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1、教材同步复习教材同步复习第一部分第一部分 12、二次函数的图象与性质1二次函数的概念二次函数的概念形如形如yax2bxc(a_0，a，b，c为为_)的函数叫做二次函数其中的函数叫做二次函数其中x是自变量，是自变量，a，b，c分别为函数解析式的二次项系数，一次项系数，常数项分别为函数解析式的二次项系数，一次项系数，常数项【注意【注意】(1)二次函数的表达式为整式，且二次项系数二次函数的表达式为整式，且二次项系数_；(2)b，c可分可分别为别为0，也可同时为，也可同时为0；(3)自变量的取值范围是自变量的取值范围是_知识要点知识要点 归纳归纳12、二次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质 知识点
2、一二次函数及其解析式知识点一二次函数及其解析式常数常数不为不为0全体实数全体实数12二次函数的三种表达式二次函数的三种表达式(1)一般式：一般式：y_这种形式只能看出二次函数图象的开口这种形式只能看出二次函数图象的开口方向当知道三点坐标求解析式时，设出一般式方向当知道三点坐标求解析式时，设出一般式(2)顶点式：顶点式：y_这种形式不但能看出二次函数图象的开这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向，还能看出它的对称轴口方向，还能看出它的对称轴xh，顶点坐标，顶点坐标(h，k)，最值，最值k.当知道顶点坐标和另一当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时，设出顶点式点坐标求解析式时，设出顶点式ax2bx
3、c(a0)a(xb)2k(a0)2(3)交点式：交点式：y_(a0且且0，x1，x2为抛物线与为抛物线与x轴两个交点的轴两个交点的横坐标横坐标)这种形式可以看出抛物线的开口方向，还可以看出它与这种形式可以看出抛物线的开口方向，还可以看出它与x轴的交点坐标，轴的交点坐标，从而得出二次方程从而得出二次方程a(xx1)(xx2)0的两个解，还可以直接求出抛物线的对称轴的两个解，还可以直接求出抛物线的对称轴x_.当知道图象与当知道图象与x轴两交点坐标及另一点坐标求解析式时，设出交点式轴两交点坐标及另一点坐标求解析式时，设出交点式a(xx1)(xx2)33确定二次函数解析式确定二次函数解析式(1)选择解
4、析式的形式：选择解析式的形式：根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求根据已知条件确定二次函数的解析式，通常利用待定系数法用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便一般来说，有如下几种情况：来说，有如下几种情况：已知条件已知条件选用解析式的形式选用解析式的形式已知抛物线上三点的坐标已知抛物线上三点的坐标一般选用一般式一般选用一般式已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小小)值值一般选用顶点式一般选用顶点式已知抛物线与已知抛物线与x
5、轴的两个交点的横坐标轴的两个交点的横坐标一般选用双根式一般选用双根式(交点式交点式)已知抛物线上纵坐标相同的两点已知抛物线上纵坐标相同的两点常选用顶点式常选用顶点式4(2)确定二次函数解析式的步骤：确定二次函数解析式的步骤：a根据已知设合适的二次函数的解析式；根据已知设合适的二次函数的解析式；b代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；代入已知条件，得到关于待定系数的方程组；c解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的解析式51二次函数的图象二次函数的图象二次函数的图象是一条二次函数的图象是一条_，它与，它与x轴有三种位置关系，分别是轴有三种位置关
6、系，分别是_(1)二次函数二次函数yax2(a0)的图象是一条关于的图象是一条关于y轴对称的抛物线，顶点坐标为轴对称的抛物线，顶点坐标为_；当；当a0时，开口向时，开口向_(如图如图1)；当；当a0时，开口向时，开口向_(如图如图2) 知识点二二次函数的图象与性质知识点二二次函数的图象与性质抛物线抛物线有两个交点，有一个交点，无交点有两个交点，有一个交点，无交点(0,0)上上下下67(3)抛物线的平移规律抛物线的平移规律89上上减小减小增大增大小小下下增大增大减小减小大大10(3)当当b0时，抛物线的对称轴为时，抛物线的对称轴为y轴；当轴；当b0，a0时，对称轴在时，对称轴在y轴左侧，轴左侧，
7、b0，a0时，对称轴在时，对称轴在y轴右侧；轴右侧；b0时，对称轴在时，对称轴在y轴右侧，轴右侧，b0，a 0b24ac 0b24ac 0抛物线抛物线yax2bxc与与x轴的交点的个数轴的交点的个数两个交点两个交点_个交点个交点无交点无交点一元二次方程一元二次方程ax2bxc0实数根的情况实数根的情况_个不相等的个不相等的实数根实数根两个相等的实数根两个相等的实数根没有实数根没有实数根一一 两两 12【注意【注意】用二次函数用二次函数yax2bxc(a0)的图象估计一元二次方程的图象估计一元二次方程ax2bxc0(a0)的根时，一元二次方程的根即就是二次函数图象与的根时，一元二次方程的根即就是
8、二次函数图象与x轴交点坐标的横坐标轴交点坐标的横坐标2二次函数与不等式二次函数与不等式二次函数二次函数yax2bxc(a0)与直线与直线ykxm相交于点相交于点M(x1，y1)，N(x2，y2)，(x10时，不等式时，不等式ax2bxckxm的解集是的解集是_，不等式，不等式ax2bxckxm的解集是的解集是_；当；当akxm的解集的解集是是_，不等式，不等式ax2bxc0(或或0(或或ax2bxc0)，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线相，此时确定不等式的解集就转化为求抛物线相应点的横坐标的取值范围应点的横坐标的取值范围xx2x1xx2x1xx2xx213【例【例1】(2016淄博淄博)如
9、图，抛物线如图，抛物线yax22ax1与与x轴仅有一个公共点轴仅有一个公共点A，经，经过点过点A的直线交该抛物线于点的直线交该抛物线于点B，交，交y轴于点轴于点C，且点，且点C是线段是线段AB的中点的中点(1)求这条抛物线对应的函数解析式；求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线求直线AB对应的函数解析式对应的函数解析式三年中考三年中考 讲练讲练二次函数解析式的确定二次函数解析式的确定14【思路点拨】【思路点拨】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一本题考查了用待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式次函数解析式. (1)利用利用b24ac0时，抛物线与时，抛物
10、线与x轴有一个交点得到轴有一个交点得到4a24a0，然后解关于然后解关于a的方程求出的方程求出a，即可得到抛物线解析式；，即可得到抛物线解析式；(2)利用点利用点C是线段是线段AB的中点可的中点可判断点判断点A与点与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后点坐标，然后利用待定系数法求直线利用待定系数法求直线AB的解析式的解析式【解答【解答】(1)抛物线抛物线yax22ax1与与x轴仅有一个公共点轴仅有一个公共点A，4a24a0，解得，解得a10(舍去舍去)，a21，抛物线解析式为抛物线解析式为yx22x1；1516在确定二次
11、函数的解析式时，设哪种解析式形式要根据题中的已知条件来确在确定二次函数的解析式时，设哪种解析式形式要根据题中的已知条件来确定，若题目给出的是图象上点的坐标，设一般式；若给出对称轴和图象上的一点坐定，若题目给出的是图象上点的坐标，设一般式；若给出对称轴和图象上的一点坐标，设顶点式；若给出了图象与标，设顶点式；若给出了图象与x轴的两交点，设交点式轴的两交点，设交点式171.(2016山山)将抛物线将抛物线yx2先向下平移先向下平移2个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为个单位后所得抛物线的解析式为_.【考查内容【考查内容】二次函数图象与平移变换二次函数图象与平移变换【解
12、析【解析】抛物线抛物线yx2先向下平移先向下平移2个单位，再向右平移个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线个单位后所得抛物线的解析式为的解析式为y(x3)22即即yx26x11.yx26x1118【例【例2】(2015江西江西)已知抛物线已知抛物线yax2bxc(a0)过过(2,0)，(2,3)两点，那么两点，那么抛物线的对称轴抛物线的对称轴()A只能是只能是x1B可能是可能是y轴轴C在在y轴右侧且在直线轴右侧且在直线x2的左侧的左侧D在在y轴左侧且在直线轴左侧且在直线x2的右侧的右侧【思路点拨】【思路点拨】本题考查了二次函数的性质根据题意判定点本题考查了二次函数的性质根据题意判定点(2,0)关于对称关于对称轴的对称点横坐标轴的对称点横坐标x2满足：满足：2x21时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小其中结论正确的有其中结论正确的有()A2个个B3个个C4个个D5个个【考查内容【考查内容】变量系数的二次函数图象与性质的探究变量系数的二次函数图象与性质的探究2017权威权威 预测预测B2324252627
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