必修一数学集合知识点

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1、欢迎阅读必修一数学集合知识点必修一数学集合知识点1.集合的有关概念。1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描绘给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(假设a?A，b?A，那么ab)和无序性(a,b与b,a表示同一个集合)。集合具有两方面的意义，即：但凡符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描绘法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。4)常用数集：N，Z，Q，R，Nx2.子

2、集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1)子集：假设对xA都有xB，那么A B(或A B2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或 ，且 )3)交集：AB=x| xA且xB4)并集：AB=x| xA或xB5)补集：CUA=x| x A但xU注意：? A，假设A?，那么? A ;假设 ， ，那么 ;假设 且 ，那么A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与 、?的区别;(2) 与 的区别;(3) 与 的区别。4.有关子集的几个等价关系AB=A A B;AB=B A B;A B C uA C uB;ACuB = 空集

3、CuA B;CuAB=I A B。5.交、并集运算的性质AA=A，A? = ?，AB=BA;AA=A，A? =A，AB=BA;Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuACuB;6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，那么A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。二.例题讲解：【例1】集合M=x|x=m+ ,mZ,N=x|x= ,nZ,P=x|x= ,pZ，那么M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析p 一：从判断元素的共性与区别入手。解答一：对于集合M：x|x= ,mZ;对于集合N：x|x= ,nZ对于集合P

4、：x|x= ,pZ，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，应选B。分析p 二：简单列举集合中的元素。解答二：M=， ，N=， , , ，P=， , ，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析p 各集合中不同的元素。= N， N，M N，又 = M，M N，= P，N P 又 N，P N，故P=N，所以选B。点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。变式：设集合 ， ，那么( B )A.M=N B.M N C.N M D.解：当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B【例2】定义集合

5、AxB=x|xA且x B，假设A=1,3,5,7,B=2,3,5，那么AxB的子集个数为A)1 B)2 C)3 D)4分析p ：确定集合AxB子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A=a1，a2，an有子集2n个来求解。解答：AxB=x|xA且x B， AxB=1,7，有两个元素，故AxB的子集共有22个。选D数学两个平面的位置关系知识点(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行没有公共点;两个平面相交有一条公共直线。a、平行两个平面平行的断定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的性

6、质定理：假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个局部，其中每一个局部叫做半平面。(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为0，180(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，假如所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

7、记为两平面垂直的断定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：假如两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)学好数学的学习方法和学习习惯1、做好课前预习，掌握听课主动权。课前准备的好坏，直接影响听课的效果。2、专心听讲，做好课堂笔记。3、及时复习，把知识转化为技能。4、认真完成作业，形成技能技巧，进步分析p 解决问题的才能。5、及时进展小结，把所学知识条理化、系统化。因此，今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进展阶段小结”的好习惯。必修一数学集合知识点【全文END】