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1、2017届山西临汾一中等五校高三联考（三）数学（文）试题一、选择题1设全集，则等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由，得，则，故选C.【考点】集合的运算.2在等比数列中，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：得，即，则，故选A.【考点】等比数列的性质.3在中，则角的大小为（ ）A30 B45 C60 D90【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理得，因为，得，故选A.【考点】正弦定理.4已知命题；命题在中，若，则则下列命题为真命题的是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：为真；当时，则为假，为真，则，故选B.【考点】复合命题的真假.5已知曲线在点处切线的
2、斜率为1，则实数的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：对函数求导可得，曲线在点处切线的斜率为，得，故选D.【考点】导数的几何意义.6已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由，得，即，故，得，故选C.【考点】向量的夹角.7若数满足，则的最小值是（ ）A-3 B-4 C6 D-6【答案】B【解析】试题分析：满足的区域如图所示：设，当经过图中的时最小，由得，所以的最小值为，故选B.【考点】简单的线性规划；恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值问题，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”
3、：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8若，则的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：，故，故选D.【考点】三角恒等式；两角和的正弦.9已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】C【解析】试题分析：函数的最小正周期为，得，故将的图象向左平移个单位长度可得，故选C.【考点】三角函数图象的变换.10函数的图象大致是（
4、）ABCD【答案】B【解析】试题分析：由，得，则为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C；当时，故，故排除A、D，故选B.【考点】函数的图象.11如图，在中，则的值为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】试题分析：，在中，由正弦定理得，变形得，所以，故选C【考点】平面向量数量积的运算.【方法点睛】本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查诱导公式和正弦定理的运用，是关于向量数量积的常考题型，属于中档题；运用向量的数量积的定义，结合条件可得，再由诱导公式可得，结合三角形中的正弦定理和直角三角形的锐角三角函数的定义，计算即可得到所求值.12设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，若
5、，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，设，则，函数为奇函数时，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，若，则，即，解得：，故选：A【考点】利用导数研究函数的单调性.二、填空题13已知函数，则_【答案】【解析】试题分析：，故答案为.【考点】函数的值.14设，向量，且，则_【答案】【解析】试题分析：由得，得，故，则，故答案为.【考点】向量的模长.15设正实数满足，则的最小值为 _【答案】【解析】试题分析：正实数满足，当且仅当时取等号故答案为：【考点】基本不等式.【易错点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真
6、正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件16已知数列的通项公式，若对任意恒成立，则的取值范围是_ .【答案】【解析】试题分析：对任意恒成立，时，可得，解得时，化为：，时，化为：，解得；时，化为：，解得综上可得：的取值范围是故答案为：【考点】数列的单调性、不等式的解法【方法点睛】本题考查了数列的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题；对任意恒成立时，解得时，转化为：，对分类讨论，分为为奇数和为偶数即可得出结论三、
7、解答题17设数列满足，且（1）求数列的通项公式；（2）若为与的等比中项，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，可得数列是公差为的等差数列，可得数列的通项公式；（2）由为与的等比中项，所以，利用裂项相消法求其前项和.试题解析：（1）由可得，所以数列是公差为的等差数列，又，所以.（2）因为为与的等比中项，所以，所以，所以【考点】数列的通项公式；数列求和.【方法点晴】本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中
8、为等差数列，为等比数列等.18在锐角中，设角所对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若，求的周长的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量数量积为，列出关系式，再利用余弦定理表示出，将得出关系式代入求出的值，即可确定出角的大小；（2）利用余弦定理列出关系式，把和的值代入，并利用基本不等式求出的最大值，即可确定的最大值.试题解析：（1）因为，所以，即，故又，所以（2）由（1）及，得，所以，所以，故的周长的最大值【考点】余弦定理；基本不等式的应用.19已知函数（1）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，求函数的值域；（2）已知分别为锐角三角形中
9、角的对边，且满足，求的面积【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将函数化简可得，故可得，由，得，可得其值域；（2）运用正弦定理得，由得，再次运用正弦定理得，得其面积.试题解析：，（1）平移可得，当时，；当时，所求值域为.（2）由已知及正弦定理得：，由得，从而由正弦定理得：，【考点】三角函数图象变换；三角形面积公式.【方法点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数的性质和面积问题，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数的性质求解，正弦
10、定理解三角形也是一种常用的手段.20设数列的前项和为，且对任意正整数，满足（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）仿写一个等式，两式相减，得到数列的项的递推关系，据此递推关系，判断出数列是等比数列，利用等比数列的通项公式求出通项；（2）运用错位相减法求出数列的前项和试题解析：（1）因为，所以，当时，两式相减得，即又当时，所以，所以是以首项，公比的等比数列，所以数列的通项公式为（2）由（1）知，则，得，所以，数列的前项和为【考点】数列的通项公式；数列求和.21设：，在上恒成立；：函数在其定义域上存在极值（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2
11、）如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由分离参数可得恒成立，即得结果；（2）当命题为真时，可得；当命题为真时，可得“或”为真命题，“且”为假命题，说明、当中一个是真命题，另一个是假命题再讨论当真假时和当真假时的两种情况，可得符合题意的实数的取值范围试题解析：（1）因为对恒成立，所以，所以，即的取值范围为（2）对于，若在定义域单调递增，在其定义域上不存在极值，不符合题意；若，则，由，解得，所以，若为真命题，则，因为“或”为真命题，“且”为假命题，所以命题与一真一假，真假时，解得，假真时，解得，综上所述，的取值范围为.【考点】命题的
12、真假判断与应用.【方法点睛】1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若则”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：“若则”为真，需严格的逻辑证明；而要确定“若则”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断22已知曲线 在处的切线方程为（1）求的值；（2）若对任意恒成立，求的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算，从而求出，的值即可；（2）问题转化为，对任意恒成立，根据函数的单调性，求出的取值范围即可.试题解析：（1）由题意得，因曲线在处的切线方程为，所以，得，即，又，从而（2）由（1）知对任意恒成立，所以，即，对任意恒成立，从而又不等式整理可得，令，所以，令，得当时，函数在上单调递增，同理，函数在上单调递减，所以，综上所述，实数的取值范围是【考点】导数的几何意义；恒成立问题.
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