初中数学二次函数综合题与答案解析经典题型

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1、二次函数试题论：抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？抛物线是由抛物线怎样移动得到的？选择题：1、y=(m-2)xm2- m 是关于x的二次函数，则m=（ ）A -1 B 2 C -1或2 D m不存在2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c(a0)模型的是（ ）A 在一定距离，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D 圆的周长与半径之间的关系4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛

2、物线是y=-x2，则抛物线的解析式是（ ） A y=（ x-2）2+2 B y=（ x+2）2+2 110xy C y= （ x+2）2+2 D y=（ x-2）225、抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（ ）A （6，6） B （6，6） C （6，6） D（6，6）6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（）个yx0-1abcacb a+b+c cbA B C D7、函数y=ax2-bx+c（a0）的图象过点（-1，0），则 = = 的值是（ ）A -1 B 1 C D -xyxyxyxy8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a0）

3、，它们在同一坐标系的大致图象是图中的（ ）A B C D二填空题：13、无论m为任何实数，总在抛物线y=x22mxm上的点的坐标是。16、若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x，最小值为，则关于方程ax2+bx+c的根为。17、抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k解答题：（二次函数与三角形）1、已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，）（1）求此二次函数的解析式（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使EBC的面积最大，并求出最大面积BxyO(第2题图)CAD2、如

4、图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过点E作EFAC交线段BC于点F，连接CE，记CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由BxyO(第3题图)CA3、如图，一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线yx2bxc的图象经过A、C两点，且与

5、x轴交于点B（1）求抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N问在x轴上是否存在点P，使得PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由（二次函数与四边形）4、已知抛物线(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线A

6、B于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、如图，抛物线ymx211mx24m (m0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限，且BAC90（1）填空：OB_ ，OC_ ；（2）连接OA，将OAC沿x轴翻折后得ODC，当四边形OACD是菱形时，求此时抛物线的解析式；COAyxDBCOAyxDBMNl:xn（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：xn与（2）中所求的抛物线交于点M，与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并

7、求出这个最大值6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BCAD，BAD=90，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（），B（），D（3，0）连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON若抛物线经过点D、M、N（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值 7、已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点（1）求A、B的

8、坐标；（2）过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（二次函数与圆）8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴1）求该抛物线的解析式2）若过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式3）点P在抛

9、物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标9、如图，y关于x的二次函数y=（x+m）（x3m）图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0），连接ED（m0）（1）写出A、B、D三点的坐标；（2）当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；（3）当m变化时，用m表示AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图。10、已知抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于A、B两点与y轴交于点C其中AI(1，0)，C(0，)（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上运动（点P异于点A） （

10、4分）如图l当PBC面积与ABC面积相等时求点P的坐标；（5分）如图2当PCB=BCA时，求直线CP的解析式。答案：1、解：（1）由已知条件得，（2分）解得b=，c=，此二次函数的解析式为y=x2x；（1分）（2）x2x=0，x1=1，x2=3，B（1，0），C（3，0），BC=4，（1分）E点在x轴下方，且EBC面积最大，E点是抛物线的顶点，其坐标为（1，3），（1分）EBC的面积=43=6（1分）2、（1）抛物线的顶点为（1，） 设抛物线的函数关系式为ya ( x1) 2 抛物线与y轴交于点C (0，4)， a (01) 24 解得a所求抛物线的函数关系式为y( x1) 2 （2）解：P1

11、 (1，)，P2 (1，)， P3 (1，8)，P4 (1，)， （3）解：令( x1) 20，解得x12，x14抛物线y( x1) 2与x轴的交点为A (2，0) C (4，0) 过点F作FMOB于点M，EFAC，BEFBAC， 又 OC4，AB6，MFOCEBBxyO(第3题图)CADE设E点坐标为 (x，0)，则EB4x，MF (4x) SSBCESBEF EBOC EBMF EB(OCMF) (4x)4 (4x)x2x( x1) 23a0，S有最大值 当x1时，S最大值3 此时点E的坐标为 (1，0) 3、（1）一次函数y4x4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，A (1，0) C

12、(0，4) 把A (1，0) C (0，4)代入yx2bxc得 解得 yx2x4（2）yx2x4( x1) 2 顶点为D（1，）BxyO(第3题图)CAPMN设直线DC交x轴于点E 由D（1，）C (0，4)易求直线CD的解析式为yx4易求E（3，0），B（3，0） SEDB616 SECA244 S四边形ABDCSEDBSECA12（3）抛物线的对称轴为x1做BC的垂直平分线交抛物线于E，交对称轴于点D3 易求AB的解析式为yxD3E是BC的垂直平分线 D3EAB设D3E的解析式为yxbD3E交x轴于（1，0）代入解析式得b, yx把x1代入得y0 D3 (1，0), 过B做BHx轴，则BH

13、1 在RtD1HB中，由勾股定理得D1H D1（1，）同理可求其它点的坐标。可求交点坐标D1（1，）, D2（1，2）, D3 (1，0), D4 (1, )D5（1，2）4、(1)=，不管m为何实数，总有0，=0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2) 抛物线的对称轴为直线x=3，抛物线的解析式为=，顶点C坐标为（3，2），解方程组，解得或，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），时y=x1=31=2，D的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与轴的交点为E，则E的坐标为（3，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2， 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，

14、则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形 ()设直线CD向右平移个单位（0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x1交于点M（3，2），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移4个单位得到CC、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得（不合题意，舍去），（）当四边形CDNM是平行四边形

15、，M向上平移4个单位得N，N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得（不合题意，舍去），() 设直线CD向左平移个单位（0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x1交于点M（3，2），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移4个单位得到CC、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N，

16、N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得，（不合题意，舍去），综上所述，直线CD向右平移2或（）个单位或向左平移（）个单位，可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形5、解：（1）OB3，OC8 COAyxDBE（2）连接OD，交OC于点E四边形OACD是菱形 ADOC，OEEC 84BE431又BAC90，ACEBAE AE2BECE14AE2 点A的坐标为 (4，2) COAyxDBMNl:xnE把点A的坐标 (4，2)代入抛物线ymx211mx24m，得m 抛物线的解析式为yx2x12 （3）直线xn与抛物线交于点M点M的坐标为 (n，n2n12)由（2）知，点D的坐标为（4，2），则

17、C、D两点的坐标求直线CD的解析式为yx4点N的坐标为 (n，n4) MN（n2n12）（n4）n25n8 S四边形AMCNSAMNSCMNMNCE（n25n8）4(n5)29 当n5时，S四边形AMCN9 6、解：（1）BCAD，B（-1，2），M是BC与x轴的交点，M（0，2），DMON，D（3，0），N（-3，2），则，解得，；（2）连接AC交y轴与G，M是BC的中点，AO=BM=MC，AB=BC=2，AG=GC，即G（0，1），ABC=90，BGAC，即BG是AC的垂直平分线，要使PA=PC，即点P在AC的垂直平分线上，故P在直线BG上，点P为直线BG与抛物线的交点，设直线BG的解析式

18、为，则，解得，解得，点P（）或P（），（3），对称轴，令，解得，E（，0），故E、D关于直线对称，QE=QD，|QE-QC|=|QD-QC|，要使|QE-QC|最大，则延长DC与相交于点Q，即点Q为直线DC与直线的交点，由于M为BC的中点，C（1，2），设直线CD的解析式为y=kx+b，则，解得，当时，故当Q在（）的位置时，|QE-QC|最大，过点C作CFx轴，垂足为F，则CD=7、解：（1）由y=0得，ax2-2ax-3a=0，a0，x2-2x-3=0， 解得x1=-1，x2=3， 点A的坐标（-1，0），点B的坐标（3，0）；（2）由y=ax2-2ax-3a，令x=0，得y=-3a， C（

19、0，-3a），又y=ax2-2ax-3a=a（x-1）2-4a， 得D（1，-4a），DH=1，CH=-4a-（-3a）=-a， -a=1，a=-1， C（0，3），D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，把C、D两点的坐标代入得， ，解得 ，直线CD的解析式为y=x+3；（3）存在由（2）得，E（-3，0），N（- ，0） F（ ， ），EN= ，作MQCD于Q，设存在满足条件的点M（ ，m），则FM= -m，EF= = ，MQ=OM= 由题意得：RtFQMRtFNE， = ，整理得4m2+36m-63=0，m2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ）2= m+ = m1= ，m

20、2=- ，点M的坐标为M1（ ， ），M2（ ，- ）8、解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），假设二次函数解析式为：y=a（x1）（x3），将D（0，3），代入y=a（x1）（x3），得：3=3a， a=1，抛物线的解析式为：y=（x1）（x3）=x24x+3；（2）过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，ACBC=6，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，二次函数对称轴为x=2，AC=3，BC=4，B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；y=kx+

21、b，解得：，y=x+；（3）当点P在抛物线的对称轴上，P与直线AB和x轴都相切，MOAB，AM=AC，PM=PC，AC=1+2=3，BC=4， AB=5，AM=3， BM=2，MBP=ABC，BMP=ACB，ABCCBM，PC=1.5，P点坐标为：（2，1.5）9、解：（1）A（m，0），B（3m，0），D（0，m）（2）设直线ED的解析式为y=kx+b，将E（3，0），D（0，m）代入得：解得，k=，b=m 直线ED的解析式为y=mx+m将y=（x+m）（x3m）化为顶点式：y=（x+m）2+m顶点M的坐标为（m，m）代入y=mx+m得：m2=mm0，m=1所以，当m=1时，M点在直线DE上

22、连接CD，C为AB中点，C点坐标为C（m，0）OD=，OC=1，CD=2，D点在圆上又OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4，CD2+DE2=EC2FDC=90直线ED与C相切（3）当0m3时，SAED=AEOD=m（3m） S=m2+m当m3时，SAED=AEOD=m（m3） 即S=m2_m10、解：（1）由题意，得，解得抛物线的解析式为。（2）令，解得 B（3, 0）当点P在x轴上方时，如图1，过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，易求直线BC的解析式为，设直线AP的解析式为，直线AP过点A（1,0），代入求得。直线AP的解析式为解方程组，得 点当点P在x轴下方时，如图1 设直线交y轴于点，把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点， 得直线的解析式为，解方程组， 综上所述，点P的坐标为：，OB=OC，OCB=OBC=45 设直线CP的解析式为如图2，延长CP交x轴于点Q，设OCA=，则ACB=45PCB=BCA PCB=45OQC=OBC-PCB=45-（45）=OCA=OQC又AOC=COQ=90 RtAOCRtCOQ，OQ=9，直线CP过点， 直线CP的解析式为。