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1、数字通信老师指定75道习题答案 leiqunlong译2.9 根据柯西分布有 当很大时， 所以有 (b) 当 当，因此有：2.10 (a) (b) (c)因为n, 不是高斯分布，因此中心极限定理不适用，原因是柯西分布没有有限的差异。2.11 假定 是实值随机过程。复值过程的处理也类似。(a)(b)当x(t), y(t)不相关时，同理因此(3)当x(t), y(t)不相关并且零均值时：2.12 随机过程x(t)的功率谱密度为：滤波器输出功率谱密度为：因此滤波器输出总功率为：2.14 令 因此 2.16 滤波器的传递函数为: (a) (b) 令a = RC, v =2f. 那么2.19 因为 输出
2、序列的自相关： 这里的最后等式来自于X(n)的自相关函数： 因此离散时间系统的频率响应为：综上，系统输出的功率密度谱为 ：2.20 已知功率密度谱为：2.21 本题中引用下标d表示离散过程，下标a表示连续时间过程，同样，f表示模拟频率。fd表示离散频率。(a) 因此取样信号的自相关函数等于X(t)的取样自相关函数。(b) 令fd = fT，则有：又因为离散时间的自相关函数是它的功率谱密度的反变换，于是有：比较(1),(2):得(c) 从(3)式可以得出：否则出现混叠。2.22 (a)(b) 如果 那么： K=0 其他因此序列X(n)是白噪声序列，T的最小值可以从下图的取样过程的功率谱密度得到为
3、了得到一个谱平坦序列，最大的抽样速率应满足：(c) 可由 得到。 因此，2.23 假设 那么：这里Y(f)是y(t)的傅里叶变换，因为：又 有：当f=0时：2.24由于G=1，有 对低通滤波器，可得到： 将H(f)代入可得下式3.4 要证 而利用不等式 当且仅当 可得因为3.6 通过定义，差熵为： 对均匀分布随机变量(a) a=1,H(X)=0(b) a=4,H(X)=log4=2log2(c) a=1/4,H(X)=log=-2log23.7 (a)(b)每信源字符的平均二进制个数为：(c)信源熵为：通过比较，信源熵要少于每个码字的平均长度。3.9 (a) (b)3.11 (a) P(x)可
4、以通过 求得。 因此类似地可证明(b)利用不等式和，可以得到将不等式两边乘以P(x, y)并对x，y求和，即可得故有当 =1时取等号。(c) 从(b) 联立两个关系式可得： 当x，y独立取等号。3.13 对于平稳过程 和 中n是独立的，因此就有3.18 在给定的下，的条件互信息可定义为： 又因为 有：3.19 假设a0，已知Y = aX + b是线性变换，有 令 那么同理，当a0,上式可变为：当，最优门限接近，利用门限来简化分析，在很接近时，贝塞尔函数不能估算，用，x很大这种估算是有效的，这样SNR也很高，在这种情况下：如果SNR很高，这个整体还可进一步简化，在接近，被积函数是主要部分，因此，
5、下限可以用取代，也就有：5.43 (a)(b)U1的方差：U1,U2的协方差：因为噪声分量是不相关且是零均值。同理，对任意的i，j都有：这也就说明了随机变量是不相关的，因为它们都是高斯过程，且统计独立。U3,U4是零均值高斯过程，随机变量服从瑞利分布，此外服从赖斯分布。(c) ,U1,U2的均值为，并且是统计独立的高斯变量，方差相同为：，W1服从非中心分布，PDF为： ，U3,U4有相同方差，零均值的高斯过程，因此W1服从中心分布，PDF：(d) 5.44 在n个再生中继器中，i个发生错误的概率服从二项分布为： 仅当奇数个中继器发生错误时，终端接收器输出端才有错误。因此整个错误概率为：偶数个中继器产生错误的概率：可得：(b) 展开，得到：当p1,可以忽略所有项，因此就有：5.47 (a)对于直径D的抛物面天线的增益： 如果假定有效因子为0.5，则(b) 接收功率：5.48 对于直径D的抛物面天线的增益：如果假定有效因子为0.5，则得到：(b) 有效辐射功率：(c) 接收天线的输出功率： 5.49 发射信号的波长： 抛物面天线增益：接收天线输出端的接收功率：41由于时间仓促，错误之处在所难免
Proakis的数字通信第四版的习题答案(中文版)
