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1、 一元一次不等式与一元一次不等式组考点一、不等式的概念 不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等号包括 .题型一 会判断不等式下列代数式属于不等式的有 . -x5 2x-y0 -30 x=3 x5 题型二 会列不等式根据下列要求列出不等式1、a是非负数可表示为 .2、.m的5倍不大于3表示为 .x与17的和比它的2倍小表示为 . 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若ab，a
2、cbc，则c 0.3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若ab，acbc，则c 0.4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式1、若xy，则下列式子错误的是（ ） A.x-3y-3 B. C. x+3y+3 D.-3x-3y2、判断正误. 若ab，bc则ac. （ ）.若ab，则acbc. （ ）.若 ，则ab. （ ）. 若ab，则 . （ ）.若ab，则 （ ）考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数
3、的值，都叫做这个不等式的解。练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+32的解 B.x =3是不等式3x7的解。 C.不等式3x7的解是x2 D.x=3是不等式3x9的解2.下列说法错误的是（ ）A.不等式x2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-10的一个解C.不等式-3x9的解集是x-3 D.不等式x10的整数解有无数个2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-83x-5的解集是 .2、 不等式x4的非负整数解是 3、不等式2x-30的解集为 .题型二
4、知道不等式的解集求字母的取值范围2、如果不等式（a-1）x（a-1）的解集是x1，那么a的取值范围是 .3、 若(a-1)x1，则a的取值范围是 .二、一元一次不等式 考点一、一元一次不等式的概念 一元一次不等式的定义：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。练习：1、判断下列各式是一元一次不等式的是 . 2. 若 是关于x的一元一次不等式，则m= .3. 若 是关于x的一元一次不等式，则m= .考点二、解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为11、解下列
5、不等式，并把解集在数轴上表示出来。 考点三、一元一次不等式的解和解集1. 一元一次不等式的解和解集练习：1.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. m4 D. m42、 若不等式x-3（x-2）a的解集为x-1，则a=（ ）3、若是一元一次不等式，则该不等式的解集为 .2、 一元一次不等式的特殊解1、设不等2x-a0只有3个正整数解，求这三个正整数.2、 不等式4x-119的非负整数解的和是多少？3、已知一元一次不等式的解或解集求不等式中的字母取值 练习：1、已知不等式x+84x+m的解集是x3，则m= . 2、已知x=3是关于x的不等式3x-a5
6、的解，则a的取值范是 . 3、已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是 .4、关于x的不等式的解集如图，求的取值范围。3、 已知在不等式3xa0的正整数解是1,2,3，求a的取值范围。考点四、一元一次不等式和方程的综合题练习：1、若不等式ax-20的解集为x-2，则方程ay+2=0的解为（ ） A. y=-1 B.y=1 C. y=-2 D. y=22、已知关于x的方程5x-6=3（x+m）的解为非负数，则m取何值？考点五、一元一次不等式的应用练习：1、福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条（1）若该厂要求每天制作的
7、衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？ （2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？2、某种商品进价150元，标价200元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？.x考点四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解。3、一元一次不等式组的解法 （同大取大） （同小取小） （
8、大小小大取中间） （大大小小无解）题型一 求不等式组的解集1、在直角坐标系中，若点P(m3，m1)在第二象限，则m的取值范围为( )A1m3 Bm3 Cm Dm 2、解下列不等式组 -21- x 3、解不等式组 并写出该不等式组的最大整数解. 题型二 用数轴表示不等式组的解集1、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） ABCD1、把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）题型三知道不等式组的解集，求字母取值已知 的解集为x3，则a的取值范围是 . 已知 的解集为xa，则a的取值范围 .已知不等式组 无解，则a的取值范围 .已知不等式组 有解，则a的取
9、值范围 .变式：不等式组 的解集是x2，则m的取值范围 .2、不等式组 无解，则实数a的取值范围 .题型四 不等式组与方程的综合题1、若方程组 的解满足-1x+y3，求a的取值范围.2、如果关于x、y的方程组 的解满足x0且y0，求a取值范围. .3、若关于x、y的方程组 的解x、y的值均为正数，求a取值范围. .题型五确定方程或不等式组中的字母取值1、已知关于x的不等式组 只有2个非负整数解，则实数a的取值范围是？ 2、若方程组 的解中xy，求k的范围。3、如果 的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。题型六不等式组的应用练习：1、甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自
10、推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠设顾客预计累计购物x元（x300） （1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由2、某城市平均每天产生生活垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理已知甲厂每时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每时可处理垃圾45吨，需费用495元（1）甲、乙两厂同时处理该城市的生活垃圾，每天需多长时间才能处理完？（2）如果规定该城市每天用于处理生活垃圾的费用不超过7260元，那么甲厂每天至少应处理垃圾多长时间？ 双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装若购A种型号服装9件,B种型号服装10件,需要1810元,若购进A种型号服装12件,B种型号服装8件,需要1880元.（1）求A、B两种型号的服装每件分别多少元?（2）若销售一件A型服装可获利18元,销售一件B型服装可获利30元.决定购进A的数量比B的数量的2倍还多4件,且A最多可购进28件,这样全部出售后总获利不少于699元,问有几种进货方案?如何进货?2
一元一次不等式组知识点和题型总结
