分布函数表示为：(2) ，将a代入得：(3) 0v0：f (v) = a v /(N v0) = (v / N v0)2 N / (3 v0) v02 v0：f (v) = a /N = ( 1 / N )( 2 N / 3 v0) = 2 / (3 v0)22，热力学第一定律14、【根底训练19】一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿图8-8所示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A(1) 求AB，BC，CA各过程中系统对外所作的功W，能的增量DE以与所吸收的热量Q

14、(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以与从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)【参考答案】解：提示：做功就是曲线所包围的面积，能，热量1AB，做功：能：吸热：BC，做功：能：吸热：CA做功：能：吸热：2总功：吸热：23，循环16、【自测提高17】1 mol 氦气作如下列图的可逆循环过程，其中ab和cd是绝热过程， bc和da为等体过程， V1 = 16.4 L，V2 = 32.8 L，pa = 1 atm，pb = 3.18 atm，pc = 4 atm，pd = 1.26 atm，试求：(1)在各态氦气的温度(2)在各态氦气的能(3)在一循环过程中氦气所作的净功【参考答案】1. 解：解：

15、(1) Ta= paV2/R400 K Tb = pbV1/R636 K Tc = pcV1/R800 KTd = pdV2/R504 K (2) Ea=(3/2)RTa=103 JEb=(3/2)RTb=103 JEc=(3/2)RTc103 JEd=(3/2)RTd=103 J(3) bc等体吸热Q1=CV(Tc-Tb)103 J da等体放热Q2=CV(Td-Ta)103 J W=Q1-Q2103 J 25，热力学第二定律26，真空电场和电势叠加2.根底训练21 带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为l=l0sinf，式中l0为一常数，f为半径R与x轴所成的夹角，如下列图试求环心O处

16、的电场强度【解】：在f处取电荷元，其电荷为dq =ldl = l0Rsinf df它在O点产生的场强为在x、y轴上的二个分量dEx=dEcosfdEy=dEsinf对各分量分别求和：027，含导体电场和电势叠加15、根底训练21如下列图，一半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳外外表上的电荷(2) 球心O点处，由球壳外表上电荷产生的电势(3) 球心O点处的总电势【解析】28,高斯型电场和电势16、根底训练27一圆柱形电容器，圆柱的半径为R1，外圆柱的半径为R2，长为L L (R2 R1)，两圆柱之间充满相对介电常量

17、为er的各向同性均匀电介质设外圆柱单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为l和-l，求：(1) 电容器的电容；(2) 电容器储存的能量【解析】29，电容和电场能量18、自测提高25如图，有两根半径都是R的“无限长直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+和-的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。30，补缺型电场31，静电感应19、根底训练30有一“无限大的接地导体板，在距离板面b处有一电荷为q的点电荷如下列图，试求：(1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布；(2) 面上感生电荷的总电荷。【解析】32,静电场力做功1.根底训练29 如下列图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零) 【解】：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为，该线元在带电球面的电场中所受电场力为： 整个细线所受电场力为：，方向沿x正方向 电荷元在球面电荷电场中具有电势能： 整个线电荷在电场中具有电势能： 。26 / 26