奥数2上例子讲解

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1、 第一讲 速算与巧算一、“凑整先算1.计算：124+44+56253+36+47解：124+44+56=24+44+56=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.253+36+47=53+47+36=53+47+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：196+15252+69解：196+15=96+4+11=96+4+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.252+69=21

2、+31+69=21+31+69=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：163+18+19228+28+28解：163+18+19=60+2+1+18+19=60+2+18+1+19=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.228+28+28=28+2+28+2+28+2-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+、“-号的混合算式中，运算顺序可改变计算：145

3、-18+19245+18-19解：145-18+19=45+19-18=45+19-18=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.245+18-19=45+18-19=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9

4、=59 中间数是5=45 共9个数2计算：1+3+5+7+9=55 中间数是5=25 共有5个数3计算：2+4+6+8+10=65 中间数是6=30 共有5个数4计算：3+6+9+12+15=95 中间数是9=45 共有5个数5计算：4+8+12+16+20=125 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+105=115=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.2计算：3+5+7+9+11+13+15+17=3+174=204=80共8个数，个数的一半是4

5、，首数是3，末数是17.3计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=2+205=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法1计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=206+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3，所以再加上“3；19按20计算多加了“1，所以再减去“1，以此类推.2计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察

6、，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进展巧算.102+100+99+101+98=1005+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：实际上就是把有的加数带有符号搬家102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=1005=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.第二讲 数数与计数第一层 1个第二层 2个第三层 3个第四层 4个第五层 5个第六层 6个第七层 7个第八层 8个第九层 9个第十层8个第十一层 7个第十二层 6个第十三层5个第十四层 4个第十五层 3个第十六层 2个第十七层 1个

7、总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=45+36=81利用已学过的知识计算.第一层 1个第二层 3个第三层 5个第四层 7个第五层 9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17=81利用已学过的知识计算.即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜测：1=111+2+1=221+2+3+2+1=331+2+3+4+3+2+1=441+2+3+4+5+4+3+2+1=551+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=661

8、+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=771+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=881+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=991+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=1010这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010.即从1开场的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜测：1+3=221+3+5=331+3+5+7=441+3+5+7+9=551+3

9、+5+7+9+11=661+3+5+7+9+11+13=771+3+5+7+9+11+13+15=881+3+5+7+9+11+13+15+17=991+3+5+7+9+11+13+15+17+19=1010还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.解：1我们，两点间的直线局部是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4

10、+3+2+1=15条.第五讲 自然数列趣题本讲的习题，大都是关于自然数列方面的计数问题，解题的思维方法一般是运用枚举法与分类统计方法，望同学们能很好地掌握它.例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1？解：分类计算：“1出现在个位上的数有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；“1出现在十位上的数有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；“1出现在百位上的数有：100共1个；共计10+10+1=21个.例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9

11、页，共9页，每页用1个铅字，共用19=9个；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用290=180个；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：9+180+3=192个.窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：110+210+310+410+510+610+710+810+910=1+2+3+4+5+6+7+8+910=4510450.另外100这个数的数字和是1+0+0=1.所以，这一百个自然数的数字总和是：450+450+1=901.顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比方说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？第六讲 找规律一60 / 60