高等数学和教学大纲

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1、高等数学（I）和（II）教学大纲课程代号：081101/081102学时数：150170学分数：适用专业：全院工科各专业一、本课程的地位,任务和作用高等数学是人们从事高新技术，知识创新中必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。21世纪是信息时代，它不仅给人类生活带来日新月异的变化，也给高等数学课程的教学增添了新的内函。高等数学是高等工程院校的一门重要的基础课，通过学习使学生受到必要的高等数学教育,使其具有一定的数学素养，为后续课程学习及今后的应用打下良好的数学基础。二.、本课程的相关课程后续课程：大学物理、概率论与数理统计等三、本课程

2、的基本内容及要求第一章函数,极限,连续教学内容函数的概念及表示法,函数的有界性、单调性、周期性、奇偶性,复合函数,反函数,隐函数,基本初等函数的性质及其图形,初等函数,应用问题的函数关系的建立,数列极限与函数极限的定义及性质,函数的左、右极限,无穷小与无穷大的概念,无穷小的性质及其比较,极限的四则运算,极限存在的两个准则,两个重要极限函数连续的概念,间断点的类型, 初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质.教学要求理解函数的概念,掌握表示法.了解函数的有界性,单调性,周期性,奇偶性.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数,隐函数概念.掌握简单初等函数的性质及其图形.会建立简单应用问题的函数关

3、系式.理解数列极限与函数极限的概念.理解函数的左、右极限概念及极限存在和左、右极限的关系.掌握极限的性质,极限的四则运算法则.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限, 基本掌握利用两个重要极限求极限方法.理解无穷小与无穷大的概念. 掌握无穷小比较方法,会用等价无穷小求极限.理解函数连续的概念,会判别函数间断点的类型.了解连续函数的性质,初等函数的连续性, 理解闭区间上连续函数的性质并会利用这些性质.第二章一元函数微分学教学内容导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线，基本初等函数的导数，导数和微分的四则运算，复合函数、反函数、隐函数以

4、及参数方程所确定的函数的微分法，高阶导数的概念，某些简单函数n阶导数，一阶微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，罗尔（Rolle）定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理，柯西（Cauchy）中值定理，泰勒（Taylor）展开定理，洛比达（LHospital）法则，函数的极值及其求法，函数单调性，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数最大值和最小值的及其简单应用，弧微分，曲率半径，方程近似解的二分法和切线法。教学要求理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述简单物理量，理解函数的可导性与

5、连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，初步了解微分在近似计算中的应用。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。会求分段函数的导数。会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理，初步了解泰勒定理。了解柯西中值定理。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。会利用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。掌握用洛比

6、达法则求未定式极限的方法。了解弧微分的概念及其计算公式,了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.了解求方程近似解的二分法和切线法。第三章一元函数积分学教学内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本性质，定积分中值定理，变上限定积分定义的函数及其导数，牛顿莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分与分部积分方法，有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分，广义积分的概念和计算，定积分的近似计算法，定积分的应用。教学要求（）理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念。（）掌握不定积分的基本公式，理解不定积分和定积分的性

7、质及定积分中值定理，掌握换元法和分部积分法。（）会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分。（）理解变上限定积分定义的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼茨公式。（）了解广义积分的概念并会计算简单广义积分。（）了解定积分近似计算法。（）掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平面截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等 ）。第四章数学实验一教学内容认识Mathematica符号计算系统(一)教学要求了解以下命令,并以实例验证:（）expr/.lhsrhs（求函数值）（）Expandexpn（展开多项式）（）Coll

8、ectp,y(按多项式幂次排多项式)（）Solveeqns,(求方程及方程组的解)（）Limitexpr,(求极限)a) Limitexpr,Direction1(求右极限)b) Limitexpr, ,Direction-1(求左极限)（）D(求导数及N阶导数)（）Series(函数泰勒展开)（）FindMinimum(求极小值)（）Plot(画二维图形)（）Mathematica中不定积分,定积分的求法.笫五章向量代数和空间解析几何教学内容向量的概念，向量的线性运算，向量的数量积和向量积的概念及运算，两向量垂直、平行的条件，两向量的夹角，向量的坐标表达式及其运算，单位向量，方向数与方向余弦

9、，曲面方程和空间曲线方程的概念，平面方程、直线方程，平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角，点到平面和点到直线的距离，球面,母线平行于坐标轴的柱面,旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程.教学要求理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），掌握两个向量垂直、平行的条件。掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。理解

10、曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。了解空间曲线的参数方程和一般方程。了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。 笫六章多元函数微分学教学内容多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数极限和连续的概念，有界闭区域多元连续函数的性质，多元函数偏导数和全微分的概念，全微分存在的必要条件和充分条件，全微分在近似计算中的应用，多元复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方向导数和梯度的概念及其计算，空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数的最大值、最小值及其简单应用。教学要求理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意

11、义。了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。掌握多元复合函数偏导数的求法。会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们方程。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

12、第七章多元函数积分学教学内容二重积分、三重积分的概念及性质，二重积分与三重积分的计算和应用，两类曲线积分的概念、性质及计算，两类曲线积分的关系，格林（Green）公式，平面曲线积分与路径无关的条件，已知全微分求原函数，两类曲面积分的概念、性质及计算，两类曲面积分的关系，高斯（Gauss）公式，斯托克斯（Stokes）公式，散度、旋度的概念及计算，曲线积分和曲面积分的应用。教学要求（）理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。（）掌握二重积分（直角坐标系、极坐标系）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标系、柱面坐标、球面坐标）。（）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线

13、积分的性质及两类曲线积分的关系。（）掌握计算两类曲线积分的方法。（）掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求全微分的原函数。（）了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。（）了解散度与旋度的概念，并会计算。（）会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。第八章无穷级数教学内容常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与p级数以及它们的收敛性，正项级数的比较审

14、敛法、比值审敛法、根值审敛法，交错级数与莱布尼茨定理，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，函数项级数的收敛域与和函数的概念，幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域，幂级数的和函数，幂级数在其收敛区间内的基本性质，简单幂级数的和函数的求法，函数可展开为泰勒级数的充分必要条件，的麦克劳林（Maclaurin）展开式，幂级数在近似计算中的应用，函数的傅里叶级数，狄利克雷（irichlet）定理，函数在-,和，上的傅里叶级数，函数在0, 和，上的正弦级数和余弦级数。教学要求理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件。掌握

15、正项级数的比较审敛法和比值审敛法，会用根值审敛法。掌握交错级数的莱布尼茨定理。理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念，了解绝对收敛与条件收敛的关系。了解函数项级数收敛域与和函数的概念。掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛区域的求法。了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质，会求一些幂级数在其收敛区间内的和函数，并会由此求某些数项级数的和。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。掌握的麦克劳林展开式，并会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。了解幂级数在近似计算上的简单应用。了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在-,和，上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在0, 和，上

16、的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。第九章常微分方程教学内容常微分方程的概念，微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解，变量可分离的方程,齐次方程，一阶线性方程，伯努利（Benoulli）方程，全微分方程,可用简单的变量代换求解的某些微分方程，可降阶的高阶微分方程，线性微分方程解的性质及解的结构定理，二阶常系数齐次线性微分方程，高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，欧拉（Euler）方程，微分方程的幂级数解法，微分方程的简单应用问题。教学要求了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念。掌握可分离变量的方程及一阶线性方程的解法。会解

17、齐次方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。会用降阶法,解下列方程：理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程.会用微分方程解决一些简单的应用问题。笫十章数学实验二教学内容：认识Mathematica符号计算系统(二)教学要求了解以下命令并以实例验证:（）Plot3D(三维图形)（）Dt(求全微分)（）Dt(求的全导数)（）Integrate(计算

18、)（）Dsolveeqns,(解微分方程和方程组)四、习题数量与要求课外作业每次48题，课堂练习适量。五、教学方式与考核方式教学以课堂教学为主，辅以讨论和自学等方式，考核方式以闭卷笔试为主，辅以平时提问、作业和考核成绩综合评分。六、学时分配（共170150学时）（）执行170学时教学计划章节内容授课时数习题课时数合计第一章函数,极限,连续18220第二章一元函数微分学24428第三章一元函数积分学26632第四章数学实验一22第五章向量代数和空间解析几何1414第六章多元函数微分学14216第七章多元函数积分学26430第八章无穷级数1212第九章常微分方程12214第十章数学实验二22（）执

19、行150学时教学计划章节内容授课时数习题课时数合计第一章函数, 极限 ,连续16218第二章一元函数微分学22426第三章一元函数积分学22628第四章数学实验一22第五章向量代数和空间解析几何1212第六章多元函数微分学12214第七章多元函数积分学22426第八章无穷级数1010第九章常微分方程10212第十章数学实验二22七、教材推荐（）同济大学数学教研室，高等数学（四版），高等教育出版社；（）同济大学应用数学系，微积分，高等教育出版社，2000。八、几点说明（）大纲中要求的高低用不同的词汇加以区分，从高到低，对概念、理论用“理解”、“了解” 二级区分，对运算方法用 “掌握”、“会”二级

20、区分。（）本大纲为高等数学（I）和高等数学（II）的试用版本，有待进一步修订完善，并与全国和我院原教学大纲配合使用.（）目前执行170学时（高等数学（I）的专业有：机制，材料，电子信息，自动化，纺织工程，化工等；执行150学时（高等数学（II）的专业有：轻化，服装工程，食品工程，生物工程，生物技术，环境工程，工商管理，工业工程等。19 / 20高等数学教学大纲课程代号：081103学时数：90学分数：适用专业：文科各专业一、本课程的地位、任务和作用高等数学是为文科各专业开设的基础课程。通过本课程的学习，使学生掌握初等微积分、线性代数和概率统计的基本概念、基本知识和基本思想，为后续课程打下基础。

21、二、本课程的相关课程先修课程：初等数学相关课程：初等微积分、线性代数、概率统计初步等三、本课程的基本内容及要求初等微积分第一章函数、极限、连续基本内容：函数的概念与性质、基本初等函数、分段函数和一些常见的分段函数、反函数和复合函数、简单应用题的函数关系建立，数列极限与函数极限的概念、性质及运算，无穷大与无穷小的概念、关系、阶的比较，两个重要极限，函数连续的概念、初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。基本要求：掌握函数的概念，基本初等函数和一些常见的分段函数，由已知函数产生新函数的方法，求初等函数的定义域、值域和分析其性质，能建立简单应用问题中的函数关系。掌握应用极限的运算法则、多项式函数和

22、有理函数在一点极限的性质、两个重要极限、等价的无穷大与无穷小量替换求数列极限与函数极限。掌握函数在一点的极限与单侧极限的关系，应用极限解简单的应用题。掌握函数在一点连续、一点的左右连续、区间内（上）连续的概念，连续函数的性质，了解闭区间上连续函数的性质及初等函数的连续性，掌握求连续函数在一点处极限的方法。第二章一元函数微分学基本内容：导数的概念、几何意义及平面曲线的切线和法线的方程，导数的物理意义及在经济学中的意义，基本初等函数的导数，函数的求导法则及四则运算，复合函数、反函数的求导法则，高阶导数的概念，一些简单函数的n阶导数，微分的概念及微分在近似计算中的应用，微分中值定理及其应用。基本要求

23、：理解导数和微分的概念、导数和微分的关系、导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义及在经济学中的意义，掌握函数的可导性与连续性的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式，微分的四则运算法则及在近似计算中的应用。掌握高阶导数的概念，并会求简单函数的n阶导数。从几何观上理解Rolle定理、Lagrange定理Cauchy定理，并会应用它们解决一些简单问题。掌握用LHospital法则求不定式极限的方法。会用微分的方法解决一些简单的物理和经济问题。第三章一元函数积分学基本内容原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的

24、概念、基本性质和中值定理，变上限定积分的函数及其性质，New-Leibniz公式，不定积分和定积分的换元法与分部积分法的应用，简单的广义积分。基本要求理解原函数、不定积分和定积分的概念。掌握不定积分的基本公式，不定积分和定积分的性质、运算法则、定积分中值定理及换元法和分部积分法。理解变上限定积分定义的函数极其求导定理，掌握微积分基本定理，能熟练应用New-Leibniz公式计算一些定积分。掌握简单的广义积分的运算。第四章常微分方程基本内容常微分方程的概念、方程的解、阶、通解、初始条件和特解，变量可分离方程，一阶线形微分方程，Bernoulli方程极其解法，常微分方程的简单应用。基本要求了解常微

25、分方程、方程的解、阶、通解、初始条件和特解的概念。掌握变量可分离方程 、一阶线形微分方程、Bernoulli方程的判别极其解法。掌握应用常微分方程解一些简单的应用题。第五章无穷级数基本内容常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数和的概念，级数的基本性质与收敛的必要条件，几何级数与P级数以及它们的敛散性，正项级数敛散性的判别，任意项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数与Leibniz定理。基本要求了解级数的收敛、发散及收敛级数和的概念。掌握级数的基本性质及收敛的必要条件，正项级数、几何级数、P级数、交错级数敛散性的判别。线性代数简介第一章矩阵与行列式基本内容矩阵的概念、代数运算和转置及简单应用，二、

26、三阶行列式的定义，行列式的几个简单性质，四阶行列式的计算，Cramer法则。基本要求掌握矩阵的概念及其加、减、数乘、乘法、转置的运算法则和矩阵的简单应用。掌握二、三阶行列式的定义，应用行列式的性质和按行列展开法则计算低阶行列式。掌握用Cramer法则求解较简单的线性方程组。第二章线性方程组的消元解法基本内容线性方程组的消元解法基本要求掌握用Gauss消元法解线性方程组。概率统计初步第一章随机事件的概率基本内容概率的统计定义，古典概型、几何概型，概率的基本性质 、概率的乘法公式全概率公式，Bernoulli概型。基本要求掌握概率的统计定义、古典定义、几何定义及古典概型、几何概型、Bernoull

27、i概型的判别。掌握古典概型、几何概型、Bernoulli概型中事件概率的求法。掌握应用概率的基本性质、乘法公式、全概率公式及Bayes公式计算概率第二章一元正态分布基本内容分布密度函数，一元正态分布的计算，一元正态分布的简单应用。基本要求掌握随机变量的概念，离散型随机变量及其分布律求法。掌握连续型随机变量、分布密度、概率分布函数的概念，并能进行相关运算。掌握两点分布、二项分布及一元正态分布，能进行相关运算。掌握一元正态分布的简单应用。第三章数理统计基础基本内容总体与样本，样本均值与样本方差，众数与中位数，直方图与概率密度函数，经验分布函数。基本要求掌握总体与样本，样本均值与样本方差，众数与中位

28、数，直方图与概率密度函数，经验分布函数的概念。掌握用直方图求概率密度函数。四、习题数量及要求每次课后练习题约3至5题，总作业量约150题。五、教学方式与考核方式以课堂讲授为主，辅以微机实验和集体讨论。考核方式采用闭卷考试。六、学时分配（总90学时）初等微积分：（46学时）章节内容学时数第一章函数、极限、连续12第二章一元函数微分学10第三章一元函数积分学12第四章常微分方程8第五章无穷级数6线性代数简介：（16学时）章节内容学时数第一章矩阵与行列式10第二章线性方程组的消元解法10概率统计初步：（18学时）章节内容学时数第一章随机事件的概率10第二章一元正态分布8第三章数理统计基础4七、几点说

29、明推荐教材参考书目：高等数学（文科类）盛立人编，安大出版社参考书目1高等数学（文科类）南大版2大学文科高等数学陈吉象等编，天津大学出版社本大纲执笔人：邹健线性代数 教学大纲课程代号：081201学时数：30学分数：适用专业：工科各专业一、本课程的地位、任务和作用线性代数是一门基础理论课，是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，它的基本概念、理论和方法具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。本课程着重学习应用科学中常用的矩阵方法、线性方程组、二次型等理论及其有关基本知识，使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力，适当地训练逻辑思维能力，从而为学生学习后继课程及进一步提高打下必

30、要的数学基础。二、相关课程三、本课程的基本内容及要求第一章n阶行列式了解全排列及其逆序数；理解n阶行列式的定义；知道对换的定义；掌握行列式的性质；掌握行列式按行（列）展开；掌握克莱姆法则。第二章矩阵及其运算了解线性变换的概念；理解矩阵概念；熟练掌握矩阵的线性运算，乘法运算；掌握方阵的行列式的概念及其运算规律；知道共轭矩阵的概念；熟悉单位阵、对角阵、对称阵等的性质；理解逆矩阵概念及其性质；掌握矩阵求逆的方法；掌握分块矩阵的概念及矩阵分块法。第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩理解n维向量的概念；熟练掌握n维向量的线性运算；理解向量线性相关性与线性无关性的概念；基本掌握线性相关性的判别定理；理解矩阵

31、的秩与向量组的秩及最大线性无关组的概念；会求矩阵的秩；掌握矩阵的初等变换及其对应的初等方阵；知道n维空间及其子空间的基与维数。第四章线性方程组理解齐次线性方程组有非零解的充要条件与非齐次线性方程组有解的充要条件；理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构；熟练掌握用初等行变换求解线性方程组通解的方法。第五章相似矩阵与二次型掌握n维向量内积运算；理解方阵的特征值与特征向量的概念，并掌握其求法；了解相似矩阵的概念及性质；了解矩阵可对角化的充要条件；掌握实对称矩阵对角化的方法；了解二次型及其矩阵表示；会用配方法、正交变换化二次型为标准形；知道惯性定律，二次型的秩，正定二次型，正定矩阵及其判别法。

32、*第六章线性空间与线性变换了解线性空间的定义与性质；知道维数、基与坐标；了解基变换与坐标变换；了解线性变换；了解线性变换的矩阵表示式。四、学时分配（共30学时）章节内容学时数第一章n阶行列式6第二章矩阵及其运算5第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩9第四章线性方程组3第五章相似矩阵与二次型7*第六章线性空间与线性变换（选学）五、习题数量与要求每章节布置习题13次，共约15次。六、教学方式与考核方式教学方式：课堂讲授。考核方式：考试。七、几点说明教材：线性代数，其中第六章线性空间与线性变换为选学内容。概率论与数理统计教学大纲课程代号：081202学时数：40学分数：适用专业：工科各专业一、本课程的

33、地位、任务和作用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学分支，其理论及方法与数学其它分支、自然科学、工程技术以及社会经济相互交叉、渗透，取得了极其丰富的成果，已经成为一些自然科学学科、社会与经济科学学科与管理学科坚实的方法论，又由于其具有很强的应用性，特别是随着计算机的问世及性能的不断改善，该学科在理论和应用方面更是蓬勃发展，应用面几乎涵盖了自然和社会的所有领域。通过本课程学习，使学生掌握本课程的基本理论和基本方法及其应用，为后续课程以及从事工程技术工作和科学研究提供有力的支持。二、本课程的相关课程先修课程：高等数学、线性代数三、本课程的基本内容及要求第一章概率论的基本概念（一）基本

34、内容：随机现象、随机试验、样本空间、随机事件。事件的关系及运算。频率及其性质，概率的公理化定义及其性质。等可能概型（古典概型）条件概率。乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。独立性。（二）基本要求理解随机事件和样本空间的概念，掌握事件间的关系及基本运算。理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性，理解概率的公理化定义；掌握概率的基本性质，并会运用这些性质。掌握古典概型，会求解古典概型中事件的概率并能熟练运用之。理解条件概率的定义及实际意义；理解条件概率具有一般概率的性质；掌握乘法公式、全概率公式的贝叶斯公式，并会用这些公式进行概率计算。理解事件的独立性，并会运用独立性进行概率计算。第二章随机变量

35、及其分布（一）基本内容随机变量及其分布函数。离散型随机变量，分布列；常用离散型分布（单点分布，两点分布，二项分布，泊松分布，几何分布等）。连续型随机变量，分布密度；常用连续型分布（均匀分布、指数分布、正态分布等）。随机变量函数的分布。（二）基本要求理解随机变量概念，并会用随机变量表示事件；理解分布函数的概念及性质。理解离散型随机变量及分布列的概念；掌握分布列的基本性质及常用离散型分布，会求具体问题中离散型随机变量的分布及有关事件的概率，掌握泊松定理，会用泊松分布近似计算二项分布。理解连续型随机变量及其分布密度，掌握分布密度的基本性质与常用连续型分布特别是正态分布。会求简单的随机变量函数的分布。

36、第三章多维随机变量及其分布（一）基本内容二维随机变量及其联合分布函数、分布律、分布密度；二维随机变量的边缘分布，多元正态分布；条件分布；相互独立的随机变量；两个随机变量的函数的分布。（二）基本要求理解多维随机变量及联合分布函数的概念，了解分布函数的基本性质。理解多维离散型随机变量及联合分布列的概念及其性质；理解多维连续型随机变量及联合分布密度的概念及性质，并会计算有关事件的概率。掌握边缘分布概念，会由联合分布求边缘分布。了解条件分布的概念。理解随机变量的独立性，掌握离散型和连续型随机变量相互独立的条件。掌握求两个随机变量的函数的分布的基本方法，会求简单的两个独立随机变量的函数的分布。第四章随机

37、变量的数字特征（一）基本内容数学期望及其性质；方差及其性质；几种重要随机变量的数学期望与方差；协方差及相关系数；矩、协方差矩阵。（二）基本要求理解随机变量各数字特征的定义，掌握它们的基本性质及其证明，并会计算具体分布的数字特征。熟悉常用分布的数字特征。了解相关系数的概念，掌握它的性质与计算。掌握契比雪夫不等式。第五章大数定律与中心极限定理（一）基本内容契比雪夫大数定理，贝努里大数定理，辛钦大数定理。独立同分布的中心极限定理，德莫佛拉普拉斯定理等。（二）基本要求理解依概率收敛概念及其直观意义，掌握它的基本性质。掌握契比雪夫定理与贝努里大数定理，了解大数定律为“频率可作根本的估计值”等理论提供了理

38、论依据。掌握德莫佛拉普拉斯中心极限定理，了解中心极限定理为正态分布的广泛性提供了理论上的解释。会利用中心极限定理近似计算事件的概率。第六章数理统计的基本概念（一）基本内容：总体、个体、随机样本。统计量，常用统计量，样本均值与方差，样本K阶矩与K阶中心矩等。正态总体的抽样分布。（二）基本要求：理解总体、个体、样本及统计量的概念；掌握样本均值与样本方差的计算，熟悉常用的统计量。掌握正态总体的抽样分布定理及结论，了解其证明。第七章参数估计（一）基本内容：参数的点估计，估计量。矩估计法，极大似然估计。估计量的评选标准。区间估计。正态总体均值与方差的区间估计。（二）基本要求理解点估计、未知参数、估计量与

39、估计值等概念。掌握矩估计法与极大似然估计法。了解估计量法的评选标准。理解区间估计概念，会求正态总体均值与方差的区间估计。第八章假设检验（一）基本内容假设检验的基本概念。正态总体均值与方差的假设检验。总体分布的拟合检验：检验等。秩和检验。（二）基本要求：理解假设检验的基本思想与步骤及各基本概念。掌握正态总体均值与方差的假设检验。了解分布的拟合检验的了解秩和检验。理解区间估计与假设检验的了解。四、习题数量及要求全部课程习题总量不得少于70题，其中概率论为50题，数理统计为20题。五、教学方式与考核方式教学方式：课堂教学。考核方式：采用期末闭卷笔记与平时考核相结合的方式。六、学时分配（共40学时）章节内容学时数第一章概率论的基本概念7第二章随机变量及其分布7第三章多维随机变量及其分布6第四章随机变量的数字特征6第五章大数定律与中心极限定理2第六章数理统计的基本概念2第七章参数估计5第八章假设检验5七、几点说明大纲执笔人：万上海 推荐教材：盛骤，谢式千，潘承毅编,概率论与数理统计（第三版）( 浙江大学)，高等教育出版社.主要参考书：新编概率论与数理统计题解，孙清华，赵德修，华中科技大学出版社概率统计复习和解题指导，同济大学工程数学教研室 编著，同济大学出版社友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！